線段和最短問題

1、線段和最短問題教學(xué)設(shè)計新華中學(xué) 祝瑜教材分析本課是對“最短路徑問題”的課題研究，利用軸對稱將線段和 最小問題轉(zhuǎn)化為 “兩點之間，線段最短”問題主要是運用數(shù)形結(jié) 合思想，涵蓋軸對稱和勾股定理、函數(shù)等知識綜合運用；線段和最 短問題也是近十年以來陜西中考的熱點。教學(xué)目標：1、了解“線段和最短問題”幾種基本模型；2、掌握解決“線段和最短問題”的模型特征以及解題的思想方 法3、能夠運用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法解決相關(guān)問題4、體驗數(shù)學(xué)與生活的緊密相連，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教學(xué)重點 ：線段和最短”問題的探索， “轉(zhuǎn)化”和數(shù)學(xué)思想的滲透 教學(xué)難點 ：探索“線段和最短問題” 的模型特征以及解題的思想方法 教學(xué)方

2、法： 探究法 歸納法學(xué)法指導(dǎo)： 小組合作、交流探究學(xué)情分析：從學(xué)生知識點掌握情況看，九年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過軸對稱、勾 股定理、函數(shù)、四邊形等內(nèi)容，并且對基本的“線段和最短問題” 有了一定的認識，但是九年級學(xué)生的問題往往是“知其然，卻不知 其所以然”；其次從學(xué)習(xí)方法上，學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)過程中不重視學(xué) 習(xí)方法，不注意歸納總結(jié)， 更不善于思考， 只懂得機械的重復(fù)做題， 導(dǎo)致的學(xué)習(xí)效果就是學(xué)習(xí)壓力大，學(xué)習(xí)效率低下。教學(xué)課時：一課時教學(xué)過程：典例一、如圖，在菱形 ABCD中，AB=2,/ BAD=60，點E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，求 PE+P啲最小值.PAECB圖變式練習(xí)：已知正方形AB

3、CD勺邊長是8,點E在BC邊上，且CE=2 點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC勺最小值.典例二、如圖，/ AOB=30。，點M、N分別是射線OA OB上的動點，OP平分/ AOB,且 OP=6,當 PMN的周長取最小值時為.變式練習(xí)：(1)若把0P平分/ AOB改為點P是/ AOB內(nèi)任意一點，其他條件不變,則厶PMN的周長的最小值為。 若把/ AOB=30 ° 改為/ AOB=45 ° 或 / AOB=60 ° 時，其他條件不變， PMN的周長的最小值為 。課堂小結(jié):線段和最短問題的實質(zhì)是：兩點間線段最短，它只需要通過 軸對稱或平移的方法將求和的幾條線段轉(zhuǎn)化為一條線段進而求 解。課后練習(xí)：已知：拋物線y=aX+bx+ca 0)的對稱軸為x=-1與x軸交于A, B兩 點，與y軸交于點C,其中A (-1, 0), C (0, 3).(1