單元限時規(guī)范訓練2

1、單元限時規(guī)范訓練(點、線、面之間的位置關系)A級基礎卷(時間：50分鐘總分：74分)一、選擇題(每小題4分，共24分)1若直線a與b是異面直線，b與c也是異面直線，則直線a與c()A平行 B異面 C相交 D都有可能【答案】D2正方體ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分別是AB，AD，B1C1的中點那么，正方體的過P，Q，R的截面圖形是()A三角形 B四邊形 C五邊形 D六邊形【答案】D3設m，n是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給定下列四個命題，其中為真命題的是()mmnmnA B C D【答案】B4對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面，使得()Aa，b Ba，bCa，b Da，b

2、【答案】B5設，為平面，給出下列條件：a，b為異面直線，a，b，a，b；內不共線的三點到的距離相等；，.則其中能使成立的條件個數是()A0 B1 C2 D3【答案】B6設直線l平面，過平面外一點A與l，都成30角的直線有且只有()A1條 B2條 C3條 D4條【答案】B二、填空題(每小題4分，共20分)7對于四面體ABCD，下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號)相對棱AB與CD所在的直線異面；若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在的直線異面；分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱【答案】8已知菱形AB

3、CD中，AB2，A120，沿對角線BD將ABD折起，使二面角ABDC為120，則點A到BCD所在平面的距離等于_【答案】9平面過正方體ABCDA1B1C1D1的三個頂點B，D，A1，且與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與B1D1的位置關系是_【答案】lB1D110已知，是三個互不重合的平面，l是一條直線，給出下列四個命題：若，l，則l；若l，l，則；若l上有兩個點到的距離相等，則l；若，則.其中正確命題的序號是_【答案】11如圖，已知ABCD是平行四邊形，且PAPC，PDPB，則平面PAC與平面ABCD的關系是_【答案】垂直三、解答題(每小題10分，共30分)12如圖，在三棱錐PABC中，

4、已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，PAC是直角三角形，PAC90，ACP30，平面PAC平面ABC.(1)求證：平面PAB平面PBC；(2)若PC2，求PBC的面積【解析】(1)平面PAC平面ABC，且其交線為AC，PAAC，PA平面PAC，PA平面ABC，BC平面ABC，PABC.又ABBC，ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB，BC平面PAB.而BC平面PBC，平面PAB平面PBC.(2)由(1)得，BC平面PAB，BCPB，即PBC90，由已知PC2，得AC，BCAC.在RtPBC中，PB.RtPBC的面積SPBBC.13在斜三棱柱ABCA1B1C1中，側面ACC1A1平面A

5、BC，ACB90.(1)求證：BCAA1；(2)若M，N是棱BC上的兩個三等分點，求證：A1N平面AB1M.【解析】(1)因為ACB90，所以ACCB.又側面ACC1A1平面ABC，且平面ACC1A1平面ABCAC，BC平面ABC，所以BC平面ACC1A1.又AA1平面ACC1A1，所以BCAA1.(2)連接A1B，交AB1于O點，連接MO.在A1BN中，O，M分別為A1B，BN的中點，所以OMA1N.又OM平面AB1M，A1N平面AB1M，所以A1N平面AB1M.14如圖，在三棱柱BCEADF中，四邊形ABCD是正方形，DF平面ABCD，M，N分別是AB，AC的中點，G是DF上的一點(1)求

6、證：GNAC；(2)若FGGD，求證：GA平面FMC.【解析】(1)如圖，連接DN.四邊形ABCD是正方形，DNAC.DF平面ABCD，AC平面ABCD，DFAC.又DNDFD，AC平面DNF.GN平面DNF，GNAC.(2)如圖，取DC的中點S，連接AS，GS.G是DF的中點，GSFC，ASCM.又GS，AS平面FMC，FM，CM平面FMC，GS平面FMC，AS平面FMC.而ASGSS，平面GSA平面FMC，GA平面GSA，GA平面FMC.B級能力卷(時間：40分鐘總分：56分)一、選擇題(每小題4分，共24分)1在矩形ABCD中，若AB3，BC4，PA平面AC，且PA1，則點P到對角線BD

7、的距離為()A. B. C. D.【答案】B2已知l是一個大小確定的二面角，若a，b是空間兩條直線，則能使a，b所成的角為定值的一個條件是()Aa，且b Ba，且bCa，且b Da，且b【答案】D3已知三棱柱ABCA1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內的射影為ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值為()A. B. C. D.【答案】B4二面角AB的平面角為銳角，C是平面內的一點(它不在棱AB上)，點D是點C在平面內的射影，點E是棱AB上滿足CEB為銳角的任意一點，那么()ACEBDEBBCEBDEBCCEBDEBDCEB與DEB的大小關系不定【答案】B5如圖，在棱長均

8、為2的正四棱錐PABCD中，點E為PC的中點，則下列命題正確的是()ABE平面PAD，且BE到平面PAD的距離為BBE平面PAD，且BE到平面PAD的距離為CBE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角大于30DBE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30【答案】D6已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E為AA1的中點，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為()A. B. C. D.【答案】C二、填空題(每小題4分，共12分)7已知平面，l，P是空間一點，且P到，的距離分別為1,2，則P到l的距離是_【答案】8給出下列關于互不相同的直線m，n，l和平面，的

9、四個命題：m，lA，點Am，則l與m不共面；l，m是異面直線，l，m，且nl，nm，則n；若l，m，lmA，l，m，則；若l，m，則lm.其中真命題是_(填序號)【答案】9將銳角A為60，邊長為a的菱形沿BD折成60的二面角，則A與C之間的距離為_【答案】a三、解答題(每小題10分，共20分)10如圖，棱柱ABCA1B1C1的側面BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1)證明：平面AB1C平面A1BC1；(2)設D是A1C1上的點且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值【解析】(1)因為側面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1.又B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面A1BC1.又B1C

10、平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1.(2)設BC1交B1C于點E，連接DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線因為A1B平面B1CD，所以A1BDE.又E是BC1的中點，所以D為A1C1的中點，即A1DDC11.11如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點，且PDAD1.(1)求證：MN平面PCD；(2)求證：平面PAC平面PBD；(3)求三棱錐PABC的體積【解析】(1)取AD中點E，連接ME，NE，由已知M，N分別是PA，BC的中點，所以MEPD，NECD，又ME，NE平面MNE，MENEE，所以平面MNE平面PCD

11、，因為MN平面MNE所以MN平面PCD.(2)因為ABCD為正方形，所以ACBD，又PD平面ABCD，所以PDAC，因為PDBDD所以AC平面PBD，AC平面PAC所以平面PAC平面PBD.(3)因為PD平面ABCD，所以PD為三棱錐PABC的高，三角形ABC為等腰直角三角形，所以三棱錐PABC的體積VSABCPD.體驗高考1(2009湖南)平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數為()A3 B4 C5 D6【答案】C2(2011全國)已知直二面角l，點A，ACl，C為垂足，點B，BDl，D為垂足若AB2，ACBD1，則CD()A2 B. C. D1【答案】C

12、3(2010山東)在空間，下列命題正確的是()A平行直線的平行投影重合B平行于同一直線的兩個平面平行C垂直于同一平面的兩個平面平行D垂直于同一平面的兩條直線平行【答案】D4(2010湖北)用a，b，c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac；若a，b，則ab；若a，b，則ab.其中真命題的序號是()A B C D【答案】C5(2011江蘇)如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分別是AP，AD的中點求證：(1)直線EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.【解析】(1)如圖，在PAD中，因為E，F分別為A

13、P，AD的中點，所以EFPD.又因為EF平面PCD，PD平面PCD，所在直線EF平面PCD.(2)連接BD.因為ABAD，BAD60 ，所以ABD為正三角形因為F是AD的中點，所以BFAD.因為平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因為BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.6(2011天津)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ADC45，ADAC1，O為AC的中點，PO平面ABCD，PO2，M為PD的中點(1)證明PB平面ACM；(2)證明AD平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值【解析】(1)連接BD，MO.在平行四邊形ABCD中，因為O為AC的中點，所以O為BD的中點又M為PD的中點，所以PBMO.因為PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.(2)因為ADC45，