解三角形題型5正、余弦定理判斷三角形形狀(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上解三角形題型5：正、余弦定理判斷三角形形狀1、（2013·陜西高考文科·9）設ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c, 若, 則ABC的形狀為 ( )A. 直角三角形B. 銳角三角形C. 鈍角三角形D. 不確定2、（2010上海文數(shù)）18.若的三個內(nèi)角滿足，則（A）一定是銳角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是鈍角三角形. (D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.3、如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D由增加的長度決定4、在ABC中，已知，試判

2、斷ABC的形狀。5、在ABC中，已知,那么ABC一定是 ()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形6、A為ABC的一個內(nèi)角,且sinA+cosA=, 則ABC是_三角形.7、在ABC中，若，則ABC是（ ）A有一內(nèi)角為30°的直角三角形 B等腰直角三角形C有一內(nèi)角為30°的等腰三角形 D等邊三角形 8、若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ） A直角三角形 B等邊三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形9、（2010遼寧文數(shù)17）在中，分別為內(nèi)角的對邊，且（）求的大?。唬ǎ┤?，試判斷的形狀.10、在中，已知,判斷

3、該三角形的形狀。11、在ABC中,求分別滿足下列條件的三角形形狀： B=60°,b2=ac； b2tanA=a2tanB； sinC= (a2b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(AB).題型5：正、余弦定理判斷三角形形狀答案1、【解題指南】在含有邊角關系式的三角函數(shù)恒等變形中,利用正弦定理將邊的關系式化為角的正弦式或利用余弦定理將余弦式化為邊的關系式,這是判斷三角形形狀的兩個轉(zhuǎn)化方向.【解析】選A.因為bcosC+ccosB=asinA,所以由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,所以sin(B+C)=sin2A,sinA=sin2A, sinA=1,所

4、以三角形ABC是直角三角形.2、解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得，所以角C為鈍角3、解析：設增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c2a2b2，ab>c.新的三角形的三邊長為ax、bx、 cx，知cx為最大邊，其對應角最大而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦為正，則為銳角，那么它為銳角三角形答案：A4、解：由正弦定理得：，。所以由可得：，即：。又已知，所以，所以，即，因而。故由得：，。所以，ABC為等邊三角形。5、B解析：2sinAcosBsinC =sin（AB）=sinAcosB+cosA

5、sinBsin（AB）0，AB另解：角化邊點評：本題考查了三角形的基本性質(zhì)，要求通過觀察、分析、判斷明確解題思路和變形方向，通暢解題途徑6、純角9、解：（）由已知，根據(jù)正弦定理得即由余弦定理得故 （）由（）得又，得因為，故所以是等腰的鈍角三角形。10、【解析】把已知等式都化為角的等式或都化為邊的等式。方法一：由正弦定理，即知由，得或即為等腰三角形或直角三角形方法二：同上可得由正、余弦定理，即得：即或即為等腰三角形或直角三角形【點撥】判斷三角形形狀問題，一是應用正弦定理、余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊與邊之間的關系，通過因式分解等方法化簡得到邊與邊關系式，從而判斷出三角形的形狀；（角化邊）二是應用正弦定理、余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為角與角之間三角函數(shù)的關系，通過三角恒等變形以及三角形內(nèi)角和定理得到內(nèi)角之間的關系，從而判斷出三角形的形狀。（邊化角）11、分析：化簡已知條件，找到邊角之間的關系，就可判斷三角形的形狀. 由余弦定理 ，. 由a=c及B=60°