2017高考真題理科數(shù)學(xué)全國卷(共19頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上理科數(shù)學(xué) 2017年高三2017年全國丙卷理科數(shù)學(xué) 理科數(shù)學(xué)考試時間：_分鐘題型單選題填空題簡答題總分得分單選題 （本大題共12小題，每小題_分，共_分。） 1已知集合A=，B=，則AB中元素的個數(shù)為(          )A. 3B. 2C. 1D. 02設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則z=(    )A. B. C. D. 23某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：

2、萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是(    )A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4的展開式中的系數(shù)為(         )A. B. C. 40D. 805已知雙曲線C： (a0,b0)的一條漸近線方程為,且與橢圓有公共焦點，則C的方程為(       

3、; )A. B. C. D. 6設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是(       )A. 的一個周期為B. 的圖像關(guān)于直線對稱C. 的一個零點為D. 在(,)單調(diào)遞減7執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為(        )A. 5B. 4C. 3D. 28已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為(      )A. B. C. D. 9等差數(shù)列的首

4、項為1，公差不為0若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則前6項的和為(       )A. B. C. 3D. 810已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為(       )A. B. C. D. 11已知函數(shù)有唯一零點，則a=(        )A. B. C. D. 112在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若，

5、則的最大值為(         )A. 3B. 2C. D. 2填空題 （本大題共4小題，每小題_分，共_分。） 13若，滿足約束條件，則的最小值為_.14設(shè)等比數(shù)列滿足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，則a4 = _.15設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是_.16a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與

6、b成60°角；直線AB與a所成角的最小值為45°；直線AB與a所成角的最大值為60°.其中正確的是_.（填寫所有正確結(jié)論的編號）簡答題（綜合題） （本大題共7小題，每小題_分，共_分。） 17（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，a=2,b=2.（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點，且ADAC,求ABD的面積.18（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500

7、瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元）.當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值？19（12分）如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）證明：平面ACD平面ABC；（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AE

8、C把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角DAEC的余弦值.20（12分）已知拋物線C：y2=2x，過點（2,0）的直線l交C于A,B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓.（1）證明：坐標(biāo)原點O在圓M上；（2）設(shè)圓M過點，求直線l與圓M的方程.21（12分）已知函數(shù).（1）若，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，求m的最小值.22選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C

9、.（1）寫出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，M為l3與C的交點，求M的極徑.23選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)f（x）=x+1x2.（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范圍.答案單選題 1.  B 2.  C 3.  A 4.  C 5.  B 6.  D 7.  D 8.  B 9.  A 10.  A 11.  C

10、12.  A 填空題 13.  14.  15.  16.  .簡答題 17.  (1)    (2) 18.  (1)分布列略；(2) n=300時，Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值，最大值為520元.19.  (1)證明略；(2) .20.  (1)證明略；(2)見解析21.  (1)a=1；   (2) 322.  （1）；（2）23.  （1）；（2）解析單選題 1.  由題意可得：圓與直線相交于兩點，則中有2個元素.

11、故選B.2.  由題意可得，由復(fù)數(shù)求模的法則可得，則.故選C.3.  由折線圖，每年7月到8月折線圖呈下降趨勢，月接待游客量減少，選項A說法錯誤.故選A.4.  由展開式的通項公式可得：當(dāng)時，展開式的系數(shù)為，當(dāng)時，展開式的系數(shù)為，則的系數(shù)為804040，故選C.5.  雙曲線C： (a0,b0)的漸近線方程為 ，橢圓中： ，橢圓，雙曲線的焦點為 ，據(jù)此可得雙曲線中的方程組： ，解得： ，則雙曲線 的方程為 .6.  當(dāng) 時， ，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào).故選D.7.  閱讀程序框圖，程序運行如下：首先初始化數(shù)值：，然后進入循環(huán)體：此時應(yīng)滿

12、足，執(zhí)行循環(huán)語句：；此時應(yīng)滿足，執(zhí)行循環(huán)語句：；此時滿足，可以跳出循環(huán)，則輸入的正整數(shù)N的最小值為2.故選D.8.  繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：，結(jié)合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選B.9.  設(shè)等差數(shù)列的公差為，且，又，所以，故選A.10.  以線段為直徑的圓是，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，整理為，即，即 ，故選A.11.  函數(shù)的零點滿足，設(shè)，則，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù) 單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù) 單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，設(shè) ，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值 ，若，函數(shù)與函數(shù)沒有交點，當(dāng)，時，此時函數(shù)與函數(shù)有一個交點

13、，即，解得，故選C.12.  如圖，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè),易得圓的半徑，即圓C的方程是，若滿足，則 ，所以，設(shè)，即，點在圓上，所以圓心到直線的距離，即，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故選A.填空題 13.  作出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示.目標(biāo)函數(shù)即，易知直線在軸上的截距最大時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，數(shù)形結(jié)合可得目標(biāo)函數(shù)在點處取得最小值，為.14.  由題意可得： ，解得： ，則15.  由題意：  ，函數(shù) 在區(qū)間 三段區(qū)間內(nèi)均單調(diào)遞增，且 ，可知x的取值范圍是： .16.  由題意，AB是以AC為軸，BC為底

14、面半徑的圓錐的母線，由，即AC垂直底面，在底面內(nèi)可以過點B，作，交底面圓C于D，如圖，連結(jié)DE，則，所以，連接AD，等腰ABD中，當(dāng)直線AB與a成60º時，ABD60º，故，又在RtBDE中，BE2，過點B作BF/DE，交圓C于點F，連接AF，由圓的對稱性可知BFDE，所以ABF為等邊三角形，ABF60º，即正確，錯誤，由最小角定理可知正確，很明顯，可以滿足平面ABC直線a，直線AB與a成的最大角為90º，錯誤簡答題 17.  （1）由已知得   ，所以 .在 ABC中，由余弦定理得  ，即 .解得： (舍去)，

15、.（2）有題設(shè)可得故ABD面積與ACD面積的比值為又ABC的面積為18.  （1）由題意知，所有可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，.因此的分布列為（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮.當(dāng)時，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間，則；若最高氣溫低于20，則；因此.當(dāng)時，若最高氣溫不低于20，則；若最高氣溫低于20，則；因此.所以n=300時，Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值，最大值為520元.19.  （1）由題設(shè)可得，從而.又是直角三角形，所以.取AC的中點O，連接DO,BO,則DOAC,DO=AO.又由于是正三角形，故.

16、所以為二面角的平面角.在中，.又，所以，故.所以平面ACD平面ABC.（2）由題設(shè)及（1）知，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則.由題設(shè)知，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的，即E為DB的中點，得.故.設(shè)是平面DAE的法向量，則即可取.設(shè)是平面AEC的法向量，則同理可取.則.所以二面角D-AE-C的余弦值為.20.  （1）設(shè)由可得又=4因此OA的斜率與OB的斜率之積為所以O(shè)AOB，故坐標(biāo)原點O在圓M上.（2）由（1）可得.故圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑.由于圓過點，因此，故，即，由（1）可得.所以，解得或.當(dāng)時，直線的方程為，圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓的方程為.當(dāng)時，直線的方程為，圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓 的方程為.21.  （1）的定義域為.若，因為，所以不滿足