電磁場與電磁波題庫

1、一 填空題1.對于矢量，若，則： ； ； ； 。2.對于某一矢量，它的散度定義式為 ；用哈密頓算子表示為 。3.哈密頓算子的表達(dá)式為 ，其性質(zhì)是 。4.在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量和電場滿足的方程為： 。5在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的磁導(dǎo)率為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場滿足的方程為： 。6.分析恒定磁場時(shí)，在無界真空中，兩個(gè)基本場變量之間的關(guān)系為 ，通常稱它為 。7設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，稱為 方程。8如果兩個(gè)不等于零的矢量的 等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互垂直。9. 在自由空間中，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與其電荷量成 比，與觀察點(diǎn)到電荷所在點(diǎn)的距離平方成 比。10.

2、 線性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程是： 、 、 。11在理想導(dǎo)體的表面， 的切向分量等于零。12.矢量場穿過閉合曲面S的通量的表達(dá)式為： 。13靜電場是無旋場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 。14由相對于觀察者靜止的，且其電量不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱為 。15由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為 ，恒定磁場是無散場，因此，它可用 矢量函數(shù)的 來表示。16磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一曲面S的積分稱為穿過曲面S的 。17設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為，電位所滿足的方程為 。18. 引入電位函數(shù)是根據(jù)靜電場的 特性。19. 引入矢量磁位是根據(jù)磁場的 特性。20. 安培環(huán)路定

3、律的微分形式是 ，它說明磁場的旋渦源是 。21. 靜電場的基本方程為： 、 .22. 恒定電場的基本方程為： 、 。23. 恒定磁場的基本方程為： 、 。24. 理想導(dǎo)體（設(shè)為媒質(zhì)2）與空氣（設(shè)為媒質(zhì)1）分界面上，電磁場的邊界條件為： 、 、 和 。25.靜電場空間中，在不同的導(dǎo)電媒質(zhì)交界面上，邊界條件為 和 。26所謂分離變量法，就是將一個(gè) 函數(shù)表示成幾個(gè)單變量函數(shù)乘積的方法。27電磁場在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為 。28時(shí)變電磁場中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。29對橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場、磁場分量為 。30在自由空間中電磁波的傳播速度為 。31、在無界理想媒質(zhì)中傳播的

4、均勻平面電磁波，電場與磁場的相位 ，幅度隨傳播距離的增加而 。而在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波，電場與磁場的相位 ，幅度隨傳播距離的增加而 。32、在理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波，其電場方向與磁場方向 ，其振幅之比等于 。33在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生 ，使電磁場以波的形式傳播出去，即電磁波。34在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 。35若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為 。36從矢量場的整體而言，無散場的 不能處處為零。37隨時(shí)間變化的電磁場稱為 場。 38法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為 。39兩個(gè)相互靠近、又相互 的任意

5、形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電容器。40在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場強(qiáng)度 。41矢量場在閉合曲線C上環(huán)量的表達(dá)式為： 。42靜電場是保守場，故電場強(qiáng)度從到的積分值與 無關(guān)。43對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。44時(shí)變電磁場中，平均坡印廷矢量的表達(dá)式為 。45位移電流的表達(dá)式為 。46. 對于矢量，寫出：高斯定理 ；斯托克斯定理 。 二 簡答題1. 簡述亥姆霍茲定理，并說明其意義。2. 在直角坐標(biāo)系證明3. 說明矢量場的環(huán)量和旋度。4. 說明矢量場的通量和散度。5. 試簡述靜電場的性質(zhì)，并寫出靜電場的兩個(gè)基本方程。6. 高斯通量定理的微分形式為，試寫出其積分形式，并說明其意義。7.

6、簡述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出其兩個(gè)基本方程。8. 試簡述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。 9. 試簡述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。10. 試寫出泊松方程的表達(dá)式，并說明其意義。11. 說明矢量磁位和庫侖規(guī)范。12. 說明恒定磁場中的標(biāo)量磁位。13. 試寫出在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。14. 試簡述何謂邊界條件。15. 實(shí)際邊值問題的邊界條件分為哪幾類？16. 寫出坡印廷定理的微分形式，說明它揭示的物理意義。17. 試簡述什么是均勻平面波。18. 試解釋什么是TEM波。19. 試簡述電磁場在空間是如何傳播的？20. 什么是電磁波的極化？極化分為哪三種？ 三 計(jì)算題1矢量和，

7、求（1）它們之間的夾角；（2）矢量在上的分量。2.已知求3設(shè)時(shí)變電磁場的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為： （1） 寫出電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式（2） 證明其坡印廷矢量的平均值為：4如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為，其余三面電位為零，（1） 寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件（2） 求槽內(nèi)的電位分布圖15一個(gè)點(diǎn)電荷位于一無限寬和厚的導(dǎo)電板上方，如圖2所示，（1） 計(jì)算任意一點(diǎn)的的電位；（2） 寫出的邊界上電位的邊界條件。圖26自由空間中一半徑為a的無限長導(dǎo)體圓柱，其中均勻流過電流I，求導(dǎo)體內(nèi)與導(dǎo)體外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。7. 無源的真空中，已知時(shí)變電磁場磁場強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量為 試求(1)的值 ;

8、(2) 電場強(qiáng)度瞬時(shí)矢量和復(fù)矢量(即相量)。 （1) 由 得 故得 (2) 8. 無源真空中，已知時(shí)變電磁場的磁場強(qiáng)度 為； ,其中、為常數(shù)，求位移電流密度 。. 因?yàn)?由 得 9. 利用直角坐標(biāo)系證明10. 求真空中均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。已知球體半徑為a，電荷密度為0 。11. 在自由空間傳播的均勻平面波的電場強(qiáng)度復(fù)矢量為求（1）平面波的傳播方向； （2）頻率； （3）波的極化方式； （4）磁場強(qiáng)度； （5）電磁波的平均坡印廷矢量。 解（1）平面波的傳播方向?yàn)榉较颍?）頻率為（3）波的極化方式因?yàn)?，故為左旋圓極化（4）磁場強(qiáng)度（5）平均功率坡印廷矢量12. 空氣中傳播的均勻平面波電場為，已知電磁波沿軸傳播，頻率為f。求 (1)磁場； (2)波長； (3)能流密度和平均能流密度； (4)能量密度。13. 兩點(diǎn)電荷位于軸上處，位于軸上處，求處的電場強(qiáng)度。 解 電荷在處產(chǎn)生的電場為電荷在處產(chǎn)生的電場為故處的電場為14. 如圖所示為一長方形截面的導(dǎo)體槽，槽可視為無限長，其上有一塊與槽相絕緣的蓋板，槽的電位為零，上邊蓋板的電位為。(1) 出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件(2) 求槽內(nèi)的電位分布. 解 根據(jù)題意，電位滿足的邊界條件為 根據(jù)條件和，電位的通解應(yīng)取為 由條件，有兩邊同乘以，并從0到對積分，得到故得到槽內(nèi)的