高中數(shù)學：2017-2018學年重慶八中高一（下）期末數(shù)學試卷（文科）

1、2017-2018學年重慶八中高一（下）期末數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則公比A1B2C4D82（5分）已知中，那么角等于ABCD3（5分）已知，則的最小值為A2B0CD4（5分）若，那么下列不等式中正確的是ABCD5（5分）袋內裝有6個球，每個球上都記有從1到6的一個號碼，設號碼為的球重克，這些球等可能地從袋里取出（不受重量、號碼的影響）若任意取出1球，則其重量大于號碼數(shù)的概率為ABCD6（5分）實數(shù)，均為正數(shù)，且，則的最小值為A3BC4D7（5分）為了解某校身高在

2、的高一學生的情況，隨機地抽查了該校100名高一學生，得到如圖所示頻率直方圖由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設最大頻率為，身高在的學生數(shù)為，則，的值分別為A0.27，78B0.27，83C0.81，78D0.09，838（5分）若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入，則輸出的值為AB1C2D59（5分）銳角三角形中，內角，的對邊分別為，若，則的取值范圍是ABCD10（5分）已知數(shù)列滿足，且，其前項之和為，則滿足不等式的最小正整數(shù)是A6B7C8D9二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11（5分）已知等差數(shù)列，若，則12（5分）某校有教師40

3、0人，男學生3000人，女學生3200人現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為的樣本，已知從男生中抽取的人數(shù)為100人，則13（5分）現(xiàn)有紅、黃、藍、綠四種不同顏色的燈泡各一個，從中選取三個分別安裝在的三個頂點處，則處不安裝紅燈的概率為14（5分）某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調查，其中4位居民的月均用水量分別為，根據(jù)圖3所示的程序框圖，若知，分別為1，2，1.5，0.5，則輸出的結果為15（5分）在中，內角，的對邊分別為，若，且，則的面積最大值為三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16（1

4、2分）設是公差大于0的等差數(shù)列，（1）求的通項公式；（2）設是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和為17（12分）已知，的平均數(shù)是，方差是（）求數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和方差；（）若是，的平均數(shù)，是，的平均數(shù)試用，表示18（12分）已知數(shù)列的通項公式為，為了求數(shù)列的和，現(xiàn)已給出該問題的算法程序框圖（）請在圖中執(zhí)行框處填上適當?shù)谋磉_式，使該算法完整；（）求時，輸出的值；（）根據(jù)所給循環(huán)結構形式的程序框圖，寫出程序語言19（12分）已知函數(shù)，（）求的定義域；（）若的定義域為，求當時的取值范圍20（13分）已知變量（）若是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求的概

5、率；（）若是從區(qū)間，中任取的一個數(shù)，是從區(qū)間，中任取的一個數(shù)，求的概率21（14分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，其前項和為，且滿足（）求的通項公式；（）若數(shù)列的前項和為，求證：當時，2017-2018學年重慶八中高一（下）期末數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則公比A1B2C4D8【解答】解：數(shù)列為等比數(shù)列，且，解得公比故選：2（5分）已知中，那么角等于ABCD【解答】解析：由正弦定理得：，或故選：3（5分）已知，則的最小值為A2B0CD【解答】解：滿足約束條

6、件的平面區(qū)域如圖：由圖得當位于點時，的最小值為故選：4（5分）若，那么下列不等式中正確的是ABCD【解答】解：（1），成立，故排除選項；（2），故排除選項；（3），故排除選項；故選：5（5分）袋內裝有6個球，每個球上都記有從1到6的一個號碼，設號碼為的球重克，這些球等可能地從袋里取出（不受重量、號碼的影響）若任意取出1球，則其重量大于號碼數(shù)的概率為ABCD【解答】解：由題意，任意取出1球，共有6種等可能的方法由不等式，得或，所以或2，或6，于是所求概率故選：6（5分）實數(shù)，均為正數(shù)，且，則的最小值為A3BC4D【解答】解：，當，即時，等號成立，的最小值為故選：7（5分）為了解某校身高在的高一學

7、生的情況，隨機地抽查了該校100名高一學生，得到如圖所示頻率直方圖由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設最大頻率為，身高在的學生數(shù)為，則，的值分別為A0.27，78B0.27，83C0.81，78D0.09，83【解答】解：由題意知：身高在，的學生人數(shù)為人，身高在，的學生人數(shù)為人，身高在，的學生人數(shù)為人，身高在，的學生人數(shù)為人，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，則這個等差數(shù)列的首項為27，設公差為，則，解得，身高在，的學生人數(shù)為人，身高在，的學生人數(shù)為人，身高在，的學生人數(shù)為人，故選：8（5分）若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸入，則輸出的值為AB1C2D5【解答】

8、解：模擬程序框圖的運行過程，如下；，；，是，；，是，；，是，；，是，；，否，輸出故選：9（5分）銳角三角形中，內角，的對邊分別為，若，則的取值范圍是ABCD【解答】解：銳角中，角、所對的邊分別為、，且， 由正弦定理可得，故選：10（5分）已知數(shù)列滿足，且，其前項之和為，則滿足不等式的最小正整數(shù)是A6B7C8D9【解答】解：根據(jù)題意，化簡可得；則是首項為，公比為的等比數(shù)列，進而可得，即；依題意，即，且，分析可得滿足不等式的最小正整數(shù)是7故選：二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11（5分）已知等差數(shù)列，若，則6【解答】解：等差數(shù)列中，又由題意，則，故答案為：612（5分）某校有

9、教師400人，男學生3000人，女學生3200人現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為的樣本，已知從男生中抽取的人數(shù)為100人，則220【解答】解：每個個體被抽到的概率等于，個體的總數(shù)為，樣本容量，故答案為：22013（5分）現(xiàn)有紅、黃、藍、綠四種不同顏色的燈泡各一個，從中選取三個分別安裝在的三個頂點處，則處不安裝紅燈的概率為【解答】解：紅、黃、藍、綠四種不同顏色的燈泡各一個，從中選取三個分別安裝在的三個頂點處共有種，處不安裝紅燈共有種，故處不安裝紅燈的概率故答案為：14（5分）某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調查，其中4位居民的月均用

10、水量分別為，根據(jù)圖3所示的程序框圖，若知，分別為1，2，1.5，0.5，則輸出的結果為【解答】解：程序運行過程中，各變量值變化情況如下表：1，2，1.5，0.5第一步：第二步：第三步：第四步：，第五步：，輸出故答案為：15（5分）在中，內角，的對邊分別為，若，且，則的面積最大值為【解答】解：中，又，得，移項得，可得的面積，且當且僅當時，的最大值為，此時的面積的最大值為故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16（12分）設是公差大于0的等差數(shù)列，（1）求的通項公式；（2）設是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和為【解答】解：（1）設是公

11、差大于0的等差數(shù)列，可得，解得舍去），則；（2）是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，即，數(shù)列的前項和為17（12分）已知，的平均數(shù)是，方差是（）求數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和方差；（）若是，的平均數(shù)，是，的平均數(shù)試用，表示【解答】解：（）由題意有設數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和方差分別為，則（5分）（9分）（）（13分）18（12分）已知數(shù)列的通項公式為，為了求數(shù)列的和，現(xiàn)已給出該問題的算法程序框圖（）請在圖中執(zhí)行框處填上適當?shù)谋磉_式，使該算法完整；（）求時，輸出的值；（）根據(jù)所給循環(huán)結構形式的程序框圖，寫出程序語言【解答】解：（）由已知可得程序的功能是：數(shù)列的通項公式為，為了求數(shù)列的和，由于的初值為0，故第處填，循環(huán)需要

12、執(zhí)行21次，又因為循環(huán)變量的初值為2，故循環(huán)變量的值須執(zhí)行第處填（4分）（）時，（6分）（）根據(jù)所給循環(huán)結構形式的程序框圖，寫出程序語言： 19（12分）已知函數(shù)，（）求的定義域；（）若的定義域為，求當時的取值范圍【解答】解：（）由題意，解得，或；的定義域為，或；（4分）（），即；又的定義域為，即所以；（6分）當時，；且，即；當時，；當時，（12分）20（13分）已知變量（）若是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求的概率；（）若是從區(qū)間，中任取的一個數(shù)，是從區(qū)間，中任取的一個數(shù)，求的概率【解答】解：設事件為“”，當，時，對成立的條件為，（）基本事件共12個：，其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示 的取值，事件包含9個基本事件，（后9個）故（A）；（）試驗的全部結果構成的區(qū)域為，構成事件的區(qū)域為，（如圖）所以所求的概率為21（14分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)