2010年深圳市中考數(shù)學試卷(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2010年深圳市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）2的絕對值是（）A2BCD22（3分）為保護水資源，某社區(qū)新建了雨水再生水工程，再生水利用量達58600立方米/年這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A58×103B5.8×104C5.9×104D6.0×1043（3分）下列運算正確的是（）A（xy）2=x2y2Bx2×y2=（xy）4Cx2y+xy2=x3y3Dx6÷x2=x44（3分）升旗時，旗子的高度h（米）與時間t（分）的函數(shù)圖象大致為（）ABCD5（3分）下列說法正確的

2、是（）A“打開電視機，正在播世界杯足球賽”是必然事件B“擲一枚硬幣正面朝上的概率是”表示每拋擲硬幣2次就有1次正面朝上C一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，5，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5D甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.24，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.03，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定6（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）ABCD7（3分）已知點P（a1，a+2）在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)，則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）ABCD8（3分）觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22015的末位數(shù)字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，

3、A2B4C6D89（3分）如圖所示，ABC中，AC=AD=BD，DAC=80°，則B的度數(shù)是（）A40°B35°C25°D20°10（3分）有四張質(zhì)地相同的卡片，它們的背面相同，其中兩張的正面印有“粽子”的圖標，另外兩張的正面印有“龍舟”的圖案，現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后排列在桌面，任意翻開兩張，那么兩張圖案一樣的概率是（）ABCD11（3分）某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現(xiàn)用A，B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個設(shè)B型包裝箱每個可以裝x件文具，

4、根據(jù)題意列方程式為（）A=+12B=12C=12D=+1212（3分）如圖所示，點P（3a，a）是反比例函數(shù)y=（k0）與O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10，則反比例函數(shù)的解析式為（）Ay=By=Cy=Dy=二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13（3分）分解因式：4x24= 14（3分）如圖所示，在ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分ADC，則BE= 15（3分）如圖所示，是一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則能組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是 個16（3分）如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向

5、上，航行半小時后到達B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行 分鐘可使?jié)O船到達離燈塔距離最近的位置三、解答題（共7小題，滿分52分）17（6分）計算：2sin45°+（3.14）0+（1）318 （6分）先化簡分式，然后在0，1，2，3中選一個你認為合適的a值，代入求值19（7分）低碳發(fā)展是今年深圳市政府工作報告提出的發(fā)展理念，近期，某區(qū)與某技術(shù)支持單位合作，組織策劃了該區(qū)“低碳先鋒行動”，開展低碳測量和排行活動，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，圖1中從左到右各長方形的高度之比為2：8：9：7：3：1（1）已知碳排放值5x7（千克/平方米月

6、）的單位有16個，則此次行動共調(diào)查了 個單位；（2）在圖2中，碳排放值5x7（千克/平方米月）部分的圓心角為 度；（3）小明把圖1中碳排放值1x2的都看成1.5，碳排放值2x3的都看成2.5，以此類推，若每個被檢查單位的建筑面積均為10000平方米，則按小明的辦法，可估算碳排放值x4（千克/平方米月）的被檢單位一個月的碳排放總值約為 噸20（7分）如圖所示、AOB和COD均為等腰直角三角形，AOB=COD=90°，D在AB上（1）求證：AOCBOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的長21（8分）兒童商場購進一批M型服裝，銷售時標價為75元/件，按8折銷售仍可獲利50%商場現(xiàn)決定對

7、M型服裝開展促銷活動，每件在8折的基礎(chǔ)上再降價x元銷售，已知每天銷售數(shù)量y（件）與降價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20+4x（x0）（1）求M型服裝的進價；（2）求促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤W的最大值22（9分）如圖所示，拋物線y=ax2+c（a0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A（2，0），B（1，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點M為y軸上任意一點，當點M到A，B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標；（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點P使SPAD=4SABM成立，求點P的坐標23（9分）如圖1所示，以點M（1，0）為圓心的圓與y軸，x軸分別交

8、于點A，B，C，D，直線y=x與M相切于點H，交x軸于點E，交y軸于點F（1）請直接寫出OE，M的半徑r，CH的長；（2）如圖2所示，弦HQ交x軸于點P，且DP：PH=3：2，求cosQHC的值；（3）如圖3所示，點K為線段EC上一動點（不與E，C重合），連接BK交M于點T，弦AT交x軸于點N是否存在一個常數(shù)a，始終滿足MNMK=a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由2010年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷-答案一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）2的絕對值是（）A2BCD2【解答】解：20，|2|=（2）=2故選D2（3分）為保護水資源，某社區(qū)新建了雨水再生水工程

9、，再生水利用量達58600立方米/年這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A58×103B5.8×104C5.9×104D6.0×104【解答】解：58 600用科學記數(shù)法表示為5.86×1045.9×104故選C3（3分）下列運算正確的是（）A（xy）2=x2y2Bx2×y2=（xy）4Cx2y+xy2=x3y3Dx6÷x2=x4【解答】解：A、（xy）2=x2+y22xy，故選項錯誤；B、x2×y2=（xy）2，故選項錯誤；C、x2y+xy2x3y3，故選項錯誤；D、x6÷x2=x4，故選項正確故選

10、D4（3分）升旗時，旗子的高度h（米）與時間t（分）的函數(shù)圖象大致為（）ABCD【解答】解：高度h將隨時間的增長而變高，故選B5（3分）下列說法正確的是（）A“打開電視機，正在播世界杯足球賽”是必然事件B“擲一枚硬幣正面朝上的概率是”表示每拋擲硬幣2次就有1次正面朝上C一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，5，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5D甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.24，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.03，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【解答】解：A、“打開電視機，正在播世界杯足球賽”是隨機事件，故錯誤；B、“擲一枚硬幣正面朝上的概率是”表示在大量重復試驗下，拋擲硬幣正面朝上次數(shù)占一半，不是一定每拋擲硬幣2次就有1次正面朝

11、上，故錯誤；C、中位數(shù)是4.5，故錯誤；D、方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立故先D6（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故此選項正確；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤故選：A7（3分）已知點P（a1，a+2）在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)，則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）ABCD【解答】解：點P（a1，a+2）在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)，則有解得2a1 故選C8（3分）觀察下列

12、算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22015的末位數(shù)字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，A2B4C6D8【解答】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，2015÷4=5033，22015的末位數(shù)字和23的末位數(shù)字相同，是8故選：D9（3分）如圖所示，ABC中，AC=AD=BD，DAC=80°，則B的度數(shù)是（）A40°B35°C25°D20°【解答】解：ABC中，AC=AD，DAC=80°，ADC=50°

13、;，AD=BD，ADC=B+BAD=50°，B=BAD=（）°=25°故選C10（3分）有四張質(zhì)地相同的卡片，它們的背面相同，其中兩張的正面印有“粽子”的圖標，另外兩張的正面印有“龍舟”的圖案，現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后排列在桌面，任意翻開兩張，那么兩張圖案一樣的概率是（）ABCD【解答】解：列樹狀圖得：共有12種情況，兩張圖案一樣的有4種情況，所以概率是，故選A11（3分）某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現(xiàn)用A，B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個設(shè)B型包裝箱每個可以

14、裝x件文具，根據(jù)題意列方程式為（）A=+12B=12C=12D=+12【解答】解：根據(jù)題意，得：=12，故選B12（3分）如圖所示，點P（3a，a）是反比例函數(shù)y=（k0）與O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10，則反比例函數(shù)的解析式為（）Ay=By=Cy=Dy=【解答】解：由于函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以陰影部分面積為圓面積，則圓的面積為10×4=40因為P（3a，a）在第一象限，則a0，3a0，根據(jù)勾股定理，OP=a于是=40，a=±2，（負值舍去），故a=2P點坐標為（6，2）將P（6，2）代入y=，得：k=6×2=12反比例函數(shù)解析式為：y=故選：D二、填空

15、題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13（3分）分解因式：4x24=4（x+1）（x1）【解答】解：原式=4（x21）=4（x+1）（x1）故答案為：4（x+1）（x1）14（3分）如圖所示，在ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分ADC，則BE=3【解答】解：在ABCD中，AB=5，AD=8，BC=8，CD=5，DE平分ADC，ADE=CDE，又ABCD中，ADBC，ADE=DEC，DEC=CDE，CD=CE=5，BE=BCCE=85=3故答案為315（3分）如圖所示，是一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則能組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是9個【解答】解：由俯視

16、圖易得最底層有6個正方體，由主視圖第二層最少有2個正方體，第三層最少有1個正方體，那么共有9個正方體組成 故答案為：916（3分）如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時后到達B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行15分鐘可使?jié)O船到達離燈塔距離最近的位置【解答】解：作MNAB于N易知：MAB=30°，MBN=60°，則BMA=BAM=30°設(shè)該船的速度為x，則BM=AB=0.5xRtBMN中，MBN=60°，BN=BM=0.25x故該船需要繼續(xù)航行的時間為0.

17、25x÷x=0.25小時=15分鐘三、解答題（共7小題，滿分52分）17（6分）計算：2sin45°+（3.14）0+（1）3【解答】解：原式=92×+1+1=918（6分）先化簡分式，然后在0，1，2，3中選一個你認為合適的a值，代入求值【解答】解：原式=÷ =÷+a=×+a=a+a=2a若使分式有意義，則a（a+3）0，且a10，解得，a1，a0且a3在0，1，2，3中只需a0，a1即可，當a=2時，原式=2a=419（7分）低碳發(fā)展是今年深圳市政府工作報告提出的發(fā)展理念，近期，某區(qū)與某技術(shù)支持單位合作，組織策劃了該區(qū)“低碳先鋒行

18、動”，開展低碳測量和排行活動，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，圖1中從左到右各長方形的高度之比為2：8：9：7：3：1（1）已知碳排放值5x7（千克/平方米月）的單位有16個，則此次行動共調(diào)查了120個單位；（2）在圖2中，碳排放值5x7（千克/平方米月）部分的圓心角為48度；（3）小明把圖1中碳排放值1x2的都看成1.5，碳排放值2x3的都看成2.5，以此類推，若每個被檢查單位的建筑面積均為10000平方米，則按小明的辦法，可估算碳排放值x4（千克/平方米月）的被檢單位一個月的碳排放總值約為2180噸【解答】解：（1）16÷=120（個），答：則此次行動共調(diào)查了120

19、個單位；（2）16÷120×360°=48°；答：碳排放值5x7（千克/平方米月）部分的圓心角為48度；（3）碳排放值x（4千克/平方米月）的被檢單位是第4，5，6組，×120=28，×120=12，×120=4，即分別有28個，12個，4個單位，10000×28×4.5+12×5.5+4×6.5=10000×（126+66+26）=（千克），千克=2180（噸）答：碳排放值x（4千克/平方米月）的被檢單位一個月的碳排放總值約為2180噸20（7分）如圖所示、AOB和COD均

20、為等腰直角三角形，AOB=COD=90°，D在AB上（1）求證：AOCBOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的長【解答】（1）證明：DOB=90°AOD，AOC=90°AOD，BOD=AOC，又OC=OD，OA=OB，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS）；（2）解：AOCBOD，AC=BD=2，CAO=DBO=45°，CAB=CAO+BAO=90°，CD=21（8分）兒童商場購進一批M型服裝，銷售時標價為75元/件，按8折銷售仍可獲利50%商場現(xiàn)決定對M型服裝開展促銷活動，每件在8折的基礎(chǔ)上再降價x元銷售，已知每天銷售數(shù)量y（件）與降

21、價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20+4x（x0）（1）求M型服裝的進價；（2）求促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤W的最大值【解答】解：（1）設(shè)進價為z，銷售時標價為75元/件，按8折銷售仍可獲利50%則75×0.8=（1+0.5）zz=40；答：M型服裝的進價為40元；（2）銷售時標價為75元/件，開展促銷活動每件在8折的基礎(chǔ)上再降價x元銷售，M型服裝開展促銷活動的實際銷價為75×0.8x=60x，銷售利潤為60x40=20x而每天銷售數(shù)量y（件）與降價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20+4x，促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤：W=（20x）（20+4x）=4x2

22、+60x+400=4+625當x=7.5（元）時，利潤W最大值為625元22（9分）如圖所示，拋物線y=ax2+c（a0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A（2，0），B（1，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點M為y軸上任意一點，當點M到A，B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標；（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點P使SPAD=4SABM成立，求點P的坐標【解答】解：（1）由題意可得：，解得；拋物線的解析式為：y=x24；（2）由于A、D關(guān)于拋物線的對稱軸（即y軸）對稱，連接BD則BD與y軸的交點即為M點；設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b（k0），則有：，解得；直線BD的解析式為y=x2，點M（0，2）；（3）設(shè)BC與y軸的交點為N，則有N（0，3）；MN=1，BN=1，ON=3；SABM=S梯形AONBSBMNSAOM=（1+2）×3×2×2×1×1=2；SPAD=4SAB