20182019數(shù)學(xué)北師大版選修21練習(xí)2 空間向量的運算 1

1、基礎(chǔ)達標如圖，在平行六面體ABCD­A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點若a，b，c，則下列向量中與相等的向量是()Aabc BabcCabcDabc解析：選A.(ab)，ac(ab)abc.已知空間向量a，b，c兩兩夾角為60°，其模都為1，則|ab2c|()A.B5C6D解析：選A.|a|b|c|1，a，bb，cc，a60°，|ab2c|2a2b24c22a·b4b·c4a·c5，|ab2c|.設(shè)空間四點O，A，B，P滿足mn，其中mn1，則()A點P一定在直線AB上B點P一定不在直線AB上C點P可能在直線AB上，也可

2、能不在直線AB上D.與的方向一定相同解析：選A.n1m，m(1m)mm，即m()，m，選A.已知四邊形ABCD滿足：·0，·0，·0，·0，則該四邊形為()A平行四邊形B梯形C平面四邊形D空間四邊形解析：選D.·0，為銳角，B為鈍角，同理可得C，D，A均為鈍角，則有ABCD360°.該四邊形為空間四邊形如圖，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，ABBCAA1，ABC90°，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是() A45°B60°C90°D120°解

3、析：選B.令a，b，c，則|a|b|c|m(m0)，a·bb·cc·a0，(ca)，bc，又|m，|m，cos，直線EF和BC1所成的角為60°.化簡()()_解析：法一：(利用相反向量的關(guān)系轉(zhuǎn)化為加法運算)()()0.法二：(利用向量的減法運算法則求解)()()()0.答案：0設(shè)e1，e2是空間兩個不共線的向量，若e1ke2，5e14e2，e12e2，且A，B，D三點共線，則實數(shù)k_解析：6(e1e2)，A、B、D三點共線，可令，即e1ke26(e1e2)，又e1，e2不共線，故有，k1.答案：1如圖，已知四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底

4、面ABCD是矩形，AB4，AA13，BAA160°，E為棱C1D1的中點，則·_解析：，···24×3×cos 60°0×4214.答案：14已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外一點O，在下列條件下，判斷點P是否與A，B，C三點共面(1)；(2)22.解：(1)()()，即，所以點P與A，B，C三點共面(2)2222()()2，即2，而不能由和表示，所以不能把OP化為xy的形式，所以點P不與A，B，C三點共面如圖所示，四邊形ABCD、ABEF都是平行四邊形且不共面，M，N分別是AC，BF的中點，判斷與

5、是否共線解：M、N分別是AC、BF的中點，且四邊形ABCD、ABEF都是平行邊形，.又，.22()2.，即與共線能力提升已知在空間四邊形OABC中(如圖所示)，OABC，OBAC，則OC和AB所成的角為() A45°B60°C30°D90°解析：選D.由已知得，·0，·0，·()0，·()0，··，··，··0，()·0，·0，即OC和AB成90°角已知向量a，b滿足|a|b|ab|1，則向量a，b的夾角為_解析：|a|b|a

6、b|1，1|ab|2(ab)2a22a·bb222cosa，b，cosa，b，a，b的夾角為120°.答案：120°如圖，在平行四邊形ABCD中，ABAC1，ACD90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，求B、D間的距離解：ACD90°，·0.同理，·0.AB與CD成60°角，60°或120°.，|2|2|2|22·2·2·|2|2|22·32·1·1·cos，|2或，即B、D間的距離為2或.4.如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點，(1)求證：MNCD；(2)若PDA45°，求證：MN平面PCD.證明：(1)設(shè)a，b，c，則()()(bc)，·(bc)·(a)(a·ba·c)，四邊形ABCD是矩形，PA平面ABCD，ab，ac，a·ba·c0，·0，故MNCD.(2)由(1)知，MNCD，(bc)，bc，