44線面面面平行的判定與性質(zhì)

1、線面、面面平行的判定與性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定2能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題【預(yù)習(xí)案】一、直線與平面平行1判定方法(1)用定義：直線與平面無公共點(diǎn)(2)判定定理：a.(3)其他方法：a.2性質(zhì)定理：ab.二、平面與平面平行1判定方法(1)用定義：兩個(gè)平面無公共點(diǎn)(2)判定定理：.(3)其他方法：_；_.2性質(zhì)定理：_.3兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得線段對應(yīng)成比例【預(yù)習(xí)自測】 1(2014·青島質(zhì)檢)已知直線l平面，P，那么過點(diǎn)P且平行于直線l的直線()A只有一條，不在平面內(nèi)B只有一條，且在平面內(nèi)C有無數(shù)條，不一定

2、在平面內(nèi)D有無數(shù)條，一定在平面內(nèi)答案B解析設(shè)直線l與點(diǎn)P確定的平面為，則與相交于經(jīng)過點(diǎn)P的一條直線a，la.假設(shè)過點(diǎn)P還有直線bl，則ba，與baP矛盾，選B2(2013·北京四中期中)設(shè)，為兩個(gè)平面，l，m為兩條直線，且l，m，有如下兩個(gè)命題：若，則lm；若lm，則.那么()A是真命題，是假命題B是假命題，是真命題C都是真命題D都是假命題答案D3(2014·海南省六校聯(lián)盟聯(lián)考)設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是()A若lm，m，則lB若l，lm，則mC若l，m，則lmD若l，m，則lm答案B4(2014·銀川市第一中學(xué)二模)設(shè)l，m，n表示

3、不同的直線，、表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若ml，且m，則l； 若ml，且m，則l；若l，m，n，且mn，則lmn；若m，l，n，且n，則lm.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4答案A解析由兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條邊也垂直于這個(gè)平面知正確；中直線l可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)；l，m，m，又mn，n，m；又m，l，ml，lmn.5(2014·山東德州期末)設(shè)，是兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()A若，m，則mB若m，n，m，n，則C若m，m，n，則mnD若m，m，則答案B6. (2014·吉林高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)檢測)下列命題中

4、正確的是_(填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號)空間中三個(gè)平面，若，則；若a，b，c為三條兩兩異面的直線，則存在無數(shù)條直線與a，b，c都相交；球O與棱長為a的正四面體各面都相切，則該球的表面積為a2；三棱錐PABC中，PABC，PBAC，則PCAB答案合作探究題型一：線面平行的判定例1(2013·安徽名校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖，四棱錐EABCD中，四邊形ABCD為菱形，BAD60°，I是ABD的重心，也是E在底面ABCD內(nèi)的射影，連接BI并延長BI交AD于F.(1)求證：EBAD；(2)若G，H分別為EC，CD上的點(diǎn)，且滿足3，2，求證：直線GH平面BEF.證明(1)四邊形ABCD為菱

5、形，BAD60°，ABD為正三角形，I是ABD的重心，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)且有BFAD，I是E在底面ABCD內(nèi)的射影，EI平面ABCD，EIAD，又EIBFI，AD平面EBF，ADEB(2)如圖，過G作GMEB，連接MH，則，取BC中點(diǎn)N，連接DN，則，BNFD，BNFD，四邊形FDNB為平行四邊形，DN綊BF，又，MHNDBF，而GMEB，又GMMHM，平面GHM平面BEF，GH平面BEF.題型二：面面平行的判定例2. 已知m、n是兩條不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()A若，則B若mn，m，n，則C若，m，則mD若mn，m，n，則答案D探究2平面平面的一個(gè)充分條件是(

6、)A存在一條直線a，a，aB存在一條直線a，a，aC存在兩條平行直線a、b，a、b、a、bD存在兩條異面直線a、b，a、b、a、b答案D題型三: 線面、面面平行的性質(zhì)例3. (2014·江蘇南通模擬)如圖所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D，D1分別為AC，A1C1上的點(diǎn)(1)當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí)，BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1，求的值解析(1)如圖所示，取D1為線段A1C1的中點(diǎn)，此時(shí)1.連接A1B，交AB1于點(diǎn)O，連接OD1.由棱柱的性質(zhì)知，四邊形A1ABB1為平行四邊形，點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn)在A1BC1中，點(diǎn)O，D1分別為A1B，A1C1的中點(diǎn)，OD1BC1

7、.又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D1.當(dāng)1時(shí)，BC1平面AB1D1. (2)由平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O得BC1D1O，又由題可知，1，1，即1.探索性問題例4如圖，四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為矩形，PDDC4，AD2，E為PC的中點(diǎn)(1)求證：ADPC；(2)在線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得PA平面EDM；若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由解析(1)證明：因?yàn)镻D平面ABCD，AD平面ABCD，所以PDAD又因?yàn)锳BCD是矩形，所以ADCD因?yàn)镻DCDD，PD，CD平面PCD，所以AD平面PCD又因?yàn)镻C平面PCD，所以ADPC(2)取