物理一輪教學案專題五考點一萬有引力定律及其應用含解析高品質(zhì)版

1、學習好資料歡迎下載專題五 萬有引力與航天考綱展示 命題探究考點一萬有引力定律及其應用基礎點知識點 1開普勒三定律1開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。2開普勒第二定律：對每一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等。3開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。知識點 2萬有引力定律1內(nèi)容(1)自然界中任何兩個物體都相互吸引。(2)引力的方向在它們的連線上。(3)引力的大小與物體的質(zhì)量 m1 和 m2 的乘積成正比、與它們之間距離 r 的二次方成反比。m1m2 112 表達式： FGr2，其中G 為引力常

2、量， G6.67×10N·m2/kg2，由卡文迪許扭秤實驗測定。3適用條件(1)兩個質(zhì)點之間的相互作用。當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點； r 為兩物體間的距離。學習好資料歡迎下載(2)對質(zhì)量分布均勻的球體，r 為兩球心的距離。知識點 3萬有引力定律的應用1計算天體的質(zhì)量(1)地球質(zhì)量的計算依據(jù)：地球表面的物體， 若不考慮地球自轉， 物體的重力等于Mm地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即mgG R2 。gR2結論：M G ，只要知道 g、R 的值，就可計算出地球的質(zhì)量。(2)太陽質(zhì)量的計算依據(jù)：質(zhì)量為m 的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太Mm24mr陽間的

3、萬有引力充當向心力，即G r2T2 。23結論： M 4r2 ，只要知道行星繞太陽運動的周期T 和半徑 rGT就可以計算出太陽的質(zhì)量。(3)其他行星的質(zhì)量計算： 同理，若已知衛(wèi)星繞行星運動的周期T2 34r和衛(wèi)星與行星之間的距離r，可計算行星的質(zhì)量M ，公式是 M GT2 。2發(fā)現(xiàn)未知天體海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)都是天文學家根據(jù)觀測資料，利用萬有引力定律計算出的，人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”。重難點一、開普勒行星運動定律定律內(nèi)容圖示所有行星繞太陽運動的軌道都是開普勒第一橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上定律 (軌道定說明：不同行星繞太陽運動的橢圓律)軌道是不同的學習好資料歡迎下載開普勒第二定律 (面

4、積定律)開普勒第三定律 (周期定律)對任意一個行星來說， 它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積說明：行星在近日點的速率大于在遠日點的速率所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等a3說明：表達式 T2k 中， k 值只與中心天體有關特別提醒(1)開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于其他天體的運動。對于不同的中心天體，比例式a3T2 k 中的 k 值是不同的。(2)應用開普勒第三定律進行計算時，一般將天體的橢圓運動近似為勻速圓周運動， 在這種情況下， 若用 R 代表軌道半徑， T 代表公R3轉周期，開普勒第三定律用公式可以表示為T2 k。二、對萬有引

5、力定律的理解m1m21對萬有引力定律表達式F G r2的說明(1)引力常量 G：G 6.67× 1011 N·m2/kg2；其物理意義為：兩個質(zhì)量都是 1 kg 的質(zhì)點相距 1 m 時，相互吸引力為 6.67× 1011 N。(2)距離 r：公式中的 r 是兩個質(zhì)點間的距離，對于質(zhì)量均勻分布的球體，就是兩球心間的距離。m1m22FGr2 的適用條件學習好資料歡迎下載(1)萬有引力定律的公式適用于計算質(zhì)點間的相互作用，當兩個物體間的距離比物體本身大得多時， 可用此公式近似計算兩物體間的萬有引力。(2)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用此公式計算，式中r是兩個球體球

6、心間的距離。(3)一個均勻球體與球外一個質(zhì)點的萬有引力也可用此公式計算，式中的 r 是球體球心到質(zhì)點的距離。3萬有引力的四個特性(1)普遍性：萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力。(2)相互性：兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足大小相等，方向相反，作用在兩個物體上。(3)宏觀性：地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用。(4)特殊性：兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關， 而與它們所在空間的

7、性質(zhì)無關，也與周圍是否存在其他物體無關。特別提醒(1)萬有引力與距離的平方成反比，而引力常量又極小，故一般物體間的萬有引力是極小的，受力分析時可忽略。(2)任何兩個物體間都存在著萬有引力，只有質(zhì)點間或能看成質(zhì)m1m2點的物體間的引力才可以應用公式FGr2 計算其大小。(3)萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，但引力常量卻是大約百年后卡文迪許用扭秤測出的。三、萬有引力和重力的關系1在地球表面上的物體學習好資料歡迎下載重力是地面附近的物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的； 萬有引力是物體隨地球自轉所需向心力和重力的合力。如圖所示，萬有引力F 產(chǎn)生兩個效果：一是提供物體隨地球自Mm轉所需的向心力F 向；二是產(chǎn)生物體

8、的重力mg，其中 FG R2 ，F(xiàn) 向mr2(r 為地面上某點到地軸的距離)，則可知：F 向達到最(1)當物體在赤道上時，F(xiàn)、F向三力同向，此時mg2向 GMm大值， F 向 maxmR ，重力達到最小值， Gmin F F2 R2FF向GM2 ，重力加速度達到最小值， gmin2 。mRmRR(2)當物體在兩極點時， F 向 0，F(xiàn)mg，此時重力等于萬有引力，MmGM重力達到最大值， GmaxG2，重力加速度達到最大值， gmax 2 。RR(3)在物體由赤道向兩極移動的過程中，向心力減小，重力增大，重力加速度增大。2地球表面附近 (脫離地面 )的重力與萬有引力物體在地球表面附近 (脫離地面

9、 )時，物體所受的重力等于地球表GMm面處的萬有引力，即mgR2 ，R 為地球半徑， g 為地球表面附近的重力加速度，此處也有GMgR2。3距地面一定高度處的重力與萬有引力物體在距地面一定高度h 處時， mgGMm2m v2 ， R 為RhRh地球半徑， g為該高度處的重力加速度。學習好資料歡迎下載特別提醒(1)由于地球的自轉角速度很小，地球自轉帶來的影響可以忽略不計。一般情況下可以認為Mm，化簡可得2G2GMgR，此即Rmg常用的 “黃金代換式 ”。(2)在并非有意考查地球自轉的情況下，一般近似地認為萬有引力等于重力 (數(shù)值 )，但無論如何都不能說重力就是萬有引力。四、天體的質(zhì)量和密度的計算

10、首先要將天體看做質(zhì)點，將環(huán)繞天體的運動看做勻速圓周運動，建立環(huán)繞天體圍繞中心天體的模型， 環(huán)繞天體所需要的向心力來自于中心天體和環(huán)繞天體之間的萬有引力，然后結合向心力公式列方程：GMmv22242 2r2m rmr m T2 rm4rf 。Mm(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑 R。由于 G R2mg，故天體質(zhì)量gR2MM3g。M G ，天體密度 V 44 GR3R3(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T 和軌道半徑 r。Mm42由萬有引力等于向心力，即Gr2 2 ，得出中心天體質(zhì)m Tr234r量 M GT2；MM3r3若已知天體半徑 R，則天體的平均密度 V4 3GT2R3

11、；3R若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半3徑 r 等于天體半徑 R，則天體密度 GT2?？梢?，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度。特別提醒(1)利用上面的方法求天體的質(zhì)量時，只能求出被繞中心天體的學習好資料歡迎下載質(zhì)量而不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量。(2)掌握日常知識中地球的公轉周期、地球的自轉周期、月球繞地球的運動周期等，在估算天體質(zhì)量時，可作為已知條件。(3)在天文學中，環(huán)繞天體的線速度、角速度都比較難測量，而比較容易測量的是天體的軌道半徑和環(huán)繞周期，所以2 34rM GT2 比較常用。1思維辨析(1)所有行星繞太陽運行的軌道都是橢圓。()(2)行

12、星在橢圓軌道上運行速率是變化的，離太陽越遠，運行速率越大。 ()(3)只有天體之間才存在萬有引力。()(4)牛頓根據(jù)前人的研究成果得出了萬有引力定律，并測量得出了萬有引力常量。 ()(5)只要知道兩個物體的質(zhì)量和兩個物體之間的距離，就可以由 Fm1m2Gr2 計算物體間的萬有引力。 ()(6)地面上的物體所受地球的引力方向一定指向地心。()(7)兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大。()答案(1)(2)×(3)×(4)×(5)×(6)(7)×2為研究太陽系內(nèi)行星的運動，需要知道太陽的質(zhì)量，已知地球半徑為 R，地球質(zhì)量為 m，太陽中心與

13、地球中心間距為 r，地球表面的重力加速度為 g，地球繞太陽公轉的周期為 T。則太陽的質(zhì)量為()23234r4mrA.T2R2gB. T2R2g2222C.TR gD.4R mg232r34mrT答案B學習好資料歡迎下載解析mm對地球表面的物體， 有 G 2 ；地球繞太陽公轉，RmgMm223，聯(lián)立解得太陽的質(zhì)量4mr，B 正確。有 Gr2m2M2 2TrT R g3 (多選 )宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間 t 小球落回原處； 若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間 5t 小球落回原處。已知該星球的半徑與地球半徑之比 R 星 R 地 14，地球表面重力

14、加速度為 g，設該星球表面重力加速度為 g，地球的質(zhì)量為 M 地 ，該星球的質(zhì)量為 M 星?？諝庾枇Σ挥?。則 ()Ag g51CM 星 M 地120Bg g15DM 星 M 地180答案BD解析小球以相同的初速度分別在星球和地球表面做豎直上拋5t2v0運動，星球上： v 0g· 得， g5t，同理地球上的重力加速度22v0g t ；則有 gg 15，所以 A 錯， B 正確。由星球表面的物重近似等于萬有引力可得，在星球上取一質(zhì)量為m0 的物體，則有M星m22星·地0，得M星gR，同理得： M 地g R，所以 M 星m0gG2GG星RM 地 180，故 C 錯， D 正確?？?/p>

15、法綜述 本考點知識是天體運動與航天技術的基礎，涉及開普勒三定律、萬有引力定律及其應用，試題類型基本上都是選擇，在高考中時有體現(xiàn)，在復習中應掌握：2 個定律 開普勒定律、萬有引力定律1 個應用 萬有引力定律的應用R3GMmGMmv 22223 個公式 T2k、FR2、R2mR m Rm T R學習好資料歡迎下載命題法 1開普勒第三定律典例 1 2006 年 8 月 24 日晚，國際天文學聯(lián)合會大會投票，通過了新的行星定義， 冥王星被排除在行星行列之外， 太陽系行星數(shù)量由九顆減為八顆。若將八大行星繞太陽運行的軌跡粗略地認為是圓，各星球半徑和軌道半徑如表所示。從表中所列數(shù)據(jù)可以估算出海王星的公轉周期

16、最接近()A80 年B120 年C165 年D200 年答案 C解析 設海王星繞太陽運行的平均軌道半徑為r1，周期為 T1，地球繞太陽公轉的軌道半徑為R2，周期為 T2(T21 年)，由開普勒第333三定律有 r12 r22，故 T r13· 164 年，故選 C。T1T21r2 T2【解題法】開普勒第三定律的應用步驟(1)首先判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有對同一個中心天體開普勒第三定律才成立。(2)明確題中給出的周期關系或半徑關系。(3)根據(jù)開普勒第三定律列式求解。命題法 2萬有引力定律典例 2質(zhì)量為 M 的均勻?qū)嵭那蝮w半徑為R，球心為 O。在球?qū)W習好資料歡迎下載R的右側挖去

17、一個半徑為2的小球，將該小球置于 OO連線上距 O 為L 的 P 點，O為挖去小球后空腔部分的中心，如圖所示，則大球剩余部分對 P 點小球的引力為多大？GM2L2答案 8L21LR282解析 設小球的質(zhì)量為 m，則 mM4R 3M。4·28333R設大球剩余部分對小球的作用力為F，完整大球?qū)π∏虻淖饔昧?F1，充滿物質(zhì)后的空腔部分對小球的作用力為F2，則 F2FF 1，MMM2L2·64GM 281R 2 。FF1F2GL2 G28 LR 28L2L 2【解題法】“割補法”求萬有引力的兩點注意(1)找到原來物體所受的萬有引力、割去部分所受的萬有引力與剩余部分所受的萬有引力

18、之間的關系。(2)所割去的部分為規(guī)則球體，剩余部分不再為球體時適合應用割補法。若所割去部分不是規(guī)則球體，則不適合應用割補法。命題法 3萬有引力與重力的關系典例 3已知某星球的自轉周期為T0，在該星球赤道上以初速度 v 豎直上拋一物體， 經(jīng) t 時間后物體落回星球表面， 已知物體在赤道上隨星球自轉的向心加速度為 a，要使赤道上的物體“飄”起來，則該星球的轉動周期 T 要變?yōu)槎啻?？at答案 Tat2v T0學習好資料歡迎下載解析物體做豎直上拋運動，則t2vv ·，所以 gtg 2設該星球的質(zhì)量為M ，半徑為 R，物體的質(zhì)量為m，則赤道上2的物體隨該星球自轉時，有：GMm4R2Nm T02

19、 Rma，其中 Nmg，GMm2v2因而2· m4 2maRm tT0R要使赤道上的物體 “飄 ”起來，應當有N0。此時物體成了近地衛(wèi)星，萬有引力充當向心力，atat2v T0。2GMm4R2 m T2 R。聯(lián)立可得：T【解題法】 衛(wèi)星繞地球運動的向心加速度和物體隨地球自轉的向心加速度比較種類衛(wèi)星繞地球運動的向心加物體隨地球自轉的向項目速度心加速度產(chǎn)生萬有引力萬有引力的一個分力(另一分力為重力 )方向指向地心垂直指向地軸2GM 地球 ·r，其中 r 為地a大小ag r2(地面附近 a面上某點到地軸的距近似為 g)離變化隨物體到地心距離 r 的增從赤道到兩極逐漸減大而減小小命

20、題法 4天體質(zhì)量或密度的估算問題典例 4 (多選 )1798 年，英國物理學家卡文迪許測出萬有引力常量 G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人。 若已知萬有引力常量 G，地球表面處的重力加速度 g，地球半徑 R，地球上一個晝夜的時間 T1(地球自轉周期 )，一年的時間 T2(地球公轉周期 )，地球?qū)W習好資料歡迎下載中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽中心的距離L2。你能計算出()2gR234L2B太陽的質(zhì)量 m 太 GT22234L1C月球的質(zhì)量 m 月 GT21D可求月球、地球及太陽的密度答案 ABGm地m0解析 對地球表面的一個物體m0 來說，應有m0gR2 ，gR2所以地球質(zhì)量

21、 m 地 G ，選項 A 正確。對地球繞太陽運動來說，有Gm太m地4223 m 地2，B 項正確。對月球繞地球運動22 L2，則 m 太4 L2L2T2GT2來說，能求地球的質(zhì)量， 不知道月球的相關參量及月球的衛(wèi)星的運動參量，無法求出它的質(zhì)量和密度，C、D 項錯誤?！窘忸}法】中心天體質(zhì)量和密度的計算方法(1)當衛(wèi)星繞行星或行星繞恒星做勻速圓周運動時，根據(jù)題目提供的不同條件，在下面四種情況下都可求解中心天體的質(zhì)量：Mm若已知衛(wèi)星在某一高度的加速度g 和環(huán)繞的半徑 r，根據(jù) G r2gr2mg 得 M G ；若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的線速度v 和半徑 r，根據(jù)Mmv 2rv2G r2m r

22、得 M G ；Mm若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T 和半徑 r，由 G r222344rm T2 r 得 M GT2 ；學習好資料歡迎下載Mm2若已知衛(wèi)星運行的線速度v 和周期 T，根據(jù) G r2 mv T 和 r3vT得 M v T 。22G(2)要想求中心天體的密度，還要知道中心天體的半徑R，由 MV和 V43R3 求天體的密度。1假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()A地球公轉周期大于火星的公轉周期B地球公轉的線速度小于火星公轉的線速度C地球公轉的加速度小于火星公轉的加速度D地球公轉的角速度大于火星公轉的角速度答案D解析地球的公轉半

23、徑比火星的公轉半徑小，由GMm2r2 m T2GMmv 2r，可知地球的周期比火星的周期小，故 A項錯誤；由r2m r ，可知地球公轉的線速度大，故 B 項錯誤；由GMm，可知地球公2rma轉的加速度大，故 C 項錯誤；由 GMm2 2 ，可知地球公轉的角速rm r度大，故 D 項正確。2如圖，拉格朗日點 L1 位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下， 可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據(jù)此，科學家設想在拉格朗日點 L1 建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動。 以 a1、a2 分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3 表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。 以下判

24、斷正確的是()學習好資料歡迎下載Aa2>a3>a1Ba2>a1>a3Ca3>a1>a2Da3>a2>a1答案D解析因空間站建在拉格朗日點， 所以月球與空間站繞地球轉動的周期相同，空間站半徑小，由 a2r 得 a1<a2，月球與同步衛(wèi)星都是由地球的萬有引力提供向心力做圓周運動，而同步衛(wèi)星的半徑小，GM由 a r2 得 a2<a3。綜上所述， a3>a2>a1，選項 D 正確。3若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為27。已知該行星質(zhì)量約為地球的7 倍，地

25、球的半徑為R。由此可知，該行星的半徑約為()1A.2R7B.2RC2RD.72 R答案C解析在行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體， 它們經(jīng)歷的時間之比即為在水平方向t12運動的距離之比，所以 t27。豎直方向上做自由落體運動，重力加速度分別為 g 和 g ，因此 g1227。2h/t21t2212g22h/t2t14設行星和地球的質(zhì)量分別為7M 和 M，行星的半徑為 r，由牛頓第二定律得7MmGr2 mg1學習好資料歡迎下載MmG R2 mg2 /得 r 2R因此 A、B、D 錯，C 對。4過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星 “51

26、peg b的”發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕。 “51 peg b ” 繞其中心恒星做勻速圓周運動， 周期約為 4 天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的1。該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為 ()201A.10B1C5D10答案B解析行星繞恒星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由Mm2223mr4rG r2T，得 M GT2 ，則該中心恒星的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量之M3T212r日3×365比M日 3·242 1.04，B 項正確。r日T205若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p 倍，半徑為地球的 q 倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的()A. pq倍B.q倍pC.p

27、倍D. pq3倍q答案CMmv2GM解析對于中心天體的衛(wèi)星， G R2 m R，vR，設行星衛(wèi)星 的環(huán)繞速 度為 v ，地 球衛(wèi)星的 環(huán)繞速度為v ，則vvMRp·，C 正確。M Rq6長期以來“卡戎星 (Charon)”被認為是冥王星唯一的衛(wèi)星，學習好資料歡迎下載它的公轉軌道半徑r119600 km，公轉周期 T16.39 天。 2006 年 3月，天文學家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉軌道半徑r2 48000 km，則它的公轉周期 T2 最接近于 ()A15 天B25 天C35 天D45 天答案B由 GMm2 23，所以 T2r2解析42，解得 r3，rm T rT 2

28、GMT1r1解得 T2 24.49 天，所以 B 項正確。7(多選 )如圖所示，飛行器P 繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為，下列說法正確的是 ()A軌道半徑越大，周期越長B軌道半徑越大，速度越大C若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度答案ACMm23Mm解析4得R· ，可知正確。由由 G2m T2RGMA2RT2G Rv 2GMmR得 vR，可知 B 錯誤。設軌道半徑為R，星球半徑為2343 R31R0，由 M 4 R333，可判定 CGT2和 V 0得 GT2R0GT2sin23R正確。當測得 T 和 R 而不能測得 R0

29、時，不能得到星球的平均密度，故D錯誤。學習好資料歡迎下載8據(jù)報道，科學家們在距離地球20 萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星。假設該行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4 倍，半徑約為地球半徑的 2 倍。那么，一個在地球表面能舉起 64 kg 物體的人在這個行星表面能舉起的物體的質(zhì)量為多少 (地球表面重力加速度 g10m/s2)()A40 kgC60 kgB50 kgD30 kg答案AM 地m0解析在地球表面： G 2 m0g，F(xiàn) 人 m0g R地M 行m0在行星表面： G2 m0g 行，F(xiàn) 人m0g 行R行又 M 行6.4M 地，R 行2R 地，聯(lián)立解得： m0 40 kg，則 B、C、D 錯， A

30、對。9 (多選 )“行星沖日”是指當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間且三者排成一條直線的天文現(xiàn)象。2014 年 4 月 9 日發(fā)生了火星沖日的現(xiàn)象。 已知火星和地球繞太陽公轉的方向相同，軌跡都可近似為圓，火星公轉軌道半徑為地球的1.5 倍，以下說法正確的是 ()A火星的公轉周期比地球的大B火星的運行速度比地球的大C每年都會出現(xiàn)火星沖日現(xiàn)象D2015 年一定不會出現(xiàn)火星沖日現(xiàn)象答案AD解析已知火星公轉軌道半徑為地球的1.5 倍，則由T 23GM，知火4r，可知火星的公轉周期比地球的大，又由vGMr23T火星的運行速度比地球的小，故A 對，B 錯。據(jù)T4 r，得 T地GM3r火1.5，又 T1

31、年，則 T1.8 年，由 () ·t2，3 1.5地火火地r地學習好資料歡迎下載2得距下一次火星沖日所需時間t地 火2.25 年，故 C 錯， D 對。10由三顆星體構成的系統(tǒng)， 忽略其他星體對它們的作用， 存在著一種運動形式： 三顆星體在相互之間的萬有引力作用下， 分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心 O 在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動 (圖示為 A、B、C 三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況 )。若 A 星體質(zhì)量為 2m，B、 C 兩星體的質(zhì)量均為 m，三角形的邊長為 a，求：(1)A 星體所受合力大小F A；(2)B 星體所受合力大小F B；(3)C 星體的

32、軌道半徑RC；(4)三星體做圓周運動的周期T。22答案(1)F A 23Gm2(2)FB 7Gm2aa(3)RC 7a(4)T a34Gm解析(1)由萬有引力定律， A 星體所受 B、C 星體引力大小為mAmB2m2FBAG 2Ga2 FCA，方向如圖r學習好資料歡迎下載2則合力大小為 FA2 3Gm2a(2)同上， B 星體所受 A、C 星體引力大小分別為mAmB2m2FABG 2Ga2rmCmBm2FCBG 2G2 ，方向如圖ra2mm2FBy FABsin60 ° 3Ga22可得 FB FBx2 FBy2 7Gm2a22或： B星體受 A星體的引力 FABG2m2，F(xiàn)CBGm2

33、 ，aa方向如圖，由三角形法則結合余弦定理，得：FB227Gm2FABFCB 2FABFCBcos120°a2(3) 通過分析可知，圓心 O 在中垂線 AD 的中點，RC 43a 2 12a 2或：由對稱性可知 OBOCRC，cosOBDFBxF B17aDB2a)，可得 RCOBRC4學習好資料歡迎下載(4)三星體運動周期相同，對C 星體，由 FCFBm2227Ga2 m TRC3a對爸爸的印象，從記事的時候，就有了，他留給我的印象就是沉默少言的，但是臉上卻始終有微笑，不管家里遇到了什么樣的困難，只要有爸爸在，一切都能夠雨過天晴的，小時候，家里很窮，可是作為孩子的我們（我和哥哥），

34、卻很幸福。爸爸從來不會因為缺錢，而讓我們感覺得些許的拮據(jù)和緊張，哪怕的低三下氣的問人借錢，爸爸都會按時給我們交了學費，從來都不會給我們兄妹倆拖欠學費。爸爸閑下來的時候，就會給我和哥哥講他們生活的那個年代，很苦很累，還經(jīng)歷過自然災害，窮的時候，連飯都吃不飽。在我的印象里，最深的一件事情就是過年的時候，不管這一年錢賺的多還是少，爸爸總會讓媽媽帶著我和哥哥去買新衣服，當然了，媽媽也必須買新的，唯有爸爸，他是家里面唯一一個可以穿舊衣服過新年的人，這就是我關于爸爸的兒時的印象，他愛家人，從來不肯委屈自己的妻子和孩子。成長歲月里的爸爸在我們漸漸成長的的歲月里，作為孩子，我們都有了自己的認知和想法，青春期的

35、叛逆，我們也給爸爸惹了不少禍，但是，不管我們闖的禍有多大，最后都是爸爸出面，來擺平解決一切。在這個漸漸懂事的過程中，爸爸扮演著一位良師的角色，事情過后，爸爸也會趁機好好的教育我們，讓我們懂得，我們做的是對的，值得鼓勵的，還是不對的，今后需要去改正的。爸爸在社會上經(jīng)歷的多了，懂得的道理也比我們多很多。我們是在跌跌撞撞的認知中去探索這個社會，而爸爸就是這條探索道路的指明燈！在我們長大的青春光陰里，我們在爸爸身上看到了責任、懂得了承擔的重要性！爸爸，在我們的生活中，必不可少，他讓我們（大哥和我）擁有了正確的人生觀和價值觀，他教會了我們?nèi)绾慰创@個世界，如何去更好的創(chuàng)造自己想要的生活！漸漸上了年紀的爸

36、爸：我只想用“漸漸上了年紀”來形容現(xiàn)在的爸爸，不想要用已經(jīng)“老去”來形容爸爸。沒錯，歲月是真的很無情的，不知不覺間，爸爸的眼角多了些許的皺紋，額頭的皺紋也不自覺的來向他報到了，爸爸再偉大，也終究抵不過歲月的蹉跎。兩角鬢白的爸爸，讓我們看著多了很多的心疼，一向雷厲風行、無所不能的爸爸，漸漸地，變得老了，特別是當我們都成家以后，爸爸也算是把他一生最重要的任務也都完成了，上了年紀的爸爸，更多的心思，留在了媽媽的身上，一路走來，是媽媽的陪伴和默默的奉獻，才讓爸爸能夠在外工作的時候，毫無雜念！媽媽，就是爸爸最為堅強的后盾，而我們，是爸爸努力奮斗的最大動力，如今，爸爸漸漸地老了，作為兒女，我們無法讓時光倒

37、流，能做的就是多陪伴他們，讓他們的晚年生活能夠幸福！爸爸的一生，都在付出，為了家和家人而付出，如今的我們，都已經(jīng)成家，更加體會到了為人父母的心酸苦楚，我們能做的就是?；丶铱纯?！讓父母不感到孤獨！我們都是母親身上掉下來的一塊肉，我們跟母親之間的關系，血濃于水，彼此間的那種愛，是神圣而又不可侵犯的，是媽媽給了我們生命，也是媽媽無怨無悔的把我們撫養(yǎng)成人，在我們成長的過程中，不管是好還是不好，媽媽都一味的去包容，去引領著我們我和媽媽的溫情小生活，母愛，總是那么的偉大！都說慈母多敗兒，其實啊，母親在我們的生活著，扮演著不可或缺的角色，沒有母親的無私奉獻，又怎會有我們的今天呢？更多的時候，是我們忽略了母親

38、的重要性，甚至是把母親對我們的關心和愛護變成了理所當然！其實啊，也是因為我們從出生的時候，就擁有了母親的愛，也就變得不那么的珍惜了！我覺得，我們生活在這個世上，更要好好地對待我們的母親，在我的記憶深處，母親總是很慈祥的，她也有屬于她自己的小憂愁，但是，卻從來都不會讓我們知道，不管生活中，遇到了什么困難或者坎坷，她總是自己一個人想辦法面對和解決！以至于曾經(jīng)的我一直覺得母親是萬能的，沒有什么困難事情是母親不能解決的！兒時記憶中，最深刻的一件事情就是那年的的大冬天，下了很厚很厚的雪，我跟哥哥上學的地方是需要騎著自行車去的，媽媽早早的叫醒了我和哥哥，并且告訴我們下大雪了，路上滑，要早點出發(fā)，路上慢一點走，當我們吃了早飯準備出發(fā)的時候，媽媽也跟著一起出發(fā)了。大冬天的，天黑黑的，母親拿著手電筒，給我和哥哥照明，因為下了雪，有的路段不好走，我們就推著自行車，一路上有說有笑的，時不時的哥哥還會調(diào)皮一下，就這樣，母親拿著照明燈，一路護送我和哥哥到了學校，現(xiàn)在回想起來曾經(jīng)的歲月，滿滿的回憶，滿滿的溫暖！不知不覺間，我們就都長大了，哥哥也成家了，有自己的孩子，媽媽看著我們生活幸福，她也就是開心滿足了，可是，歲月卻是那么的無情，不知不覺間，媽媽的眼角就多了些許的皺紋，她在歲月的淘洗中，漸漸地老去了！她沒有多么偉大的理想，唯一的希望，就是我們都能夠生活的健康，平安，快樂，幸福