北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第二章 2.7.3二次根式的綜合運算 同步作業(yè)

1、北師大版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第二章 第3課時二次根式的綜合運算一、選擇題1. 下列各式不成立的是()A.18-89=73 2B.2+23=223C.8+182=4+9=5D.13+2=3-22. 估計(23+62)13的值應(yīng)在()A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間3.若x-y=2-1,xy=2,則代數(shù)式x-1y+1的值為()A.22+2B.22-2C.22D.2二、非選擇題4.計算:(1)24-1813; (2)613-3+12;(3)515-245(-5);(4)312-213+4823;(5)2(3+2)13+2;(6)72-328-(5-2)(5+2).5.已知x=2-

2、3,則代數(shù)式(7+43)x2的值是.6.先化簡,再求值:(m-3)(m+3)-m(m-6),其中m=7.7.當(dāng)x=2+3時,求代數(shù)式x2-4x+2020的值.8.若(2019-m)2+m-2020=m,求代數(shù)式m-20192的值.9.如圖,長方形內(nèi)相鄰兩正方形的面積分別是2,6,則長方形內(nèi)陰影部分的面積是.10.如圖,已知正方體紙盒的表面積為12 cm2.(1)求正方體的棱長;(2)若將正方體紙盒剪去蓋子后,插入一根長為5 cm的細木棒,則細木棒露在外面的最短長度是多少?(3)一只螞蟻在紙盒的表面由A爬到B,求螞蟻爬過的最短路程.11.觀察下列各式:1+112+122=1+112=1+1-12

3、;1+122+132=1+123=1+12-13;1+132+142=1+134=1+13-14;請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,回答下面的問題:(1)請寫出第8個式子;(2)請寫出第n(n為正整數(shù))個式子;(3)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算:1+112+122+1+122+132+1+132+142+1+120192+120202.參考答案一、選擇題1.C解析 A.18-89=32-223=73 2,正確;B.2+23=83=223,正確;C.8+182=22+322=522,錯誤;D.13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2,正確.故選C.2.C解析 因為原式=2313+6213=2+24,而162425

4、,即4245,所以2+42+245+2,即6(23+62)137.故選C.3.B解析 (x-1)(y+1)=xy+x-y-1=xy+(x-y)-1.因為x-y=2-1,xy=2,所以原、式=2+2-1-1=22-2.二、非選擇題4.解:(1)原式=26-3233=26-6=6.(2)原式=633-(3+23+1)=23-4-23=-4.(3)515-245(-5)=-5155+2455=-515+6=5.(4)312-213+4823=323-233+4323=283323=143.(5)原式=213+213+2=2(3+2)2=27+43=2(7-43)(7+43)(7-43)=72-464

5、9-48=72-46.(6)原式=72-328-(5)2-(2)2=2222-(5-2)=1-3=-2.5.1解析 因為x=2-3,所以x2=(2-3)2=7-43.所以(7+43)x2=(7+43)(7-43)=72-(43)2=1.6.解:原式=m2-3-(m2-6m)=m2-3-m2+6m=6m-3.當(dāng)m=7時,原式=67-3.7.解:因為x=2+3,所以x-2=3.所以原式=x2-4x+4+2016=(x-2)2+2016=(3)2+2016=3+2016=2019.8.解:因為要使(2019-m)2+m-2020=m成立,則m-20200,所以m2020.所以2019-m0.所以(2

6、019-m)2=|2019-m|=m-2019.所以原已知條件可化為m-2019+m-2020=m,即m-2020=2019.兩邊平方,得m-2020=20192,即m-20192=2020.9.23-2解析 因為正方形的面積分別是2,6,所以兩個正方形的邊長分別是2,6,則長方形的邊長分別為6,6+2,則長方形的面積為6(6+2)=6+23.所以陰影部分的面積為6+23-2-6=23-2.10.解:(1)正方體有六個表面,表面積為12 cm2,則每個面的面積為2 cm2,則正方體的棱長為2 cm.(2)如圖,插入細木棒后,看不見的部分恰好是正方體的對角線CE時,細木棒露在外面的長度最短,則CD=(2)2+(2)2=2(cm),CE=22+(2)2=6(cm),則細木棒露在外面的最短長度是(5-6)cm.(3)如圖,計算立體圖形上兩點之間的最短距離問題,需要轉(zhuǎn)化為平面圖形解決,將EB所在面繞DE順時針旋轉(zhuǎn)90,使EB所在平面與AD所在平面恰好為同一平面,則A,B之間的距離即是螞蟻爬過的最短路程,則AB=(22)2+(2)2=10(cm).11.解:(1)1+182+192=1+189=1+18-19.(2)1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)=1+1