RS碼在MATLAB中的實現(xiàn)

1、RS碼在MATLAB中的實現(xiàn)摘要：論文在簡單介紹RS碼的基礎上，在Matlab環(huán)境中編寫了rs_rscode或rs_rrscode函數(shù)實現(xiàn)了RS(7,3)碼的編碼解碼過程；為RS碼以后在DSP和FPGA中的實現(xiàn)打下了基礎；最后有RS編解碼的聯(lián)合調試代碼；實現(xiàn)其應有功能。關鍵詞：RS碼 MATLAB GF域編碼的實質上是對信源的符號按一定的數(shù)學規(guī)則進行的一種變換。以便于在信道中高效的傳輸，解碼就是編碼的逆過程，一些優(yōu)秀的編碼能糾正傳輸中出現(xiàn)的錯誤；其中RS就是一種糾錯能力極強的編碼規(guī)則。為實現(xiàn)高速數(shù)字系統(tǒng)所要求的可靠性，幾乎所有的現(xiàn)代通信系統(tǒng)都把糾錯編碼作為一個組成部分，RS糾錯編碼（Reed-

2、Solomon codes）是目前最有效，最廣泛的差錯編碼方式之一，首先是由Irving Reed和Gus Solomon于1960年構造出來的一類多進制BCH碼，它不但是 可以糾正隨機錯誤,突發(fā)錯誤以及二者的結合，而且可以用來構造其他類碼，因此RS碼在衛(wèi)星通信，數(shù)字電視傳輸以及磁記錄系統(tǒng)等許多領域得到廣泛的應用。RS是q進制的BCH碼。RS碼的每個碼元取值為q元符號集0，0 ，1,q-2 ，實用通常取q為2的冪次（q=2m）,使q元符號集的所有非零元素0，1,q-2是基于某個m次本原多項式的GF(2m)擴域的元素。編碼時，每m個信息比特映射為一個q進制碼元，q=2m 便于與具有4，8，16，

3、32點數(shù)星座的PSK或QAM調制信號集相匹配。近年來采用最多的是m=8,即q=28 =256進制的RS碼，以便將整個8 bit字節(jié)為RS碼的一個碼元。本原RS碼具有如下參數(shù)：碼長n=q-1,校驗位n-k=2t，最小距離dmin =n-k+1，生成多項式 g(x)=(x-)（x-2), ,(x-2t)= n-kxn-k+n-k-1xn-k-1+1x+0式中，g(x)的各次系數(shù)I （i=0n-k）0, 1,2,q-2。對照式dmin (n-k-1)可知，RS碼是極大最小距離（MDC）碼，從這種碼的n、k值立即可斷定其糾錯能力t =int (dmin -1)/2 = int ( n-k)/2RS碼的

4、重要分布是已知的。在碼重多項式第i次項的系數(shù)（重要為i的碼字個數(shù)）是Ai = （q-1）j qi-j-Dmin , idminRS碼由于性能優(yōu)良而得到了廣泛應用。優(yōu)點之一是其糾錯能力已發(fā)揮到極限，與MDC碼相同。優(yōu)點之二是RS碼存在一種有效的硬判決譯碼的算法，使得該碼能應用于許多需要長碼的場合。第三是q進制RS碼的二進衍生碼具有良好的抗突發(fā)差錯能力。GF映射表：冪次k的多項式系數(shù)3重對應的最小多項式0123456112+12+2+12+1（001）（010）（100）（011）（110）（111）（101）x+1x3 +x+1x3 +x+1x3 +x2+1x3 +x+1x3 +x2+1x3 +

5、x2+1RS編碼譯碼流程圖：所有的信號源RS編碼所有正確的編碼信號隨機信號RS編碼得到的正確編碼信號信道噪聲接收到的信號RS譯碼輸出信號計算誤碼率RS碼編碼,譯碼在MATLAB中的實現(xiàn)參考程序：（一）、所有可能的信號：function x=a_msg(x)x=0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 2 0 0 2 1 0 2 2 0 2 3 0 2 4 0 2 5 0 2 6 0 2 7 0 3 0 0 3 1 0 3 2 0 3 3 0

6、3 4 0 3 5 0 3 6 0 3 7 0 4 0 0 4 1 0 4 2 0 4 3 0 4 4 0 4 5 0 4 6 0 4 7 0 5 0 0 5 1 0 5 2 0 5 3 0 5 4 0 5 5 0 5 6 0 5 7 0 6 0 0 6 1 0 6 2 0 6 3 0 6 4 0 6 5 0 6 6 0 6 7 0 7 0 0 7 1 0 7 2 0 7 3 0 7 4 0 7 5 0 7 6 0 7 7 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 3 1 0 4 1 0 5 1 0 6 1 0 7 1 1 0 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 1 5 1

7、1 6 1 1 7 1 2 0 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 2 6 1 2 7 1 3 0 1 3 1 1 3 2 1 3 3 1 3 4 1 3 5 1 3 6 1 3 7 1 4 0 1 4 1 1 4 2 1 4 3 1 4 4 1 4 5 1 4 6 1 4 7 1 5 0 1 5 1 1 5 2 1 5 3 1 5 4 1 5 5 1 5 6 1 5 7 1 6 0 1 6 1 1 6 2 1 6 3 1 6 4 1 6 5 1 6 6 1 6 7 1 7 0 1 7 1 1 7 2 1 7 3 1 7 4 1 7 5 1 7 6 1 7 7 2

8、0 0 2 0 1 2 0 2 2 0 3 2 0 4 2 0 5 2 0 6 2 0 7 2 1 0 2 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 4 2 1 5 2 1 6 2 1 7 2 2 0 2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 2 5 2 2 6 2 2 7 2 3 0 2 3 1 2 3 2 2 3 3 2 3 4 2 3 5 2 3 6 2 3 7 2 4 0 2 4 1 2 4 2 2 4 3 2 4 4 2 4 5 2 4 6 2 4 7 2 5 0 2 5 1 2 5 2 2 5 3 2 5 4 2 5 5 2 5 6 2 5 7 2 6 0 2 6 1 2

9、6 2 2 6 3 2 6 4 2 6 5 2 6 6 2 6 7 2 7 0 2 7 1 2 7 2 2 7 3 2 7 4 2 7 5 2 7 6 2 7 7 3 0 0 3 0 1 3 0 2 3 0 3 3 0 4 3 0 5 3 0 6 3 0 7 3 1 0 3 1 1 3 1 2 3 1 3 3 1 4 3 1 5 3 1 6 3 1 7 3 2 0 3 2 1 3 2 2 3 2 3 3 2 4 3 2 5 3 2 6 3 2 7 3 3 0 3 3 1 3 3 2 3 3 3 3 3 4 3 3 5 3 3 6 3 3 7 3 4 0 3 4 1 3 4 2 3 4 3 3

10、4 4 3 4 5 3 4 6 3 4 7 3 5 0 3 5 1 3 5 2 3 5 3 3 5 4 3 5 5 3 5 6 3 5 7 3 6 0 3 6 1 3 6 2 3 6 3 3 6 4 3 6 5 3 6 6 3 6 7 3 7 0 3 7 1 3 7 2 3 7 3 3 7 4 3 7 5 3 7 6 3 7 7 4 0 0 4 0 1 4 0 2 4 0 3 4 0 4 4 0 5 4 0 6 4 0 7 4 1 0 4 1 1 4 1 2 4 1 3 4 1 4 4 1 5 4 1 6 4 1 7 4 2 0 4 2 1 4 2 2 4 2 3 4 2 4 4 2 5 4

11、2 6 4 2 7 4 3 0 4 3 1 4 3 2 4 3 3 4 3 4 4 3 5 4 3 6 4 3 7 4 4 0 4 4 1 4 4 2 4 4 3 4 4 4 4 4 5 4 4 6 4 4 7 4 5 0 4 5 1 4 5 2 4 5 3 4 5 4 4 5 5 4 5 6 4 5 7 4 6 0 4 6 1 4 6 2 4 6 3 4 6 4 4 6 5 4 6 6 4 6 7 4 7 0 4 7 1 4 7 2 4 7 3 4 7 4 4 7 5 4 7 6 4 7 7 5 0 0 5 0 1 5 0 2 5 0 3 5 0 4 5 0 5 5 0 6 5 0 7 5

12、1 0 5 1 1 5 1 2 5 1 3 5 1 4 5 1 5 5 1 6 5 1 7 5 2 0 5 2 1 5 2 2 5 2 3 5 2 4 5 2 5 5 2 6 5 2 7 5 3 0 5 3 1 5 3 2 5 3 3 5 3 4 5 3 5 5 3 6 5 3 7 5 4 0 5 4 1 5 4 2 5 4 3 5 4 4 5 4 5 5 4 6 5 4 7 5 5 0 5 5 1 5 5 2 5 5 3 5 5 4 5 5 5 5 5 6 5 5 7 5 6 0 5 6 1 5 6 2 5 6 3 5 6 4 5 6 5 5 6 6 5 6 7 5 7 0 5 7 1 5

13、7 2 5 7 3 5 7 4 5 7 5 5 7 6 5 7 7 6 0 0 6 0 1 6 0 2 6 0 3 6 0 4 6 0 5 6 0 6 6 0 7 6 1 0 6 1 1 6 1 2 6 1 3 6 1 4 6 1 5 6 1 6 6 1 7 6 2 0 6 2 1 6 2 2 6 2 3 6 2 4 6 2 5 6 2 6 6 2 7 6 3 0 6 3 1 6 3 2 6 3 3 6 3 4 6 3 5 6 3 6 6 3 7 6 4 0 6 4 1 6 4 2 6 4 3 6 4 4 6 4 5 6 4 6 6 4 7 6 5 0 6 5 1 6 5 2 6 5 3 6

14、5 4 6 5 5 6 5 6 6 5 7 6 6 0 6 6 1 6 6 2 6 6 3 6 6 4 6 6 5 6 6 6 6 6 7 6 7 0 6 7 1 6 7 2 6 7 3 6 7 4 6 7 5 6 7 6 6 7 7 7 0 0 7 0 1 7 0 2 7 0 3 7 0 4 7 0 5 7 0 6 7 0 7 7 1 0 7 1 1 7 1 2 7 1 3 7 1 4 7 1 5 7 1 6 7 1 7 7 2 0 7 2 1 7 2 2 7 2 3 7 2 4 7 2 5 7 2 6 7 2 7 7 3 0 7 3 1 7 3 2 7 3 3 7 3 4 7 3 5 7

15、3 6 7 3 7 7 4 0 7 4 1 7 4 2 7 4 3 7 4 4 7 4 5 7 4 6 7 4 7 7 5 0 7 5 1 7 5 2 7 5 3 7 5 4 7 5 5 7 5 6 7 5 7 7 6 0 7 6 1 7 6 2 7 6 3 7 6 4 7 6 5 7 6 6 7 6 7 7 7 0 7 7 1 7 7 2 7 7 3 7 7 4 7 7 5 7 7 6 7 7 7 ;（二）、編碼部分：function code=rs_rscode(msg)g=1 0 0 3 2 1 3 0 1 0 5 5 1 40 0 1 7 6 1 6 ;g=gf(g,3);code=m

16、sg*g; （三）、譯碼部分：function new_msg=rs_rrscode(in_msg,all_code_msg,all_msg)new_msg=rs_interpret(in_msg,all_code_msg,all_msg);return;1、計算GF域內每個碼元與“0”碼字的碼距，并映射在成實數(shù)子程序：function distance = gf2num(gf_a) distance = -1;if (gf_a = gf(0,3) distance = 0; endif (gf_a = gf(1,3) distance = 1; endif (gf_a = gf(2,3) d

17、istance = 2; endif (gf_a = gf(3,3) distance = 3; endif (gf_a = gf(4,3) distance = 4; endif (gf_a = gf(5,3) distance = 5; endif (gf_a = gf(6,3) distance = 6; endif (gf_a = gf(7,3) distance = 7; end2、計算GF域內兩個碼字的碼距子程序：function ret = gf_dis(a,b)ret = 0;a_temp = de2bi(gf2num(a),3);b_temp = de2bi(gf2num(b

18、),3); temp = a_temp+b_temp;temp = mod(temp,2);ret = sum(temp);3、計算兩個RS碼的碼距子程序：function dis = rscode_dis(code1,code2)dis = 0;for i = 1:7 temp = gf_dis(code1(i),code2(i); dis = dis+temp;end4、得到碼距最短的碼字：function interpret_msg=rs_interpret(in_msg,all_code_msg,all_msg)for i=1:512 rs_dis(i)=rscode_dis(in_msg,all_code_msg(i,:); endrs_dis_min =min(rs_dis);index = find(rs_dis = rs_dis_min);interpret_msg = all_msg(index(1),:); return;5、求譯碼正確個數(shù)：funct