西南交通大學(xué)運(yùn)籌學(xué)模擬試題一

1、試題一試題代碼：453題名稱：運(yùn)籌學(xué)考生注意：1 本試題共 七題，共3頁(yè)，請(qǐng)考生認(rèn)真檢查；2 請(qǐng)務(wù)必將答案寫(xiě)在答卷紙上，寫(xiě)在試卷上的答案無(wú)效。題號(hào)-一-二二三四五六七總分得分簽字一、某煉油廠生產(chǎn)三種牌號(hào)的汽油，70#, 80#和85#汽油。每種汽油有不同的辛烷值和含硫量的質(zhì)量要求并由三種原料油調(diào)和而成。每種原料也有不同的質(zhì)量指標(biāo)。每種原料每日可用數(shù)量、質(zhì)量指標(biāo)和生產(chǎn)成本見(jiàn)表1,每種汽油的質(zhì)量要求和銷(xiāo)售價(jià)格見(jiàn)表2。問(wèn)該煉油廠如何安排生產(chǎn)才能使其利潤(rùn)最大？假定在調(diào)和中辛烷值和含硫量指標(biāo)都符合線性相加關(guān)系。試建立數(shù)學(xué)模型。（25分）二、用對(duì)偶單純形法求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題:（25 分）max z2x1

2、 x22x24x2X2X3X36X3表1序號(hào)i原料辛烷值含硫量（）成本（元/噸）可用量（噸/ 日）1直餾汽油621.560020002催化汽油780.890010003重整汽油900.21400500表2序號(hào)j產(chǎn)品辛烷值含硫量（）銷(xiāo)售價(jià)（元/噸）170 #汽油> 70< 1900280 #汽油> 80< 11200385 #汽油> 85< 0.61500Xi，X2，X3E2地區(qū)需要的115單位必須滿三、已知某運(yùn)輸問(wèn)題的產(chǎn)銷(xiāo)平衡表與單位運(yùn)價(jià)表如下表所示,ABjBiB2B3B4B5產(chǎn)量A101520204050Az2040153030100A3035405525

3、130銷(xiāo)量25115603070四、從甲，乙，丙，丁，戊五人中挑選四人去完成四項(xiàng)工作，已知每人完成各項(xiàng)工作的時(shí)間如下表所示。規(guī)定每項(xiàng)工作只能由一個(gè)人去單獨(dú)完成，每個(gè)人最多承擔(dān)一項(xiàng)工作， 假定甲必須保證分配到工作， 丁因某種原因不同意承擔(dān)第四項(xiàng)工作。在滿足上述條件下， 如何分配工作，使完成四項(xiàng)工作總的花費(fèi)時(shí)間最少。（20分）人工作一-二二三四甲1051520乙210515丙3151413丁15276戊94158五、求V到各點(diǎn)的最短路及最短路徑。（20分）六、某公司有資金4百萬(wàn)元向A, B, C三個(gè)項(xiàng)目追加投資，各個(gè)項(xiàng)目可以有不同的投資額（以百萬(wàn)元為單位），相應(yīng)的效益值如下表。問(wèn)怎樣分派資金，使總

4、效益值最大，試用動(dòng)態(tài)規(guī)劃 方法求解。（25分）七、用單純形法解線性規(guī)劃問(wèn)題，如何判斷下列問(wèn)題:（15 分）項(xiàng)目投資額01234A3841486066B4042506066C38646878761. 無(wú)可行解;2. 有多重解;3. 有無(wú)界解。、解：設(shè)代表第i種原料混入第33X1j j 13X2j j 13X3j j 1maxZ20001000500Xi131200i 試題一答案j種產(chǎn)品中的數(shù)量,31500Xi3i 1Xi262x1178X2190x3170Xi1i 162x1278X2290x32803Xi2i 162X1378X2390x33853Xi3i 11.5x110.8x2102x31

5、i3Xi111.5X120.8x2202x32i3Xi211.5x130.8x23°2 X333Xi33i 1Xij 0,i1,2,3, j 1,2,3二、解：原問(wèn)題可化為:maxZ 2x1X1X2X32X2X3 X4X25其中i=13600X1jj 12, 3; j=1 ,3900X2jj 12, 3;則31400 X3jj 14X2 X3 X5Xi0,i1,22X110X200X3X4X5b11110052X102110500X4X50-4-601-9rj0-1-200rj /aj-1/41/3-2Xi101/201/40X400-211/20X5013/20-1/4rj0-1/

6、40-1/20-31/4X(Xi,X2)T31Z 4三、解：將原問(wèn)題改成產(chǎn)銷(xiāo)平衡問(wèn)題，并用沃格爾法給出初始解得:B1B2B3B4B5產(chǎn)VjA11015202(4050-251550301535A2204(153030100025060150A33035405525130-515653030651A0M00020-3010M-1015155銷(xiāo)25115603070300Ui2040153030此時(shí)檢驗(yàn)數(shù)均大于或等于0，為最優(yōu)解650025* 2015* 50 65* 35 60*15 30* 15 65* 25四、解:105152021051531514131527M 194158 |406i

7、809001384 11201M-97310000此時(shí)，費(fèi)用最小， 其中，丙 一，M0000甲二,50 81137 20 7 90 713 9 50 0 2 M-8 010 0 0丿21乙+五、解：V2V3V4V5V6(V1)*119*101110*2011*21202121*21*2825*V1 V2 11:WV2V1V39:V1V3V1V410:V1V4V1V 21:V1V4V5V1 v6 20:V1V3V6V1V7 25V1v4V5V7六、解:階段：以向某一項(xiàng)目投資作為一個(gè)階段，如此可劃分為三個(gè)階段。萬(wàn)決策變量：以給某項(xiàng)目投資的金額作為決策變量Xi，則Xi Si狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：$ 1$ dik 3,0s34E'、X301 234f3（S3）X3*038380141411248482360603466664k2,0S24Sx、X201234f2（S2）X2*040+38780140+41 42+38810240+48 42+41 50+38880, 2340+60 42+48 50+41 60+381000440+66 42+60 50+48 60+41 66+381060k 1,s401234fi(Si)x, *438+106 64+100 68+88 78+81 76+781641總效益最大值為164,其中X1