二次函數(shù)的建模運用參考范本

1、二次函數(shù)的建模運用二次函數(shù)的應用1、有 一座 拋物 線形 拱橋 , 正常 水位 橋下 面寬 度為 20 米 , 拱 頂距 離水 平面 4米 , 如 圖 建立 直角坐 標 系 , 若正 確水 位時 , 橋下 水深 6米 , 為保 證過 往船 只順 利航 行 , 橋下 水面 寬 度 不得 小于 18 米 , 則 當水 深超 過多 少米 時 , 就會 影響 過往 船 只 的順 利航 行()A.2 、 76 米B.6 、 76 米C.6 米D.7 米考點 : 二次 函數(shù) 的應 用 .專題 : 應用 題 ; 壓軸題 .分析 : 根據(jù) 已知 , 假設 解析 式為 y=ax 2 , 把 (10,-4)代入

2、求 出 解析 式 . 假設 在 水 面寬 度 18 米時 , 能 順利 通過 , 即可 把 x=9 代 入解 析式 , 求 出此 時水 面距 拱 頂 的高度 , 然 后 與 正常 水位 相比較 即 可解 答 .解答 : 解 : 設 該 拋物線 的解 析式 為 y=ax 2 , 在 正常 水 位 下 x=10, 代 入 解析 式可得 - 4=a×10 2可得 :a -125y- 1 x2故 此 拋物線 的 解析 式為 :因 為 橋下水 面 寬度 不得小 于 18 米 , 所以 令 x=9 時25y1813.24米-此 時25水 深 6+4-3 、 24=6 、 76米即橋 下 水深 6

3、、 76 米 時正 好通 過 , 所以 超過 6、 76 米 時 則 不能 通過 .故選 B.點評 : 本題 考查 點的 坐標 的求 法及 二次 函數(shù) 的實 際應用 , 借助 二次 函數(shù) 解 決 實際 問題 . 難度中 上 , 首 先要 知道 水面 寬度 與水 位上 升高 度的 關系 才 能 求解 .2、林 書豪 身高 1 、91m, 在 某次 投籃 中 , 球的 運動 路線 就是 拋 物 線 y= - - 1x 2 +3、5 的一 部分5( 如圖 ), 若 命中 籃圈 中心 , 則她 與籃 底的 距離 約為 ()A.3 、 2mB.4mC.4 、 5mD.4考點 : 二次 函數(shù) 的應 用 .

4、專題 : 數(shù)形 結合 .分析 : 把 y=3 、05 代入所 給 二次函 數(shù)解 析式 , 求 得相 應的 x 的值 , 加上 2、 5即為 所 求的數(shù) 值 .解答 : 解 : 由 題 意得 :3 、 05= - - 1 x 2 +3 、 5,5x 2 =2 、 25, 籃 圈 中心 在第 一象 限 , x=1、 5,二次函數(shù)的建模運用 她 與 籃底 的距 離約 為 1 、 5+2 、 5=4m,故選 B.點評 : 考查 二次 函數(shù) 的應 用 ; 建立 數(shù)學 模型 , 求得 籃圈 中 心 與原 點的 水平 距離 就 是 解決本題的 關 鍵 .3、如 圖就 是江 夏寧 港靈 山腳 下古 河道 上一

5、 座已 有了 400 年歷 史的 古拱 橋 的 截面 圖 , 這座拱橋 橋 洞上 沿就 是拋 物線 形狀 , 若 把拱 橋的 截面 圖放 在 平 面直角 坐 標系 中 , 則拋 物線 兩端 點與 水面 的距 離都 就是 1m, 拱橋的 跨 度為 10m, 橋洞 與水 面的 最大 距離 就是 5m, 如果 在 橋 洞兩側 壁 上各 安 裝一盞 距離 水面 4m 的 景 觀燈 , 則兩 盞景 觀燈 之間的 水 平距 離就 是 ()A.3mB.4mC.5mD.6m考點 : 二次 函數(shù) 的應 用 .分析 : 根據(jù) 拋物 線在 坐標 系的 位置 , 可 知拋 物線 的 頂 點坐 標為 (5,5),拋 物

6、 線 的左 端點 坐標為 (0,1),可 設拋物 線的 頂點 式求 解析 式 , 再根 據(jù)兩 燈 的 縱坐 標值 , 求 橫 坐 標 , 作 差 即可 .解答 : 解 : 拋 物 線的頂 點坐 標為 (5,5),且 經(jīng)過 點 (0,1),設拋 物 線解 析式 為 y=a(x-5)2 +5,把點 (0,1)代入 得 :a- 4251=a(0-5)2 +5, 即 拋物 線解析 式 為- 4 ( x 5)2令y5 y=4,得15x2525x1 盞 景觀 燈之 間的 水平距 離 就 是 :221555m故選 C.-22點評 : 根據(jù) 拋物 線在 坐標 系中 的位置 及點 的坐 標特 點 , 合 理地

7、設拋 物線解析 式 , 再 運用 解析 式解 答題 目的 問題 .4、如 圖 , 在 “ 江夏杯 ” 釣 魚比 賽 中 , 選 手甲 釣到 了一 條 大 魚 , 魚竿 被拉 彎 近 似可 瞧作 以 A為最 高 點的 一條 拋物 線 , 已知 魚線 AB 長 6m, 魚隱 約在 水 面 了 , 估計 魚離 魚 竿 支點 有 8m, 此時魚 竿 魚線 呈一 個平 面 , 且與 水平 面夾 腳 恰 好為 60°, 以 魚 竿支 點為 原點 , 則 魚竿所 在拋物 線 的解 析式 為考點 : 二次 函數(shù) 的應 用 .分析 : 過點 A 作 AC OB,交OB 于點 C, 在 RT ABC 中

8、 , 可 求 出 AC、BC, 然 后 根 據(jù) OB=8米 , 可得出 點 A 的 坐標 , 根 據(jù)二 次函 數(shù)過 原 點 及二 次函 數(shù) 的頂 點 坐 標即 可確 定 二 次函 數(shù)解 析式 .解答 : 解 : 過 點 A 作 AC OB,交OB 于 點 C, AB=6米 ,OB=8 米 , =60°,33 AC二次函數(shù)的建模運用=ABsin =米 BC=ACcos =3米 , OC=OB-BC=5 米 ,故可 得 點 A 的 坐標為（5,3 3）33設函 數(shù) 解析 式為 y=a(x-5)2 +又 函 數(shù) 經(jīng) 過3 3原點 , 0=a(0-5)2 +a - 3325解得 :- 33

9、(x故函 數(shù) 解析 為 :故答 案 為 :y5) 23 32533點評 : 此題2y-( x5)3 3考查 了 二25次函 數(shù) 的應 用 , 關鍵 就是 利用 幾何 知識 求出 點 A 的坐 標 , 另外要 掌 握二 次函 數(shù)的 一般 式及 頂點 式的 特點 , 有 一定 難 度 .5、如 圖 ,AB 就 是自 動噴 灌設 備的 水 管 , 點 A 在 地面 , 點 B 高出地 面 1、5米 . 在 B 處有 一自 動旋 轉 的 噴水 頭 , 在每一 瞬 間 , 噴 出的 水流 呈拋 物線 狀 , 噴頭B 與水 流最 高點 C的 連線 與水 平 線 成 45°角 , 水 流 的最 高

10、 點 C 與 噴 頭 B 高 出 2米 , 在如圖 的坐標 系 中 , 水流 的落 地點 D 到 點 A 的距 離就 是米 .考點 : 二次 函數(shù) 的應 用 .分析 : 根據(jù) 所建 坐標 系 , 易 知 B 點坐 標與 頂點 C 的 坐標 , 設 拋 物 線解 析式 為頂 點式 , 可 求表達式 , 求 AD 長 就就是 求 y=0 就 是 x 的值 .解答 : 解 : 如 圖 , 建立 直角 坐標 系 , 過 C 點作 CE y 軸 于 E, 過 C 點作 CF x 軸 于 F, B(0,1 、 5), CBE=45°, EC=EB=2米 , CF=AB+BE=2+1、5=3 、

11、5, C(2,3 、 5)設拋 物 線解 析 式為 :y=a(x-2)2 +3 、 5,又 拋 物線 過點 B, 1、 5=a(0-2)2 +3 、 5a - 1 2y - 1- 1 x23( x 2) 23.52x221 x223y -2 x所 求 拋 物線 解析 式 為 :220- 1x222 x32 拋 物 線與 x 軸 相 交 時 ,y=0,二次函數(shù)的建模運用 x127x22（7舍去） 點 D 坐標 為（27,0）水流 落 點 D 到 A 點的 距離 為 : 27米點評 : 此題 主要 考查 了二 次函 數(shù)的 應用 , 根 據(jù)所 建 坐 標系 的特 點設 合適 的 函 數(shù)表達 式形式進

12、 而 求出 二次 函數(shù) 解析 式就 是解 決問 題的 關鍵 .6、我 市某 工藝 廠設 計了 一款 成本 為 20 元 件的 工藝 品 投 放市 場進 行試 銷 . 經(jīng)過 調查 , 得到如 下 數(shù)據(jù) :( 注 : 利 潤 =銷 售總 價 - 成本 總價 )售 價 x( 元 件 )30405060每天 售 量 y(件 )500400300200(1) 把 上表 中 x 、 y 的各 組對 應值 作 為 點的 坐標 , 在 下 面 的平 面直 角 坐 標系中 描出 相應 的點 , 猜 想 y 與 x 的函 數(shù)關 系 , 并求 出函 數(shù)關 系式 ;(2) 在 (1) 的條 件下 , 設工 藝廠 試銷

13、 該工 藝品 每天 所得 利 潤 為 P 元 ; 當 銷 售單 價定 為多 少時 , 工 藝廠 試銷 該工 藝品 每天 獲 得 的利 潤 P 為 8000 元？ 工 藝 廠自 身發(fā) 展要 求試 銷單 價不 低于 35 元 / 件 , 同 時 , 當 地 物價 部門 規(guī)定 , 該工 藝品 銷售單 價 最高 不能 超過 55 元 , 寫出 在此 情況 下每 天 獲 利 P 的取 值范 圍 .考點 : 二次 函數(shù) 的應 用 .分析 : (1) 描 點 , 由圖 可猜 想 y 與 x 就是 一次 函數(shù) 關系 , 任 選兩 點求 表達 式 , 再 驗 證 猜想 的正確 性 ;(2) 根據(jù) 利潤 =銷售

14、總價 - 成 本總 價 =單 件利 潤 ×銷 售 量 ; 據(jù) 中表 達 式 , 運 用性 質求 P 的 取值 范圍 .解答 :二次函數(shù)的建模運用解 :(1)如圖 所 示就是 一次 函數(shù) 解析 式 , 設一 次函 數(shù)解 析 式 為 :y=ax+b30 a+b 500 、 40 a+b 400 、 解得 :a - 10b 800 函 數(shù) 解析 式為 :y=-10x+800;(2) 由題 意得 出 :P=yx=(-10x+800)(x-20)=8000,解得 :x 1 =40,x 2 =60, 當 銷 售單 價定 為 40 元或 60 元時 , 工藝 廠試 銷該 工藝 品 每 天獲 得的

15、利潤 P 為 8000 元 ; P=yx=( -10x+800)(x-20)=-10x2 +1000x-16000=-10(x-50)2 +9000, 當 x=50 時 ,P=9000 元 ,當 x=35 時 ,P=6750 元 , P 的 取值 范圍 就 是 :6750 P 9000.點評 : 此題 主要 考查 了二 次函 數(shù)的 綜合 應用 , 根 據(jù) 已 知得 出 y 與 x 的函 數(shù)關 系 式 就是 解題關鍵 .7、某 商家 獨 家 銷售 具有 地方 特色的 某 種商 品 , 每件進 價 為 40 元 . 經(jīng) 過市 場調 查 , 一周 的銷售量 y 件與 銷 售單價 x(x 50) 元

16、/ 件的 關 系 如下 表 :售 價 x55607075( 元 / 件 )一 周 的 售450400300250量 y( 件 )(1) 直 接寫 出 y 與 x 的函 數(shù)關 系式 :y=-10x+1000(2) 設 一周 的銷 售利 潤為 S 元 , 請 求出 S 與 x 的 函數(shù) 關系 式 , 并 確 定當銷 售 單 價在 什么 范圍內 變 化時 , 一 周的 銷售 利潤 隨著 銷售 單價 的增 大而 增 大 ？(3) 雅安 地震 牽動 億 萬人 民的 心 , 商 家 決 定 將商 品 一周 的銷 售利 潤 全部 寄往 災 區(qū) , 在 商家購進 該 商品 的貸 款不 超 過 10000 元情

17、 況下 , 請您 求出 該 商 家最 大捐 款數(shù) 額就 是 多 少元 ？考點 : 二次 函數(shù) 的應 用 .專題 : 壓軸 題 .分析 : (1) 設 y=kx+b,把點 的坐 標代 入解 析 式 , 求 出 k 、 b 的 值 , 即可得 出 函數(shù)解 析式 ;(2) 根 據(jù)利 潤 =( 售價 - 進價 ) ×銷 售 量 , 列 出函 數(shù)關 系 式 , 繼 而確 定銷 售 利 潤隨 著銷 售單 價的增 大 而增 大的 銷售 單價 的范 圍 ;(3) 根 據(jù)購 進該 商品 的貸 款不 超過 10000 元 , 求出 進貨 量 , 然后 求最 大銷 售 額 即可 .解答 : 解 :(1)設

18、 y=kx+b,由題 意 得 ,二次函數(shù)的建模運用55 k+b 450 、 60 k+b 400 、 解得 : k - 10b 1000則函 數(shù) 關系 式為 :y=-10x+1000;(2) 由 題意 得 ,S=(x-40)y=(x-40)(-10x+1000)=-10x2 +1400x-40000=-10(x-70)2 +9000, -10 0, 函 數(shù) 圖象 開口 向下 , 對 稱軸 為 x=70, 當 50 x 70時 , 銷 售利 潤隨 著銷 售單 價的 增大 而增 大 ;(3) 由 40(-10x+1000)10000解得 x 75 當 x=75 時 , 利 潤 最 大 , 為 87

19、50 元 .點評 : 本題 考查 了二 次函 數(shù)的 應用 , 難 度一 般 , 解 答本 題 的 關鍵 就是 將實 際問 題 轉 化為 求函數(shù) 最 值問 題 , 從而 來解 決實 際問 題 .8、如 圖 , 就 是 江夏廣 場設 計的 一建 筑物 造型 的縱 截面 就是 拋物 線的 一部 分 , 拋 物 線的 頂點 O 落 在水 平面 上 , 對稱 軸就 是水 平線 OC. 點 A、B 在 拋物 線 造 型上 , 且 點 A 到 水 平面 的距離 AC=4米 , 點 B 到 水 平面 距離 為 2米 ,OC=8 米 .(1) 請 建立 適當 的直 角坐 標系 , 求 拋物 線的 函數(shù) 解 析

20、式 ;(2) 為 了安 全美 觀 , 現(xiàn) 需在 水平 線 OC 上 找一 點 P, 用質 地、 規(guī)格 已 確 定的 圓形 鋼管 制作 兩根支 柱 PA、 PB 對拋 物線 造型 進行 支撐 加固 , 那 么 怎 樣才 能找 到兩 根支 柱 用 料最省 ( 支柱與地 面 、造 型對 接方 式的 用料 多少 問題 暫不 考慮 ) 時 的 點 P？ ( 無 需證明 )(3) 為 了施 工方 便 , 現(xiàn) 需計 算出 點 O、 P 之間 的距 離 , 那 么兩 根支 柱用 料最 省時 點 O、 P 之間的 距 離就 是多 少？ ( 請 寫出 求解 過程 )考點 : 二次 函數(shù) 的應 用 .專題 : 壓軸

21、 題 .分析 : (1) 以 點 O 為原 點 、射線 OC為 y 軸的 正半 軸建 立直 角 坐 標系 , 可 設拋 物 線 的函 數(shù)解析式 為 y=ax 2 , 又由 點 A 在 拋 物線 上 , 即 可 求 得此 拋 物線 的 函數(shù) 解 析 式 ;(2) 延 長 AC, 交 建筑 物造 型所 在拋 物 線 于點 D, 連 接 BD 交 OC于 點 P, 則 點 P 即 為 所求 ;(3) 首 先根 據(jù)題 意求 得點 B 與 D 的坐 標 , 設 直線 BD 的 函數(shù) 解析 式為 y=kx+b, 利 用 待定系 數(shù)法即 可 求得 直線 BD 的函 數(shù)解 析式 , 把 x=0 代 入 y=-

22、x+4,即可求 得點 P 的 坐標 .解答 : 解 :(1)以 點 O 為原 點、 射線 OC 為 y 軸的 正 半 軸建 立直 角坐 標系 ,設拋 物 線的 函數(shù) 解析 式 為 y=ax 2 ,二次函數(shù)的建模運用由題 意 知點 A 的坐標 為 (4,8). 點 A 在拋 物 線上 ,a1 8=a×4 2 ,2解 得 :y 1 x22 所 求 拋物 線的 函數(shù) 解析 式為 :(2) 找 法 :延長 AC, 交 建筑 物 造 型所 在拋 物線 于點 D,則點 A、 D 關于 OC對 稱 .連接 BD 交 OC 于點 P, 則 點 P 即為 所 求 .(3) 由 題意 知點 B 的 橫坐

23、 標為 2, 點 B 在拋 物 線上 , 點 B 的坐 標 為 (2,2),又 點 A 的 坐 標為 (4,8), 點 D 的坐 標 為 (-4,8),設直 線 BD 的函 數(shù)解 析式 為 y=kx+b,2k+b 2、 - 4 k+b 8、 解得 :k=-1,b=4. 直 線 BD 的函 數(shù)解 析式 為 y=-x+4,把 x=0 代入 y=-x+4,得點 P 的 坐標 為 (0,4),兩根 支 柱用 料最 省時 , 點 O、 P 之 間的距 離就 是 4 米 .點評 : 此題 考查 了二 次函 數(shù)的 實際 應用 問題 . 解 此 題 的關 鍵就 是根 據(jù)題 意 構 建二次 函數(shù)模型 , 然后

24、根據(jù) 二次 函數(shù) 解題 .衛(wèi)生管理制度1總則1.1為了加強公司的環(huán)境衛(wèi)生管理，創(chuàng)造一個整潔、文明、溫馨的購物、辦公環(huán)境，根據(jù)公共場所衛(wèi)生管理條例的要求，特制定本制度。1.2集團公司的衛(wèi)生管理部門設在企管部，并負責將集團公司的衛(wèi)生區(qū)域詳細劃分到各部室，各分公司所轄區(qū)域衛(wèi)生由分公司客服部負責劃分，確保無遺漏。2衛(wèi)生標準2.1室內衛(wèi)生標準2.1.1地面、墻面：無灰塵、無紙屑、無痰跡、無泡泡糖等粘合物、無積水，墻角無灰吊、無蜘蛛網(wǎng)。2.1.2門、窗、玻璃、鏡子、柱子、電梯、樓梯、燈具等，做到明亮、無灰塵、無污跡、無粘合物，特別是玻璃，要求兩面明亮。2.1.3柜臺、貨架：清潔干凈，貨架、柜臺底層及周圍無亂堆亂放現(xiàn)象、無灰塵、無粘合物，貨架頂部、背部和底部干凈，不存放雜物和私人物品。2.1.4購物車（筐）、直接接觸食品的售貨工具（包括刀、叉等） ：做到內外潔凈，無污垢和粘合物等。購物車（筐）要求每天營業(yè)前簡單清理，周五全面清理消毒；售貨工具要求每天消毒，并做好記錄。2.1.5商品及包裝：商品及外包裝清潔無灰塵（外包裝破損的或破