第二章一維隨機變量及其分布

1、第七章參數(shù)估計 練習題1填空題： 設(shè) X1, X2,X3 是來自總體X 的一個樣本，且EX, DX2 , 則下面的估計量中為的無偏估計量的是，其中方差最小的估計量是.A .?11 X 13X2 1X3 ；B .?211X 25X 3 ；X 145102312C .?31 X13 X 21 X3；D .?41X 131X 3 .3X 21234124 設(shè) X1 ,., X n 為來自總體 N ( ,2 ) 的一個樣本，n 1X i )2 為2 的無偏c( X i 1i1估計，則常數(shù) c.2設(shè) X1 ,., X n 是來自泊松分布P() 的樣本，試求2 的無偏估計量 .設(shè) ?是參數(shù)為的無偏估計量，

2、且D(?)0 ，證明：?2 不是2 的無偏估計量.34設(shè) X1 , X 2 ,., X n 是來總體 X 的樣本，記?nnai X i( ai0,ai1)Wi 1i 1?EX 的無偏估計量，且?D(X) .證明 :W 總是總體均值D(W)5 設(shè) X 1 ,. X, n; Y1,.,Ym 是 分 別 來 自 總 體 N (,12) 和 N(, 22)的樣本，其中1 0,20已知 .求常數(shù) c、 d ，使cXdY 為的無偏估計量， 并使其方差最小 .6設(shè) X 1 , X 2 ,., X n 為來自正態(tài)總體N(, 2 ) 的樣本，其中0 已知，試證明1n的一個無偏和一致估計量 .XX i是未知參數(shù)n

3、 i 17使用同一臺儀器對某個零件的長度作了12 次獨立的測量，結(jié)果如下( 單位 : mm):232.50, 232.48, 232.15, 232.53, 232.45, 232.30,232.48, 232.05, 232.45, 232.60, 232.47, 232.30試用矩估計法估計測量值的真值與方差(設(shè)儀器沒有系統(tǒng)誤差).8設(shè) X B N , p ,0 p 1, N 為正整數(shù)， X 1 ,X n 為其子樣， 求 N及p 的矩估計量 .9設(shè)總體 X 服從幾何分布，它的分布律為 (1)k 1,1,2,P XkppkX1 , , X n 是來自總體 X 的一個樣本，求p 的矩估計量與極

4、大似然估計量 .10設(shè) X1 , , X n 是來自總體 X U (a , b) 的一個樣本，求未知參數(shù)a 、 b 的矩估計量與極大似然估計量 .11f ( x; )ex , x0(0)，X1 , , X n設(shè) X 服從指數(shù)分布， 其概率密度為0 , x0是來自總體 X 的一個樣本，求未知參數(shù)的矩估計量與極大似然估計量 .12設(shè)總體 X 的概率密度為f x1 x ,0 x1，X1, X n 是來自總體 X 的0,其它一個樣本，求未知參數(shù)的矩估計量與極大似然估計量 .13某批鋼球的重量X N ( , 4), 從中抽取了一個容量為n16 的樣本且測得x 22.5, s3.98（單位 :g ），試在

5、置信度10.95 下，求出的置信區(qū)間 .14從某種炮彈中隨機地取9發(fā)作試驗 測得炮口速度的樣本標準差s11(米秒) .設(shè)炮,/口速度 X 服從N(2,(取0.05 )., ) 求這種炮彈的炮口速度的標準差和方差的置信區(qū)間15設(shè)有一組來自正態(tài)總體N ( , 2 ) 的樣本觀測值：0.497、 0.506、 0.518、 0.524、 0.488、0.510、 0.510、 0.515、 0.512 已知0.01，求的置信區(qū)間；2的置信區(qū)間 (置信度取0.95)；未知，求 求2 的置信區(qū)間 (置信度取 0.95) .16設(shè)某批電子管的使用壽命服從正態(tài)分布, 從中抽出容量為10 的樣本 ,測得使用壽

6、命的標準差 s45 (小時 ).求這批電子管使用壽命的均方差的置信水平為95%的單側(cè)置信下限 .17從正態(tài)總體 N (3.4, 2 ) 中抽取容量為n 的樣本，如果要求其樣本均值位于區(qū)間(1.4,5.4) 內(nèi)的概率不小于0.95 ，問樣本容量 n 至少應(yīng)取多少？18假定每次試驗時，事件A 出現(xiàn)的概率p 相同 (但未知 ). 如果在 60次獨立試驗中，事件 A 出現(xiàn)了15 次，試求 p 的置信水平為95%的置信區(qū)間 .19設(shè)總體 X N(1,64)與 Y N(2,36) 相互獨立 ,從 X 中抽取 n175的樣本 ,得x =82 ；從 Y 中抽取 n250 的樣本 ,得 y76 .試求12 的置信水平為95%的置信區(qū)間 .20設(shè)總體 X N ( 1 , 12 ) 與 Y N ( 2 , 22 ) 相互獨立，從 X 中抽取 n125 的樣本，得 s1216 的樣本，得 s22263.96 ；從 Y 中抽取 n249.05 ，試求兩總體方差比12的置2信水平為 90%的置信區(qū)間 .* 21 設(shè)Y ln X