6.2一次函數(shù)（1）

1、教學設計_8年級上冊數(shù)學教學設計教材：義務教育教科書·數(shù)學（八年級上冊）6.2一次函數(shù)（1）教學目標1能用適當?shù)谋硎痉坍媽嶋H問題中的函數(shù)關系2能結合具體情景理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義3通過探索和討論，體驗函數(shù)是處理和解決實際問題的有力工具教學重點理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義教學難點一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關系教學過程（教師）學生活動設計思路問題的引入同學們，上節(jié)課，我們學習了函數(shù)，你能說說什么是函數(shù)嗎？函數(shù)通常有哪幾種表示方法嗎？口答：一般地，如果在一個變化的過程中有兩個變量x與y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有惟一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數(shù)其中，x是自變

2、量通常，表示函數(shù)關系可用三種方法：表格、圖像和函數(shù)表達式利用傳統(tǒng)的引入方式回顧舊知識做好前后有效的銜接探索概念情景一給汽車加油的加油槍流量為25L/min如果加油前油箱里沒有油，那么在加油過程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油時間（1）y是x的函數(shù)嗎？說說你的理由（2）y與x之間有怎樣的函數(shù)表達式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y與x之間有怎樣的函數(shù)表達式？由上面的情境，我們得到了兩個函數(shù)關系，前面我們也得到一些函數(shù)關系式，如：Q40、y100t、gh105這些函數(shù)關系式有什么共同特點？一般地，如果兩個變量x與y之間的函數(shù)關系，可以表示為ykxb （k、b為常數(shù)，且k0）的

3、形式那么稱y是x的一次函數(shù)（linear function）特別地，當b0時，y叫做x的正比例函數(shù)所以正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)在上面我們所討論的一次函數(shù)y25x6、y25x、Q40、y100t、gh105哪些是正比例函數(shù)，哪些不是正比例函數(shù)； 同桌之間互寫三個一次函數(shù)的表達式，并指出其中的k、b（1）因為對于變量 x （min）的每一個值，變量 y （L）都有唯一的值與它對應，所以y是x的函數(shù)（2）y與x之間的函數(shù)關系為y25x（3）y與x之間的函數(shù)關系為y25x6這些表示y的代數(shù)式都是關于x的一次整式，都具有ykxb（k、b為常數(shù)，且k0）的形式合作完成用問題情景的分析得出一次函數(shù)的概念，

4、并由特殊情況使得一次函數(shù)與正比例函數(shù)得到溝通，讓學生感受正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，為后續(xù)內容的學習研究帶來方便讓學生自己寫一次函數(shù)的表達式，并指出其中的k、b，通過這種形式加深學生對于概念的理解內化新知用函數(shù)表達式表示下列變化過程中兩個變量之間的關系，并指出其中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)（1）正方形面積S隨邊長x變化而變化；（2）正方形周長l隨邊長x變化而變化；（3）長方形的長為常量a時，面積S隨寬x變化而變化；（4）高速列車以 300 km/h的速度駛離A站，列車行駛路程y （km）隨行駛時間t （h）變化而變化；（5）如圖，A、B兩地相距200 km，一列火車從B地出發(fā)以120 km/h的速

5、度駛向C站，火車離A地的路程y （km） 隨行駛時間t （h）變化而變化總結通過上面的例子，我們發(fā)現(xiàn)，判斷一個函數(shù)是否為一次函數(shù)，實際上，只要去看它的函數(shù)表達式是否具備ykxb（k、b為常數(shù)，且k0）的形式；判斷一個函數(shù)是否為正比例函數(shù)，實際上，只要去看它的函數(shù)表達式是否具備ykx（k為常數(shù)，且k0）的形式解：（1）y與x之間的函數(shù)關系式為：yx2，因為含x項的次數(shù)為2，所以y不是x的一次函數(shù)；（2）l與x之間的函數(shù)關系式為：l4x，所以l是x的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；（3）S與x之間的函數(shù)關系式為：Sax，因為a0，所以S是x的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；（4）這列火車離開A站的路程y （k

6、m）與行駛時間x （h）之間的函數(shù)關系式為：y300x，所以y是x的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；（5）這列火車離開A地的路程y （km）與行駛時間x （h）之間的函數(shù)關系式為：y120x200，所以y是x的一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)把概念性的學習置于具體的函數(shù)表達式中來體會通過例題由淺入深地推進，讓學生對兩個函數(shù)得到更進一步的認識，并給學生滲透方程思想鞏固應用1水池中有水465m3，每小時排水15m3，排水 t h后，水池中還有水 y m3試寫出 y 與 t 之間的函數(shù)表達式，并判斷 y 是否為 t 的一次函數(shù)，是否為 t 的正比例函數(shù)2一個長方形的長為15cm，寬為10cm如果將長方形的長減少

7、xcm，寬不變，那么長方形的面積y（cm2）與x（cm）之間有怎樣的函數(shù)表達式？判斷 y 是否為x的一次函數(shù)，是否為x 的正比例函數(shù)y15t465（0t31），y是t的一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)y10（15x）15010x，y是x的一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)把課后的兩個練習的順序和題目都稍做了些改動，目的是能更好的突出本節(jié)課的重點和難點，考查學生的掌握請況總結（1）通過本節(jié)課的學習：對自己說，你有哪些收獲？對同學說，你有哪些溫馨提示？對老師說，你有哪些困惑？（2） 讓我們一起回顧一下今天我們這節(jié)課的內容我們發(fā)現(xiàn)在實際生活中，存在著大量的函數(shù)關系，其中，有一類特殊的函數(shù)，它們具有ykxb（k、b為常數(shù)，且k0）的形式；今天我們就研究了這類函數(shù)一次函數(shù)，特別的當b0時，ykx，y叫做x的正比例函數(shù)所以正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)嘗試對知識方法進行歸納、提煉、總結，形成理性的認識， 內化數(shù)學的方法和經(jīng)驗 小結不僅可以幫助學生梳理知識、理清脈絡，而且還能夠起到提升認識、內化認知結構的作用老師、同學、自己三方融為一體進行知識梳理、答疑、解惑，很好的發(fā)揮了學生的主觀能動性，有利于培養(yǎng)學生的反思能力、問題意識，但作為一個初學者，由于學生對新概