2011年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)答案與解析(共15頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2011年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）（2011浙江）若P=x|x1，Q=x|x1，則（）APQBQPCRPQDQRP【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】集合【分析】利用集合的補(bǔ)集的定義求出P的補(bǔ)集；利用子集的定義判斷出QCRP【解答】解：P=x|x1，CRP=x|x1，Q=x|x1，QCRP，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用集合的交集、補(bǔ)集、并集定義求交集、補(bǔ)集、并集；利用集合包含關(guān)系的定義判斷集合的包含關(guān)系2（5分）（2011浙江）若復(fù)數(shù)z=1+i，i為虛數(shù)單位，則（1+z）z=

2、（）A1+3iB3+3iC3iD3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則，把（1+z）z化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i，i為虛數(shù)單位，則（1+z）z=（2+i）（1+i）=1+3i故選 A【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，以及虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)3（5分）（2011浙江）若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則3x+4y的最小值是（）A13B15C20D28【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】我畫出滿足不等式組的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用角點(diǎn)法，將各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)

3、函數(shù)，比較后即可得到3x+4y的最小值【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知，當(dāng)x=3，y=1時(shí)3x+4y取最小值13故選A【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解4（5分）（2011浙江）若直線l不平行于平面，且l，則（）A內(nèi)存在直線與l異面B內(nèi)存在與l平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)的直線與l都相交【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；平面的基本性質(zhì)及推論菁優(yōu)

4、網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)線面關(guān)系的定義，我們根據(jù)已知中直線l不平行于平面，且l，判斷出直線l與的關(guān)系，利用直線與平面相交的定義，我們逐一分析四個(gè)答案，即可得到結(jié)論【解答】解：直線l不平行于平面，且l，則l與相交l與內(nèi)的直線可能相交，也可能異面，但不可能平行故B，C，D錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線、線面位置關(guān)系的判定，考查邏輯推理能力和空間想象能力其中利用已知判斷出直線l與的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵5（5分）（2011浙江）在ABC中，角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c若acosA=bsinB，則sinAcosA+cos2B=（）ABC1D1【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理菁

5、優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】利用三角形中的正弦定理，將已知等式中的邊用三角形的角的正弦表示，代入要求的式子，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出值【解答】解：acosA=bsinB由正弦定理得sinAcosA=sinBsinBsinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中的正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)的平方關(guān)系6（5分）（2011浙江）若a，b為實(shí)數(shù)，則“0ab1”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等式的基本性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)不等式的

6、性質(zhì)，我們先判斷“0ab1”“”與“”“0ab1”的真假，然后結(jié)合充要條件的定義即可得到答案【解答】解：若“0ab1”當(dāng)a，b均小于0時(shí)，即“0ab1”“”為假命題若“”當(dāng)a0時(shí)，ab1即“”“0ab1”為假命題綜上“0ab1”是“”的既不充分也不必要條件故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，及不等式的性質(zhì)，其中根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷“0ab1”“”與“”“0ab1”的真假，是解答本題的關(guān)鍵7（5分）（2011浙江）幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是（）ABCD【考點(diǎn)】空間幾何體的直觀圖；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】立體幾何【分析】A、

7、C選項(xiàng)中正視圖不符合，D答案中側(cè)視圖不符合，由排除法即可選出答案【解答】解：A、C選項(xiàng)中正視圖不符合，A的正視圖為，C的正視圖為D答案中側(cè)視圖不符合D答案中側(cè)視圖為故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力8（5分）（2011浙江）從已有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】用間接法，首先分析從5個(gè)球中任取3個(gè)球的情況數(shù)目，再求出所取的3個(gè)球中沒(méi)有白球即全部紅球的情況數(shù)目，計(jì)算可得沒(méi)有白球的概率，而“沒(méi)有白球”與“3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”為對(duì)立事件，由對(duì)立事件

8、的概率公式，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，首先分析從5個(gè)球中任取3個(gè)球，共C53=10種取法，所取的3個(gè)球中沒(méi)有白球即全部紅球的情況有C33=1種，則沒(méi)有白球的概率為；則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的計(jì)算，注意至多、至少一類的問(wèn)題，可以選用間接法，即借助對(duì)立事件的概率的性質(zhì)，先求其對(duì)立事件的概率，進(jìn)而求出其本身的概率9（5分）（2011浙江）已知橢圓C1：=1（ab0）與雙曲線C2：x2=1有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)若C1恰好將線段AB三等分，則（）Aa2=Ba2=3Cb2=Db2=2【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；

9、圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先由雙曲線方程確定一條漸近線方程為y=2x，根據(jù)對(duì)稱性易知AB為圓的直徑且AB=2a，利用橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，得方程a2b2=5；設(shè)C1與y=2x在第一象限的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，2x），代入C1的方程得：；對(duì)稱性知直線y=2x被C1截得的弦長(zhǎng)=2x，根據(jù)C1恰好將線段AB三等分得：2x=，從而可解出a2，b2的值，故可得結(jié)論【解答】解：由題意，C2的焦點(diǎn)為（±，0），一條漸近線方程為y=2x，根據(jù)對(duì)稱性易知AB為圓的直徑且AB=2aC1的半焦距c=，于是得a2b2=5 設(shè)C1與y=2x在第一象限的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（

10、x，2x），代入C1的方程得：，由對(duì)稱性知直線y=2x被C1截得的弦長(zhǎng)=2x，由題得：2x=，所以 由得a2=11b2 由得a2=5.5，b2=0.5 故選C【點(diǎn)評(píng)】本題以橢圓，雙曲線為載體，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，解題思路清晰，但計(jì)算有點(diǎn)煩瑣，需要小心謹(jǐn)慎10（5分）（2011浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），若x=1為函數(shù)y=f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象與圖象變化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】先求出函數(shù)f（x）ex的導(dǎo)函數(shù)，利用x=1為函

11、數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得a，b，c之間的關(guān)系，再代入函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，對(duì)答案分別代入驗(yàn)證，看哪個(gè)答案不成立即可【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）y=f（x）ex+exf（x）=exax2+（b+2a）x+b+c，由x=1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得，1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個(gè)根，所以有a（b+2a）+b+c=0c=a法一：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，對(duì)稱軸為x=，且f（1）=2ab，f（0）=a對(duì)于A，由圖得a0，f（0）0，f（1）=0，不矛盾，對(duì)于B，由圖得a0，f（0）0，f（1）=0，不矛盾，對(duì)于C，由圖得a

12、0，f（0）0，x=0b0f（1）0，不矛盾，對(duì)于D，由圖得a0，f（0）0，x=1b2af（1）0與原圖中f（1）0矛盾，D不對(duì)法二：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，由此得函數(shù)相應(yīng)方程的兩根之積為1，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，D不成立故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系一般在知道一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí)，直接把極值點(diǎn)代入導(dǎo)數(shù)令其等0即可可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)二、填空題（共7小題，每小題4分，滿分28分）11（4分）（2011浙江）設(shè)函數(shù)，若f（a）=2，則實(shí)數(shù)a=1【考點(diǎn)】函數(shù)的值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】將x=a代入到f（x）

13、，得到=2再解方程即可得【解答】解：由題意，f（a）=2，解得，a=1故a=1【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)函數(shù)值的考查，屬于簡(jiǎn)單題對(duì)這樣問(wèn)題的解答，旨在讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)，函數(shù)值的意義，從而更好的把握函數(shù)概念，進(jìn)一步研究函數(shù)的其他性質(zhì)12（4分）（2011浙江）若直線與直線x2y+5=0與直線2x+my6=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m=1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】直線與圓【分析】求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為1，列出方程求出m的值【解答】解：直線x2y+5=0的斜率為直線2x+my6=0的斜率為兩直線垂直解得m=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查由直線方程的一般式求直線的

14、斜率、考查兩直線垂直斜率之積為113（4分）（2011浙江）某小學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）根據(jù)頻率分布直方圖3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是600【考點(diǎn)】頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】首先計(jì)算成績(jī)小于60 的三個(gè)小矩形的面積之和，即成績(jī)小于60 的學(xué)生的頻率，再乘以3000即可【解答】解：由頻率分布直方圖成績(jī)小于60 的學(xué)生的頻率為10（0.002+0.006+0.012）=0.2，所以成績(jī)小于60分的學(xué)生數(shù)是3000×0，

15、2=600故答案為：600【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖和由頻率分布直方圖估計(jì)總體的分布，考查識(shí)圖能力14（4分）（2011浙江）某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是5【考點(diǎn)】程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】算法和程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出k值模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：第一圈 k=3 a=43 b=34第二圈 k=4 a=44 b=44第三圈 k=5 a=45 b=54 此時(shí)ab，退出循環(huán)，k值為

16、5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于流程圖處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模15（4分）（2011浙江）若平面向量，滿足|=1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為，則和的夾角的范圍是30°，150°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)平行四邊形的面積，得到對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形的面積，利用正弦定理寫出三角形面積的表示式，表示出要求角的正弦值，根據(jù)角

17、的范圍寫出符合條件的角【解答】解：|sin=sin=，|=1，|1，sin，0，30°，150°，故答案為：30°，150°，或，【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的夾角，考查利用正弦定理表示三角形的面積，考查不等式的變化，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目16（4分）（2011浙江）若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最大值是【考點(diǎn)】基本不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用基本不等式，根據(jù)xy把題設(shè)等式整理成關(guān)于x+y的不等式，求得其范圍，則x+y的最大值可得【解答】解：x2+y2+xy=1（x+y）2=1+xyxy（x+y）21，整理求

18、得x+yx+y的最大值是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式應(yīng)熟練掌握如均值不等式，柯西不等式等性質(zhì)17（4分）（2011浙江）若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第k項(xiàng)，則k=4【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】求數(shù)列的最大值，可通過(guò)做差或做商比較法判斷數(shù)列的單調(diào)性處理【解答】解：令，假設(shè)=1，則2（n+1）（n+5）3n（n+4），即n210，所以n4，又n是整數(shù)，即n3時(shí)，an+1an，當(dāng)n4時(shí)，an+1an，所以a4最大故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的最值問(wèn)題，利用做差或做商比較法判斷數(shù)列的單調(diào)性是求數(shù)列最值的常用方式三、解答題（共5小題，滿分72分）

19、18（14分）（2011浙江）已知函數(shù)，xR，A0，y=f（x）的部分圖象，如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，A）（）求f（x）的最小正周期及的值；（）若點(diǎn)R的坐標(biāo)為（1，0），求A的值【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（I）由已知函數(shù)，我們易求出函數(shù)的最小正周期，又由P的坐標(biāo)為（1，A），我們易構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于的三角方程，結(jié)合解三角方程即可求出值（II）根據(jù)（I）的結(jié)論及R的坐標(biāo)，和，利用余弦定理我們易構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于A的方程，解方程即可得到A的值【解答】解：（I）由題意得，T=6P

20、（1，A）在函數(shù)的圖象上=1又=（II）由P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，A），結(jié)合（I）可知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，A）連接PQ，在PRQ中，PRQ=可得，QRX=，作QMX軸于M，則QM=A，RM=3，所以有tan=A=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，其中根據(jù)已知中條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)A，是解答本題的關(guān)鍵19（14分）（2011浙江）已知公差不為0的等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1（a1R），且，成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）對(duì)nN*，試比較與的大小【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題

21、】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）由，成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程，根據(jù)公差d不為0，解得公差d與首項(xiàng)相等，然后根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（）設(shè)Tn=與根據(jù)（）中求得的通項(xiàng)公式表示出，然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求出Tn，即可比較出兩者的大小關(guān)系【解答】解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意可知=×，即（a1+d）2=a1（a1+3d），從而a1d=d2，因?yàn)閐0，所以d=a1，故an=nd=na1；（）記Tn=+，由an=na1，得=2na1，則Tn=+=（）=（1），Tn=（1）=（），從而，當(dāng)a10時(shí)，Tn；當(dāng)a10

22、時(shí)，Tn【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，利用運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題20（14分）（2011浙江）如圖，在三棱錐PABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上（）證明：APBC；（）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2求二面角BAPC的大小【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何【分析】（I）由題意因?yàn)镻O平面ABC，垂足O落在線段AD上所以BCPO有AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，得到BCAD，進(jìn)而得到線面垂直

23、，即可得到所證；（II）有（I）利用面面垂直的判定得到PA平面BMC，再利用二面角的定義得到二面角的平面角，然后求出即可【解答】解：（I）由題意畫出圖如下：由AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，得ADBC，又PO平面ABC，垂足O落在線段AD上，得到POBC，POAD=OBC平面PAD，故BCPA（II）如圖，在平面PAB中作BMPA于M，連接CM，BCPA，PA平面BMC，APCM，故BMC為二面角BAPC的平面角，在直角三角形ADB中，；在直角三角形POD中，PD2=PO2+OD2，在直角三角形PDB中，PB2=PD2+BD2，PB2=PO2+OD2+BD2=36，得PB=6，在直角三角形POA中

24、，PA2=AO2+OP2=25，得PA=5，又cosBPA=，從而故BM=，BM2+MC2=BC2，二面角BAPC的大小為90°【點(diǎn)評(píng)】（I）此問(wèn)考查了線面垂直的判定定理，還考查了線面垂直的性質(zhì)定理；（II）此問(wèn)考查了面面垂直的判定定理，二面角的平面角的定義，還考查了在三角形中求解21（15分）（2011浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=a2lnxx2+ax，a0，且f（1）e1（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間（）求所有的實(shí)數(shù)a，使e1f（x）e2對(duì)x1，e恒成立注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）直接利用導(dǎo)

25、函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減來(lái)求f（x）的單調(diào)區(qū)間即可（）先利用（）的結(jié)論求出f（x）在1，e上的最值，把原不等式轉(zhuǎn)化為比較f（x）在1，e上的最值與兩端點(diǎn)值之間的關(guān)系即可求所有的實(shí)數(shù)a【解答】解：（）因?yàn)閒（x）=a2lnxx2+ax，其中x0所以f'（x）=2x+a=由于a0，所以f（x）的增區(qū)間為（0，a），f（x）的減區(qū)間為（a，+）（）證明：由題得，f（1）=a1e1，即ae，由（）知f（x）在1，e內(nèi)單調(diào)遞增要使e1f（x）e2對(duì)x1，e恒成立，只要解得a=e【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的

26、單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減22（15分）（2011浙江）如圖，設(shè)P是拋物線C1：x2=y上的動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P做圓C2：x2+（y+3）2=1的兩條切線，交直線l：y=3于A，B兩點(diǎn)（）求C2的圓心M到拋物線 C1準(zhǔn)線的距離（）是否存在點(diǎn)P，使線段AB被拋物線C1在點(diǎn)P處的切線平分？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）先求出拋物線 C1準(zhǔn)線的方程，再利用點(diǎn)到直線距離的求法求出C2的圓心M到拋物線 C1準(zhǔn)線的距離即可（）先設(shè)拋物線 C1在點(diǎn)P處的切線交直線l于點(diǎn)D，線段AB被拋物線C