熱力學與統(tǒng)計物理汪志誠第五版期末總復習

1、考試地點：考試地點：南教南教316考試時間：考試時間：2015年年7月月2號（星期四）號（星期四） 8:30-10:30答疑時間：答疑時間： 2015年年7月月1號號答疑地點：文理樓答疑地點：文理樓-2861 1簡單回顧簡單回顧第一章：熱力學的基本規(guī)律第一章：熱力學的基本規(guī)律一、基本概念一、基本概念1、系統(tǒng)（孤立系、閉系、開系）、系統(tǒng)（孤立系、閉系、開系）2、平衡態(tài)及其描述（狀態(tài)參量：壓強、體積等）、平衡態(tài)及其描述（狀態(tài)參量：壓強、體積等） 分布、系統(tǒng)微觀狀態(tài)分布、系統(tǒng)微觀狀態(tài)3、準靜態(tài)過程、準靜態(tài)過程絕熱過程絕熱過程 可逆過程可逆過程 不可逆過程不可逆過程 4、內能、焓、自由能、吉布斯函數、

2、熵：狀態(tài)函數、內能、焓、自由能、吉布斯函數、熵：狀態(tài)函數功、熱量：過程量功、熱量：過程量5、物態(tài)方程、物態(tài)方程體脹系數、壓縮系數、等溫壓縮系數體脹系數、壓縮系數、等溫壓縮系數BBAAdQSST可ABsUUWFUTSGUTSpVHUpV（微正則分布、正則分布、巨正則）（微正則分布、正則分布、巨正則）2 23、理想氣體的熵、理想氣體的熵0lnlnpmmSncTnRpns,0lnlnV mmmSncTnRVns（混合理想氣體）（混合理想氣體）01111111lnlnmpmsnpRnTcnS02222,222lnlnmmpsnpRnTcnS21SSSpnnnp2111pnnnp2122BBAAdQSS

3、T可3 3二、二、 熱平衡定律熱平衡定律 熱力學第一定律熱力學第一定律熱力學第二定律熱力學第二定律2、理想氣體的絕熱過程、理想氣體的絕熱過程內容及數學描述內容及數學描述三、熱容量三、熱容量ppTHCVVTUCTQCTlim0 dTQd1、理想氣體的內能、焓、等容熱容量、等壓熱容量、理想氣體的內能、焓、等容熱容量、等壓熱容量dTdUCVdTdHCpnRCCVp1nRCV1 nRCp只適用于理想氣體只適用于理想氣體四、理想氣體四、理想氣體常數pV常數Tp1常數pV熱力學第三定律熱力學第三定律4 44、理想氣體的卡諾循環(huán)、理想氣體的卡諾循環(huán)五、熱機、制冷機五、熱機、制冷機1WQ121QQ2QW 六、

4、卡諾定理及推論六、卡諾定理及推論七、克勞修斯等式和不等式七、克勞修斯等式和不等式0TQd02211TQTQniiiTQ10八、熵增原理及其應用八、熵增原理及其應用九、熱力學基本方程九、熱力學基本方程TpdVdUdS 211TT 可逆可逆5 5二、麥氏關系二、麥氏關系STVp第二章：均勻物質的熱力學性質第二章：均勻物質的熱力學性質一、全微分形式一、全微分形式pdVTdSdU VdpTdSdH pdVSdTdF VdpSdTdG TpVTpSTVTpVS pSVSSVpTSpVT （單元、單相、閉系）（單元、單相、閉系）三、熱容量三、熱容量 VVTSTTUVCppTSTTHpC6 6三、鏈式關系、

5、循環(huán)關系、倒數關系等三、鏈式關系、循環(huán)關系、倒數關系等1yxzxzzyyx 循環(huán)關系zzxyyx1 倒數關系zzzywwxyx 鏈式關系wxywxyyzxzxz角標變換關系7 7四、雅可比行列式四、雅可比行列式五、熱力學關系式的證明五、熱力學關系式的證明8 89 91010T11111212第三章：單元系相變第三章：單元系相變六、克拉伯龍方程六、克拉伯龍方程（單元復相系）（單元復相系） mmVVTLdTdp 一、熱動平衡判據一、熱動平衡判據 （1）熵判據）熵判據 （2）自由能判據）自由能判據 （3）吉布斯函數判據）吉布斯函數判據 ( (孤立系統(tǒng)）孤立系統(tǒng)） ( (等溫等容）等溫等容） ( (等

6、溫等壓）等溫等壓）二、虛變動二、虛變動 （1）假想的）假想的 （3）滿足約束條件的）滿足約束條件的 （2）各種可能的）各種可能的四、單元系的復相平衡條件、單元化學反應的化學平衡條件四、單元系的復相平衡條件、單元化學反應的化學平衡條件三、開系熱力學基本方程三、開系熱力學基本方程dn pdVTdS dU -dnVdpSdTdG dnVdpTdSdH dnpdVSdT dF 五、相圖、相變五、相圖、相變13133.1 3.1 證明下列平衡判據證明下列平衡判據（1 1）在）在 不變的情況下，穩(wěn)定平衡態(tài)的不變的情況下，穩(wěn)定平衡態(tài)的 最小。最小。VS,U為了判定在給定的外加約束條件下系統(tǒng)的某狀態(tài)是否為為了

7、判定在給定的外加約束條件下系統(tǒng)的某狀態(tài)是否為穩(wěn)定的平衡態(tài)，設想系統(tǒng)圍繞該狀態(tài)發(fā)生各種可能的穩(wěn)定的平衡態(tài)，設想系統(tǒng)圍繞該狀態(tài)發(fā)生各種可能的自自發(fā)虛變動。發(fā)虛變動。由于不存在自發(fā)的可逆變動，由于不存在自發(fā)的可逆變動，則有則有WdSTU 和和 是虛變動前后系統(tǒng)內能和熵的改變是虛變動前后系統(tǒng)內能和熵的改變U S 是虛變動中外界所做的功是虛變動中外界所做的功Wd（P42P42，1.16.4)1.16.4)1414WdSTU （1 1）在）在 不變的情況下，不變的情況下，VS,0 ST 0 Wd0 U 如果系統(tǒng)達到了如果系統(tǒng)達到了 為極小的狀態(tài)，它的內能就不再減少為極小的狀態(tài)，它的內能就不再減少，系統(tǒng)就不

8、可能自發(fā)發(fā)生任何宏觀的變化而處在穩(wěn)定的，系統(tǒng)就不可能自發(fā)發(fā)生任何宏觀的變化而處在穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。平衡狀態(tài)。U在在 不變的情況下，穩(wěn)定平衡態(tài)的不變的情況下，穩(wěn)定平衡態(tài)的 最小。最小。VS,U1515（2 2）在）在 不變的情況下，穩(wěn)定平衡態(tài)的不變的情況下，穩(wěn)定平衡態(tài)的 最小。最小。pS,HWdSTU S不變不變0 S p不變不變VpWd 則有則有VpU 0 VpU 而而pVVpUH 0 在在 不變的情況下，穩(wěn)定平衡態(tài)的不變的情況下，穩(wěn)定平衡態(tài)的 最小。最小。pS,H1616第四章：多元系的相變第四章：多元系的相變一、齊次函數的歐勒定理一、齊次函數的歐勒定理如果函數如果函數 滿足以下關系式滿足以下

9、關系式 kxxf,1 kmkxxfxxf,11 則稱此函數為則稱此函數為 的的 m 次齊函數次齊函數. .kxx ,1 iiimfxfx二、多元系的熱力學基本方程二、多元系的熱力學基本方程iiidUTdSPdVdn ),(),(11kknnpTVnnpTV ),(),(11kknnpTUnnpTU ),(),(11kknnpTSnnpTS 1717四、吉布斯相律四、吉布斯相律五、單相化學反應的化學平衡條件五、單相化學反應的化學平衡條件 2kf0 iiiv 三、多元復相系的平衡條件三、多元復相系的平衡條件 TTT 21 ppp 21 ii 1, 2 , 1 ki, 2 , 1 六、混合理想氣體性

10、質六、混合理想氣體性質01111111lnlnmpmsnpRnTcnS02222,222lnlnmmpsnpRnTcnSpnnnp2111pnnnp2122 iinTRpViippiippxiiiinxn1818七、理想氣體的化學平衡七、理想氣體的化學平衡babnnnn 反應度反應度定壓平衡常量定壓平衡常量 ivipipTK習題習題4.9，試求，在，試求，在 NH3 分解為分解為N2和和H2的反應中的定壓（的反應中的定壓（p）平衡常量）平衡常量 22313022NHNH pKT解：解：（初始時，有（初始時，有n0摩爾的摩爾的NH3)1120 iiiA 23231 初始時的物質的量：初始時的物質

11、的量：000n平衡時的物質的量改變：平衡時的物質的量改變：n32n12n平衡時的物質的量：平衡時的物質的量：102n 302n 00nn 00nn iippx=ivviipx iivv0ann0bnbannn 0nn0nn （反應度為（反應度為 )平衡時的物質的量改變：平衡時的物質的量改變：0n032n012n191922313022NHNH平衡時的物質的量：平衡時的物質的量：12n32n0nn 0nn 012n平衡時的物質的量：平衡時的物質的量：032n00nn平衡時總的物質的量：平衡時總的物質的量：012n03+2n0+1n0=1+n12 1+x0 iiiA 232 1+x311+x112

12、23231 =1iivv =ivvpiiKTpx2020第六章第六章 近獨立粒子的最概然分布近獨立粒子的最概然分布一、粒子一、粒子(力學力學)運動狀態(tài)的描述運動狀態(tài)的描述三、重要問題三、重要問題1、經典描述、經典描述2、量子描述、量子描述rrppqq,11（ 個量子數）個量子數）r量子態(tài)量子態(tài)二、二、 空間空間:1、經典：、經典： 粒子的運動狀態(tài)可用粒子的運動狀態(tài)可用 空間中的一點來描述?？臻g中的一點來描述。2、量子：、量子： 粒子的量子態(tài)可用粒子的量子態(tài)可用 空間中的一個大小為空間中的一個大小為 相格來描述。相格來描述。rhzyxdpdpdphV3在體積在體積 內，在內，在 或或 的動量范圍

13、內自由粒子的動量范圍內自由粒子的量子態(tài)數？的量子態(tài)數？ 3LV zzzyyyxxxpppppppppdddzyxdpdpdp1、在體積在體積 內，在內，在 的動量大小及方向范圍內自由粒子的量的動量大小及方向范圍內自由粒子的量子態(tài)數？子態(tài)數？ 3LV dpppdd2、32sinhddpdVp rrrhppqq11以以 為直角坐標軸張成的空間為直角坐標軸張成的空間 rrppqq,112121在體積在體積 內，在內，在 的動量大小范圍內自由粒子的量子態(tài)數？的動量大小范圍內自由粒子的量子態(tài)數？ 3LV dppp3、324hdpVp 四、全同、近獨立粒子系統(tǒng)四、全同、近獨立粒子系統(tǒng)五、系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的

14、描述五、系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的描述1、經典描述、經典描述Nippqqiriiri, 1, 1, 1在在 空間中對應著空間中對應著 個點個點N2、量子描述、量子描述（1）、粒子可分辨（定域）、粒子可分辨（定域）（2）、粒子不可以分辨（非定域）、粒子不可以分辨（非定域）2、個體量子態(tài)上容納的量子數是否受限制、個體量子態(tài)上容納的量子數是否受限制六、玻爾茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費米系統(tǒng)六、玻爾茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費米系統(tǒng)1、粒子是否可分辨、粒子是否可分辨需要確定每個粒子的量子態(tài)需要確定每個粒子的量子態(tài)需要確定每個量子態(tài)上的粒子數需要確定每個量子態(tài)上的粒子數2222九、對應于分布九、對應于分布 ，系統(tǒng)的微觀狀態(tài)

15、數，系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數 1a EBlllllaa.!1!1 BMalllllaN.! DFlllllaa.! 1lla 在在 時，時，！NBMDFEB. 1、玻爾茲曼分布、玻爾茲曼分布2、玻色分布、玻色分布3、費米分布、費米分布leall 1 leall 1 leall 在在 時，時，1 e此時，玻色、費米分布都過渡到玻爾茲曼分布此時，玻色、費米分布都過渡到玻爾茲曼分布七、等概率原理七、等概率原理-平衡態(tài)統(tǒng)計物理的基礎平衡態(tài)統(tǒng)計物理的基礎八、系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)、分布、系統(tǒng)的微觀狀態(tài)八、系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)、分布、系統(tǒng)的微觀狀態(tài)十、最概然分布十、最概然分布1、玻爾茲曼分布、玻爾茲曼分布2323一、玻爾茲曼統(tǒng)

16、計及粒子配分函數一、玻爾茲曼統(tǒng)計及粒子配分函數leZl1三、熱力學量的統(tǒng)計表達式三、熱力學量的統(tǒng)計表達式1lnZNkTF1lnZNUyZNY1ln11lnlnZZNkS!lnln1NkTZNkTF!lnlnln11NkZZNkS二、玻爾茲曼關系式及熵的意義二、玻爾茲曼關系式及熵的意義 lnkS粒子不可分辨時粒子不可分辨時粒子可分辨時粒子可分辨時第七章：玻爾茲曼統(tǒng)計第七章：玻爾茲曼統(tǒng)計VZNp1ln222pmpVUp321pcpVUp313維維 粒子粒子 3維維 粒子粒子 VUp222維維 粒子粒子 222pmp1維維 粒子粒子 1pcpVUp11n維維 粒子粒子 spVUnSp 2424 zy

17、xkTvvvmvvvekTmzyxddd2223222 （3）速度分布函數速度分布函數一個粒子處在一個粒子處在 中的概率。中的概率。zyxdvdvdv（4）速率分布函數速率分布函數vvekTmkTmvd2422232 一個粒子處在一個粒子處在 中的概率。中的概率。dvvv四、麥克斯韋速度分布律四、麥克斯韋速度分布律 （1）也是一個粒子出現在能級也是一個粒子出現在能級 上的概率上的概率l rllhZePl1（2）動量分布函數動量分布函數一個粒子處于一個粒子處于空間中的體積元空間中的體積元 中的概率中的概率l zyxmkTppppppemkTzyxddd2223222一個粒子處在一個粒子處在 中的

18、概率。中的概率。zyxdpdpdp2525五、能量均分定理五、能量均分定理-經典統(tǒng)計理論重要結論經典統(tǒng)計理論重要結論六、理想氣體的熵六、理想氣體的熵!lnlnln11NkZZNkS主要的不足之處：主要的不足之處： 1. 能量均分定理應用于固體熱容量時理論與實驗不相符。能量均分定理應用于固體熱容量時理論與實驗不相符。 2. 解釋不了原子內電子對氣體的熱容量為什么沒有貢獻。解釋不了原子內電子對氣體的熱容量為什么沒有貢獻。 3. 解釋不了雙原子分子的振動為什么對系統(tǒng)的熱容量沒有貢獻。解釋不了雙原子分子的振動為什么對系統(tǒng)的熱容量沒有貢獻。 2626第八章：玻色和費米統(tǒng)計第八章：玻色和費米統(tǒng)計一、配分函

19、數一、配分函數二、統(tǒng)計表達式二、統(tǒng)計表達式 llle 1lnln lnU lnNyY ln1 lnlnlnkS2727三、玻色愛因斯坦凝聚三、玻色愛因斯坦凝聚1 leall 1 kTlllea kT kT1 顯然顯然 是非負的，是非負的，la這要求這要求1 kTle lmin00 玻色分布：玻色分布：T 則有則有CTT 0 表明：在表明：在 時宏觀量級的粒子在能級時宏觀量級的粒子在能級 凝聚。凝聚。CTT 0 23011CTTNNNNNNN費米分布：費米分布：=11lllllkTaee 不管不管 取什么值，取什么值， 總為非負?？倿榉秦?。 la11kTfe 2828絕對零度時呢？絕對零度時呢？表示溫度為表示溫度為 時，處在能級時，處在能級 的一個量子態(tài)上的平均費米子