七上數(shù)學(xué)集合壓軸題

1、初一數(shù)學(xué)集合壓軸題（1）1. 如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和8（1）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；（2）若P為射線(xiàn)BA上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合，M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)；MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由2. 如左圖所示將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處。（1） AOD和BOC相等嗎？說(shuō)明理由。AOC和BOD在數(shù)量上有何關(guān)系？說(shuō)明理由。 （2）若將一副三角尺繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如右圖的位置。AOD和BOC相等嗎？說(shuō)明理由。AOC和BOD的以上關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由。3. 已知AOB是一個(gè)直角，作射線(xiàn)OC，再分

2、別作AOC和BOC的平分線(xiàn)OD、OE（1）如圖當(dāng)BOC=70°時(shí)，求DOE的度數(shù)；（2）如圖，當(dāng)射線(xiàn)OC在AOB內(nèi)繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，DOE的大小是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求DOE的度數(shù)；（3）如圖當(dāng)射線(xiàn)OC在AOB外繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，畫(huà)出圖形，判斷DOE的大小是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求DOE的度數(shù)4. 如圖1，AOOB，OC在AOB的內(nèi)部 OD、OE分別是AOC和BOC的角平分線(xiàn)。（1）當(dāng)BOC=60°時(shí)，求DOE的度數(shù)？（2）如圖2，當(dāng)射線(xiàn)OC在AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，DOE的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求DOE的度數(shù)？5.如圖，AO

3、B為直角，BOC為銳角，且OM平分AOC，ON平分BOC（1）若BOC46°，試求MON的度數(shù)；（2）如果（1）中的BOC（為銳角），其他條件不變，試求MON的度數(shù)；（3）如果（1）中AOB，其他條件不變，你能求出MON的度數(shù)嗎？（4）從（1）（2）（3）的結(jié)果，你能看出什么規(guī)律？7. 如圖，已知線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是a cm，P是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2 cm/s的速度沿直線(xiàn)AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線(xiàn)段AP上，D在線(xiàn)段BP上）（1）若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD2AC，請(qǐng)說(shuō)明P點(diǎn)在線(xiàn)段AB上的位置：（2）在（1）的條件下，Q是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且AQBQ=P

4、Q，求PQ/AB的值。初一數(shù)學(xué)集合壓軸題（2）1. 八一體育館設(shè)計(jì)一個(gè)由相同的正方體搭成的標(biāo)志物（如圖所示），每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1米，其暴露在外面的面（不包括最底層的面）用五夾板釘制而成，然后刷漆.每張五夾板可做兩個(gè)面，每平方米用漆500克（1）建材商店將一張五夾板按成本價(jià)提高40后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每張仍獲利4.8元（五夾板必須整張購(gòu)買(mǎi)）：則購(gòu)買(mǎi)五夾板多少錢(qián)？（2）油漆店開(kāi)展“滿(mǎn)100送20，多買(mǎi)多送的酬賓活動(dòng)”，所購(gòu)漆的售價(jià)為每千克34元試問(wèn)購(gòu)買(mǎi)五夾板和油漆共需多少錢(qián)?2. 某商場(chǎng)元旦進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)：購(gòu)物金額不200元不予優(yōu)惠；購(gòu)物金額超過(guò)200元而不足500元的全額10%；購(gòu)物金

5、額超過(guò)500元，其中500元按9折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分按8折優(yōu)惠，李小姐兩次購(gòu)物分別付款134元和466元（1）李小姐兩次購(gòu)物所購(gòu)商品如果不打折分別標(biāo)價(jià)多少元？（2）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫李小姐判斷一下是將這兩次購(gòu)物合為一次比較劃算，還是像她先前一樣分為兩次比較劃算？比較劃算的一種買(mǎi)方式比另一種購(gòu)買(mǎi)方式節(jié)省多少元？3. 出租車(chē)司機(jī)小李某天上午營(yíng)運(yùn)時(shí)是在東西走向的大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午所接六位乘客的行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：2，+5，1，+1，6，2，問(wèn)：（1）將最后一位乘客送到目的地時(shí)，小李在什么位置？（2）若汽車(chē)耗油量為0.2L/km(升/千米)，這天上午小李接送乘

6、客，出租車(chē)共耗油多少升？（3）若出租車(chē)起步價(jià)為8元，起步里程為3km(包括3km),超過(guò)部分每千米1.2元，問(wèn)小李這天上午共得車(chē)費(fèi)多少元？ 4.商店積壓了100件某種商品，為使這批貨物盡快脫手，該商店采取了如下銷(xiāo)售方案，將價(jià)格提高到原來(lái)的2.5倍，再作三次降價(jià)處理：第一次降價(jià)30%，標(biāo)出“虧本價(jià)”；第二次降價(jià)30%，標(biāo)出“破產(chǎn)價(jià)”；第三次降價(jià)30%，標(biāo)出“跳樓價(jià)”。三次降價(jià)處理銷(xiāo)售結(jié)果如下表：（1）跳樓價(jià)占原價(jià)的百分比是多少？（2）該商品按新銷(xiāo)售方案銷(xiāo)售，相比原價(jià)全部售完，哪一種方案贏利多？?jī)r(jià)次數(shù)一二三售價(jià)數(shù)1040一搶而光4. 某學(xué)校組織七年級(jí)學(xué)生秋游，下面是年級(jí)組長(zhǎng)李老師和小芳、小明同學(xué)有

7、關(guān)租車(chē)問(wèn)題的對(duì)話(huà)：李老師：“平安客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號(hào)的客車(chē)可供租用，60座客車(chē)每輛每天的租金比45座的貴200元”小芳：“我們學(xué)校八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了4輛60座和2輛45座的客車(chē)，一天的租金共計(jì)5000元”小明：“我們七年級(jí)師生租用5輛60座和1輛45座的客車(chē)正好坐滿(mǎn)”根據(jù)以上對(duì)話(huà)，解答下列問(wèn)題：（1）平安客運(yùn)公司60座和45座的客車(chē)每輛每天的租金分別是多少元？（2）按小明提出的租車(chē)方案，七年級(jí)師生到該公司租車(chē)一天，共需租金多少元？6. 公園門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下表，某校初一（1）、（2）兩個(gè)班共104人去游公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位

8、購(gòu)票，則一共應(yīng)付1240元，問(wèn)：（1）兩班各有多少學(xué)生？（2）如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可省多少錢(qián)？（3）如果初一（1）班單獨(dú)組織去游公園，作為組織者的你將如何購(gòu)票才最省錢(qián)？購(gòu)票張數(shù)150張51100張100張以上每張票的價(jià)格13元11元9元7. 有一商場(chǎng)計(jì)劃用7萬(wàn)元從廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)60臺(tái)電視機(jī)，已知該廠(chǎng)家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠(chǎng)價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1100元，乙種每臺(tái)1300元，丙種每臺(tái)2100元。（1）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共60臺(tái)，用去7萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案。（2）若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利200元，銷(xiāo)售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利300元，銷(xiāo)售一臺(tái)丙種電

9、視機(jī)可獲利400元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)方案中，為使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？8. 某原料供應(yīng)商對(duì)購(gòu)買(mǎi)其原料的顧客實(shí)行如下優(yōu)惠辦法：（1）一次購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò)1萬(wàn)元，不予優(yōu)惠；（2）一次購(gòu)買(mǎi)金額超過(guò)1萬(wàn)元，但不超過(guò)3萬(wàn)元，給9折優(yōu)惠；（3）一次購(gòu)買(mǎi)金額超過(guò)3萬(wàn)元，其中3萬(wàn)元九折優(yōu)惠，超過(guò)3萬(wàn)元的部分八折優(yōu)惠，某廠(chǎng)第一次在供應(yīng)商處購(gòu)買(mǎi)原料付款7800元，第二次購(gòu)買(mǎi)付款26100元，如果他是一次購(gòu)買(mǎi)同樣數(shù)量的原料，可少付金額多少元？9. 某商場(chǎng)舉行慶“十·一”優(yōu)惠銷(xiāo)售活動(dòng)，采取“滿(mǎn)一百送二十元，并且連環(huán)贈(zèng)送”的酬賓方式，即顧客每花滿(mǎn)100元（100元既可以是現(xiàn)金，也可以是

10、獎(jiǎng)勵(lì)券，或二者合計(jì)）就送20元獎(jiǎng)勵(lì)券；滿(mǎn)200元，就送40元獎(jiǎng)勵(lì)券，依此類(lèi)推. 有一天，一位顧客一次就花了14000元錢(qián)，那么他還可以購(gòu)回多少錢(qián)的物品？相當(dāng)于幾折銷(xiāo)售？10. 某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種夾克和T恤，夾克每件定價(jià)100元，T恤每件定價(jià)50元，商場(chǎng)在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間，向顧客提供兩種優(yōu)惠方案.方案一：買(mǎi)一件夾克送一件T恤方案二：夾克和T恤均按定價(jià)的80%付款現(xiàn)有顧客要到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)夾克30件T恤x件（x30）（1）若用方案一購(gòu)買(mǎi)夾克需付款元，T恤需付款 元 （用含x的式子表示）若用方案二購(gòu)買(mǎi)夾克需付款元，T恤需付款 元。（用含x的式子表示）。（2）按方案一購(gòu)買(mǎi)夾克和T恤共需付款 元；按方案二購(gòu)買(mǎi)夾

11、克和T恤共需付款元通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，購(gòu)買(mǎi)多少件時(shí)，兩種方案付款一樣多？（3）當(dāng)x40時(shí)，你能給出一種更省錢(qián)的方案嗎？寫(xiě)出你的方案.11. 元旦期間，七（1）班的小明、麗麗等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩下面是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話(huà)（如圖），試根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？（2）請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢(qián)？說(shuō)明理由（3）買(mǎi)完票后，小明發(fā)現(xiàn)七（2）班的張小濤等名同學(xué)和他們的名家長(zhǎng)共人也來(lái)買(mǎi)票，請(qǐng)你為他們?cè)O(shè)計(jì)出最省的買(mǎi)票方案，并求出此時(shí)的買(mǎi)票費(fèi)用.12. 某城市規(guī)定出租車(chē)起步價(jià)允許行駛的最遠(yuǎn)路程為3千米，超過(guò)3千米的部分按每千米另收費(fèi).甲說(shuō)：“我

12、乘這種出租車(chē)走了11千米付了17元乙說(shuō)我乘這種出租車(chē)走了23千米付了35元”請(qǐng)你算一算這種出租車(chē)的起步價(jià)是多少元？以及超過(guò)3千米后每千米的車(chē)費(fèi)是多少元？13. 暑假，某校初一年級(jí)（1）班組織學(xué)生去公園游玩。該班有50名同學(xué)組織了劃船活動(dòng)。（1）他們一共租了10條船，并且每條船都坐滿(mǎn)了人，那么大、小船各租了幾只？劃船須知大船最多坐6人小船最多坐4人大船每條租金10元小船每條租金8元（2）他們租船一共花了多少元錢(qián)？14. 王老師去集貿(mào)市場(chǎng)買(mǎi)雞蛋，小販稱(chēng)好以后，王老師發(fā)現(xiàn)所買(mǎi)的10斤雞蛋好象比原來(lái)少了一些，于是王老師就把雞蛋拾進(jìn)了自己的籃子已知籃子重一斤里又讓小販稱(chēng)了一下，結(jié)果是11斤1兩，于是王老

13、師就讓小販找回自己一斤雞蛋錢(qián)，你知道王老師是怎么知道小販少給自己一斤雞蛋的嗎？15. 某校初三年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，原計(jì)劃租用30座客車(chē)若干輛，但還有15人無(wú)座位。（1）設(shè)原計(jì)劃租用30座客車(chē)x輛，試用含x的代數(shù)式表示該校初三年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)；（2）現(xiàn)決定租用40座客車(chē)，則可比原計(jì)劃租30座客車(chē)少一輛，且所租40座客車(chē)中有一輛沒(méi)有坐滿(mǎn)，只坐35人。請(qǐng)你求出該校初三年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)。16. 某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書(shū)包單價(jià)之和是452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)是書(shū)包單位的4倍少8元。（1）求該同學(xué)看中的隨身聽(tīng)和書(shū)包的單價(jià)各是多少元?（2）某一天該同

14、學(xué)上街, 恰好趕上商家促銷(xiāo)，超市A所有商品打八折銷(xiāo)售，超市B全場(chǎng)購(gòu)物滿(mǎn)100元返購(gòu)物券30元銷(xiāo)售(不足100元不返券, 購(gòu)物券全場(chǎng)通用)，但他只帶了400元錢(qián)， 如果他只在一家超市購(gòu)買(mǎi)看中的這兩樣物品， 請(qǐng)你說(shuō)明他能夠在哪一家購(gòu)買(mǎi)？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)?17. 牛奶加工廠(chǎng)現(xiàn)有鮮奶8噸，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售鮮奶（每天可銷(xiāo)售8噸），每噸可獲利潤(rùn)500元；制成酸奶銷(xiāo)售，每加工1噸鮮奶可獲利潤(rùn)1200元；制成奶片銷(xiāo)售，每加工1噸鮮奶可獲利潤(rùn)2000元該廠(chǎng)的生產(chǎn)能力是：若制酸奶，每天可加工3噸鮮奶；若制奶片，每天可加工1噸鮮奶；受人員和設(shè)備限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行，受氣溫條件限制，這

15、批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷(xiāo)售或加工完畢請(qǐng)你幫牛奶加工廠(chǎng)設(shè)計(jì)一種方案，使這8噸鮮奶既能在4天內(nèi)全部銷(xiāo)售或加工完畢，又能獲得你認(rèn)為最多的利潤(rùn)初一數(shù)學(xué)集合壓軸題（3）1. 設(shè) f（k）=k2+（k+1）2+（3k）2，求 f（4）- f（3）=( )A365 B63 C356 D7【分析】令等式中的 k 分別等于 4、3【答案】C 【難度】【考點(diǎn)】分類(lèi)討論2. a為有理數(shù)，定義運(yùn)算符號(hào)：當(dāng) a0時(shí)，a - a；當(dāng) a0 時(shí)，a=a；a=0 時(shí)，a=0，根據(jù)這種運(yùn)算，則（1+2）等于（ ）A.3 B.-3 C.1 D.-1【分析】運(yùn)算的本質(zhì)是：=|【答案】C 【難度】【考點(diǎn)】有理數(shù)計(jì)算，錯(cuò)項(xiàng)相消3. 若

16、規(guī)定一種新運(yùn)算為:ab=+,如果22= - 1，那么2001 2002 =_。【分析】先令 a=2，b=1/2，代入公式，可得 A= - 1；把 A= - 1代入，令 a=2001，b=2002【答案】1/2002000 【難度】【考點(diǎn)】絕對(duì)值化簡(jiǎn)、等差數(shù)列求和4. 將1，2，3，100 這 100 個(gè)自然數(shù)，任意分成 50 組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組中的兩個(gè)數(shù)記為 a，b，代入中進(jìn)行計(jì)算，求出結(jié)果，可得到 50 個(gè)值，則這 50 個(gè)值的和的最小值為_(kāi)【分析】絕對(duì)值運(yùn)算化簡(jiǎn)：當(dāng) a>b，原式=b；當(dāng) a<b，原式=a；即本質(zhì)為取小運(yùn)算【答案】1+2+3+49+50= 1275 【難度】【考點(diǎn)】程序運(yùn)算、多次循環(huán)5. 按下面的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值 x 為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為 853，則滿(mǎn)足條件的 x 的不同值最多有（ ） A5 個(gè) B4 個(gè) C3 個(gè) D2 個(gè)【分析】輸出結(jié)果 853 可能是沒(méi)有經(jīng)過(guò)循環(huán)、經(jīng)過(guò) 1 次或者多次循環(huán)后的結(jié)