2020年廣州高二數(shù)學(xué)水平測(cè)

1、.機(jī)密啟用前2010學(xué)年度上學(xué)期廣州市高中二年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)程度測(cè)試數(shù) 學(xué)必修本試卷共4頁(yè). 總分值150分. 考試用時(shí)120分鐘.本卷須知:1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡指定的位置上. 2選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無(wú)效.4本次考試不允許使用計(jì)算器.5考生必須保持答題卡的整

2、潔，考試完畢后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分. 在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1函數(shù)的定義域?yàn)锳 B C D2直線(xiàn)的傾斜角為A B C D3全集，集合，那么A B C D 01213558759975486甲乙圖14某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)都參加了7場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖1所示的莖葉圖表示，那么甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)得分的平均數(shù)分別為A14、12 B13、12C14、13 D12、145在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)的間隔 小于1的概率為A B C D6向量與的夾角為，且，那么等于A1 B C2

3、D365主視圖65側(cè)視圖俯視圖圖27有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖2所示單位：cm，那么該幾何體的外表積為A B. C. D. 8假設(shè)， 那么，的大小關(guān)系是A B C D1Oxy圖39函數(shù)的圖像如圖3所示，那么函數(shù)的解析式是ABC D10一個(gè)三角形同時(shí)滿(mǎn)足：三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)；最大角是最小角的2倍，那么這個(gè)三角形最小角的余弦值為A B C D二、填空題：本大題共4小題，每題5分，總分值20分. 否是開(kāi)始輸出輸入結(jié)束圖411圓心為點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的圓的方程為 12如圖4，函數(shù)，假設(shè)輸入的值為3，那么輸出的的值為 .13假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 14設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，

4、假設(shè)直線(xiàn)上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，那么的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，總分值80分. 解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.15本小題總分值12分在中，角，成等差數(shù)列1求角的大??；2假設(shè)，求的值16本小題總分值12分 某校在高二年級(jí)開(kāi)設(shè)了，三個(gè)興趣小組，為了對(duì)興趣小組活動(dòng)的開(kāi)展情況進(jìn)展調(diào)查，用分層抽樣方法從，三個(gè)興趣小組的人員中，抽取假設(shè)干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表單位：人興趣小組小組人數(shù)抽取人數(shù)24363481求，的值；2假設(shè)從，兩個(gè)興趣小組抽取的人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言，求這2人都來(lái)自興趣小組的概率ABCDPE圖517本小題總分值14分如圖5，在四棱錐中，底面為正方形，平面，點(diǎn)是的中

5、點(diǎn) 1求證：平面； 2假設(shè)四面體的體積為，求的長(zhǎng)18本小題總分值14分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和1求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；2求數(shù)列的前項(xiàng)和19本小題總分值14分直線(xiàn)與圓交于、兩點(diǎn)，記的面積為其中為坐標(biāo)原點(diǎn) 1當(dāng)，時(shí)，求的最大值； 2當(dāng)，時(shí)，務(wù)實(shí)數(shù)的值20本小題總分值14分函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍2010學(xué)年度廣州市高中二年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)程度測(cè)試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題主要考察根本知識(shí)和根本運(yùn)算共10小題，每題5分，總分值50分題號(hào)12345678910答案DBCAABCDCB二、填空題：本大題主要考察根本知識(shí)和根本運(yùn)算共4小題，每題5分，總分值20

6、分 11或 129 13或 14三、解答題15本小題主要考察解三角形、三角恒等變換等根底知識(shí)，考察運(yùn)算求解才能總分值12分解：1在中， 由角，成等差數(shù)列，得 解得 2方法1：由，即，得所以或由1知，所以，即所以 方法2：因?yàn)?，是的?nèi)角，且，所以或由1知，所以，即以下同方法1方法3：由1知，所以即即即即因?yàn)椋?所以即解得 因?yàn)榻鞘堑膬?nèi)角，所以故16本小題主要考察統(tǒng)計(jì)與概率等根底知識(shí)，考察數(shù)據(jù)處理才能總分值12分解：1由題意可得， 解得， 2記從興趣小組中抽取的2人為，從興趣小組中抽取的3人為，那么從興趣小組，抽取的5人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言的根本領(lǐng)件有，共10種 設(shè)選中的2人都來(lái)自興趣小組的事件為，

7、那么包含的根本領(lǐng)件有，共3種 所以應(yīng)選中的2人都來(lái)自興趣小組的概率為 ABCDPEOOH17本小題主要考察直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系、體積等根底知識(shí)，考察空間想象才能、推理論證才能和運(yùn)算求解才能總分值14分1證明：連接交于點(diǎn)，連接， 因?yàn)槭钦叫危渣c(diǎn)是的中點(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以是的中位線(xiàn)所以 因?yàn)槠矫?，平面，所以平?2解：取的中點(diǎn)，連接， 因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以 因?yàn)槠矫?，所以平?設(shè)，那么，且 所以 解得故的長(zhǎng)為2 18本小題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列等根底知識(shí)，考察運(yùn)算求解才能和推理論證才能總分值14分解：1因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和所以當(dāng)

8、時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 2由1可知， 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么 ， 即 ， ，得 ， 所以故數(shù)列的前項(xiàng)和為19本小題主要考察直線(xiàn)與圓、根本不等式等根底知識(shí)，考察運(yùn)算求解才能總分值14分 解：1當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為， 由，解得，所以 所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值2設(shè)圓心到直線(xiàn)的間隔 為，那么 因?yàn)閳A的半徑為，所以 于是， 即，解得故實(shí)數(shù)的值為，20本小題主要考察二次函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)等根底知識(shí)，考察運(yùn)算求解才能，以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法總分值14分解法1：當(dāng)時(shí)，令，得，是區(qū)間上的零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)分為三種情況：方程在區(qū)間上有重根，令，解得或 當(dāng)時(shí)，令，得，不是區(qū)間上的零點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，令，得，是區(qū)間上的零點(diǎn) 假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，但不是的重根，令，解得 假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，那么或解得綜