電磁場(chǎng)基本方程

1、第二章第二章 電磁場(chǎng)基本方程電磁場(chǎng)基本方程 2.1靜態(tài)電磁場(chǎng)的基本定律和基本場(chǎng)矢量靜態(tài)電磁場(chǎng)的基本定律和基本場(chǎng)矢量(9.10學(xué)時(shí))2.2法拉弟電磁感應(yīng)定律和全電流定律法拉弟電磁感應(yīng)定律和全電流定律2.3麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組（11.12學(xué)時(shí)）2.4電磁場(chǎng)的邊界條件電磁場(chǎng)的邊界條件(13.14學(xué)時(shí))2.5坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量（15.16學(xué)時(shí)）2.6唯一性定理唯一性定理返回第第9.109.10學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)2.12.1靜態(tài)電磁場(chǎng)的基本定律和基本場(chǎng)矢量靜態(tài)電磁場(chǎng)的基本定律和基本場(chǎng)矢量 2.1.1庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度兩點(diǎn)電荷間的作用力 返回221rqqKrF 其

2、中, K是比例常數(shù), r是兩點(diǎn)電荷間的距離, 為從q1指向q2的單位矢量。若q1和q2同號(hào), 該力是斥力, 異號(hào)時(shí)為吸力。比例常數(shù)K的數(shù)值與力力, 電荷電荷及距離距離所用的單位有關(guān)。在SI制中, 庫(kù)侖定律表達(dá)為 )(42021NrqqrF式中, q1和q2的單位是庫(kù)侖(C), r的單位是米(m), 0是真空的介電常數(shù): mF /1036110854. 89120設(shè)某點(diǎn)試驗(yàn)電荷q所受到的電場(chǎng)力電場(chǎng)力為F, 則該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度為 )/(mVqFE 由庫(kù)侖定律知, 在離點(diǎn)電荷q距離為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度為 204rqrE除電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E外，描述電場(chǎng)的另一個(gè)基本量是電通量密度電通量密度D， 又稱(chēng)為

3、電位移矢量。在簡(jiǎn)單媒質(zhì)中，電通量密度由下式定義: )/(2mCED是媒質(zhì)的介電常數(shù)，在真空中=0。則對(duì)真空中的點(diǎn)電荷q 有，24rqrD2.1.2高斯定理高斯定理,電通量密度電通量密度電通量為 qrrqdsDS2244此通量?jī)H取決于點(diǎn)電荷量q, 而與所取球面的半徑無(wú)關(guān)。根據(jù)立體立體角角概念可知, 當(dāng)所取封閉面非球面時(shí), 穿過(guò)它的電通量將與穿過(guò)一個(gè)球面的相同,仍為q。如果在封閉面內(nèi)的電荷不止一個(gè), 則利用疊疊加原理加原理, 穿出封閉面的電通量總和等于此面所包圍的總電量 SQdsD這就是高斯定理高斯定理的積分積分形式，即穿過(guò)任一封閉面的電通量，等于此面所包圍的自由電荷總電量。對(duì)于簡(jiǎn)單的電荷分布，可

4、方便地利用此關(guān)系來(lái)求出D。 若封閉面所包圍的體積內(nèi)的電荷是以體密度v分布的, 則所包圍的總電量總電量為 dvQVvVVvdvDdv上式對(duì)不同的V都應(yīng)成立, 則兩邊被積函數(shù)必定相等, 于是， vD2.1.3比奧比奧-薩伐定律薩伐定律,磁通量密度磁通量密度兩個(gè)載流回路間的作用力 l lrrdlIIdlF20) (4r是電流元Idl至Idl的距離, 0是真空的磁導(dǎo)率: mH /10470lBIdlF302044llrrdlIrrdlIB矢量B可看作是電流回路l作用于單位電流元單位電流元(Idl=1 Am)的磁場(chǎng)力, 它是表征電流回路l在其周?chē)⒌拇艌?chǎng)特性的一個(gè)物理量, 稱(chēng)為磁通量密度磁通量密度或磁

5、感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度。TmWbmsVmAN22磁通量密度磁通量密度為B的磁場(chǎng)對(duì)電流元Idl的作用力作用力為 BIdlF或用運(yùn)動(dòng)速度為v的電荷Q表示, Idl=JAdl=vAdlv=Qv, 其中A為細(xì)導(dǎo)線(xiàn)截面積, 得 BQvF對(duì)于點(diǎn)電荷q, 上式變成 BqvF通常將上式作為B的定義公式。點(diǎn)電荷q在靜電場(chǎng)中所受的電場(chǎng)力為qE, 因此, 當(dāng)點(diǎn)電荷q以速度v在靜止電荷和電流附近時(shí), 它所受的總力為 )(BvEqF例例2.1 參看下圖, 長(zhǎng)2l的直導(dǎo)線(xiàn)上流過(guò)電流I。 求真空中P點(diǎn)的磁通量密度。載流直導(dǎo)線(xiàn)解解 采用柱坐標(biāo), 電流Idz到P點(diǎn)的距離矢量是)( ) (),( 2/122dzzzzdzzRdlzz

6、RzzzR222202/3220)()(4) (4lzzllzzlIzzdzIBll對(duì)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn), l, 有 20IB 對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)的載流直導(dǎo)線(xiàn), 若以為半徑繞其一周積分B, 可得 IdlBIdIdlBlll0002在簡(jiǎn)單媒質(zhì)簡(jiǎn)單媒質(zhì)中, H由下式定義: )/(mABH2.1.4安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律,磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度H稱(chēng)為磁場(chǎng)強(qiáng)度, 是媒質(zhì)的磁導(dǎo)率。在真空中=0, 于是有 lIdlH該式最先由安培在1823年提出, 故稱(chēng)之為安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律。它表明, 磁場(chǎng)強(qiáng)度H沿閉合路徑的線(xiàn)積分等于該路徑所包圍的電流I。這里的I應(yīng)理解為傳導(dǎo)電流的代數(shù)和代數(shù)和。利用此定律可方便地計(jì)算一些具有對(duì)稱(chēng)特征

7、對(duì)稱(chēng)特征的磁場(chǎng)分布。 SsdsJdsH)(因?yàn)镾面是任意取的, 所以必有 JH 2.1.5兩個(gè)補(bǔ)充的基本方程兩個(gè)補(bǔ)充的基本方程在靜電場(chǎng)中E沿任何閉合路徑的線(xiàn)積分恒為零: ldlE0利用斯托克斯定理可將左端化為E的面積分, 從而得 0E說(shuō)明靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng)即保守場(chǎng)保守場(chǎng)。靜電場(chǎng)的保守性質(zhì)符合能量守能量守恒定律恒定律，它和重力場(chǎng)性質(zhì)相似。物體在重力場(chǎng)中有一定的位能, 同樣地, 電荷在靜電場(chǎng)中也具有一定的電位能。從而可引入電位函數(shù): E靜電場(chǎng)既然是無(wú)旋場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng), 則必然是有散場(chǎng)有散場(chǎng), 它的通量源就是電荷。電力線(xiàn)起止于正負(fù)電荷。靜磁場(chǎng)的特性則正好相反。因?yàn)樵谧匀唤缰胁⒉淮嬖谌魏螁为?dú)的磁荷, 磁力

8、線(xiàn)總是閉合的。這樣, 閉合的磁力線(xiàn)穿進(jìn)封閉面多少條, 也必然要穿出同樣多的條數(shù), 結(jié)果使穿過(guò)封閉面的磁通量磁通量恒等于零零, 即 SdsB0將左端化為B的體積分知 0 B2.2 2.2 法拉第電磁感應(yīng)定律和全電流定律法拉第電磁感應(yīng)定律和全電流定律 2.2.1法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律靜態(tài)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的場(chǎng)源分別是靜止的電荷和等速運(yùn)動(dòng)的電荷。它們相互獨(dú)立, 基本方程之間并無(wú)聯(lián)系。但隨時(shí)間變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)是相互關(guān)聯(lián)的。這首先由英國(guó)科學(xué)家法拉第法拉第在實(shí)驗(yàn)中觀(guān)察到。即 導(dǎo)線(xiàn)回路所交鏈的磁通量隨時(shí)間改變時(shí), 回路中將感應(yīng)一電動(dòng)勢(shì), 而且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于正比于磁通的時(shí)間變化率時(shí)間變化率。楞次楞次

9、定律指出了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的極性, 即它在回路中引起的感應(yīng)電流感應(yīng)電流的方向是使它所產(chǎn)生的磁場(chǎng)阻礙阻礙磁通的變化。這兩個(gè)結(jié)果的結(jié)合就是法拉第電磁感應(yīng)定律, 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 dtdm上式可寫(xiě)成 SllSdlBvdstBdsBdtddlE)(右邊第一項(xiàng)是磁場(chǎng)隨時(shí)間變化在回路中“感生感生”的電動(dòng)勢(shì); 第二項(xiàng)是導(dǎo)體回路以速度v對(duì)磁場(chǎng)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引起的“動(dòng)動(dòng)生生”電動(dòng)勢(shì)。應(yīng)用斯托克斯定理斯托克斯定理, 上式左端的線(xiàn)積分線(xiàn)積分可化為面積分面積分。若回路靜止, 則穿過(guò)回路的磁通量?jī)H受B隨時(shí)間變化的影響。 故 SSdstBdsE)(因?yàn)镾任意任意, 從而有 tBE這是法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式。

10、其意義是, 隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)將激發(fā)電場(chǎng)磁場(chǎng)將激發(fā)電場(chǎng)。稱(chēng)該電場(chǎng)為感應(yīng)電場(chǎng), 以區(qū)別于由電荷產(chǎn)生的庫(kù)侖電場(chǎng)庫(kù)侖電場(chǎng)。庫(kù)侖電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)即保守場(chǎng); 而感應(yīng)電場(chǎng)是旋渦場(chǎng)。其旋渦源就是磁通的變化。 2.2.2位移電流和全電流定律位移電流和全電流定律微分形式基本方程如下: 0BDJHtBEv在任何時(shí)刻電荷守恒定律電荷守恒定律都應(yīng)成立。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為電流為電流連續(xù)性方程連續(xù)性方程: SdtdQdsJJ是電流密度即電流的體密度體密度, 其方向?yàn)樗邳c(diǎn)處正電荷流動(dòng)的方向, 其大小為垂直于該方向單位面積上每單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的電荷量, 單位為A/m2。因此, 若體積中各處都有電荷流動(dòng), 則通過(guò)某封閉面S的總電流為，它

11、是每單位時(shí)間流出S面的電荷量電荷量, 應(yīng)等于S面內(nèi)每單位時(shí)間所減少減少的電荷量-dQ/dt。 SIAdsJ把上式兩端用體積分體積分表示, 對(duì)靜止體積靜止體積V有 VVVcvdvtdvtJdv上式對(duì)任意任意選擇的V都成立, 故有 tJv微分形式微分形式的電流連續(xù)性方程： JH0)(tJHv0)(tDJH)(tDJH 的量綱是(庫(kù)侖庫(kù)侖/米米2)/秒秒=安安/米米2, 即具有電流密度的量綱, 故稱(chēng)之為位移電流密度位移電流密度(Displacement Current Density) Jd, 即 tD /tDJdlSdstDJdlH對(duì)左端應(yīng)用斯托克斯定理斯托克斯定理, 便得到其積分積分形式: 上式

12、說(shuō)明: 磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線(xiàn)積分等于該路徑所包曲面上的全電流全電流。 2.2.3全電流連續(xù)性原理全電流連續(xù)性原理dvctJJJJ0)(dvcJJJ對(duì)任意封閉面S有 0)()(dvJJJdsJJJVdvcSdvc即 0dvcIII穿過(guò)任一封閉面的各類(lèi)電流之和電流之和恒為零零。這就是全電流連續(xù)全電流連續(xù)性性原理。將它應(yīng)用于只有傳導(dǎo)電流的回路中, 得知節(jié)點(diǎn)處傳導(dǎo)電流的代數(shù)和為零(流出的電流取正號(hào), 流入取負(fù)號(hào))。即為基爾霍夫基爾霍夫電流定律: I=0。 例例設(shè)平板電容器兩端加有時(shí)變電壓U, 試推導(dǎo)通過(guò)電容器的電流I與U的關(guān)系。 平板電容器 解解tEAtDAAJIIdd設(shè)平板尺寸遠(yuǎn)大于其間距,

13、則板間電場(chǎng)可視為均勻, 即E=U/dtUdAItUCI式中C=A/d為平板電容器的電容。 第第11.12學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)2.3麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組2.3.1麥克斯韋方程組的微分形式與積分形式麥克斯韋方程組的微分形式與積分形式麥克斯韋 返回麥克斯韋方程組及電流連續(xù)性方程麥克斯韋方程組及電流連續(xù)性方程這四個(gè)方程的物理意義可簡(jiǎn)述如下: (a) 時(shí)變磁場(chǎng)時(shí)變磁場(chǎng)將激發(fā)電場(chǎng)電場(chǎng); (b) 電流電流和時(shí)變電場(chǎng)時(shí)變電場(chǎng)都會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)磁場(chǎng); (c) 穿過(guò)任一封閉面的電通量電通量等于此面所包圍的自由電荷電量自由電荷電量; (d) 穿過(guò)任一封閉面的磁通量磁通量恒等于零零。 麥?zhǔn)戏匠探M中的四個(gè)方程并不都是獨(dú)立獨(dú)立的。

14、上表中兩個(gè)散度方程可由兩個(gè)旋度方程導(dǎo)出。例如, 對(duì)式(b)取散度, 得 0tDJ將連續(xù)性方程代入上式, 有 0)(Dttv則 )(常數(shù)CDv2.3.2本構(gòu)關(guān)系和波動(dòng)方程本構(gòu)關(guān)系和波動(dòng)方程對(duì)于簡(jiǎn)單媒質(zhì)簡(jiǎn)單媒質(zhì),本構(gòu)關(guān)系是)()()(hEJgHBfED對(duì)于真空(或空氣), =0, =0, =0。 =0的媒質(zhì)稱(chēng)為理想介理想介質(zhì)質(zhì), =的導(dǎo)體稱(chēng)為理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體, 介于二者之間的媒質(zhì)統(tǒng)稱(chēng)為導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)。 若媒質(zhì)參數(shù)與位置無(wú)關(guān), 稱(chēng)為均勻均勻(homogeneous)媒質(zhì)媒質(zhì);若媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小無(wú)關(guān), 稱(chēng)為線(xiàn)性線(xiàn)性(linear)媒質(zhì)媒質(zhì); 若媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)方向無(wú)關(guān), 稱(chēng)為各向同性各向同性(iso

15、tropic)媒質(zhì)媒質(zhì); 若媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)頻率無(wú)關(guān), 稱(chēng)為非色散媒質(zhì)非色散媒質(zhì); 反之稱(chēng)為色色散散(dispersive)媒質(zhì)媒質(zhì)。利用上述關(guān)系式, 將表中的各式可化為 0/HEtEJHtHEv)()(2HtEEE222tEE022tEE即 0)(222tHHH為研究簡(jiǎn)單媒質(zhì)中的有源區(qū)域有源區(qū)域時(shí), J0, v0, 由類(lèi)似的推導(dǎo)得 JtHHtJtEEv222222該二式稱(chēng)為E和H的非齊次矢量波動(dòng)方程非齊次矢量波動(dòng)方程。其中場(chǎng)強(qiáng)與場(chǎng)源的關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜, 因此通常都不直接求解這兩個(gè)方程, 而是引入下述位函數(shù)位函數(shù)間接地求解E和H。 2.3.3電磁場(chǎng)的位函數(shù)電磁場(chǎng)的位函數(shù)由中的麥?zhǔn)戏匠探M式知, B=0

16、。由于(A)=0, 因而可引入下述矢量位函數(shù)矢量位函數(shù)A(簡(jiǎn)稱(chēng)矢位矢位或磁矢位磁矢位): AHAB1即 而由表中的麥?zhǔn)戏匠探M式(a)知, 0tBE0tAE由于=0, 故引入標(biāo)量位函數(shù)標(biāo)量位函數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)標(biāo)位或電標(biāo)位): tAEtAE即前加負(fù)號(hào)是為了使 時(shí)化為靜電場(chǎng)的E= -。 0/tAtAtJA因A=(A)-2A, 上式可改寫(xiě)為 tAJtAA222為使上述方程具有最簡(jiǎn)單的形式, 令 tA為洛侖茲規(guī)范洛侖茲規(guī)范JtAA222vAt2vt222JAtA)()(222Jtt222tJv例例 試用麥克斯韋方程組導(dǎo)出如圖所示的RLC串聯(lián)電路的電壓方程(電路全長(zhǎng)遠(yuǎn)小于波長(zhǎng))。 RLC串聯(lián)電路 解解沿導(dǎo)線(xiàn)回路l

17、作電場(chǎng)E的閉合路徑積分, 根據(jù)表麥?zhǔn)戏匠淌絣dtddlE上式左端就是沿回路的電壓降, 而是回路所包圍的磁通。將回路電壓分段表示, 得 0dtdUUUUdacdbcab設(shè)電阻段導(dǎo)體長(zhǎng)為l1, 截面積為A, 電導(dǎo)率為, 其中電場(chǎng)為J/, 故 AlRIRlAIlJdlJUbaab111,電感L定義為m/I, m是通過(guò)電感線(xiàn)圈的全磁通, 得 dtdILdtdUmbc通過(guò)電容C的電流已得出: IdtCUdtdUCIcd1設(shè)外加電場(chǎng)為Ee, 則有 edaeadedaVdlEdlEU因?yàn)榛芈分械碾s散磁通雜散磁通可略, d/dt0, 從而得 eVIdtCdtdILIR1這就是大家所熟知的基爾霍夫電壓定律。對(duì)于

18、場(chǎng)源隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化簡(jiǎn)諧變化的情形, 設(shè)角頻率為, 上式可化為 CLjIIRUs1例例 證明導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)部v=0。 ;解解 利用電流連續(xù)性方程, 并考慮到J=E, 有 tEv在簡(jiǎn)單媒質(zhì)中, E=v/, 故上式化為 0vvt其解為 )/(3)/(0mCetvv可見(jiàn), v隨時(shí)間按指數(shù)減小。衰減至v0的1/e即36.8%的時(shí)間 (稱(chēng)為馳豫時(shí)間馳豫時(shí)間)為=/(s)。對(duì)于銅, =5.8107S/m, =0, 得=1 .510-19s。因此, 導(dǎo)體內(nèi)的電荷極快地衰減, 使得其中的v可看作零。 第第13.1413.14學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)2 .4 2 .4 電磁場(chǎng)的邊界條件電磁場(chǎng)的邊界條件2 .4 .1 2 .4 .1

19、 一般情況一般情況電磁場(chǎng)邊界條件 返回得到E和H的切向分量邊界條件邊界條件為 ttEE21對(duì)此回路應(yīng)用表中的麥?zhǔn)闲确匠淌?a) , (b),可得 lJdstDlHHdlEdstBlElElElEdlEsSlttStlt10)(212121計(jì)算穿出體積元Sh表面的D, B通量時(shí), 考慮S很小, 其上D, B可視為常數(shù), 而h為高階微量, 因此穿出側(cè)壁的通量可忽略, 從而得 SBBdsBSSDDSnDSnDdsDnnSsnnS)()()(212121式中s是分界面上自由電荷的面密度面密度。對(duì)于理想導(dǎo)體, , 其內(nèi)部不存在電場(chǎng)(否則它將產(chǎn)生無(wú)限大的電流密度J=E), 其電荷只存在于理想導(dǎo)體表面理想

20、導(dǎo)體表面, 從而形成面電荷s。于是有 nnsnnBBDD2121電磁場(chǎng)的邊界條件電磁場(chǎng)的邊界條件上述邊界條件的含義可歸納如下: 任何分界面上E的切向分量是連續(xù)連續(xù)的; 在分界面上若存在面電流(僅在理想導(dǎo)體表面上存在), H的切向分量不連續(xù)不連續(xù), 其差等于面電流密度; 否則, H的切向分量是連續(xù)的; 在分界面上有面電荷(在理想導(dǎo)體表面上)時(shí), D的法向分量不連續(xù)不連續(xù), 其差等于面電荷密度; 否則, D的法向分量是連續(xù)連續(xù)的; 任何分界面上B的法向分量是連續(xù)連續(xù)的。兩種理想介質(zhì)間的邊界條件兩種理想介質(zhì)間的邊界條件2.4.2兩種特殊情況兩種特殊情況理想介質(zhì)理想介質(zhì)是指 ，即無(wú)歐姆損耗的簡(jiǎn)單媒質(zhì)。

21、在兩種理想介質(zhì)的分界面上不存在面電流和自由電荷，即Js=0, 。00s理想介質(zhì)理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體和理想導(dǎo)體間的邊界條件間的邊界條件理想導(dǎo)體表面的電磁場(chǎng) 例例 同軸線(xiàn)橫截面如圖(a)所示。設(shè)通過(guò)直流I,內(nèi)外導(dǎo)體上電流大小西等，方向相反。求各區(qū)中的H和H，并驗(yàn)證各分界處的邊界條件。(a) 同軸線(xiàn); (b)平板電容器 解解直流情形下內(nèi)外導(dǎo)體中電流密度是均勻的,分別為 )(1,1222bcJaJba22222,22:) 1 (aIHaIHaIJHaa由于H只有H分量，可知，aJaIzaIzHzzHH22221)(1(2)021,2,2:IzHIHIHba(3)bbJbcIzbccIzHbccIHbcc

22、IbJIHcb)(212,)(2:22222222222222220, 0, 02:HHIIHc(4)以上H結(jié)果證明表中的麥?zhǔn)戏匠探M式(b)處處成立。下面再驗(yàn)證邊界條件邊界條件: aIHHaIHHaaIHHatttt22,2:2122211 處bIHHbIHbIHbtttt22,2:3232 處00, 02:43422223ttttHHHbccccIHc處例例 設(shè)平板電容器二極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為3 V/m, 板間媒質(zhì)是云母, r=7 .4, 求二導(dǎo)體極板上的面電荷密度。 解解 把極板看作理想導(dǎo)體, 在A(yíng) , B板表面分別有 210121012111/1097. 1/1097. 1310854.

23、84 . 7mCDmCEDnSBnnSA第第15.16學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)2.5坡印廷定理和坡印廷矢量坡印廷定理和坡印廷矢量2.5.1坡印廷定理的推導(dǎo)和意義坡印廷定理的推導(dǎo)和意義JEtDEtBHHEtDJEtBHHEHEEHHE)()()()()()()(返回上式兩端對(duì)封閉面S所包圍的體積V進(jìn)行積分, 并利用散度定理散度定理SVdvJEtDEtBHdsHE)(222221212121EttEtEtEtEEtEEtEEtEEtDEzyxzzyyxxsVVJdvEdvHEtdsHE222121)(式中右端各項(xiàng)被積函數(shù)的含義是: 221Ewe電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度, 單位: (F/m) (V2/m2)=J/m3; 221Hwm磁場(chǎng)