北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.1用樹(shù)狀圖或表格求概率 教 案

1、第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3. 1 用樹(shù)狀圖或表格求概率 教材分析生在七年級(jí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了許多隨機(jī)事件，研究了一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性(概率)，并對(duì)一些現(xiàn)象作出了合理的解釋，對(duì)一些游戲活動(dòng)的公平性作出了自己的評(píng)判.本節(jié)主要通過(guò)對(duì)第1課時(shí)所做試驗(yàn)進(jìn)一步分析，體會(huì)兩步試驗(yàn)中“兩步”之間的相互獨(dú)立性，進(jìn)而認(rèn)識(shí)兩步試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果及每種結(jié)果出現(xiàn)的等可能性.教科書(shū)基于學(xué)生對(duì)等可能事件概率的求解和利用樹(shù)狀圖、表格求“兩步”事件經(jīng)驗(yàn)的累積，提出本節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：理解樹(shù)狀圖和表格法各自的特點(diǎn)，并能根據(jù)不同情境選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟊容^復(fù)雜的事件發(fā)生的概率.而更為長(zhǎng)遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)該讓本部分知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題產(chǎn)生

2、聯(lián)系，凸顯數(shù)學(xué)的實(shí)用性. 教學(xué)目標(biāo)1. 進(jìn)一步理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于概率；會(huì)借助樹(shù)狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.2. 合作探究，培養(yǎng)合作交流的意識(shí)和良好思維習(xí)慣. 教學(xué)重難點(diǎn)3. 積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)， 提高自身的數(shù)學(xué)交流水平，經(jīng)歷成功與失敗，獲得成功感，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.發(fā)展學(xué)生初步的辯證思維能力.【教學(xué)重點(diǎn)】 借助樹(shù)狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.【教學(xué)難點(diǎn)】 理解兩步試驗(yàn)中“兩步”之間的相互獨(dú)立性，進(jìn)而認(rèn)識(shí)兩步試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果及每種結(jié)果出現(xiàn)的等可能性.正確應(yīng)用樹(shù)狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率. 課前準(zhǔn)備課件. 教學(xué)過(guò)

3、程一、復(fù)習(xí)回顧（1）生活中，有些事情我們先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這些事情稱為必然事件.（2）有些事情我們先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件.（3）有些事情我們事先無(wú)法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定事件.1. 概率是研究大量同類隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科.概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的數(shù)量指標(biāo).在獨(dú)立隨機(jī)事件中，如果某一事件在全部事件中出現(xiàn)的頻率，在更大的范圍內(nèi)比較明顯地穩(wěn)定在某一固定常數(shù)附近，就可以認(rèn)為這個(gè)事件發(fā)生的概率為這個(gè)常數(shù).對(duì)于任何事件的概率值一定介于0和1之間 0概率值P12. 概率的計(jì)算：一般地，若一件實(shí)驗(yàn)中所有可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性是一樣，那么事件A發(fā)生的概率為3.

4、 求事件發(fā)生的常用一種方法就是將所有可能的結(jié)果都列出來(lái)，然后計(jì)算所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)及事件中A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，從而求出所求事件的概率.4. 在求概率時(shí)，我們可用“樹(shù)狀圖”或“列表法”來(lái)幫助分析.二、合作交流，探究新知準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌面的數(shù)字分別是1和2.從兩組牌中各摸出一張為一次試驗(yàn).兩步試驗(yàn)對(duì)于摸牌游戲,在一次試驗(yàn)中,如果摸得第一張牌的牌面數(shù)字為1,那么摸第二張牌時(shí),摸得牌面數(shù)字為幾的可能性大？如果摸得第一張牌的牌面數(shù)字為2呢？根據(jù)你所做的30次試驗(yàn)的記錄,分別統(tǒng)計(jì)一下,摸得第一張牌的牌面數(shù)字為1時(shí),摸第二張牌的牌面數(shù)字為1和2的次數(shù).小明對(duì)自己的試驗(yàn)記錄進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)

5、果如下:第一張牌的牌面數(shù)字為1(16次)摸得第二張牌的牌面數(shù)字為1(7次)摸得第二張牌的牌面數(shù)字為2(9次)因此小明認(rèn)為,如果摸得第一張牌的牌面數(shù)字為1,那么摸第二張牌時(shí),摸得牌面數(shù)字為2的可能性比較大.你同意小明的看法嗎？現(xiàn)在：將全班同學(xué)的試驗(yàn)記錄匯總,然后再統(tǒng)計(jì)一下!【活動(dòng)目的】：對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象，學(xué)生一般都有一些樸素的想法，這些想法有的是正確的，有的是錯(cuò)誤的，因此要讓學(xué)生親自經(jīng)歷對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的探索過(guò)程，親自經(jīng)歷猜測(cè)、試驗(yàn)、收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)、設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案、分析試驗(yàn)結(jié)果等活動(dòng)過(guò)程，以獲得事件發(fā)生的概率.了解隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，了解概率的意義，樹(shù)立試驗(yàn)探究的觀念，這是概率教學(xué)的核心思想.得知：概率的等可能性

6、事實(shí)上,在一次試驗(yàn)中,不管摸得第一張牌的牌面數(shù)字為幾,摸第二張牌時(shí),摸得牌面數(shù)字為1和2的可能性是相同的.思考：頻率的等可能性如何表示對(duì)于前面的摸牌游戲,一次試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果?每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎?小明：會(huì)出現(xiàn)三種可能的結(jié)果:牌面數(shù)字和為2,牌面數(shù)字和為3,牌面數(shù)字和為4;每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.小麗：我與他的結(jié)果不同:會(huì)出現(xiàn)四種可能的結(jié)果:牌面數(shù)字為(1,1),牌面數(shù)字為(1,2),牌面數(shù)字為(2,1),牌面數(shù)字為(2,2).每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.同學(xué)們請(qǐng)思考：對(duì)此你有什么評(píng)論？（一）用樹(shù)狀圖表示概率實(shí)際上,摸第一張牌時(shí),可能出現(xiàn)的結(jié)果是:牌面數(shù)字為1或2,而且這兩種結(jié)

7、果出現(xiàn)的可能性相同;摸第二張牌時(shí),情況也是如此.因此,我們可以用右面的樹(shù)狀圖或下面的表格來(lái)表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:（二）用表格表示概率從上面的樹(shù)狀圖或表格可以看出,一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.也就是說(shuō),每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/4.w 老師提示:利用樹(shù)狀圖或表格可以較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.三、運(yùn)用新知例1： 隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次,至少有一次正面朝上的概率是多少?總共有4種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而至少有一次正面朝上的結(jié)果有3種:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.例2：袋中裝有四個(gè)紅色球和兩個(gè)蘭色球，它們除了顏色外都相同；（1）隨機(jī)從中摸出一球，恰為紅球的概率是 ；（2）隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分混合后再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到紅球的概率為 ；（3）隨機(jī)從中一次摸出兩個(gè)球，兩球均為紅球的概率是 .分析：（1） 袋中一共有6個(gè)球，紅球有4個(gè)，所以隨機(jī)摸一個(gè)，摸到紅球的概率是4/6，也就是2/3.（2） 隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分混合后再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到紅球的概率為 ；所以兩次都摸到紅球的概率為 _4/9_（3