LMS與RLS自適應(yīng)濾波算法性能比較

1、LMS與RLS自適應(yīng)濾波算法性能比較馬文民【摘要】：介紹了自適應(yīng)濾波器去除噪聲的原理和從強(qiáng)噪聲背景中采用自適應(yīng)濾波提取有用信號(hào)的方法，并對(duì)最小均方(LMS, Least Mean Squares)和遞推最小二乘(RLS, Recursive Least Squares)兩種基本自適應(yīng)算法進(jìn)行了算法原理、算法性能分析。計(jì)算機(jī)模擬仿真結(jié)果表明，這兩種算法都能通過有效抑制各種干擾來提高強(qiáng)噪聲背景中的信號(hào)。檢測(cè)特性相比之下，RLS算法具有良好的收斂性能，除收斂速度快于LMS算法和NLMS算法以及穩(wěn)定性強(qiáng)外，而且具有更高的起始收斂速率、更小的權(quán)噪聲和更大的抑噪能力?！娟P(guān)鍵詞】：自適應(yīng)濾波；原理；算法；仿

2、真引言：自適應(yīng)濾波是近30年以來發(fā)展起來的一種最佳濾波方法。它是在維納濾波，kalman濾波等線性濾波基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種最佳濾波方法。由于它具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和更優(yōu)的濾波性能。從而在工程實(shí)際中，尤其在信息處理技術(shù)中得到廣泛的應(yīng)用。自適應(yīng)濾波的研究對(duì)象是具有不確定的系統(tǒng)或信息過程?！安淮_定”是指所研究的處理信息過程及其環(huán)境的數(shù)學(xué)模型不是完全確定的。其中包含一些未知因數(shù)和隨機(jī)因數(shù)。任何一個(gè)實(shí)際的信息過程都具有不同程度的不確定性，這些不確定性有時(shí)表現(xiàn)在過程內(nèi)部，有時(shí)表現(xiàn)在過程外部。從過程內(nèi)部來講，描述研究對(duì)象即信息動(dòng)態(tài)過程的數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)是我們事先不知道的。作為外部環(huán)境對(duì)信息過程的影響，可以等

3、效地用擾動(dòng)來表示，這些擾動(dòng)通常是不可測(cè)的，它們可能是確定的，也可能是隨機(jī)的。此外一些測(cè)量噪音也是以不同的途徑影響信息過程。這些擾動(dòng)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性常常是未知的。面對(duì)這些客觀存在的各種不確定性，如何綜合處理信息過程，并使某一些指定的性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)或近似最優(yōu)，這就是自適應(yīng)濾波所要解決的問題。 在這幾十年里，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)取得了飛速發(fā)展，特別是自適應(yīng)信號(hào)處理技術(shù)以其計(jì)算簡單、收斂速度快等許多優(yōu)點(diǎn)而廣泛被使用。它通過使內(nèi)部參數(shù)的最優(yōu)化來自動(dòng)改變其特性。自適應(yīng)濾波算法在統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理的許多應(yīng)用中都是非常重要的。在工程實(shí)際中，經(jīng)常會(huì)遇到強(qiáng)噪聲背景中的微弱信號(hào)檢測(cè)問題。例如在超聲波無損檢測(cè)領(lǐng)域，因傳輸介質(zhì)

4、的不均勻等因素導(dǎo)致有用信號(hào)與高噪聲信號(hào)迭加在一起。被埋藏在強(qiáng)背景噪聲中的有用信號(hào)通常微弱而不穩(wěn)定，而背景噪聲往往又是非平穩(wěn)的和隨時(shí)間變化的，此時(shí)很難用傳統(tǒng)方法來解決噪聲背景中的信號(hào)提取問題。自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)是一種有效降噪的方法，當(dāng)系統(tǒng)能提供良好的參考信號(hào)時(shí)，可獲得很好的提取效果。與傳統(tǒng)的平均迭加方法相比采用自適應(yīng)平均處理方法還能降低樣本數(shù)量。1自適應(yīng)濾波器的基本原理所謂的自適應(yīng)濾波，就是利用前一時(shí)刻以獲得的濾波器參數(shù)的結(jié)果，自動(dòng)的調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知的或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器實(shí)質(zhì)上就是一種能調(diào)節(jié)其自身傳輸特性以達(dá)到最優(yōu)的維納濾波器。自適應(yīng)

5、濾波器不需要關(guān)于輸入信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，計(jì)算量小，特別適用于實(shí)時(shí)處理。 由于無法預(yù)先知道信號(hào)和噪聲的特性或者它們是隨時(shí)間變化的，僅僅用FIR和IIR兩種具有固定濾波系數(shù)的濾波器無法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。在這種情況下，必須設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器，以跟蹤信號(hào)和噪聲的變化。 自適應(yīng)濾波器的特性變化是由自適應(yīng)算法通過調(diào)整濾波器系數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。一般而言，自適應(yīng)濾波器由兩部分組成，一是濾波器結(jié)構(gòu)，二是調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法。自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的核心是自適應(yīng)濾波器，自適應(yīng)算法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行控制，以實(shí)現(xiàn)最佳濾波。不同的自適應(yīng)濾波器算法，具有不同的收斂速度、穩(wěn)態(tài)失調(diào)和算法復(fù)雜度。根據(jù)自適應(yīng)算法是否與濾波器輸出有關(guān)，可將其分成開環(huán)

6、算法和閉環(huán)算法兩類。自適應(yīng)噪聲抵消器中利用了輸出反饋，屬于閉環(huán)算法。其優(yōu)點(diǎn)是能在濾波器輸入變化時(shí)保持最佳的輸出，而且還能在某種程度上補(bǔ)償濾波器元件參數(shù)的變化和誤差以及運(yùn)算誤差。但其缺點(diǎn)是存在穩(wěn)定性問題以及收斂速度不高。所以探討如何提高收斂速度、增強(qiáng)穩(wěn)定性以滿足信號(hào)處理的高效性、實(shí)時(shí)性，一直是人們研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。本文基于自適應(yīng)噪聲抵消對(duì)比研究了兩類基本的自適應(yīng)算法，并對(duì)它們?cè)诜蛛x周期信號(hào)和隨機(jī)噪聲中呈現(xiàn)的濾波性能進(jìn)行了分析。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，RLS算法從背景噪聲中提取有用信號(hào)的濾波性能明顯優(yōu)于LMS算法。2 算法原理圖1 自適應(yīng)濾波器原理框圖圖1給出了用自適應(yīng)噪聲抵消技術(shù)來解決噪聲背景中的信

7、號(hào)提取問題的基本原理。主輸入端接收從信號(hào)源發(fā)來的信號(hào)s但是受到噪聲源的干擾收到噪聲vo。參考輸入端的參考信號(hào)為vi是一個(gè)與有用信號(hào)s無關(guān)但與vo相關(guān)的噪聲信號(hào)。主輸入中含有待抵消的加性噪聲，參考輸入對(duì)準(zhǔn)主輸入中的噪聲vo。利用兩輸入噪聲的相關(guān)性和信號(hào)與噪聲的獨(dú)立性，使參考輸入通過自適應(yīng)濾波器與主輸入中噪聲分量逼近并相減，輸出誤差信號(hào)。自適應(yīng)濾波算法決定濾波器對(duì)參考信號(hào) v1的處理，使得濾波器的輸出盡可能地逼近主輸入中的干擾成分。所以，在最佳準(zhǔn)則意義下濾波器的輸出v逼近vo等效于系統(tǒng)的輸出e逼近s。從而在噪聲對(duì)消器的輸出端大大地提高了信噪比。但若參考通道除檢測(cè)到噪聲v1外，還收到信號(hào)分量，則自適

8、應(yīng)濾波器的輸出中將包含信號(hào)分量，從而使噪聲對(duì)消效果變壞。因此，為獲得良好的噪聲對(duì)消性能，應(yīng)使參考通道檢測(cè)到的信號(hào)盡可能小，在信號(hào)不可測(cè)的噪聲環(huán)境拾取參考輸入信號(hào)。3 算法：根據(jù)自適應(yīng)算法的優(yōu)化準(zhǔn)則的不同，自適應(yīng)濾波算法可分為兩類最基本的算法：最小均方(LMS)算法和遞推最小二乘(RLS)算法。為了解決傳統(tǒng)LMS算法存在梯度噪聲放大問題，以及為克服常規(guī)的固定步長LMS自適應(yīng)算法在收斂速率、跟蹤速率與權(quán)失調(diào)噪聲之間的要求上存在的較大矛盾，許多學(xué)者研究出了各種各樣的改進(jìn)型LMS算法，如歸一化LMS算法和基于瞬變步長LMS自適應(yīng)濾波算法以及基于離散小波變換的LMS自適應(yīng)濾波算法等。a: LMS算法：自

9、適應(yīng)濾波器在時(shí)刻n的向量定義：抽頭權(quán)向量：參考輸入向量：是主輸入信號(hào)，是期望輸出值，是誤差信號(hào)，也是系統(tǒng)輸出值，M是濾波器長度。由維納-霍夫方程可知，最小均方誤差為：實(shí)際上，該方程與維納濾波器結(jié)果完全一樣。自適應(yīng)濾波器與維納濾波器相比，其差別在于它增加了一個(gè)識(shí)別控制環(huán)節(jié)，將輸出與期望值進(jìn)行比較，利用誤差去控制，使=最小值，從而得到的估計(jì)。根據(jù)最優(yōu)的數(shù)學(xué)算法最陡下降法，下一個(gè)權(quán)矢量等于現(xiàn)在的權(quán)矢量加一個(gè)正比于梯度的負(fù)值變化量，即有：通過梯度下降法：推導(dǎo)可知：其中算法步驟：步驟一：初始化： 步驟二：更新： 濾波：； 誤差估計(jì)：； 權(quán)向量更新：；其中是用來控制穩(wěn)定性和收斂速度的步長參數(shù)。為確保自適應(yīng)

10、過程的穩(wěn)定性，必須滿足，其中為輸入功率。b: RLS算法：SISO系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的數(shù)學(xué)模型： （1）其中，為輸入輸出量，為噪聲。式中展開后得到：模型（1）可化為最小二乘格式： （2）記為待估計(jì)的參數(shù)。，對(duì)于（L為數(shù)據(jù)長度）。方程（2）構(gòu)成一個(gè)線性方程組，寫成；，根據(jù)最小二乘法一次完成算法，其參數(shù)估計(jì)為：。參數(shù)遞推估計(jì)，每取得一次新的觀測(cè)數(shù)據(jù)后，就在前次估計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用新引入的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)前次估計(jì)的結(jié)果，根據(jù)遞推算法進(jìn)行修正，減少估計(jì)誤差，從而遞推地得出新的參數(shù)估計(jì)值。這樣，隨著新觀測(cè)數(shù)據(jù)的逐次引入，一次接一次地進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，直到參數(shù)估計(jì)值達(dá)到滿意的精確程度為止。算法步驟：步驟一：初始化；，其

11、中I為單位矩陣；步驟二：更新計(jì)算更新增益矢量：；濾波：；誤差估計(jì)：；更新權(quán)向量：；更新逆矩陣：；其中，為自相關(guān)矩陣的逆矩陣，常數(shù)是遺忘因子，且。總上所述：算法實(shí)現(xiàn)的主要步驟為：（1）數(shù)據(jù)采集與生成，取，；（2）對(duì)參數(shù)的初始化；（3）自適應(yīng)的濾波處理；（4）濾波器系數(shù)更新3 計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果與分析；為了檢驗(yàn)兩種自適應(yīng)濾波算法在去噪應(yīng)用中的濾波性能，下面對(duì)LSM算法和RLS算法進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬仿真實(shí)驗(yàn)。其中采樣頻率為1000Hz，其算法用MATLAB語言實(shí)現(xiàn)。其中圖2為幅度為2標(biāo)準(zhǔn)正弦波。圖3為幅度為2正弦波疊加帶限高斯白噪聲的混迭信號(hào)，是系統(tǒng)的主輸入信號(hào)。圖4、圖5分別為用LMS算法和RLS算法提取

12、得到的正弦信號(hào)。表一 各自適應(yīng)濾波各參數(shù)設(shè)置名稱N（階數(shù)）LSM8000026RLS809901從圖上可以看出，用RLS自適應(yīng)濾波算法提取得到的正弦信號(hào)效果較好。而LMS自適應(yīng)濾波算法也能將信號(hào)提取出來，但是其濾波效果較差，存在沒有濾除的隨機(jī)噪聲部分較多。4 濾波器性能比較：由于LMS算法只是用以前各時(shí)刻的抽頭參量等作該時(shí)刻數(shù)據(jù)塊估計(jì)時(shí)的平方誤差均方最小的準(zhǔn)則，而未用現(xiàn)時(shí)刻的抽頭參量等來對(duì)以往各時(shí)刻的數(shù)據(jù)塊作重新估計(jì)后的累計(jì)平方誤差最小的準(zhǔn)則，所以LMS算法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的適應(yīng)性差。RLS算法的基本思想是力圖使在每個(gè)時(shí)刻對(duì)所有已輸入信號(hào)而言重估的平方誤差的加權(quán)和最小，這使得RLS算法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)

13、的適應(yīng)性要好。與LMS算法相比，RLS算法采用時(shí)間平均，因此，所得出的最優(yōu)濾波器依賴于用于計(jì)算平均值的樣本數(shù)，而LMS算法是基于集平均而設(shè)計(jì)的，因此穩(wěn)定環(huán)境下LMS算法在不同計(jì)算條件下的結(jié)果是一致的。在性能方面，RLS的收斂速率比LMS要快得多，因此，RLS在收斂速率方面有很大優(yōu)勢(shì)。圖6 各自適應(yīng)濾波器處理過程中的誤差曲線圖6分別為RLS算法和LMS算法在處理過程中的誤差曲線，它指出了在迭代過程中的誤差減少過程。由圖可見，RLS算法在迭代過程中產(chǎn)生的誤差明顯小于LMS算法。由此可見，RLS在提取信號(hào)時(shí)，收斂速度快，估計(jì)精度高而且穩(wěn)定性好，可以明顯抑制振動(dòng)加速度收斂過程，故對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的適應(yīng)性強(qiáng)

14、，而LMS算法收斂速度慢，估計(jì)精度低而且權(quán)系數(shù)估計(jì)值因瞬時(shí)梯度估計(jì)圍繞精確值波動(dòng)較大，權(quán)噪聲大，不穩(wěn)定。圖2 幅度為2標(biāo)準(zhǔn)正弦波圖3 幅度為2正弦波疊加帶限高斯白噪聲的混迭信號(hào)圖4 用LMS算法提取得到的正弦信號(hào)圖5 RLS算法提取得到的正弦信號(hào) 5 結(jié)論：自適應(yīng)濾波是信號(hào)處理的重要基礎(chǔ)，近年來發(fā)展速度很快，在各個(gè)領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用。在實(shí)際問題中，迫切需要研究有效、實(shí)用的自適應(yīng)算法。本文在大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)自適應(yīng)濾波的兩種算法進(jìn)行了分析和研究。研究內(nèi)容主要包括理論、算法和通過計(jì)算機(jī)仿真得出有意義的結(jié)果。本文基于自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)，對(duì)比研究了兩類自適應(yīng)濾波算法在噪聲抵消應(yīng)用中的濾波性能。計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，兩種算法都能從高背景噪聲中提取有用信號(hào)。相比之下，RLS算法具有比LMS好得多的啟動(dòng)速度和收斂速度，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)適應(yīng)性強(qiáng)，其濾波性能明顯好于LMS算法