北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊1.1.2勾股定理的簡單應(yīng)用能力提升卷

1、北師版八年級數(shù)學(xué)上冊1.1.2勾股定理的簡單應(yīng)用能力提升卷一、選擇題（共10小題，3*10=30）1如圖是邊長分別為a，b的兩個正方形，經(jīng)如圖所示的割補可以得到邊長為c的正方形，且面積等于割補前的兩正方形面積之和現(xiàn)請你通過對圖的觀察指出下面對割補過程的理解不正確的是( )A割補 B割補 C割補 D割補 2勾股定理是“人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”，我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會選它作為會徽下列圖案中是“趙爽弦圖”的是()3如圖，在ABC中，ABAC5，BC6，點E，F(xiàn)是中線AD上的兩點，則

2、圖中陰影部分的面積是( )A6 B12 C24 D304如圖，已知RtABC中，AB4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1S2的值等于()A2 B4 C8 D16 5如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻腳的距離為0.7 m，頂端距離地面2.4 m如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2 m，則小巷的寬度為()A0.7 m B1.5 m C2.2 m D2.4 m6. 如圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC6，BC5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖

3、乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是( )A52 B42 C76 D727兩艘海警船在某島進行巡航一艘以12 n mile/h的速度離開該島向北偏西45方向航行，另一艘同時以16 n mile/h的速度離開該島向北偏東45方向航行，經(jīng)過1.5 h后兩船相距()A25 n mile B30 n mile C32 n mile D40 n mile8如圖，有一塊邊長為24米的正方形綠地，在綠地旁邊B處有健身器材，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小明想在A處樹立一個標牌“少走米，踏之何忍”，請你計算后幫小明在標牌的“”填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字是()A3米 B4米 C5米 D6米9下列圖中的字母所代表的

4、正方形的面積為144的是() A B C D10如圖，一圓柱高8 cm，底面半徑為2 cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程(取3)是()A20 cm B10 cm C14 cm D無法確定二填空題（共8小題，3*8=24） 11如圖，一個透明的圓柱形的玻璃杯，測得其內(nèi)部底面半徑為3 cm，高為8 cm，現(xiàn)有一支12 cm的吸管任意斜放于杯中，若不考慮吸管的粗細，吸管露出杯口長度最少為_cm.12. 如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的面積分別為2，5，1，2，則最大的正方形E的面積是_13如圖，在ABC中，ABC

5、=90，分別以BC、AB、AC為邊向外作正方形，面積分別記為S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，則S1=_14如圖，MCF=FCD，MCE=ECB，EF=10cm，則CE2+CF2=_15如圖，由四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”RtABF中，AFB=90，AF=4，AB=5四邊形EFGH的面積是_16如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AB=15cm，AC=13cm，AD=12cm，則ABC的面積是_17如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=18cm，BC=24cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則BD的長是_18在RtABC中，ABC90，AB

6、3，BC4，過點B的直線把ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_三解答題（共7小題， 46分）19(6分) 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，ABC在網(wǎng)格中，頂點均為格點求點A到直線BC的距離20(6分)如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC6 cm，BC8 cm，將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，求CD的長21(6分) 用如圖的四個形狀、大小完全一樣的直角三角形拼一拼，擺一擺，可以擺成如圖的正方形請你用這個圖形驗證勾股定理 圖 圖22(6分) 如圖，等腰直角三角板如圖放置，直角頂點C在直線m上，分別過點A，B作AE直線m于點E

7、，BD直線m于點D.試說明：ECBD.23(6分) 如圖，在一棵樹的10 m高的B處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹，走到離樹20 m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘A處(假設(shè)它躍過的路線為直線)如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，求這棵樹的高 24(8分) 如圖，一架2.5 m長的梯子AB斜靠在豎直的墻壁OC上，這時梯子的底端B到墻壁OC的距離OB0.7 m，當(dāng)梯子的頂端A沿墻壁下滑到達點A時，底端B沿水平地面向外滑動到B點(1)當(dāng)AA0.4 m時，線段AA的長度與線段BB的長度相等嗎？你是怎樣知道的？(2)是否存在一個點A，使AABB？若存在，求出點A的位置；若不存在，說明理由25

8、(8分) 在ABC中，BCa，ACb，ABc，若C90，如圖所示，根據(jù)勾股定理，得a2b2c2；若ABC不是直角三角形，如圖，圖所示，請你類比勾股定理，試猜想a2b2與c2的大小關(guān)系，并說明理由參考答案1-5BBAAC 6-10CBDDB11. 212. 1013. 214. 100cm215. 116. 84cm217. 1518. 3.6或4.32或4.819. 解：SABC452522347.因為BC2324252，所以BC5.設(shè)點A到直線BC的距離為h.因為SABCBCh，所以5h7，解得h.故點A到直線BC的距離是.20. 解：設(shè)CDx cm，則ADBD(8x) cm.因為ADC為直

9、角三角形，所以AD2AC2CD2，即(8x)262x2，解得x，即CD cm21. 證明：因為圖中大正方形的面積可以表示為c24ab，也可以表示為(ab)2，所以c24ab(ab)2.整理，得c22aba22abb2.即a2b2c2.22. 解：因為ACB90，所以ACEBCD90.因為BDm，AEm，所以CDB90，AEC90.所以ACECAE90.所以CAEBCD.在AEC和CDB中，所以AECCDB(AAS)所以ECBD.23. 解：設(shè)BDx m，由題意知BCACBDAD，所以AD(30x) m.所以(10x)2202(30x)2，解得x5. 所以x1015.故這棵樹的高為15 m.24

10、. 解：(1)不相等在RtAOB中，OA2AB2OB22.520.725.76，所以O(shè)A2.4 m，所以O(shè)AOAAA2.40.42(m)在RtAOB中，OB2AB2OA22.52222.25，所以O(shè)B1.5 m，所以BBOBOB1.50.70.8(m)因為AA0.4 m，所以AABB.(2)存在設(shè)AABBx m，則OAOAAA(2.4x)m，OBOBBB(0.7x)m.在RtAOB中，根據(jù)勾股定理，得OA2OB2AB2，即(2.4x)2(x0.7)22.52，整理，得x21.7x0.因為x0，所以x1.7.即當(dāng)AA1.7 m時，AABB.25. 解：若ABC是銳角三角形，則有a2b2c2；若ABC為鈍角三角形(ACB為鈍角)，則有a2b2c2.理由如下：(1)當(dāng)ABC是銳角三角形時，如圖所示，過點A作ADCB，垂足為D，設(shè)CDx，則有DBax.易得b2x2c2(ax)2，即b2x2c2a22a