雙星問題電子教案

1、雙星問題精品資料示數(shù)為21 N,下列判斷正確的是（）專題：“雙星”及“三星”問題1.甲、乙兩名溜冰運動員m甲二70kg,m乙二36kg,面對面拉著彈簧秤做圓周運動的溜冰表演（如圖1）,兩人相距0.9m,彈簧秤的僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝6A.兩人的線速度相同，約為1m/sB.兩人的角速度相同，為1rad/sC.兩人的運動半徑相同，為0.45mD.兩人的運動半徑不同，甲為0.6m,乙為0.3m知識梳理“雙星”問題:兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，叫雙星。雙星問題是萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用的一個重要內(nèi)容，現(xiàn)就這類問題的處理作簡要分析。1 .要明確雙星中兩顆子星做勻速圓

2、周運動的向心力來源雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運動，具向心力由兩恒星間的萬有引力提供。由于力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運動的向心力大小是相等的，利用萬有引力定律可以求得其大小。2 .要明確雙星中兩顆子星勻速圓周運動的運動參量的關(guān)系兩子星繞著連線上的一點做圓周運動，所以它們的運動周期是相等的，角速度也是相等的，所以線速度與兩子星的軌道半徑成正比。3 .要明確兩子星圓周運動的動力學(xué)關(guān)系。設(shè)雙星的兩子星的質(zhì)量分別為M和M,相距L,M和M的線速度分別為vi和V2,角速度分別為i和2,由萬有引力定律和牛頓第二定律得:2MlM1M2v12IV1GMiMirii2LriMGMMLM2v2M

3、2r2；Lr2在這里要特別注意的是在求兩子星間的萬有引力時兩子星間的距離不能代成了兩子星做圓周運動的軌道半徑。4.“雙星”問題的分析思路質(zhì)量m,m；球心間距離L；軌道半徑ri,r2；周期Ti,T2；角速度i,2線速度ViV2;周期相同：（參考同軸轉(zhuǎn)動問題）Ti=T2角速度相同：（參考同軸轉(zhuǎn)動問題）i=2向心力相同：Fni=Fn2（由于在雙星運動問題中，忽略其他星體引力的情況下向心力由雙星彼此間萬有引力提供，可理解為一對作用力與反作用力）軌道半徑之比與雙星質(zhì)量之比相反：（由向心力相同推導(dǎo)）ri：r2=m：mm2ri=m2r2mri=mr2ri：r2=m:mi線速度之比與質(zhì)量比相反：（由半徑之比推

4、導(dǎo)）V :V2=m:m1V =riV2=32V :V2=ri：r2=m:mi“三星”問題有兩種情況:第一種三顆星連在同一直線上，兩顆星圍繞中央的星(靜止不動)在同一半徑為R勺圓軌道上運行，周期相同；第二種三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的外接圓軌道運行，三星運行周期相同。Lj/*/r了方5A；了!I'/:/、/、丁J風(fēng)1-三一一產(chǎn)”例題精析【例題11在天體運動中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們在相互的萬有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運動。如果雙星間距為工，質(zhì)量分別為弧和附，試計算：(1)雙星的軌道半徑；(2)雙星的運行周期；(

5、3)雙星的線速度。分析：雙星系統(tǒng)中，兩顆星球繞同一點做勻速圓周運動，且兩者始終與圓心共線，相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度，即角速度相等，則周期也相等。但兩者做勻速圓周運動的半徑不相等。解：設(shè)行星轉(zhuǎn)動的角速度為編，周期為丁（1）如圖，對星球%,由向心力公式可得:同理對星球屐3有：芯廣仃上;查=必兩式相除得：&/（即軌道半徑與質(zhì)量成反比）又因為二二居二 儲 L 號=所以峭'T = （2）因為 中，所以M _1便函+肛）川ZV I（3）因為£ =砂，所以1久% +此V. = - -1- X1 £ V L|眄說明：處理雙星問題必須注意兩點（1）兩顆星球運行的角速度、周期相

6、等;（2）軌道半徑不等于引力距離（這一點務(wù)必理解）。弄清每個表達式中各字母的含義，在示意圖中相應(yīng)位置標出相關(guān)量，可以最大限度減少錯誤?！纠}2】（01北京.08寧夏卷）兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某運動。現(xiàn)測得兩蚌 設(shè)兩星質(zhì)量分別為M和.都繞連線上。點作周期 為F的國周運動，星球I和星球2到b的距離分別為祖由 萬行引力定律和牛柜第二定律及幾同能科可得點做周期相同的勻速圓周星中心距離為R,其運動周期為T,求兩G- - . J/ |Lk rG - Jr,i ,r n星的總質(zhì)量。（引力常量r t-r. s R眼立修得GT精品資料【例題3】宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、

7、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設(shè)三顆星質(zhì)量相等，每個星體的質(zhì)量均為mi(1)試求第一種情況下，星體運動的線速度和周期假設(shè)第二種情況下星體之間的距離為R,求星體運動的線速度和周期，普黨-仲格人下,星偉啟空尼昨日枳f陣C西午的ZKI引力，匕曲的合打?qū)象wA受的合力的和第二種怙用下，星體之間的印離為R 那么I陽冏d叨華療尸=自我測評心匚不誓“性百萬誓三曲目IMlf

8、l1.兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點做勻速圓周運動，因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，以下說法中正確的是：A它們做圓周運動的角速度之比與其質(zhì)量成反比。R它們做圓周運動的線速度之比與其質(zhì)量成反比。G它們做圓周運動的半徑與其質(zhì)量成正比。D它們做圓周運動的半徑與其質(zhì)量成反比。解析：兩子星繞連線上的某點做圓周運動的周期相等，角速度也相等。由v=rco得線速度與兩子星圓周運動的半徑是成正比的。因為兩子星圓周運動的向心力由兩子星間的萬有引力提供，向心力大小相等，由GM性M£2,GMMM2r22可知：LL一一M1r12M2r22,所以它們的軌道半徑與它們的質(zhì)量是成反比的。而線

9、速度又與軌道半徑成正比，所以線速度與它們的質(zhì)量也是成反比的。正確答案為：BD2.(2010全國卷I)如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè).引力常數(shù)為G(1)求兩星球做圓周運動的周期；(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運行的周期記為Ti.但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98X1024kg和7.35X1022kg.求T2與Ti兩者平方之

10、比.(結(jié)果保留3位小數(shù))解析：(1)設(shè)兩個星球A和B做勻速圓周運動的軌道半徑分別為r和R相互作用的引力大小為f，運行周期為T.根據(jù)萬有引力定律有f=G-Mm-由勻速圓周運動的規(guī)律得f=m爺)2rf=M爺2R由題意有L=R+r聯(lián)立式得T=2n、kLGM+m(2)在地月系統(tǒng)中，由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心，月球做圓周運動的周期可由式得出T1=2冗7GJ+3m式中，“和m分別是地球與月球的質(zhì)量，l'是地心與月心之間的距離.若認為月球在地球的引力作用下繞地心做勻速圓周運動，則GMpmL=ni(23)2L'LI2式中，T2為月球繞地心運動的周期.由式得T2=2汽，一、口T22m

11、i-由式得(/)=1+而-T22代入題給數(shù)據(jù)得(T)2=1.0123.用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質(zhì)存在的形式和分布有了較深刻的認識，雙星系統(tǒng)是由兩個星體構(gòu)成，其中每個星體的線度都小于兩星體間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其它星體很遠，可以當做孤立系統(tǒng)處理，現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M,兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動。(1)計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T計算。(2)若實驗上觀測到的運動周期為T觀測，且T觀測：T計算=1:JN(N>1),為了解釋T觀測與T計算的不同，目前有一種流行的

12、理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質(zhì)，作為一種簡化模型，我們假定在這兩個星體邊線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著暗物質(zhì)，而不考慮其它暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系問這種暗物質(zhì)的密度。解析：(1)雙星繞它們的連線中點做圓周運動，由萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律得：gM1M2L,而2-。解得：T計算=lV2L/VgMoL22T一一1_(2)因為丁觀測=jNT計算<T計算，這個差異是以雙星連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著的暗物質(zhì)引起的，設(shè)這種暗物質(zhì)質(zhì)量為M',位于兩星連線中點處的質(zhì)點對雙星的影響相同，這時雙星做圓周運動的向心力由雙星的萬有引力和

13、M'對雙星的萬有引力提供，所以/21-2_有：CMMMM觀測 L/221觀測、又觀測一G-orGt，丁解得暗物質(zhì)的質(zhì)量為：M/=(N-1)M/4而暗物質(zhì)的體積為：V=4(L)332所以暗物質(zhì)的密度為：=M-3(N1)M/(2L3)4.(2006天津理綜卷第25題).神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊大體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律。天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCN3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點，不考慮其它大體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G,由觀測能夠得到可

14、見星A的速率v和運行周期To(1)可見星A所受日f星B的引力Fa可等效為位于。點處質(zhì)量為mi的星體(視為質(zhì)點)對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m、m2,試求m'的表達式(用mi、mi表示)；(2)求暗星B的質(zhì)量m與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m之間的關(guān)系式；(3)恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量m的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率v=2.7X105m/s,運行周期T=4.7冗X04s,質(zhì)量m=6m,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？(G=6.67X10T1Nm/kg：m=2.0X103°kg)僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝10精品資料解:(1)設(shè)限B的圓軌道半徑