集合的表示方法

1、整理ppt1整理ppt2問(wèn)題提出問(wèn)題提出 1.1.集合中的元素有哪些特征？集合中的元素有哪些特征？ 確定性、無(wú)序性、互異性確定性、無(wú)序性、互異性 2.2.元素與集合有哪幾種關(guān)系？元素與集合有哪幾種關(guān)系？ 屬于、不屬于屬于、不屬于 3.3.用自然語(yǔ)言描述一個(gè)集合往往是不簡(jiǎn)明的，如用自然語(yǔ)言描述一個(gè)集合往往是不簡(jiǎn)明的，如“在平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為圓心，在平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為圓心，2 2為半徑的為半徑的圓周上的點(diǎn)圓周上的點(diǎn)”組成的集合，那么，我們可以用什么組成的集合，那么，我們可以用什么方式表示集合呢？方式表示集合呢？整理ppt3 根據(jù)集合中元素根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)的多少個(gè)數(shù)的多少，我們將集合分

2、為，我們將集合分為以下兩大類(lèi)：以下兩大類(lèi)：1.1.有限集有限集 含有有限個(gè)元素的集合稱(chēng)為含有有限個(gè)元素的集合稱(chēng)為有限集有限集. .2.2.無(wú)限集無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合稱(chēng)為含有無(wú)限個(gè)元素的集合稱(chēng)為無(wú)限集無(wú)限集. . 數(shù)集的分類(lèi)數(shù)集的分類(lèi)整理ppt4二、新課探究：1 1、列舉法：、列舉法：定義定義：將集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)將集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。內(nèi)表示集合的方法。說(shuō)明：用列舉法表示集合時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：說(shuō)明：用列舉法表示集合時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：（1）要把集合中的元素都列舉出來(lái)，寫(xiě)在）要把集合中的元素都列舉出來(lái)，寫(xiě)在“ ”內(nèi)內(nèi)（2）元素間分隔用逗

3、號(hào)）元素間分隔用逗號(hào) “，”（3）元素不重復(fù)）元素不重復(fù)（4）元素?zé)o順序）元素?zé)o順序整理ppt5（5）適用情況：）適用情況：集合是有限集，元素又不太多集合是有限集，元素又不太多. 例：由構(gòu)成英語(yǔ)單詞例：由構(gòu)成英語(yǔ)單詞good的字母組成的集合的字母組成的集合 g,o,d集合元素較多，排列呈現(xiàn)一定的規(guī)律集合元素較多，排列呈現(xiàn)一定的規(guī)律.可列出幾可列出幾個(gè)元素為代表，其他元素用省略號(hào)表示個(gè)元素為代表，其他元素用省略號(hào)表示. 例：不大于例：不大于100的自然數(shù)的自然數(shù) 0,1,2, , 100有規(guī)律的無(wú)限集有規(guī)律的無(wú)限集. 例：例：N=0,1,2,3，n, Z=，-2，-1,0,1,2， 整理ppt6

4、例1：用列舉法表示下列集合：（1）小于）小于10的所有自然數(shù)組成的集合的所有自然數(shù)組成的集合（2）方程）方程x2=X的所有實(shí)根組成的集合的所有實(shí)根組成的集合 （3）由）由120中的所有質(zhì)數(shù)組成的集合中的所有質(zhì)數(shù)組成的集合整理ppt7（）設(shè)（）設(shè)方程方程 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為，那么的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為，那么，2xx（）設(shè)（）設(shè)由由1 12020以?xún)?nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合為，那么以?xún)?nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合為，那么，解解：（：（1 1）設(shè)）設(shè)小于小于1010的所有自然數(shù)組成的集合為的所有自然數(shù)組成的集合為A A，那么，那么，整理ppt8練習(xí)練習(xí)1 用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合：(1

5、) 大于大于 3 小于小于 9 的自然數(shù)；的自然數(shù)；(2) 絕對(duì)值等于絕對(duì)值等于 1 的實(shí)數(shù)的全體；的實(shí)數(shù)的全體；(3) 一年中不滿(mǎn)一年中不滿(mǎn) 31 天的月份；天的月份；(4) 大于大于 3.5 且小于且小于 12.8 的整數(shù)的全體的整數(shù)的全體 4，5，6，7，8 -1，1 二月，四月，六月，九月，十一月二月，四月，六月，九月，十一月 4，5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 .整理ppt9(x,y)表示單元素集合，一個(gè)點(diǎn)表示單元素集合，一個(gè)點(diǎn).再看兩例再看兩例1、用列舉法表示、用列舉法表示1到到100連續(xù)自然數(shù)的平方；連續(xù)自然數(shù)的平方；2、x，x,y，(x,y)的

6、含義是否相同的含義是否相同. 12, 22, 32, , 1002 x表示單元素集合；表示單元素集合；x,y表示兩個(gè)元素集合；表示兩個(gè)元素集合；x|x|6 且且xR數(shù)軸上離開(kāi)原點(diǎn)的距離大于數(shù)軸上離開(kāi)原點(diǎn)的距離大于6的點(diǎn)的集合的點(diǎn)的集合.思考：能用列舉法描述下面集合嗎？思考：能用列舉法描述下面集合嗎？幻燈片 7幻燈片 8整理ppt102 2、描述法：、描述法：把集合中的元素的把集合中的元素的公共屬公共屬性性描述出來(lái)，寫(xiě)在描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)大括號(hào)內(nèi)表示集合內(nèi)表示集合的方法。的方法。v描述法有兩種表述形式：描述法有兩種表述形式： 數(shù)式形式數(shù)式形式 如由不等式如由不等式x-3x-32 2的所有解組的

7、所有解組成的集合，可表示為成的集合，可表示為 xx-3xx-322；由直線(xiàn)；由直線(xiàn)y=x+1y=x+1上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)組成的集合，可表示為上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)組成的集合，可表示為 （x x，y y） y=x+1 y=x+1 。 語(yǔ)言形式語(yǔ)言形式 如由所有直角三角形組成的集如由所有直角三角形組成的集合，可表示為合，可表示為 直角三角形直角三角形 ；由所有小于；由所有小于6 6的正的正整數(shù)組成的集合，可表示為整數(shù)組成的集合，可表示為 小于小于6 6的正整數(shù)的正整數(shù) |( )Ax p x整理ppt11|( )Ax p x 特征性質(zhì)描述法（描述法）就是用確定的條特征性質(zhì)描述法（描述法）就是用確定的條件表示

8、某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。集合件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。集合A可以用它的特征性質(zhì)可以用它的特征性質(zhì)p(x)描述為描述為X為該集合的代表元素p(x)表示該集合中的元素x所具有的性質(zhì)幻燈片 62、特征性質(zhì)描述法（描述法）：、特征性質(zhì)描述法（描述法）：整理ppt12說(shuō)明：說(shuō)明：用描述法表示集合時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：用描述法表示集合時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：（1）寫(xiě)清楚該集合中元素的代表符號(hào)）寫(xiě)清楚該集合中元素的代表符號(hào)（2）特征性質(zhì)必須是明確的；）特征性質(zhì)必須是明確的；（3）不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母）不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母（4）多層描述時(shí)應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用）多層描述時(shí)應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且且”、“或或”

9、（5）所有描述的內(nèi)容都要寫(xiě)在）所有描述的內(nèi)容都要寫(xiě)在花括號(hào)內(nèi)花括號(hào)內(nèi)，語(yǔ)言力求簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確語(yǔ)言力求簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確（6）若元素范圍為）若元素范圍為R，“ ”可以省略不寫(xiě)；可以省略不寫(xiě)；（7）有的集合可以直接寫(xiě)出元素名稱(chēng)，并用）有的集合可以直接寫(xiě)出元素名稱(chēng)，并用 括起來(lái)表示這類(lèi)元素的全體，如括起來(lái)表示這類(lèi)元素的全體，如實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)R整理ppt13例1 用描述法表示不等式x-73的解集.解：xRx-73或xRx10豎線(xiàn)前面的這部分,可以稱(chēng)為代表元素例2 判斷下列各組集合是不是相同.xR|x-73與xN|x10；xN|x-73與xN*|x10.注意：在用描述法表示集合或理解描述法所表示的集合時(shí)，一定要注意代表元

10、素的特征.練習(xí)一下整理ppt14 解解: (1) xR | x3 ； (2) x | x 是平行四邊形是平行四邊形；例例2 用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合：(1) 大于大于 3 的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合；的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合；(2) 平行四邊形的全體構(gòu)成的集合；平行四邊形的全體構(gòu)成的集合；整理ppt15例例3 3試分別用列舉法和描述法表示下列集合：試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1 1） 方程方程 的所有根組成的集合的所有根組成的集合 ; ;（2 2）由大于小于的所有整數(shù)組成的集合）由大于小于的所有整數(shù)組成的集合 220 x 解：（）設(shè)所求集合為，用描述法表示為解：（）設(shè)所求

11、集合為，用描述法表示為220 xR x2,2用列舉法表示為用列舉法表示為 整理ppt16（）設(shè)所求集合為，用描述法表示為（）設(shè)所求集合為，用描述法表示為1020 xZx用列舉法表示為用列舉法表示為 11,12,13,14,15,16,17,18,19 11,12,13,14,15,16,17,18,19整理ppt17用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希河眠m當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）中國(guó)的所有直轄市組成的集合）中國(guó)的所有直轄市組成的集合（2）所有大于）所有大于15，小于，小于20的數(shù)組成的集合的數(shù)組成的集合（3）12以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)組成的數(shù)集以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)組成的數(shù)集（4）不等式）不等式2x-60的解集的解集（5）

12、在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)所有）在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)所有的點(diǎn)組成的點(diǎn)集的點(diǎn)組成的點(diǎn)集（6）所有的矩形組成的集合）所有的矩形組成的集合 整理ppt18例例4:用描述法分別表示：用描述法分別表示：(3)拋物線(xiàn)拋物線(xiàn) y = x 2 上的點(diǎn)上的點(diǎn).(1)拋物線(xiàn)拋物線(xiàn) y = x 2上點(diǎn)的縱坐標(biāo)上點(diǎn)的縱坐標(biāo).(x,y)| y =x 2y| y =x 2（4）直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)）直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn).( , )0 x y xy 拋物線(xiàn)拋物線(xiàn) y = x 2 上點(diǎn)的橫坐標(biāo)上點(diǎn)的橫坐標(biāo).x| y =x 2整理ppt19例5：用列舉法表示下列集合：2(1)05(2)560AxNxAx

13、xx整理ppt20練習(xí)練習(xí)1：用描述法表示下列集合：用描述法表示下列集合 11,1233AB大于 的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合在平面 內(nèi)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)11解：（）x|x (2)|3,2 ,x xxn nN且 3點(diǎn)P平面 |PA|=|PB|整理ppt21集合表示方法集合表示方法適用范圍適用范圍列 舉 法元素個(gè)數(shù)不多的有限集或元素個(gè)數(shù)較多但呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性質(zhì)描述法無(wú)限集或元素較多的有限集整理ppt22列舉法與描述法的比較：（1）列舉法有直觀、明了的特點(diǎn)，但有些集合是不能）列舉法有直觀、明了的特點(diǎn)，但有些集合是不能用列舉法表示的，如不等式用列舉法表示的，如不等式x3的解集的解集（2）描述法把集合中元素

14、所具有的特征性質(zhì)描述出來(lái)，）描述法把集合中元素所具有的特征性質(zhì)描述出來(lái)，具有抽象、概括、普遍性的特點(diǎn)具有抽象、概括、普遍性的特點(diǎn)（3）表示一個(gè)集合可進(jìn)行如下的過(guò)程）表示一個(gè)集合可進(jìn)行如下的過(guò)程列舉法列舉法通過(guò)對(duì)元素規(guī)律的觀察概括出特征性質(zhì)通過(guò)對(duì)元素規(guī)律的觀察概括出特征性質(zhì)根據(jù)特征性質(zhì)，找出具體元素根據(jù)特征性質(zhì)，找出具體元素描述法描述法整理ppt233 3、 圖示法圖示法畫(huà)一條封閉曲線(xiàn)畫(huà)一條封閉曲線(xiàn), ,用它的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集用它的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合合. .常用于表示不需給具體元素的抽象集合常用于表示不需給具體元素的抽象集合. .對(duì)已給出了具體元素的集合也當(dāng)然可以用圖對(duì)已給出了具體元素的集合也當(dāng)

15、然可以用圖示法來(lái)表示示法來(lái)表示. . （形象直觀）（形象直觀）如: 集合1,2,3,4,5用圖示法表示為:A 1 2 3 4 5整理ppt244、數(shù)軸法：、數(shù)軸法：-22x x 表示2.52.5x x 表示00 xx整理ppt25三、課堂練習(xí)：課本7、8頁(yè) 練習(xí)A、B整理ppt261、用列舉法表示下列集合：、用列舉法表示下列集合：( , )|02, 02, ,x yxyx yZ= ；,7 , 3 , 2 , 0M,|baMbaabxxPP已知集合已知集合 ；NyNxyxyx, 052|, ； 用特征性質(zhì)描述法表示下列集合：用特征性質(zhì)描述法表示下列集合： 所有正偶數(shù)組成的集合所有正偶數(shù)組成的集合

16、 ； 被被9除余除余2的數(shù)組成的集合的數(shù)組成的集合 。 表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的集合的集合 。整理ppt27052cxax,31,21a c2、若方程、若方程的解集是的解集是求求， 的值。的值。05|xx, 0|Raaxxa3、求集合、求集合與集合與集合有公共元素的有公共元素的的取值范圍的取值范圍。03062yxyxABCD4、方程組、方程組的解集是的解集是( )。.(-3,0) .-3,0 .(-3,0) .(0,-3)整理ppt28MPA),3, 1( M)1 , 3(PB0,PMC, 1| ),(, 1|22RxxyyxPRxxyyMD, 1) 1(|, 1|22RyyttPRxxyyM5、下列各題中與表示同一集合的是( )。.整理ppt2904201yxyx)2 , 1 (2 , 12, 1|,yxyx21yx2, 1|,yxyx. A.B.C.D6、方程組、方程組的解集可表示為的解集可表示為 以上正確的個(gè)數(shù)是（ ） 5 個(gè) 4個(gè) 3個(gè) 2個(gè)整理ppt30四、課堂小結(jié)：1、列舉法、列舉法2、特征