基于最小二乘法的系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上基于最小二乘法的系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)研究生二隊(duì) 李英杰 摘 要：系統(tǒng)辨識(shí)是自動(dòng)控制學(xué)科的一個(gè)重要分支，由于其特殊作用，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，尤其是復(fù)雜系統(tǒng)或參數(shù)不容易確定的系統(tǒng)的建模。過(guò)去，系統(tǒng)辨識(shí)主要用于線性系統(tǒng)的建模，經(jīng)過(guò)多年的研究，已經(jīng)形成成熟的理論。但隨著社會(huì)、科學(xué)的發(fā)展，非線性系統(tǒng)越來(lái)越受到人們的關(guān)注，其控制與模型之間的矛盾越來(lái)越明顯，因而非線性系統(tǒng)的辨識(shí)問(wèn)題也越來(lái)越受到重視，其辨識(shí)理論不斷發(fā)展和完善本。文重點(diǎn)介紹了系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)中最小二乘法的基本原理，并通過(guò)熱敏電阻阻值溫度關(guān)系模型的辨識(shí)實(shí)例，具體說(shuō)明了基于最小二乘法參數(shù)辨識(shí)在Matlab中的實(shí)現(xiàn)方法。結(jié)果表明基于

2、最小二乘法具有算法簡(jiǎn)單、精度較高等優(yōu)點(diǎn)。1. 引言所謂辨識(shí)就是通過(guò)測(cè)取研究對(duì)象在人為輸入作用下的輸出響應(yīng)，或正常運(yùn)行時(shí)的輸入輸出數(shù)據(jù)記錄，加以必要的數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)計(jì)算，估計(jì)出對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。這是因?yàn)閷?duì)象的動(dòng)態(tài)特性被認(rèn)為必然表現(xiàn)在它的變化著的輸入輸出數(shù)據(jù)之中，辨識(shí)只不過(guò)是利用數(shù)學(xué)的方法從數(shù)據(jù)序列中提煉出對(duì)象的數(shù)學(xué)模型而已1。最小二乘法是系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)中最基本最常用的方法。最小二乘法因其算法簡(jiǎn)單、理論成熟和通用性強(qiáng)而廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)中。本文基于熱敏電阻阻值與溫度關(guān)系數(shù)據(jù)，介紹了最小二乘法的參數(shù)辨識(shí)在Matlab中的實(shí)現(xiàn)。2. 系統(tǒng)辨識(shí)一般而言，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有兩種方法：激勵(lì)分析法和系統(tǒng)辨識(shí)

3、法。前者是按照系統(tǒng)所遵循的物化（或社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等）規(guī)律分析推導(dǎo)出模型。后者則是從實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理獲得模型。如圖1 所示，系統(tǒng)辨識(shí)就是從系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)測(cè)算系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的理論和方法。更進(jìn)一步的定義是L.A.Zadeh 曾經(jīng)與1962 年給出的，即“系統(tǒng)辨識(shí)是在輸入和輸出的基礎(chǔ)上，從系統(tǒng)的一類系統(tǒng)范圍內(nèi)，確立一個(gè)與所實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)等價(jià)的系統(tǒng)”。另外，系統(tǒng)辨識(shí)還應(yīng)該具有3 個(gè)基本要素，即模型類、數(shù)據(jù)和準(zhǔn)則5。被辨識(shí)系統(tǒng)模型根據(jù)模型形式可分為參數(shù)模型和非參數(shù)模型兩大類。所謂參數(shù)模型是指微分方程、差分方程、狀態(tài)方程等形式的數(shù)學(xué)模型；而非參數(shù)模型是指頻率響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、傳遞函數(shù)等隱含參數(shù)的數(shù)學(xué)模型。在

4、辨識(shí)工程中，模型的確定主要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)實(shí)際對(duì)象的特性進(jìn)行一定程度上的假設(shè)，如對(duì)象的模型是線性的還是非線性的、是參數(shù)模型還是非參數(shù)模型等。在模型確定之后，就可以根據(jù)對(duì)象的輸入輸出數(shù)據(jù)，按照一定的辨識(shí)算法確定模型的參數(shù)4。圖1 被研究的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)3. 最小二乘法（LS）參數(shù)估計(jì)方法對(duì)于參數(shù)模型辨識(shí)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)辨識(shí)的任務(wù)是參數(shù)估計(jì)，即利用輸入輸出數(shù)據(jù)估計(jì)這些參數(shù)，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。在參數(shù)估計(jì)中最常用的是最小二乘法(LS)、誤差預(yù)測(cè)估計(jì)法、輔助變量法(IV 估計(jì))、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等4。由于最小二乘法容易理解和掌握，利用最小二乘法原理所擬定的辨識(shí)算法在實(shí)施上比較簡(jiǎn)單，并且不需要數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，使得最小二乘法廣泛

5、應(yīng)用于系統(tǒng)辨識(shí)領(lǐng)域，但它也存在著一定的局限和不足，當(dāng)系統(tǒng)噪聲為有色噪聲時(shí)，最小二乘法不能給出無(wú)偏一致估計(jì)5。本文應(yīng)用熱敏電阻阻值溫度關(guān)系模型進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)。設(shè)一個(gè)SISO(單輸入/單輸出)過(guò)程的“黑箱”結(jié)構(gòu)，如圖2：圖2 SISO系統(tǒng)的“黑箱”結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：，則。若考慮被辨識(shí)系統(tǒng)或觀測(cè)信息中含有噪聲，最終輸出。其中：為系統(tǒng)輸出量的第次觀測(cè)值;為系統(tǒng)輸出量的第次真值;為系統(tǒng)的第個(gè)輸入值;是均值為0的隨機(jī)噪聲。如果定義，可以表示為：，式中為待估參數(shù)。令，則有，最小二乘的思想就是尋找一個(gè)的估計(jì)值，使得各次測(cè)量的與由估計(jì)確定的量測(cè)估計(jì)之差的平方和最小，即：，可得。如果的行數(shù)大于等于列數(shù)，即，滿

6、秩，即，則存在。則的最小二乘估計(jì)為最小二乘估計(jì)雖然不能滿足量測(cè)方程中的每一個(gè)方程，使每個(gè)方程都有偏差，但它使所有方程偏差的平方和達(dá)到最小，兼顧了所有方程的近似程度，使整體誤差達(dá)到最小，這對(duì)抑制測(cè)量誤差是有益的。4. 實(shí)例分析表1中是在不同溫度下測(cè)量同一熱敏電阻的阻值，根據(jù)測(cè)量值確定該電阻的數(shù)學(xué)模型，并求出當(dāng)溫度在時(shí)的電阻值。表1 熱敏電阻的測(cè)量值t20.52632.740516173808895.7R76579082685087391094298010101032圖3在給定的溫度下熱敏電阻的測(cè)量值可以假設(shè)阻值與溫度的關(guān)系為，則參數(shù)、的最小二乘估計(jì)為：在Matlab 環(huán)境下，編輯M 函數(shù)文件cl

7、ear allclose allclcT=20.5 26 32.7 40 51 61 73 80 88 95.7; %溫度R=765 790 826 850 873 910 942 980 1010 1032; %阻值m,n=size(T);figure plot(T,R,'b+')t=0;z=0;tz=0;tt=0;for i=1:n t=t+T(i); tt=tt+T(i)*T(i); z=z+R(i); tz=tz+T(i)*R(i);enda=(tt*z-t*tz)/(n*tt-t*t);b=(n*tz-t*z)/(n*tt-t*t);R1=a+70*b;%最小二乘擬合

8、A=polyfit(T,R,1);z=polyval(A,T);%畫圖figureplot(T,z);figureplot(T,R,'b+')hold onplot(T,z,'r');hold off經(jīng)過(guò)仿真運(yùn)算可得：a =702.7620，b =3.4344，。在時(shí)，電阻阻值R1=943.1681熱敏電阻阻值與溫度關(guān)系曲線如圖4所示，最小二乘法的系統(tǒng)辨識(shí)模型同實(shí)際比較結(jié)果如圖5所示。圖4 阻值與溫度關(guān)系曲線圖5 基于最小二乘法的系統(tǒng)辨識(shí)模型同實(shí)際比較結(jié)果從參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果可得出結(jié)論：辨識(shí)模型同實(shí)際結(jié)果的擬合度可以看出，最小二乘法辨識(shí)參數(shù)估計(jì)精度比較高，證明了最小二乘法的有效性。系統(tǒng)辨識(shí)的方法有很多，最小二乘法是其中最基本、應(yīng)用最廣泛的一種系統(tǒng)辨識(shí)方法。最小二乘法可用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，也可以用于靜態(tài)系統(tǒng)；可用于線性系統(tǒng)，也可以用于非線性系統(tǒng)；可用于離線估計(jì)，也可以用于在線估計(jì)，這種方法不僅在今天，而且在未來(lái)都會(huì)有非常廣泛的應(yīng)用前景。參考文獻(xiàn)1 李言俊，張科. 系統(tǒng)辨理論及應(yīng)用M. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，20062 劉叔軍，蓋曉華，樊京，崔世林等.MATLAB7.0 控制系統(tǒng)應(yīng)用與實(shí)例M. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，20053 石賢良，吳成富.