DSP課設(shè)基于重疊相加法圓周卷積的實(shí)現(xiàn)

1、課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)學(xué)生姓名： 易楊 專業(yè)班級(jí)： 電信0802 指導(dǎo)教師： 陳德軍 工作單位： 信息工程學(xué)院 題 目：基于重疊相加法圓周卷積的實(shí)現(xiàn)初始條件： 具備數(shù)字信號(hào)處理的理論知識(shí)；具備Matlab編程能力；分析重疊相加法的圓周卷積的原理；提供編程所需要的計(jì)算機(jī)一臺(tái)要求完成的主要任務(wù)：（包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書(shū)撰寫(xiě)等具體要求）1、獨(dú)立編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)基于重疊相加法的圓周卷積2、用Matlab驗(yàn)證程序結(jié)果，并分析重疊相加法的圓周卷積的原理3、完成符合學(xué)校要求的設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)時(shí)間安排：一周，其中3天程序設(shè)計(jì)，2天程序調(diào)試指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日目錄摘

2、要I1 軟件基礎(chǔ)11.1 MATLAB介紹11.2 MATLAB的應(yīng)用22 理論基礎(chǔ)32.1 圓周卷積原理32.2重疊相加法43 程序設(shè)計(jì)63.1 程序設(shè)計(jì)思路63.2程序設(shè)計(jì)流程圖73.3方案比較84 程序代碼95 程序運(yùn)行結(jié)果與分析11心得體會(huì)12參考文獻(xiàn)13摘要MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，主要用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算等領(lǐng)域。本次課程設(shè)計(jì)將通過(guò)MATLAB軟件進(jìn)行重疊相加法圓周卷積的設(shè)計(jì)，并對(duì)其具體過(guò)程進(jìn)行分析。關(guān)鍵詞：MATLAB 重疊相加法 圓周卷積1 軟件基礎(chǔ)1.1 MAT

3、LAB介紹MATLAB是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。Matlab和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)

4、算法、創(chuàng)建用戶界面、連接MATLAB開(kāi)發(fā)工作界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C+ ，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用，用戶也可以將自己編寫(xiě)的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛(ài)好者

5、都編寫(xiě)了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以使用。MATLAB具有以下特點(diǎn)：1.高效的數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來(lái)；2.具有完備的圖形處理功能，實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化；3.友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語(yǔ)言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握；4.功能豐富的應(yīng)用工具箱，為用戶提供了大量方便實(shí)用的處理工具。1.2 MATLAB的應(yīng)用MATLAB 產(chǎn)品族可以用來(lái)進(jìn)行以下各種工作： 數(shù)值分析 數(shù)值和符號(hào)計(jì)算 工程與科學(xué)繪圖 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 數(shù)字圖像處理 技術(shù) 數(shù)字信號(hào)處理 技術(shù) 通訊系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真 財(cái)務(wù)與金融工程 MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號(hào)和

6、圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測(cè)試和測(cè)量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問(wèn)題。2 理論基礎(chǔ)2.1 圓周卷積原理對(duì)兩個(gè)N點(diǎn)序列和，除了可以做線性卷積外，還有一種很重要的卷積運(yùn)算，就是圓周卷積。令則圓周卷積結(jié)果長(zhǎng)度不變，為N。由上式可以得出圓周卷積與周期卷積的關(guān)系，就是有限長(zhǎng)序列圓周卷積結(jié)果的周期延拓，等于它們周期延拓后的周期卷積。也就是說(shuō)，周期卷積的主值序列，是各周期序列主值序列的圓周卷積。圓周卷積的實(shí)現(xiàn)步驟如下：補(bǔ)零：按要求使兩序列補(bǔ)零后均為N點(diǎn)周期延拓：將一個(gè)序列按M點(diǎn)

7、延拓為周期序列翻褶：將延拓后的周期序列翻褶取主值序列：對(duì)翻褶后的周期序列取主值 圓周移位：對(duì)此主值序列做圓周移位（n）相乘：每次移位后的序列與另一序列相乘相加：將諸m點(diǎn)（m=0,1m-1）的乘積值相加，即為移位n點(diǎn)后的y（n）值（n=0,1n-1）若、分別是長(zhǎng)度為N、M的序列則與線性卷積至多M+N-1個(gè)非零值，如果L<M+N-1則周期延拓時(shí)必然會(huì)有一部分非零值發(fā)生混疊；只有當(dāng)L>M+N-1時(shí)，周期延拓才不會(huì)發(fā)生混疊。之所以討論用圓周卷積來(lái)計(jì)算線性卷積的條件，是因?yàn)閳A周卷積可在頻域下利用DFT求得，從而可采用DFT的快速算法FFT來(lái)計(jì)算，這樣就可以利用FFT來(lái)計(jì)算線性卷積，大大提高運(yùn)

8、算效率。2.2重疊相加法在實(shí)際應(yīng)用中利用FFT來(lái)計(jì)算兩個(gè)序列的圓周卷積從而實(shí)現(xiàn)計(jì)算其線性卷積，但是常遇到的問(wèn)題是參加卷積的兩個(gè)序列的長(zhǎng)度相差較大，這樣長(zhǎng)度小的序列就需要補(bǔ)很多的零點(diǎn)，這樣就需要打的存儲(chǔ)量，運(yùn)算時(shí)間也會(huì)變長(zhǎng)。所以常用到的解決方法有兩種，其中一種就是重疊相加法。 h(n)長(zhǎng)度為N，x(n)長(zhǎng)度為無(wú)限長(zhǎng)， x(n)取M點(diǎn)，且與N盡量接近 x(n)與h(n)的卷積為重疊相加法的卷積示意圖如下：重疊相加法的步驟如下（1）將h(n)補(bǔ)零延長(zhǎng)到L =M+ N -1，并計(jì)算長(zhǎng)為L(zhǎng)的FFT，得到 H(k)。（2）分別將xk(n)補(bǔ)零延長(zhǎng)到L =M+ N -1，并計(jì)算長(zhǎng)為L(zhǎng)的FFT，得到 Xk(k

9、)（3）計(jì)算，并求長(zhǎng)為L(zhǎng)的反變換，即（4）將yk(n)的重疊部分相加，最后得到結(jié)果為3 程序設(shè)計(jì)由以上原理可以設(shè)計(jì)程序利用FFT算法來(lái)實(shí)現(xiàn)基于重疊相加法的圓周卷積。3.1 程序設(shè)計(jì)思路函數(shù)juanji(x1,x2,L)的設(shè)計(jì)：（1） x1(n)進(jìn)行N點(diǎn)快速傅里葉變換得X1k（2） x2(n)進(jìn)行N點(diǎn)快速傅里葉變換得X2k（3） 進(jìn)行頻域相乘Yk=X1k*X2k（4） 對(duì)Yk進(jìn)行反變換得到時(shí)域卷積結(jié)果y(n)函數(shù)chongdie（x,h,N）的設(shè)計(jì)：方案1：（1）首先取長(zhǎng)序列x(n)進(jìn)行分段的長(zhǎng)度N，以使其分段后的長(zhǎng)度與較短的相近（2）確定圓周卷積的周期L（3）填充序列使得循環(huán)中對(duì)序列的索引不會(huì)

10、超出范圍（4）確定分段數(shù)K（5）對(duì)序列進(jìn)行分段調(diào)用juanji()函數(shù)計(jì)算圓周卷積（6）各段重疊相加（7）取出實(shí)際的輸出序列方案2：（1）首先取圓周卷積的周期L（即進(jìn)行L點(diǎn)的快速傅里葉變換）（2）計(jì)算每一分段的大小N（3）填充序列使得循環(huán)中對(duì)序列的索引不會(huì)超出范圍（4）計(jì)算分段數(shù)K（5）對(duì)序列進(jìn)行分段調(diào)用juanji()函數(shù)計(jì)算圓周卷積（6）各段重疊相加（7）取出實(shí)際的輸出序列3.2程序設(shè)計(jì)流程圖整體程序包含主程序與卷積函數(shù)、重疊相加函數(shù)兩大部分。函數(shù)juanji()流程圖如下開(kāi)始對(duì)x1(n)進(jìn)行FFT運(yùn)算對(duì)x(2)進(jìn)行FFT運(yùn)算頻域相乘：Yk=X1k*X2k對(duì)Yk進(jìn)行反變換得到時(shí)域結(jié)果y(n

11、)結(jié)束 此函數(shù)用于對(duì)X1和X2兩序列進(jìn)行快速傅里葉變換后進(jìn)行乘積，之后再進(jìn)行反變換后恢復(fù)到時(shí)域結(jié)果。chongdie（x,h,N）函數(shù)流程圖如下：方案1： 方案2：開(kāi)始x(n)按長(zhǎng)度N進(jìn)行分段確定圓周卷積的周期L將序列按要求填充確定分段數(shù)K調(diào)用函數(shù)juanji()將各段處理的結(jié)果重疊相加輸出最終結(jié)果結(jié)束開(kāi)始取圓周卷積的周期L計(jì)算每一分段的大小N將序列按要求填充計(jì)算分段數(shù)K調(diào)用函數(shù)juanji()將各段處理的結(jié)果重疊相加輸出最終結(jié)果結(jié)束3.3方案比較方案1和方案2的區(qū)別在于：在方案1中由已知的長(zhǎng)序列x(n)分段大小N、短序列長(zhǎng)度M依據(jù)公式計(jì)算LN+M-1圓周卷積周期L。而在方案2中由已知的圓周卷

12、積周期L、短序列長(zhǎng)度M依據(jù)公式計(jì)算長(zhǎng)序列x(n)的分段大小。比較這兩種方案可以知道，方案1中如果L直接取L=N+M-1，則L的值不一定是2的n次方，而接下來(lái)的要進(jìn)行的L點(diǎn)快速傅里葉變換中，L的值需要為2的n次方才能正確計(jì)算。所以方案1的必須要求取恰當(dāng)?shù)腘值以使L點(diǎn)滿足要求。方案2中可以直接取L為恰當(dāng)?shù)闹祻亩鴿M足快速傅里葉變換的要求，所以方案2比方案1的適用范圍更大。4 程序代碼主程序：x1=1,2,3,4,5,5,4,3,2,1;x2=1,0,1;L=8;y=chongdie(x1,x2,L);s=1:10;subplot(2,2,1);stem(s,x1)r=1:3;subplot(2,2,

13、2);stem(r,x2)u=1:13;subplot(2,2,3);stem(u,y)函數(shù)juanji()：function y=juanji(x1,x2,L)if length(x1)>L %如果x1長(zhǎng)度大于L則產(chǎn)生錯(cuò)誤 error('L must not be less than length of x1');end if length(x2)>L %如果x2長(zhǎng)度大于L則產(chǎn)生錯(cuò)誤 error('L must not be less than length of x2');end X1k=fft(x1,L); %對(duì)x1進(jìn)行L點(diǎn)FFT計(jì)算X2k=f

14、ft(x2,L); %對(duì)x2進(jìn)行L點(diǎn)FFT計(jì)算Yk=X1k.*X2k; %頻域相乘 y=ifft(Yk); %反變換得卷積結(jié)果if (all(imag(x1)=0)&(all(imag(x2)=0) y=real(y);end函數(shù)chongdie（）：方案1：functiony=chongdie(x,h,N)Lenx=length(x); %取x(n)的長(zhǎng)度M=length(h); %取h(n)的長(zhǎng)度L=N+M-1; %計(jì)算圓周卷積的周期L使其不發(fā)生混疊x=x,zeros(1,N-1); %填充序列使得循環(huán)中對(duì)序列的索引不會(huì)超出圍K=floor(Lenx/N);y=zeros(1,Le

15、nx+L-1); %確定分段數(shù)Kfor i=0:1:K ix=i*N; x_seg=x(ix+1:ix+N); %將x(n)分段 y_seg=juanji(x_seg,h,L); %調(diào)用函數(shù)juanji()計(jì)算圓周卷積 y(ix+1:ix+L)=y(ix+1:ix+L)+y_seg(1:L); %各段重疊相加endy=y(1:Lenx+M-1); %取出實(shí)際的輸出序列方案2：functiony=chongdie(x,h,L)Lenx=length(x); %取x(n)的長(zhǎng)度M=length(h); %取h(n)的長(zhǎng)度N=L-M+1; %計(jì)算分段大小Nx=x,zeros(1,N-1); %填充序

16、列使得循環(huán)中對(duì)序列的索引不會(huì)超出圍K=floor(Lenx/N); %確定分段數(shù)Ky=zeros(1,Lenx+L-1);for i=0:1:K ix=i*N; x_seg=x(ix+1:ix+N); %將x(n)分段 y_seg=juanji(x_seg,h,L); %調(diào)用函數(shù)juanji()計(jì)算圓周卷積 y(ix+1:ix+L)=y(ix+1:ix+L)+y_seg(1:L); %各段重疊相加endy=y(1:Lenx+M); %取出實(shí)際的輸出序列5 程序運(yùn)行結(jié)果與分析輸入序列和周期Lx1=1,2,3,4,5,5,4,3,2,1;x2=1,0,1;L=8;運(yùn)算結(jié)果：124689986421

17、由程序運(yùn)行結(jié)果與線性卷積結(jié)果比較可以知道程序計(jì)算結(jié)果正確的。心得體會(huì)作為電子信息工程系的學(xué)生，數(shù)字信號(hào)處理這門(mén)課程是其他很多課程的基礎(chǔ)，所以學(xué)好數(shù)字信號(hào)處理這門(mén)課是非常重要的。而MATLAB這款軟件對(duì)數(shù)字信號(hào)處理的建模、編程、分析、實(shí)現(xiàn)有極大的幫助作用，所以我們應(yīng)該掌握使用MATLAB編程來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字信號(hào)的分析處理。此次我得到的課設(shè)題目是：基于重疊相加法圓周卷積的實(shí)現(xiàn)。拿到課設(shè)題目后，我仔細(xì)研究了與題目相關(guān)的原理，包括線性卷積、周期卷積、圓周卷積、重疊相加法、離散傅里葉變換DFT、快速傅里葉變換FFT等原理知識(shí)，弄清楚了它們之間的關(guān)系。通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)，我不僅順利完成課程設(shè)計(jì)的要求，而且在課程

18、設(shè)計(jì)過(guò)程中通過(guò)對(duì)相關(guān)原理的回顧，對(duì)各相關(guān)原理之間的關(guān)系有了脫胎換骨般的認(rèn)識(shí)，也意識(shí)到此前學(xué)到的理論知識(shí)是多么的淺薄。在和同組同學(xué)一起討論基于重疊相加法的圓周卷積原理后，我開(kāi)始了利用MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能。在編寫(xiě)程序的過(guò)程中，我查閱了很多有關(guān)MATLAB的編程知識(shí)，通過(guò)整合所查閱到的編程知識(shí)，結(jié)合先前研究的基于重疊相加法的圓周卷積原理，我設(shè)計(jì)了具有此功能的MATLAB函數(shù)。在設(shè)計(jì)時(shí)我遇到了不少的問(wèn)題，剛開(kāi)始時(shí)我先設(shè)定分段長(zhǎng)度N，然后由N來(lái)求卷積周期L。但是在程序運(yùn)行過(guò)程中我發(fā)現(xiàn)算法具有很大的局限性。通過(guò)仔細(xì)揣摩這其中的問(wèn)題，原來(lái)是我忽略了FFT運(yùn)算的條件。所以我制定了第二個(gè)方案，先設(shè)定卷積的周期L，然后由L來(lái)求分段長(zhǎng)度N，這樣程序的適用范圍就擴(kuò)大了。為了提高程序的適用性，我不斷的對(duì)程序進(jìn)行修改和測(cè)試，以求能夠達(dá)到更好的效果，這個(gè)過(guò)程讓我體會(huì)到了編程解決問(wèn)題的樂(lè)趣。 通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)，我對(duì)書(shū)本知識(shí)有了更深刻的理