電磁學(xué)梁燦彬習(xí)題選解

1、電磁學(xué)習(xí)題解答122 兩個(gè)同號(hào)點(diǎn)電荷所帶電荷量之和為Q。在兩者距離一定的前提下，它們帶電荷量各為多少時(shí)相互作用力最大？解答：設(shè)一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量為，另一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量為，兩者距離為r，則由庫(kù)侖定律求得兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力為令力F對(duì)電荷量q的一隊(duì)導(dǎo)數(shù)為零，即得即取 時(shí)力F為極值，而故當(dāng)時(shí)，F(xiàn)取最大值。123 兩個(gè)相距為L(zhǎng)的點(diǎn)電荷所帶電荷量分別為2q和q，將第三個(gè)點(diǎn)電荷放在何處時(shí)，它所受的合力為零？解答：要求第三個(gè)電荷Q所受的合力為零，只可能放在兩個(gè)電荷的連線中間，設(shè)它與電荷q的距離為了x，如圖1.2.3所示。電荷Q所受的兩個(gè)電場(chǎng)力方向相反，但大小相等，即LxL-xqQ2q得 舍去的解，得 1

2、38解答:（1）先求豎直無(wú)限長(zhǎng)段帶電線在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，由習(xí)題1.3.7（2）可知 仿習(xí)題1.3.7解答過(guò)程，得故 同理，水平無(wú)限長(zhǎng)段帶電線在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)對(duì)于圓弧段帶電線在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，參看圖1.3.8（b），得同理得 故 解得（2）利用（1）中的結(jié)論，參看習(xí)題1.3.8圖（b），的帶電直線在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為的帶電直線在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，圓弧帶電線在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)僅有x分量，即故帶電線在O點(diǎn)產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)為139解答:yxzyxO(b)(a)在圓柱上取一弧長(zhǎng)為、長(zhǎng)為z的細(xì)條，如圖（a）中陰影部分所示，細(xì)條所帶電荷量為，所以帶電細(xì)條的線密度與面密度的關(guān)系為由習(xí)題1.3.7知無(wú)限長(zhǎng)帶電線在

3、距軸線R處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為圖（b）為俯視圖，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱面軸線上的場(chǎng)強(qiáng)僅有x分量，即145解答：如圖所示的是該平板的俯視圖，OO´是與板面平行的對(duì)稱(chēng)平面。設(shè)體密度，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析知，在對(duì)稱(chēng)面兩側(cè)等距離處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向均垂直于該對(duì)稱(chēng)面且背離該面。過(guò)板內(nèi)任一點(diǎn)P，并以面OO´為中心作一厚度、左右面積為S的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體6個(gè)表面作為高斯面，它所包圍的電荷量為，根據(jù)高斯定理。前、后、上、下四個(gè)面的通量為0，而在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)面S上的電場(chǎng)的大小相等，因此考慮電場(chǎng)的方向，求得板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為式中：x為場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)用同樣的方法，以面為對(duì)稱(chēng)面，作一厚度為、左右面積為S的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體6個(gè)表

4、面作為高斯面，它所包圍的電荷量為，根據(jù)高斯定理前、后、上、下四個(gè)面的通量為0，而在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)面S上的電場(chǎng)的大小相等，因此考慮電場(chǎng)的方向，得148解答:(1)圖1.4.8為所挖的空腔，T點(diǎn)為空腔中任意一點(diǎn)，空腔中電荷分布可看作電荷體密度為的實(shí)心均勻帶電球在偏心位置處加上一個(gè)電荷體密度為的實(shí)心均勻帶電球的疊加結(jié)果，因此，空腔中任意點(diǎn)T的場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)等于電荷體密度為的均勻帶電球在T點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)與電荷體密度為的均勻帶電球在T點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的疊加結(jié)果。而與均可利用高斯定理求得，即式中：為從大球圓心O指向T點(diǎn)的矢徑；從小球圓心指向T點(diǎn)的矢徑?？涨恢腥我恻c(diǎn)T的場(chǎng)強(qiáng)為因T點(diǎn)為空腔中任意一點(diǎn)，為一常矢量，故空腔內(nèi)為一均勻電場(chǎng)

5、。（2）M點(diǎn)為大球外一點(diǎn)，根據(jù)疊加原理P點(diǎn)為大球內(nèi)一點(diǎn)，根據(jù)疊加原理，求得149解答：在均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體內(nèi)作一同軸半徑為、長(zhǎng)為L(zhǎng)的小圓柱體，如圖1.4.9（a）所示，小圓柱面包圍的電荷量為由高斯定理 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，電場(chǎng)僅有徑向分量，因此，圓柱面的上、下底面的通量為0，僅有側(cè)面的通量，則解得柱體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng) 在均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)圓體外作一同軸半徑為、長(zhǎng)為L(zhǎng)的小圓柱體（未畫(huà)出），小圓柱包圍的電荷量為解得柱體外場(chǎng)強(qiáng)柱內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)的-r曲線如圖1.4.9（b）所示1410解答：(1) 作半徑為、長(zhǎng)為L(zhǎng)的共軸圓柱面，圖1.4.10（a）為位于兩個(gè)圓柱面間的圓柱面，其表面包圍的電荷量為根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，電場(chǎng)僅有徑向分

6、量，因此，圓柱面的上、下底面的通量為0，僅有側(cè)面的通量，則在的區(qū)域II內(nèi)，利用高斯定理有解得區(qū)域II內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng) 同理，可求得的區(qū)域I中的場(chǎng)強(qiáng) 在的區(qū)域III中的場(chǎng)強(qiáng)(2) 若，有各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)的Er曲線如圖1.4.10(b)所示。152證明：（1）在圖1.5.2中，以平行電場(chǎng)線為軸線的柱面和面積均為S的兩個(gè)垂直電場(chǎng)線面元S1、S2形成一閉合的高斯面。面元S1和S2上的場(chǎng)強(qiáng)分別為和，根據(jù)高斯定理，得 證得 說(shuō)明沿著場(chǎng)線方向不同處的場(chǎng)強(qiáng)相等。（2）在（1）所得的結(jié)論基礎(chǔ)上，在圖1.5.2中作一矩形環(huán)路路徑，在不同場(chǎng)線上的場(chǎng)強(qiáng)分別為和，根據(jù)高斯定理得 證得 說(shuō)明垂直場(chǎng)線方向不同處的場(chǎng)強(qiáng)相等。 從而證得在

7、無(wú)電荷的空間中，凡是電場(chǎng)線都是平行連續(xù)（不間斷）直線的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小處處相等。164證明：由高斯定理求得距球心r處的P點(diǎn)的電場(chǎng)為：，求得離球心r處的P點(diǎn)的電勢(shì)為165解答:（1）根據(jù)電勢(shì)的定義，III區(qū)的電勢(shì)為 II區(qū)的電勢(shì)為 I區(qū)的電勢(shì)為 （2）當(dāng)時(shí)，代入（1）中三個(gè)區(qū)域中的電勢(shì)的表達(dá)式，求得 ，V-r曲線如圖1.6.5（a）所示當(dāng)時(shí)，代入（1）中三個(gè)區(qū)域的電勢(shì)的表達(dá)式，求得，Vr曲線如圖所示。166 解答：均勻電荷密度為的實(shí)心大球的電荷量，挖去空腔對(duì)應(yīng)小球的電荷量，電荷密度為的大球在M點(diǎn)的電勢(shì)為電荷密度為-的小球在M點(diǎn)的電勢(shì)為M點(diǎn)的電勢(shì)為電荷密度為的大球在P點(diǎn)的電勢(shì)為 電荷密度為-的

8、小球在P點(diǎn)的電勢(shì)為 P點(diǎn)的電勢(shì)為電荷密度為的大球在O點(diǎn)的電勢(shì)為電荷密度為-的小球在O點(diǎn)的電勢(shì)為O點(diǎn)的電勢(shì)為 電荷密度為的大球在O´點(diǎn)的電勢(shì)為電荷密度為-的小球在O´點(diǎn)的電勢(shì)為 O´點(diǎn)的電勢(shì)為 211解答： 建立球坐標(biāo)系，如圖所示，球表面上的小面元面積為式中：為除了面元dS外其他電荷在dS所在處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。以z=0平面為界，導(dǎo)體右半球的電荷為正，導(dǎo)體左半球的電荷為負(fù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，面元所受力垂直于z軸的分量將被抵消，因而，只需計(jì)算面元dS所受的電場(chǎng)力的z分量，即將（1）式代入（4）式，對(duì)右半球積分，注意積分上下限，得左半球所受的力為214解答：解：由左至右各板表面的電

9、荷密度，利用靜電平衡條件列方程得： （無(wú)限大平行金屬板）解得： 將B板接地： （4=0） 221解答： 由于電荷q放在空腔的中心，在導(dǎo)體殼內(nèi)壁的感應(yīng)電荷-q及殼外壁的電荷q在球殼內(nèi)、外壁上均勻分布，這些感應(yīng)電荷在球腔內(nèi)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為0；殼內(nèi)電荷與球殼內(nèi)壁電荷在殼外產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為0，因此，殼內(nèi)、殼外的電場(chǎng)表達(dá)式相同，距球心為r處的場(chǎng)強(qiáng)均表示為距球心為處電勢(shì)為在導(dǎo)體球殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)分別為球殼外的電場(chǎng)由殼外壁電荷激發(fā)，殼外的電勢(shì)為場(chǎng)強(qiáng)大小E和電勢(shì)V的分布如圖所示。222解答： 球形金屬腔內(nèi)壁感應(yīng)電荷的電荷量為-q，由于點(diǎn)電荷q位于偏心位置，所以腔內(nèi)壁電荷面密度分布不均勻，球形金屬腔外壁的電荷量為，腔

10、外壁電荷面密度均勻分布，根據(jù)電勢(shì)疊加原理，O點(diǎn)的電勢(shì)為232解答： （1）平行放置一厚度為t的中性金屬板D后，在金屬板上、下將出現(xiàn)等值異號(hào)的感應(yīng)電荷，電場(chǎng)僅在電容器極板與金屬板之間，設(shè)電荷面密度為，電場(chǎng)為A、B間電壓為A、B間電容C為（2）金屬板離極板的遠(yuǎn)近對(duì)電容C沒(méi)有影響（3）設(shè)未放金屬板時(shí)電容器的電容為放金屬板后，板間空氣厚度為此時(shí)電容器的電容為由于A、B不與外電路連接，電荷量不變，此時(shí)A、B間電壓為235解答： （1）按圖中各電容器的電容值，知C、D間電容為其等效電路如圖（a）所示，E、F間電容為 同理，其等效電路如圖(b)所示，A、B間電容為(2) A、B間的電勢(shì)差為900V，等效電容

11、上的電荷量為 由圖(b)可見(jiàn)，與A、B相接的兩個(gè)電容器的電荷量與相同，亦為。（3）由圖(b)可見(jiàn)，因3個(gè)電容器的電容值相等，故E、F間電壓為又由圖（a）可見(jiàn)，E、F間電壓亦加在3個(gè)電容值相等的電容器上，所以237解答： 方法一：各個(gè)電容器的標(biāo)號(hào)如圖所示，設(shè)，則有在A、B、D、E4個(gè)連接點(diǎn)列出獨(dú)立的3個(gè)電荷量的方程3個(gè)電壓的方程由（1）、（3）兩式得由（4）、（5）兩式得由（7）、（8）式得將（1）、（9）兩式代入（5）式，得按電容器定義，有方法二：因題中C1、C3、C4、C5均為4，所以據(jù)對(duì)稱(chēng)性C2上的電荷為零()。C4與C3串聯(lián)得：C1與C5串聯(lián)得： 251解答：串聯(lián)時(shí)，兩電容器的電荷量相同

12、，電能之比為并聯(lián)時(shí)，兩電容器的電壓相同，電能之比為323解答：（1）偶極子所受的力矩大小為最大力矩為時(shí)（2）偶極子從不受力矩的方向轉(zhuǎn)到受最大力矩的方向，即從0到，電場(chǎng)力所做的功為341解答： 圖為均勻介質(zhì)圓板的正視圖，因圓板被均勻極化，故只有在介質(zhì)圓板邊緣上有極化面電荷，弧長(zhǎng)為，厚度為的面元面積為，在處的極化面電荷密度為根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，極化電荷在圓板中心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度只存在分量，位于處的極化電荷在圓板中心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的分量為全部極化面電荷在圓板中心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為將電場(chǎng)強(qiáng)度寫(xiě)為矢量：345解答：（1）根據(jù)電容器的定義并代入數(shù)據(jù)，得（2）金屬板內(nèi)壁的自由電荷（絕對(duì)值）為（3）放入電介質(zhì)后，電壓

13、降至?xí)r電容C為（4）兩板間的原電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（5）放入電介質(zhì)后的電場(chǎng)強(qiáng)度大小（6）電介質(zhì)與金屬板交界面上的極化電荷的絕對(duì)值為，因極化電荷與自由電荷反號(hào)，有而 （7）電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為346解答：空腔面的法線取外法線方向單位矢，建立直角坐標(biāo)系，為矢徑R與z軸的夾角，球面上的極化電荷面密度為由上式知，緊貼球形空腔表面介質(zhì)上的極化電荷面密度是不均勻的，極化電荷面密度左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)，球面上坐標(biāo)為（）處的面元面積為該面元上的極化電荷量為帶電面元在球心處激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由源點(diǎn)指向場(chǎng)點(diǎn)，用單位矢表示根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，極化電荷在球心的場(chǎng)強(qiáng)的方向沿z軸方向，故只需計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的z分量，即因 故得 351解答：因

14、導(dǎo)體板上內(nèi)表面均勻分布自由電荷，取上導(dǎo)體板的法線方向指向下方，即有在介質(zhì)1板中，有在介質(zhì)2板中，有如圖所示，貼近上導(dǎo)體板處的極化電荷面密度為貼近下導(dǎo)體板處的極化電荷面密度為兩介質(zhì)板間的極化電荷面密度為或 353解答：（1）介質(zhì)板用“2”標(biāo)記，其余空氣空間用“1”標(biāo)記，單位矢方向?yàn)橛筛唠妱?shì)指向低電勢(shì)，兩極板間電勢(shì)差（絕對(duì)值）為 （1）無(wú)論在空間1還是在2，電位移矢量相等，故有得 (2)將（2）式代入（1）式得寫(xiě)成矢量 解得（2）因，故極板上自由電荷的電荷量（絕對(duì)值）為（3）極板和介質(zhì)間隙中（空氣中）的場(chǎng)強(qiáng)，故（4）電容為359解答：（1）以r為半徑，長(zhǎng)度為一個(gè)單位，作一與導(dǎo)線同軸的圓柱體，圓柱體

15、的表面作為高斯面，求得介質(zhì)中的電位移矢量為電場(chǎng)強(qiáng)度為極化強(qiáng)度矢量為（2）兩極的電勢(shì)差U為（3）在半徑與處，介表面表的極化電荷面密度分別為371解答：有玻璃板時(shí)，電容器電容為將玻璃板移開(kāi)后，電容器電容為（1）電容器一直與直流電源相接時(shí)，電壓U不變。未抽出玻璃板時(shí)電容器的能量為抽出玻璃板后電容器的能量為二者之比（2）用直流電源給電容器充電后，先斷開(kāi)電源再抽出玻璃板，電荷量不變，故 二者之比 372解答：距球心r處的電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度分別為 ，電介質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的能量密度為447解答：因的支路被導(dǎo)線短路，故加在電阻與串聯(lián)的電路兩端電壓就是電池的端電壓，因電池的負(fù)極接地，A點(diǎn)的電勢(shì)為從圖中，的負(fù)極及的正

16、極接地，故。449解答：設(shè)圖中電池電動(dòng)，。因?yàn)楹娙莸碾娐窙](méi)有電流通過(guò)，所以如圖所示的正方形電路為無(wú)分支電路，對(duì)照此電路圖的電動(dòng)勢(shì)和電阻的數(shù)值，求得電流電勢(shì)： 3個(gè)電容器組成的電路如圖所示，得此外 代入數(shù)據(jù)，解得：452解答：圖中設(shè)定：，選定中間支路電流的正方向由B指向A，設(shè)兩個(gè)電池極板均勻左正右負(fù)，電勢(shì)和的“正方向”就是由負(fù)極指向正極，設(shè)兩個(gè)網(wǎng)孔的閉合電路的環(huán)行方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，列出?jié)點(diǎn)議程和回路方程代入數(shù)據(jù)，解得與設(shè)定的電動(dòng)勢(shì)力的正方向相比，知電池與的極性均為左正右負(fù)。453解答：（1）對(duì)照附圖，令對(duì)外環(huán)回路取逆時(shí)針繞行方向，電流為設(shè)右端節(jié)點(diǎn)為C，則（2）選定流過(guò)的電流正方向由右至左，流過(guò)

17、的電流與流過(guò)的電流正方向由左至右，兩個(gè)網(wǎng)孔閉合電路的繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，列出?jié)點(diǎn)方程和回路方程聯(lián)立解得：455解答：已知附圖中各電源內(nèi)阻為零，A、B兩點(diǎn)電勢(shì)相等，求電阻R。在圖455中給各電阻標(biāo)號(hào)及設(shè)定電流的正方向。列出節(jié)點(diǎn)方程A、 B兩點(diǎn)左側(cè)的支路有關(guān)系B、B、A兩點(diǎn)右側(cè)的支路有關(guān)系已知，代入數(shù)據(jù)，解得：因?yàn)殡娐分?個(gè)電阻并聯(lián)，其等效電阻為R/，而解得： R/與3個(gè)電阻的關(guān)系為代入數(shù)據(jù)，解得：523解答：（a）因?yàn)閮芍遍L(zhǎng)載流導(dǎo)線延長(zhǎng)線均通過(guò)圓心，所以對(duì)O點(diǎn)的磁場(chǎng)沒(méi)有貢獻(xiàn)，故只需考慮兩個(gè)圓弧載流導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)，它們所激發(fā)的磁場(chǎng)分別為和，方向均垂直紙面向里，故O點(diǎn)的合磁場(chǎng)大小為方向均垂直

18、紙面向里。（b）兩延長(zhǎng)線的直長(zhǎng)載流導(dǎo)線對(duì)O點(diǎn)的磁場(chǎng)沒(méi)有貢獻(xiàn)，只需考慮兩長(zhǎng)度為b的直長(zhǎng)載流導(dǎo)線對(duì)O點(diǎn)的磁場(chǎng)、和圓弧載流導(dǎo)線對(duì)O噗的磁場(chǎng)，方向均垂直紙面向里，其合磁場(chǎng)大小為方向均垂直紙面向里。5212解答：如圖5.2.12所示，圓柱形薄導(dǎo)體管，在處，沿軸向（z軸）割一無(wú)限長(zhǎng)縫，管壁上均勻地通有沿z軸方向，面密度為a的電流，這樣的電流分布可看作一封閉的圓柱薄導(dǎo)體管，管壁上均勻地通有沿z軸方向流有電流面密度為-a的電流，這兩部分電流在軸線上激發(fā)的磁場(chǎng)分別用和表示，因，兩部分電流在軸線上激發(fā)的合磁場(chǎng)為5214解答：圖5.2.14為附圖的俯視圖，在導(dǎo)體薄板上沿z 軸方向取一寬度為的窄條，在其上流動(dòng)的電流大

19、小為它在重面上距導(dǎo)體薄板處產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小為根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，總磁場(chǎng)僅有分量，而總磁場(chǎng)為5.2.17解答：如圖5.2.17所示，圓環(huán)面積為，圓環(huán)所帶電荷量為球面旋轉(zhuǎn)速度為球面對(duì)應(yīng)的電流大小為電流在球心激發(fā)的磁場(chǎng)大小為方向沿軸向，與旋轉(zhuǎn)角速度一致。532解答：左右側(cè)電流I在長(zhǎng)方形框架產(chǎn)生的磁通量分別為與，設(shè)框架面積的法線方向取垂直紙面向里，因，則有框架的磁通量為541解答：由于磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性分布，可用安培環(huán)路定理求解。（1）在，設(shè)以r為半徑的圓面積為，穿過(guò)該面的電流為，由培環(huán)路定理 B1、B2、B3的方向與電流成右手關(guān)系。544解答：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，空間各點(diǎn)的磁場(chǎng)B的方向平行面且僅有分量，在空間B沿軸的負(fù)方向

20、；在空間B沿軸的負(fù)方向；在空間B沿軸的正方向。圖5.4.4為俯視圖，（1）求板內(nèi)磁場(chǎng)B內(nèi)：在板內(nèi)以y=0平面為對(duì)稱(chēng)面，距此面相同距離作平行面的逆時(shí)針?lè)较虻木匦温窂剑鐖D5.4.4(a)所示，通過(guò)此路徑包圍面積（陰影部分）的電流根據(jù)安培環(huán)路定理解得考慮B內(nèi)的方向有（2）求板外磁場(chǎng)B外：在板外以平面為對(duì)稱(chēng)面，距此面相同距離作平行面的逆時(shí)針?lè)较虻木匦温窂?，如圖5.4.4(a)所示，通過(guò)此路徑包圍面積的電流根據(jù)安培環(huán)路安理解得考慮的方向，有由此可見(jiàn)，厚度為2d的無(wú)限大導(dǎo)體平板均勻流過(guò)電流時(shí)，板風(fēng)磁場(chǎng)的大小與對(duì)稱(chēng)面的距離成正比，板外磁場(chǎng)的大小為常量（均勻磁場(chǎng)），其x分量如圖5.4.4(b)所示，此情況與

21、習(xí)題1.4.5的結(jié)果比較。562證明一：建立直角坐系，坐標(biāo)原點(diǎn)O與A點(diǎn)重合，X軸沿AC方向，如圖5.6.2所示，設(shè)，在彎曲導(dǎo)線ADC上取一元dl，設(shè)其上的電流為I，它在磁場(chǎng)B中受的安培力為式中彎曲導(dǎo)線ACD在磁場(chǎng)B中受的安培力的x 分量與y分量分別為證法二：作平行于AC、相距的兩條直線，與導(dǎo)線ADC的兩端相交得圓弧和二者所受的安培力在的方向的投影分別為說(shuō)有載流圓弧和所受安培力在方向的分力數(shù)值相等方向相反，在不同位置作平行于AC，相距的兩條直線，與導(dǎo)線ADC的不同位置相交得元圓弧和，導(dǎo)線ACD所受的磁場(chǎng)力方向的投影應(yīng)是各元圓弧和所受方向的分力的矢量和即磁場(chǎng)力合力在方向?yàn)?。和二者所受的安培力在方

22、向的投影分別為在不同位置作平行于AC、相距的兩條直線，與導(dǎo)線ADC的不同位置相交得元圓弧和，導(dǎo)線ADC所受的磁場(chǎng)力方向的投影應(yīng)是各元圓弧和所受方向的分力的矢量和此力與載流直導(dǎo)線AC所受的磁場(chǎng)力相等。564解答：線框可動(dòng)的部分的MN段和PQ段所受的安培力平行轉(zhuǎn)軸，且方向相反，故不提供對(duì)線框轉(zhuǎn)軸的力矩。只有NP段受安培力對(duì)線框提供繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩。設(shè)NP段重心到軸的矢徑為a，則由圖564可見(jiàn)，磁力矩式中：中為垂直紙面向外，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的單位矢。設(shè)MN段PQ段的合質(zhì)量為m1，NP段的質(zhì)量為m2，MNPQ段所受的重力矩569解答（1）面積為S的線圈上的力矩大小為當(dāng)線圈法線與磁場(chǎng)B的夾角為時(shí)，力矩最大

23、，即（2）當(dāng)夾角為時(shí)，力矩大小為即622解答：在任一瞬時(shí)，兩個(gè)正方形電路中的電動(dòng)勢(shì)的方向相反，故電路的總電動(dòng)勢(shì)的絕對(duì)值為因回路單位長(zhǎng)度的電阻，故回路電阻為回路中感應(yīng)電流的最大值為623解答：（1）滿(mǎn)足條件下，載流大線圈在面積為S的小線圈的磁通量為（2）小線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（絕對(duì)值）為若時(shí)，小線圈內(nèi)感應(yīng)電流與大線圈的電流的方向相同632解答：當(dāng)金屬桿以速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿上有電動(dòng)勢(shì)，附圖的等效圖電路如圖6.3.2所示，桿中的電流大小為637解答：（1）線圈上一元段的電動(dòng)勢(shì)為由圖6.3.7得AM間的電動(dòng)勢(shì)為AC間的電動(dòng)勢(shì)為（2）A、C間的電勢(shì)差為A、M間的電勢(shì)差為所以M點(diǎn)的電勢(shì)低于A點(diǎn)的電勢(shì)642解答（一）（1）如圖6.4.2所示，根據(jù)磁場(chǎng)的變化趨勢(shì)，按楞次定律感生電場(chǎng)E感為順時(shí)針（用柱坐標(biāo)的單位矢表示），積分方向向右，梯形PQ邊的感生電動(dòng)勢(shì)大小為梯形QM邊的感生電動(dòng)勢(shì)大小為梯形NP邊的感生電動(dòng)勢(shì)大小為梯形NM邊的感生電動(dòng)勢(shì)（積分方向向左）大小為（2）利用上面的結(jié)果，整個(gè)梯形的總電動(dòng)勢(shì)大小為解法二：（1）作輔助線OP和OQ，的面積為，按法拉第電磁感應(yīng)定律，選閉合回路OPQ的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的正方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，則若按逆時(shí)針?lè)较?/p>