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線性代數(shù)考試模擬試卷考試時(shí)間：120分鐘 考試形式：閉卷專業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī) 題號(hào)一二三四五六七得分一（30%）填空題和選擇題：1 設(shè)，則 ；若是對(duì)稱矩陣，則 ；2 若矩陣是可逆矩陣，則參數(shù)滿足條件 ；3 矩陣的逆矩陣是；4 若矩陣滿足，則 ；5 假設(shè)是矩陣，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中含個(gè)解，則齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中向量的個(gè)數(shù)為 ；6 如果矩陣的秩為1，則參數(shù)的值為 ；7 若是矩陣的相應(yīng)于特征值2的特征向量，則；8 假設(shè)是二階方陣，并且均不可逆，則行列式 ；9 如果 與對(duì)角陣相似，則參數(shù)滿足條件 。二（10%）求行列式 的值，其中，。三（10%）假設(shè)矩陣。1. 分別求；2. 求矩陣，使得。四 （16%）設(shè)線性方程組，1當(dāng)參數(shù)滿足什么條件時(shí)，方程組有解？什么時(shí)候方程組有惟一解？2當(dāng)取什么值時(shí)，方程組有無(wú)窮多解？有無(wú)窮多解時(shí)，求方程組的通解。五. （10%）已知向量組線性無(wú)關(guān)，問(wèn)：當(dāng)參數(shù)滿足什么條件時(shí)，向量組線性相關(guān)？六（16%）已知矩陣與矩陣相似。1. 求參數(shù)的值；2. 求一可逆矩陣及對(duì)角陣，使得；3. 問(wèn)：是否存在正交矩陣使得？為什么？七.（8%）證明題：1 假設(shè)是實(shí)矩陣，如果的列向量組是正交向量組，并且的每個(gè)列向量的長(zhǎng)度都等于。證明：存在數(shù)，使

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