1112數(shù)學(xué)建模題目2

1、數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練題1、某探險(xiǎn)隊(duì)駕駛一越吉普車穿行2000km的大沙漠。除起點(diǎn)能得到足夠的汽油供應(yīng)外，行車途中的燃料供應(yīng)必須在沿途設(shè)立若干的儲(chǔ)油點(diǎn)，依靠自己運(yùn)輸汽油來解決。該車在沙漠中行車平均每公里耗油0.25L，車載油箱及油桶總共只能裝載250L汽油。請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)的行車方案，使行車耗油最少而通過沙漠。試根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行推廣和評價(jià)。2、由于軍事上的需要，需將甲地n名戰(zhàn)斗人員（不包括駕駛員）緊急調(diào)往乙地，但是由于運(yùn)輸車輛不足，m輛車無法保證每個(gè)戰(zhàn)斗人員都能同時(shí)乘車，顯然，部分戰(zhàn)斗人員乘車，部分戰(zhàn)斗人員急行軍是可行的方案。設(shè)每輛車載人數(shù)目相同，只有一條道路，但足以允許車輛，人員同時(shí)進(jìn)行，請制定一個(gè)調(diào)運(yùn)

2、方案，能最快地實(shí)現(xiàn)兵力調(diào)運(yùn)，并證明方案的最優(yōu)性。3、為向?yàn)?zāi)區(qū)空投一批救災(zāi)物資，共2000kg，需選購一些降落傘，已知空投高度為500m，要求降落傘落地時(shí)的速度不能超過20米每秒，降落傘的傘面為半徑為r的半球面，用每根長L共16根繩索連接的重m位于球心正下方球面處，如下圖： 每個(gè)降落傘的價(jià)格由三部分組成。傘面費(fèi)用由傘的半徑r決定，見下表；繩索費(fèi)用由繩索總長度及單價(jià)4元/米決定，固定費(fèi)用為200元。r22.533.54C1651703506601000 降落傘在降落過程中除受到重力外，受到空氣的阻力，可以認(rèn)為與降落的速度和傘的面積的乘積成正比。為了確定阻力系數(shù)，用的半徑，載重的降落傘從高度作降落試

3、驗(yàn)，測得各個(gè)時(shí)刻的高度，見下表。t(s)0 36912151821242730x(m)500470425372317264215160108551試確定降落傘的選購方案，即共需多少個(gè)傘，每個(gè)傘的半徑多大(在給定的半徑的傘中選)，在滿足空投要求的條件下，使費(fèi)用最低。4、在家里,每天做飯后總會(huì)有一大堆油膩膩的盤子需要清洗,為清洗這些盤子,你準(zhǔn)備了一大盆熱的肥皂水,熱水的溫度足夠洗掉盤子上的油膩而不燙手,隨著洗滌過程的繼續(xù),盆中的水會(huì)漫漫地冷下來,一直到無法在清洗這些盤子,假設(shè)每個(gè)盤子重0.5KG,盆內(nèi)水重15千克,盆內(nèi)最初溫度是60度最終無法清洗盤子的溫度是40度,盆內(nèi)水的表面積是0.1平方米,空

4、氣溫度是20度,試建立模型分析使用這盆熱水可以洗多少個(gè)盤子,已知盤子的熱容量是600焦耳/千克,水的熱容量是4200焦耳/千克,水到空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)是100焦耳/米*秒5、空氣通過盛有CO2吸收劑的圓柱形器皿，已知它吸收CO2的量與CO2的百分濃度及吸收層厚度成正比。今有CO2含量為8的空氣，通過厚度為10cm的吸收層后，其CO2含量為2。問：（1）若通過的吸收層厚度為30cm，出口處空氣中CO2的含量是多少？（2）若要使出口處空氣中CO2的含量為1，其吸收層厚度應(yīng)為多少？6、有n個(gè)電動(dòng)勢為E的電池，每個(gè)的內(nèi)阻為r，將它們以下述方式與已知的外電阻R連接：分成s個(gè)并聯(lián)分支，m是每個(gè)分支中串聯(lián)的數(shù)

5、目（如下圖）。問m、s的個(gè)數(shù)分別為多少時(shí)才能使R中的有效電功率最大？ m個(gè)電池 R s組7、在研究飛機(jī)的自動(dòng)著陸系統(tǒng)時(shí)，技術(shù)人員需要分析飛機(jī)的降落曲線。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一架水平飛行的飛機(jī)，其降落曲線是一條三次拋物線。如下圖所示，已知飛機(jī)的飛行高度為h，飛機(jī)的著陸點(diǎn)為原點(diǎn)O，且在整個(gè)降落過程中，飛機(jī)的水平速度始終保持為常數(shù)u。出于安全考慮，飛機(jī)垂直加速度的最大絕對值不得超過g10，此處g是重力加速度。（1）若飛機(jī)從處開始下降，試確定出飛機(jī)的降落曲線；（2）求開始下降點(diǎn)所能允許的最小值。8、一飛機(jī)在離地面2km的高度，以每小時(shí)200km的速度飛臨某目標(biāo)之上空，以便進(jìn)行航空攝影。試求飛機(jī)飛至該目標(biāo)上方時(shí)攝

6、像機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。9、肺內(nèi)壓力的增加可以引起咳嗽，而肺內(nèi)壓力的增加伴隨著氣管半徑的縮小。試問：較小半徑是促進(jìn)還是阻礙空氣在氣管里的流動(dòng)？10、在地面上建有一座圓柱形水塔，水塔內(nèi)部的直徑為d，并且在地面處開了一個(gè)高為H的小門。現(xiàn)在要對水塔進(jìn)行維修施工，施工方案要求把一根長度為l（l>d）的水管運(yùn)到水塔內(nèi)部。試問水塔的門高H為多少時(shí)，才能成功地把水管搬進(jìn)水塔內(nèi)？11、由實(shí)驗(yàn)知，某種細(xì)菌繁殖的速度在培養(yǎng)基充足等條件滿足時(shí)與當(dāng)時(shí)已有的數(shù)量A0成正比，即V k A0（k > 0為比例常數(shù)），問經(jīng)過時(shí)間t以后細(xì)菌的數(shù)量是多少？已知一種細(xì)菌的個(gè)數(shù)按指數(shù)方式增長，下表是收集到的數(shù)據(jù)。天 數(shù)細(xì)菌個(gè)數(shù)5

7、936102190問：（1）開始時(shí)細(xì)菌個(gè)數(shù)是多少？（2）如果繼續(xù)以現(xiàn)在的速度增長下去，60天后細(xì)菌的個(gè)數(shù)是多少？12、越野賽在湖濱舉行，場地情況如下圖。出發(fā)點(diǎn)在陸地A處，終點(diǎn)在湖心島B處，A、B南北相距5km，東西相距7km，湖岸位于A點(diǎn)南側(cè)2km，是一條東西走向的筆直長堤。比賽中運(yùn)動(dòng)員可自行選擇路線，但必須先從A出發(fā)跑步到達(dá)長堤，再從長堤處下水游泳到達(dá)終點(diǎn)B。已知運(yùn)動(dòng)員甲跑步到達(dá)長堤，再從長堤處下水游泳到達(dá)終點(diǎn)B。已知運(yùn)動(dòng)員甲跑步速度為，游泳速度為。問他應(yīng)該在長堤的何處下水才能使比賽所用時(shí)間最少？ y 北 A（0,2） O R（x,0） x B（7,-3） 湖13、一個(gè)工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的車床，年產(chǎn)量為a臺(tái)，分若干批進(jìn)行生產(chǎn)。每批生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為b元。設(shè)產(chǎn)品均勻投入市場，且上一批用完后立即生產(chǎn)下一批，即平均庫存量為批量的一半。設(shè)每年每臺(tái)庫存費(fèi)為c元。