九年級上期中數(shù)學(xué)試卷4

1、九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個正確選項）1下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD2已知m是方程x2x2=0的一個根，則代數(shù)式m2m+2的值等于（）A4B1C0D13已知點P關(guān)于x軸的對稱點P1的坐標(biāo)是（2，3），那么點P關(guān)于原點的對稱點P2的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4拋物線y=（x+2）23可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C先向右平移2個單位，再向下平移3個單位D先向右平移2個單

2、位，再向上平移3個單位5已知關(guān)于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2Ck2Dk2且k16二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a：b：c=1：2：3其中正確的是（）ABCD二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7一元二次方程x23x=0的根是8某藥品原價每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是9我們在教材中已經(jīng)學(xué)習(xí)了：等邊三角形；矩形；平行四邊形；等腰三角形；菱形在以上五種幾何圖

3、形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是10二次函數(shù)y=ax2+bx+c和一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示，則ax2+bx+cmx+n時，x的取值范圍是11方程x22xk=0的一個實數(shù)根為3，則另一個根為12已知二次函數(shù)y=（x1）2+4，若y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是13已知拋物線y=x22（k+1）x+16的頂點在x軸上，則k的值是14如圖，RtOAB的頂點A（2，4）在拋物線y=ax2上，將RtOAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標(biāo)為三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15解方程：x（2x+3）=4x+616如圖，已

4、知：BC與CD重合，ABC=CDE=90°，ABCCDE，并且CDE可由ABC逆時針旋轉(zhuǎn)而得到請你利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法，注意最后用墨水筆加黑），并直接寫出旋轉(zhuǎn)角度是17如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度；已知ABC（1）作出ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°的A1B1C1，（只畫出圖形）（2）作出ABC關(guān)于原點O成中心對稱的A2B2C2，（只畫出圖形），寫出B2和C2的坐標(biāo)18已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x26x+k=0的兩個實數(shù)根，且x12x22x1x2=115（1）求k的值；（2）求x12+x22+8

5、的值四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）19如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使AOB的面積等于6，求點B的坐標(biāo)20已知等腰ABC的一邊長a=3，另兩邊長b、c恰好是關(guān)于x的方程x2（k+2）x+2k=0的兩個根，求ABC的周長21如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)一點到達(dá)終點時，另一點也停止運(yùn)動設(shè)

6、運(yùn)動時間為x秒，PBQ的面積為y（cm2）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求PBQ的面積的最大值22在同一平面內(nèi)，ABC和ABD如圖放置，其中AB=BD小明做了如下操作：將ABC繞著邊AC的中點旋轉(zhuǎn)180°得到CEA，將ABD繞著邊AD的中點旋轉(zhuǎn)180°得到DFA，如圖，請完成下列問題：（1）試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形，并說明理由；（2）連接EF，CD，如圖，求證：四邊形CDEF是平行四邊形五、（本大題共10分）23如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為

7、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖1），y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標(biāo)原點O的距離為6m（1）求拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車，高4.4m，寬2.4m，它能通過該隧道嗎？（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向道（如圖2），為了安全起見，在隧道正中間設(shè)有0.4m的隔離帶，則該輛貨運(yùn)卡車還能通過隧道嗎？六、（本大題共12分）24如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3，0）（1）求A、B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線的對稱軸上求一點P，使得PAB的周長最小，并求出最小值；（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，

8、求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個正確選項）1下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確故選D【點評】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對

9、稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合2已知m是方程x2x2=0的一個根，則代數(shù)式m2m+2的值等于（）A4B1C0D1【考點】一元二次方程的解【分析】把x=m代入方程x2x2=0求出m2m=2，代入求出即可【解答】解：把x=m代入方程x2x2=0得：m2m2=0，m2m=2，所以m2m+2=2+2=4故選A【點評】本題考查了一元二次方程的解，求代數(shù)式的值的應(yīng)用，能求出m2m=2是解此題的關(guān)鍵3已知點P關(guān)于x軸的對稱點P1的坐標(biāo)是（2，3），那么點P關(guān)于原點的對稱點P2的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（2

10、，3）C（2，3）D（2，3）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（x，y）【解答】解：點P關(guān)于x軸的對稱點P1的坐標(biāo)是（2，3），點P的坐標(biāo)是（2，3）點P關(guān)于原點的對稱點P2的坐標(biāo)是（2，3）故選D【點評】考查了平面內(nèi)兩個點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱和原點對稱的坐標(biāo)關(guān)系4拋物線y=（x+2）23可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C先向右平移2個

11、單位，再向下平移3個單位D先向右平移2個單位，再向上平移3個單位【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【解答】解：拋物線y=x2向左平移2個單位可得到拋物線y=（x+2）2，拋物線y=（x+2）2，再向下平移3個單位即可得到拋物線y=（x+2）23故平移過程為：先向左平移2個單位，再向下平移3個單位故選：B【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減5已知關(guān)于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2Ck2Dk2且k1【考點】根的判別式；一元二次方程的定義

12、【專題】計算題；壓軸題【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：=b24ac=44（k1）=84k0，且k10，解得：k2，且k1故選：D【點評】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關(guān)鍵6二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a：b：c=1：2：3其中正確的是（）ABCD【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】計算題【分析】由二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，得到根的判別式大于0，可得出選項正確；由二次函

13、數(shù)的對稱軸為直線x=1，利用對稱軸公式列出關(guān)系式，化簡后得到2a+b=0（i），選項錯誤；由2對應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，故將x=2代入拋物線解析式，得到4a2b+c小于0，選項錯誤；由1對應(yīng)的函數(shù)值等于0，將x=1代入拋物線解析式，得到ab+c=0（ii），聯(lián)立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值為1：2：3，選項正確，即可得到正確的選項【解答】解：由二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，b24ac0，選項正確；又對稱軸為直線x=1，即=1，可得2a+b=0（i），選項錯誤；2對應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，當(dāng)x=2時，y=4a2b+c0，選項錯誤；1對應(yīng)的函數(shù)值為0，當(dāng)x=1時，y=ab+c=0（

14、ii），聯(lián)立（i）（ii）可得：b=2a，c=3a，a：b：c=a：（2a）：（3a）=1：2：3，選項正確，則正確的選項有：故選D【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a的符合由拋物線的開口方向決定；c的符合由拋物線與y軸交點的位置確定；b的符合由對稱軸的位置與a的符合決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)決定了根的判別式的符合，此外還有注意二次函數(shù)圖象上的一些特殊點，比如1，1或2對應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7一元二次方程x23x=0的根是x1=0，x2=3【考點】解一元二次方程-因式分解法【專題】方程思想；因式分解【

15、分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解【解答】解：x23x=0，x（x3）=0，x1=0，x2=3故答案為：x1=0，x2=3【點評】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵會進(jìn)行因式分解8某藥品原價每盒25元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是20%【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長率問題【分析】設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1降價的百分率），則第一次降價后的價格是25（1x），第二次后的價格是25（1x）2，據(jù)此即可列方程求解【解答】解：設(shè)該藥品平均每次

16、降價的百分率為x，由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，故25（1x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去），故該藥品平均每次降價的百分率為20%【點評】本題考查數(shù)量平均變化率問題原來的數(shù)量（價格）為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2增長用“+”，下降用“”9我們在教材中已經(jīng)學(xué)習(xí)了：等邊三角形；矩形；平行四邊形；等腰三角形；菱形在以上五種幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)中心

17、對稱圖形以及軸對稱圖形的定義即可作出判斷【解答】解：等邊三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；矩形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項正確；平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；菱形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項正確；故答案為：【點評】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，正確理解定義是關(guān)鍵10二次函數(shù)y=ax2+bx+c和一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示，則ax2+bx+cmx+n時，x的取值范圍是2x1【考點】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】求關(guān)于x的不等式ax2+bx+cmx

18、+n的解集，實質(zhì)上就是根據(jù)圖象找出函數(shù)y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值時x的取值范圍，由兩個函數(shù)圖象的交點及圖象的位置，可求范圍【解答】解：依題意得求關(guān)于x的不等式ax2+bx+cmx+n的解集，實質(zhì)上就是根據(jù)圖象找出函數(shù)y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值時x的取值范圍，由兩個函數(shù)圖象的交點及圖象的位置可以得到此時x的取值范圍是2x1故填空答案：2x1【點評】解答此題的關(guān)鍵是把解不等式的問題轉(zhuǎn)化為比較函數(shù)值大小的問題，然后結(jié)合兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)解答，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法11方程x22xk=0的一個實數(shù)根為3，則另一個根為1【考點】一元二次方程的

19、解【分析】根據(jù)題意把3代入原方程求得k的值，然后把k的值代入原方程，從而解得原方程的兩個根，即可求解【解答】解：方程x22xk=0的一個實數(shù)根為3，把3代入方程得：96k=0，k=3，把k=3代入原方程得：x22x3=0，解得方程的兩根分別為3和1，故答案為：1【點評】本題主要考查了一元二次方程的解（根）的意義解答本題的關(guān)鍵就是把3代入原方程求得k的值，然后再解得原方程的兩個根本題屬于基礎(chǔ)題比較簡單12已知二次函數(shù)y=（x1）2+4，若y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是x1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式的二次項系數(shù)判定該函數(shù)圖象的開口方向、根據(jù)頂點式方程確定其圖象的頂點坐

20、標(biāo)，從而知該二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解答】解：二次函數(shù)的解析式的二次項系數(shù)是，該二次函數(shù)的開口方向是向上；又該二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是（1，4），該二次函數(shù)圖象在1m上是減函數(shù)，即y隨x的增大而減??；即：當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，故答案為：x1【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答該題時，須熟知二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系、二次函數(shù)的頂點式方程y=（kh）x2b中的h，b的意義13已知拋物線y=x22（k+1）x+16的頂點在x軸上，則k的值是3或5【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點縱坐標(biāo)為，當(dāng)拋物線的頂點在x軸上時，頂點縱坐標(biāo)為0，解方程求k的值【解答】解：根據(jù)

21、頂點縱坐標(biāo)公式，拋物線y=x22（k+1）x+16的頂點縱坐標(biāo)為，拋物線的頂點在x軸上時，頂點縱坐標(biāo)為0，即=0，解得k=3或5故本題答案為3或5【點評】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)的運(yùn)用拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（，）14如圖，RtOAB的頂點A（2，4）在拋物線y=ax2上，將RtOAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標(biāo)為（，2）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后根據(jù)題意求得D（0，2），且DCx軸，從而求得P的縱坐標(biāo)為2，代入求得的解析式即可求得P的坐標(biāo)【解

22、答】解：RtOAB的頂點A（2，4）在拋物線y=ax2上，4=4a，解得a=1，拋物線為y=x2，點A（2，4），B（2，0），OB=2，將RtOAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到OCD，D點在y軸上，且OD=OB=2，D（0，2），DCOD，DCx軸，P點的縱坐標(biāo)為2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，P（，2）故答案為（，2）【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意求得P的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15解方程：x（2x+3）=4x+6【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移項；然后提

23、取公因式（2x+3）分解因式，利用因式分解法解方程【解答】解：x（2x+3）2（2x+3）=0，（2x+3）（x2）=0，2x+3=0或x2=0，x1=，x2=2【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法解一元二次方程的思想就是把未知方程化成2個因式相乘等于0的形式，如（xa）（xb）=0的形式，這樣就可直接得出方程的解為xa=0或xb=0，即x=a或x=b注意“或”的數(shù)學(xué)含義，這里x1和x2就是“或”的關(guān)系，它表兩個解中任意一個成立時方程成立，同時成立時，方程也成立16如圖，已知：BC與CD重合，ABC=CDE=90°，ABCCDE，并且CDE可由ABC逆時針旋轉(zhuǎn)而得到請

24、你利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法，注意最后用墨水筆加黑），并直接寫出旋轉(zhuǎn)角度是90°【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【專題】作圖題【分析】分別作出AC，CE的垂直平分線進(jìn)而得出其交點O，進(jìn)而得出答案【解答】解：如圖所示：旋轉(zhuǎn)角度是90°故答案為：90°【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，得出旋轉(zhuǎn)中心的位置是解題關(guān)鍵17如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度；已知ABC（1）作出ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°的A1B1C1，（只畫出圖形）（2）作出ABC關(guān)于原點O成中心對稱的A2B2C2，（只畫出圖形），寫出B2和C2

25、的坐標(biāo)【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點O成中心對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出B2和C2的坐標(biāo)【解答】解：（1）A1B1C1如圖所示；（2）A2B2C2如圖所示，B2（4，1），C2（1，2）【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵18已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x26x+k=0的兩個實數(shù)根，且x12x22x1x2=115（

26、1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-直接開平方法；根的判別式【專題】壓軸題【分析】（1）方程有兩個實數(shù)根，必須滿足=b24ac0，從而求出實數(shù)k的取值范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，x12x22x1x2=115即x12x22（x1+x2）=115，即可得到關(guān)于k的方程，求出k的值（2）根據(jù)（1）即可求得x1+x2與x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）22x1x2+8即可求得式子的值【解答】解：（1）x1，x2是方程x26x+k=0的兩個根，x1+x2=6，x1x2=k，x12x22x1x2=115，k26=115，解得k1=11，k2=

27、11，當(dāng)k1=11時，=364k=36440，k1=11不合題意當(dāng)k2=11時，=364k=36+440，k2=11符合題意，k的值為11；（2）x1+x2=6，x1x2=11x12+x22+8=（x1+x2）22x1x2+8=36+2×11+8=66【點評】總結(jié)：（1）一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0方程有兩個不相等的實數(shù)根；=0方程有兩個相等的實數(shù)根；0方程沒有實數(shù)根（2）根與系數(shù)的關(guān)系是：x1+x2=，x1x2=根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把x12x22x1x2=115轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程，解得k的值是解決本題的關(guān)鍵四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）19如圖，在直角坐標(biāo)系x

28、Oy中，二次函數(shù)y=x2+（2k1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使AOB的面積等于6，求點B的坐標(biāo)【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的面積【分析】（1）直接把原點坐標(biāo)代入y=x2+（2k1）x+k+1求出k的值即可得到二次函數(shù)解析式；（2）先確定A（3，0）和拋物線的對稱軸，設(shè)B（x，x23x），再根據(jù)三角形面積公式得到3|x23x|=6，則x23x=4或x23x=4，然后分別解方程求出x即可確定滿足條件的B點坐標(biāo)【解答】解：（1）把（0，0）代入得k+1=0，解得k=1，所以二次函數(shù)解析式為y=x

29、23x；（2）當(dāng)y=0時，x23x=0，解得x1=0，x2=3，則A（3，0），拋物線的對稱軸為直線x=，設(shè)B（x，x23x），因為AOB的面積等于6，所以3|x23x|=6，當(dāng)x23x=4時，解得x1=1，x2=4，則B點坐標(biāo)為（4，4）；當(dāng)x23x=4時，方程無實數(shù)解所以點B的坐標(biāo)為（4，4）【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x

30、軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解20已知等腰ABC的一邊長a=3，另兩邊長b、c恰好是關(guān)于x的方程x2（k+2）x+2k=0的兩個根，求ABC的周長【考點】等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法【分析】先利用因式分解法求出兩根：x1=2，x2=k先分類討論：若a=3為底邊；若a=3為腰，分別確定b，c的值，求出三角形的周長【解答】解：x2（k+2）x+2k=0（x2）（xk）=0，則x1=2，x2=k，當(dāng)b=c，k=2，則ABC的周長=2+2+3=7，當(dāng)b=2，c=3或c=2，b=3則k=3，則ABC的周長=2+3+3=8故ABC的周長是7或8【點評】本題考查了解一元二次方

31、程因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進(jìn)行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解也考查了解等腰三角形的性質(zhì)21如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)一點到達(dá)終點時，另一點也停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為x秒，PBQ的面積為y（cm2）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求PBQ的面積的最大值【考點】矩形的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值【專題】動點型【分析】（1）分別表示出PB、BQ的長，

32、然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解；（2）把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點式解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答【解答】解：（1）SPBQ=PBBQ，PB=ABAP=182x，BQ=x，y=（182x）x，即y=x2+9x（0x4）； （2）由（1）知：y=x2+9x，y=（x）2+，當(dāng)0x時，y隨x的增大而增大，而0x4，當(dāng)x=4時，y最大值=20，即PBQ的最大面積是20cm2【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)題意表示出PB、BQ的長度是解題的關(guān)鍵22在同一平面內(nèi)，ABC和ABD如圖放置，其中AB=BD小明做了如下操作：將ABC繞著邊AC的中點旋轉(zhuǎn)180°得到C

33、EA，將ABD繞著邊AD的中點旋轉(zhuǎn)180°得到DFA，如圖，請完成下列問題：（1）試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形，并說明理由；（2）連接EF，CD，如圖，求證：四邊形CDEF是平行四邊形【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定【專題】幾何綜合題【分析】（1）根旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，則可根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ABDF是菱形；（2）由于四邊形ABDF是菱形，則ABDF，且AB=DF，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得四邊形ABCE為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ABCE，且AB=CE，所以CEFD，CE=FD，所以可判斷

34、四邊形CDEF是平行四邊形【解答】（1）解：四邊形ABDF是菱形理由如下：ABD繞著邊AD的中點旋轉(zhuǎn)180°得到DFA，AB=DF，BD=FA，AB=BD，AB=BD=DF=FA，四邊形ABDF是菱形；（2）證明：四邊形ABDF是菱形，ABDF，且AB=DF，ABC繞著邊AC的中點旋轉(zhuǎn)180°得到CEA，AB=CE，BC=EA，四邊形ABCE為平行四邊形，ABCE，且AB=CE，CEFD，CE=FD，四邊形CDEF是平行四邊形【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了平行四邊形的判定和菱形的

35、判定五、（本大題共10分）23如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖1），y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標(biāo)原點O的距離為6m（1）求拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車，高4.4m，寬2.4m，它能通過該隧道嗎？（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向道（如圖2），為了安全起見，在隧道正中間設(shè)有0.4m的隔離帶，則該輛貨運(yùn)卡車還能通過隧道嗎？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）拋物線的解析式為y=ax2+c，根據(jù)E點及D點的坐標(biāo)由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（2）當(dāng)y=2.4時代入（1）的解析式求出x的值就求出結(jié)論；（3）將（2）求出的寬度0.4m后除以2的值與2.4比較就可以求出結(jié)論【解答】解：（1）OE為線段BC的中垂線，OC=BC四邊形ABCD是矩形，AD=BC=8m，AB=CD=2m，OC=4D（4，2，）E（0，6）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c，由題意，得，解得：，y=x2+6；（2）由題意，得當(dāng)y=4.4時，4.4=x2+6，解得：x=±，寬度為：2.4，它能通過該隧道；（3）由題意，得（0.4）=0.22.4，該輛貨運(yùn)卡車還能通過隧道【點評】本題考