20182019數(shù)學(xué)北師大版必修2作業(yè) 71 簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面積

1、,學(xué)生用書(shū)單獨(dú)成冊(cè))A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1若一個(gè)圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，則該圓錐的表面積是()A.B.C9 D.解析：選D.由已知得該圓錐的底面半徑是，母線長(zhǎng)為3，因此其底面面積S1，側(cè)面積S23，故其表面積為SS1S2，故選D.2軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積與表面積的比是()A12 B23C13 D14解析：選B.設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，依題意得l2r，而S側(cè)面積2rl，S表面積2r22rl，所以S側(cè)面積S表面積2rl(2r22rl)23，故選B.3正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，高為a，則三棱錐的側(cè)面積等于()A.a2 B.a2C.a2 D.a2解析：選A.如圖所示，VOa，OA

2、a，所以VAa，所以S側(cè)3aaa2，故選A.4若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為()A8 B5C52 D4解析：選B.由三視圖可知該幾何體是一個(gè)直四棱柱，底面是一個(gè)直角梯形，不垂直于底邊的腰長(zhǎng)為，于是側(cè)面積S側(cè)(122)15.5.如圖所示，有一個(gè)圓柱，在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到上底面的點(diǎn)B處的食物當(dāng)圓柱的高等于12 cm，底面半徑為3 cm時(shí)，螞蟻沿圓柱表面爬行的最短路程是()A12 cm B. cmC. cm D18 cm解析：選C.如圖所示，在圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖中，BC的長(zhǎng)為底面圓周長(zhǎng)的一半，即BC233，螞蟻所走路程為AB cm.所以螞蟻沿圓柱表面爬行的最短

3、路程是 cm.6已知圓柱的側(cè)面積為S，底面周長(zhǎng)為c，則圓柱的母線長(zhǎng)為_(kāi)解析：設(shè)圓柱的母線長(zhǎng)為l，則Scl，所以l.答案：7已知正四棱臺(tái)兩底面邊長(zhǎng)分別為4 cm，8 cm，側(cè)棱長(zhǎng)為8 cm，則它的側(cè)面積為_(kāi)cm2.解析：作出正四棱臺(tái)的一個(gè)側(cè)面如圖，設(shè)E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，過(guò)D作DGBC于點(diǎn)G.由題知AD4 cm，BC8 cm，CD8 cm，得DE2 cm，F(xiàn)C4 cm，解得GC2 cm，在RtDGC中，DG2(cm)，即斜高為2 cm，所以所求側(cè)面積為(1632)248(cm2)答案：488如圖，在一個(gè)幾何體的三視圖中，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是等腰直角三角形，根據(jù)圖中標(biāo)注的長(zhǎng)度，

4、可以計(jì)算出該幾何體的表面積是_解析：如圖，該幾何體為底面為等腰直角三角形的直棱柱由圖知ABAC，BC2，ABAC.所以S表222222124.答案：1249一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的表面積解：由幾何體的三視圖知這個(gè)幾何體是一個(gè)下面是長(zhǎng)方體，上面是圓錐的簡(jiǎn)單組合體，長(zhǎng)方體底面長(zhǎng)為3，寬為2，高為1，圓錐底面半徑為1高為3，母線長(zhǎng)為，表面積為：Srl2(212313)r212222(1).10已知正三棱錐VABC的主視圖、俯視圖如圖所示，其中VA4，AC2，求該三棱錐的表面積解：由主視圖與俯視圖可得正三棱錐的直觀圖(如圖)，且VAVBVC4，ABBCAC2.取BC的中點(diǎn)D，連接VD，

5、則VDBC，有VD，則SVBCVDBC2，SABC(2)23，所以，三棱錐VABC的表面積為3SVBCSABC333()B.能力提升1若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A(1) B.C3 D6解析：選C.由三視圖可知該幾何體是一個(gè)圓錐的一半，圓錐的底面半徑等于1，高為3，從而其母線長(zhǎng)為，其表面積應(yīng)該是圓錐側(cè)面積的一半加上軸截面面積再加上底面面積的一半，即S123123.2在正方體ABCDA1B1C1D1中，三棱錐D1AB1C的表面積與正方體的表面積的比為()A. B.C. D.解析：選B.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則正方體的表面積為6a2.三棱錐D1AB1C是棱長(zhǎng)為a的正四面體S

6、 4(a)22a2，所以.3已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是_解析：S圓錐側(cè)aaa2，S圓柱側(cè)2a2a4a2，S底面a2，所以S表S圓錐側(cè)S圓柱側(cè)S底面5a2a2(5)a2.答案：(5)a24一個(gè)正四棱臺(tái)上、下兩底面邊長(zhǎng)分別為m、n，側(cè)面積等于兩個(gè)底面面積之和，則這個(gè)棱臺(tái)的高為_(kāi)解析：如圖，設(shè)O1、O分別為棱臺(tái)上、下底面中心，M1、M分別為B1C1、BC的中點(diǎn)，連接O1O、M1M、O1M1、OM，則M1M為斜高過(guò)M1作M1HOM于H點(diǎn)，則M1HOO1，S側(cè)4(mn)M1M，S上底S下底m2n2.由已知得2(mn)M1Mm2n2，所以M1M.在RtM1HM中，MHOMO1M1

7、(nm)，所以M1HO1O .答案：5有一塔形幾何體由3個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2，求該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)解：易知由下向上三個(gè)正方體的棱長(zhǎng)依次為2，1.考慮該幾何體在水平面的投影，可知其水平面的面積之和為下底面積最大正方體的底面面積的二倍所以S表2S下S側(cè)222422()21236.所以該幾何體的表面積為36.6(選做題)如圖是某幾何體的三視圖(1)你能想象出它的幾何結(jié)構(gòu)并畫(huà)出它的直觀圖嗎？(2)根據(jù)三視圖的有關(guān)數(shù)據(jù)(單位：mm)，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積解：(1)由三視圖可知這個(gè)幾何體是由兩個(gè)圓柱夾一個(gè)圓臺(tái)組成的，其中下面圓柱底面直徑為60 mm，母線長(zhǎng)40 mm，中間圓臺(tái)上、下底直徑分別為40 mm，60 mm，高為20 mm，上面圓柱的底面直徑為20 mm，高為40 mm，其直觀圖如圖所示(2)