平面向量數(shù)量積的坐標表示

1、平面向量數(shù)量積的坐標表示一、復習一、復習_ba（1）定義baba,cos|aa|baba0ba_|a_,cosba（2）性質_ba兩個非零向量二、平面向量數(shù)量積的坐標表示二、平面向量數(shù)量積的坐標表示xyOij_;_;ijjijjii問題：如果已知問題：如果已知 兩個非零向量兩個非零向量 、 ，那么如何用那么如何用 的坐標來表示的坐標來表示 呢？呢？),(11yxa ),(22yxb ba、ba110021212211),(),(yyxxbayxbyxa對應坐標的乘積的和即的數(shù)量積等于它們、兩個向量、平面向量數(shù)量積的坐標表示平面向量數(shù)量積的坐標表示：_|_|),() 1 (2aayxa或則設22

2、yx 22yx 221221)()(yyxx平面上兩點間距離平面上兩點間距離公式公式_),(),()2(2211bayxbyxa則、設非零向量02121yyxx結論：結論：練習：練習：二、平面向量數(shù)量積的坐標表示二、平面向量數(shù)量積的坐標表示_|),(,2211ayxyxa那么）、（點的坐標分別為的有向線段的起點和終如果表示向量二、平面向量數(shù)量積的坐標表示二、平面向量數(shù)量積的坐標表示、例題與練習、例題與練習baababa,cos|),4 , 3(),2 , 1 (1、求、設例542)3(1ba解：521|22a22224)3(2142)3(1,cosba55二、平面向量數(shù)量積的坐標表示二、平面向

3、量數(shù)量積的坐標表示鞏固練習鞏固練習:的夾角是鈍角與）（的夾角是直角與）（的夾角是銳角與的取值范圍使得分別確定實數(shù)、已知bababababa43)2(/) 1 (), 1 (),2 , 1 (3213）題答案：（第221)2(且21) 3(21)4(2)(),(),()( ,),2, 1(),4 , 2(),3 , 2(2| |,| ,),2 , 5(),4 , 3(1bacbabababacbabababa求、已知求、已知二、平面向量數(shù)量積的坐標表示二、平面向量數(shù)量積的坐標表示、例題與練習、例題與練習例、已知例、已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),A(1,2),B(2,3),C(-

4、2,5),求證是直角三角形求證是直角三角形ABC分析分析: :xyO1223-25B(2,3)A(1,2)C(-2,5)二、平面向量數(shù)量積的坐標表示二、平面向量數(shù)量積的坐標表示、例題與練習、例題與練習例、已知例、已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),A(1,2),B(2,3),C(-2,5),求證是直角三角形求證是直角三角形ABC是直角三角形證法一、ABCACABACABACAB031) 3(1) 3 , 3()25 , 12() 1 , 1 ()23 , 12(是直角三角形由兩點間的距離公式得證法二、ABCBCACABBCACAB222222222|52) 53()2(2|23)

5、52()2(1 |2) 32()21 (|注：注：兩個向量的數(shù)量積是否為零，是判斷相應的兩個向量的數(shù)量積是否為零，是判斷相應的兩條直線是否垂直的重要方法之一兩條直線是否垂直的重要方法之一二、平面向量數(shù)量積的坐標表示二、平面向量數(shù)量積的坐標表示、例題與練習、例題與練習kABCkACABABC內角為直角，求的一個，且中、在例), 1 (),3 , 2(3, 090) 1 (ACABA時，則若解：32, 0312kk所以即，時，則若090)2(BCABB)3, 1()3, 21 (kkBAACBC因為311, 03312kk即）（）（所以0,90)3(BCACC則若2133, 0)3(11kkk即）（所以二、平面向量數(shù)量積的坐標表示二、平面向量數(shù)量積的坐標表示鞏固練習鞏固練習:)2/()2)(2()2()2)(1 (),1 ,(),2 , 1 (babababaxxba的取值范圍使得分別確定實數(shù)已知227xx或21x三、小結三、小結1 1、平面向量數(shù)量積的坐標表示、平面向量數(shù)量積的坐標表示2 2、重要結論、重要結論_ ),(),()2(2211充要條件是：的則、設非零向量bayxbyxa2121yyxx01221yxyx02121yyxx_),(),(2211b