絕熱穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程

1、第1節(jié) 絕熱穩(wěn)定流動(dòng)的基本方程1、 絕熱穩(wěn)定流動(dòng)工程中氣體和蒸汽在管道內(nèi)的流動(dòng)可以視為穩(wěn)定流動(dòng)，為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，可以認(rèn)為垂直于管道軸向的任一截面上的各種熱力參數(shù)、熱力學(xué)參數(shù)都相同，氣體參數(shù)只沿管道軸向（氣流流動(dòng)方向）發(fā)生變化，稱(chēng)為一維穩(wěn)定流動(dòng)。此外，氣體在噴管或擴(kuò)壓管內(nèi)的流動(dòng)時(shí)間較短，與外界幾乎沒(méi)有熱量交換，可以認(rèn)為是絕熱流動(dòng)。因此，氣體在噴管或擴(kuò)壓管內(nèi)的流動(dòng)為一維絕熱穩(wěn)定流動(dòng)。2、 絕熱穩(wěn)定流動(dòng)基本方程研究氣體和蒸汽的一維穩(wěn)定流動(dòng)主要有三個(gè)基本方程。即連續(xù)性方程、絕熱穩(wěn)定流動(dòng)能量方程和定熵過(guò)程方程。1、 連續(xù)性方程在一維穩(wěn)定流動(dòng)的流道中，去截面11、22、根據(jù)質(zhì)量守恒定律，可導(dǎo)出一個(gè)基本關(guān)系式

2、。在穩(wěn)定流動(dòng)通道內(nèi)任一固定點(diǎn)上的參數(shù)不隨時(shí)間的改變而改變，各截面處質(zhì)量流量都相等。即 （7-1）式中 各截面處的質(zhì)量流量，kg/s； 各截面處的截面積，； 各截面處的氣體流速，m/s； 各截面處的氣體比體積，；對(duì)于微元穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程，對(duì)上式微分可得 （7-2）式（7-1）、式（7-2）為穩(wěn)定流動(dòng)連續(xù)性方程。它適用于任何工質(zhì)的可逆與不可逆的穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程。2、 絕熱穩(wěn)定流動(dòng)能量方程由能量守恒定律可知，氣體和蒸汽的穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程必須符合穩(wěn)定流動(dòng)能量方程，即氣體和蒸汽在管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)，一般情況下，由絕熱流動(dòng)時(shí)，因此上式可簡(jiǎn)化為 （7-3）對(duì)于微元絕熱穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程，可寫(xiě)成 （7-4）式（7-3）、式（7-4）

3、為絕熱穩(wěn)定流動(dòng)能量方程。說(shuō)明氣體和蒸汽在絕熱穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程中，其動(dòng)能的增加等于焓的減少。它適用于任何工質(zhì)的可逆與不可逆絕熱穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程。3、 定熵過(guò)程方程氣體在 管道內(nèi)進(jìn)行的絕熱流動(dòng)過(guò)程，若是可逆的，就是定熵過(guò)程。氣體的狀態(tài)參數(shù)變化符合理想氣體定熵過(guò)程方程式，即 （7-5）對(duì)于微元可逆絕熱流動(dòng)過(guò)程，可寫(xiě)成 （7-6）式（7-5），式（7-6）只適用用于比熱容為定值（即k為定值）的理想氣體的可逆絕熱流動(dòng)過(guò)程。對(duì)于蒸汽在定熵過(guò)程中狀態(tài)參數(shù)的變化，可通過(guò)蒸汽的圖表查得。3、 聲速和馬赫數(shù)在氣體高速流動(dòng)的分析中，聲速和馬赫數(shù)是十分重要的兩個(gè)參數(shù)。聲速是微弱擾動(dòng)產(chǎn)生的壓力波在連續(xù)介質(zhì)中傳播的速度，用符號(hào)c

4、表示。壓力波在氣體和蒸汽中的傳播過(guò)程可視為是定熵過(guò)程，因此氣體或蒸汽的聲速計(jì)算公式為對(duì)于理想氣體的定熵過(guò)程有 （7-7）顯然，聲速不是一個(gè)常數(shù)，它取決于氣體的性質(zhì)及所處的狀態(tài)。所以聲速通常是指某一狀態(tài)（即某一截面）下的聲速，稱(chēng)為當(dāng)?shù)芈曀?。；例如，在下?的空氣中的聲速為331m/s；20的空氣中的聲速為343m/s。在討論氣體和蒸汽流動(dòng)特性時(shí)，流體的流動(dòng)速度和當(dāng)?shù)芈曀俚谋戎?，稱(chēng)為馬赫數(shù)，用符號(hào)表示，即 （7-8） 馬赫數(shù)Ma是一個(gè)重要的無(wú)因次數(shù)，用于氣體和蒸汽流動(dòng)特性的研究之中。根據(jù)馬赫數(shù)的大小可將氣體和蒸汽的流動(dòng)分為：Ma1，即，稱(chēng)為超聲速。第2節(jié) 氣體和蒸汽在噴管和擴(kuò)壓管中的定熵流動(dòng)1、

5、流速變化與壓力變化的關(guān)系對(duì)于定熵流動(dòng)過(guò)程，由式（2-33）可得 代入式（7-4）可得 （7-9）上式表明，定熵流動(dòng)中，如果氣體流速增大（），則氣體的壓力必降低（）；如果氣體流速減?。ǎ?，則氣體的壓力必增高（）。這就是噴管和擴(kuò)亞管的流動(dòng)特征。也就是說(shuō)，噴管的目的是使氣體和蒸汽降壓增速；而擴(kuò)壓管的目的是增壓減速。為了更好地實(shí)現(xiàn)這一目的，還需要有管道截面變化來(lái)配合。2、 噴管截面變化的規(guī)律利用上述絕熱穩(wěn)定流動(dòng)的三個(gè)基本方程及聲速與馬赫數(shù)的關(guān)系式經(jīng)整理可得 （7-10）該式稱(chēng)為管內(nèi)流動(dòng)的特征方程，它說(shuō)明了管內(nèi)流動(dòng)是速度變化所需的幾何條件。對(duì)于噴管，氣流速度是增大（）的，當(dāng)，進(jìn)入噴管的氣體是亞聲速流動(dòng)時(shí)

6、，噴管的截面應(yīng)收縮，稱(chēng)為漸縮噴管。當(dāng)，超聲速流動(dòng)時(shí)，噴管的截面應(yīng)擴(kuò)張，稱(chēng)為漸擴(kuò)噴管。若要使進(jìn)入噴管的氣體由亞聲速連續(xù)增至超聲速流動(dòng)時(shí)，噴管的截面要做成漸縮漸擴(kuò)式，稱(chēng)為漸縮漸擴(kuò)噴管（縮放形噴管），或稱(chēng)為拉伐爾噴管。對(duì)于擴(kuò)壓管，氣流速度是減小的（），當(dāng) ，即超聲速流動(dòng)時(shí)，擴(kuò)壓管的截面應(yīng)收縮，稱(chēng)為漸縮擴(kuò)壓管。當(dāng) ，即亞聲速流動(dòng)時(shí)，截面應(yīng)是漸擴(kuò)形，稱(chēng)為漸擴(kuò)擴(kuò)壓管。如果氣流由超聲速連續(xù)降至亞聲速時(shí)，則截面要先縮小再擴(kuò)大，稱(chēng)為漸縮漸擴(kuò)擴(kuò)壓管。噴管和擴(kuò)壓管的種類(lèi)見(jiàn)表7-1。第3節(jié) 噴管中流速及流量的計(jì)算1、 噴管出口流速的計(jì)算根據(jù)絕熱穩(wěn)定流動(dòng)能量方程式（7-3）可求得噴管出口截面處氣流的流速為 （7-11）

7、式中 噴管進(jìn)口截面上的氣體流速，； 噴管進(jìn)出口截面上氣流的比焓值，一般情況下噴管進(jìn)口氣體流速與出口氣體流速相比小的多，可以忽略不計(jì)。所以氣體出口流速可用進(jìn)出口焓值 近似表達(dá)為 （7-12）式（7-11）、（7-12）是直接根據(jù)能量方程導(dǎo)出的，因此適用于任何工質(zhì)的可逆與不可逆過(guò)程。對(duì)于蒸汽流過(guò)噴管，可利用蒸汽圖表查得焓值，代入（7-12）便可求出出口流速。如果是理想氣體，取定比熱容時(shí)，代入上式，可求得出口流速計(jì)算公式為 （7-13）由上式可知，出口氣體流速大小決定于氣體等熵指數(shù)，進(jìn)口參數(shù)、和噴管進(jìn)口、出口氣體的壓力比。出口氣體流速與噴管截面積大小無(wú)關(guān)，出口截面積大小僅決定噴管的質(zhì)量流量?！纠?-

8、1】干飽和水蒸氣在噴管中流動(dòng)時(shí)，噴管進(jìn)口壓力。絕對(duì)膨脹至，水蒸氣的質(zhì)量流量，試求漸縮噴管出口處水蒸氣流速及出口截面積。解：由水蒸氣圖表查得噴管進(jìn)、出口處水蒸氣參數(shù)值為 ， ，由式（7-12）求得噴管出口處水蒸氣流速為 由連續(xù)性方程可得出口截面積為 2、 臨界壓力比與臨界流速1、 臨界壓力比與臨界流速的計(jì)算由前面的分析可知在漸縮漸擴(kuò)噴管的喉部（最小截面處），該截面稱(chēng)為臨界截面，該截面處的壓力為臨界壓力，流速為臨界流速（等于當(dāng)?shù)芈曀伲?。臨界壓力與進(jìn)口壓力比值，稱(chēng)為臨界壓力比。由式（7-7）和式（7-13）可得臨界流速 （7-14）根據(jù)定熵過(guò)程方程，由上式可求得臨界壓力比為 （7-15）上式表明臨界

9、壓力比僅取決于氣體的等熵指數(shù)，這樣可根據(jù)求得值，從而臨界壓力。式（7-15）所確定的臨界壓力比是從理想氣體定熵過(guò)程中推導(dǎo)出來(lái)的，因此適用于定比熱容的理想氣體定熵流動(dòng)過(guò)程。水蒸氣一般不符合理想氣體定熵過(guò)程方程式，并且在水蒸氣的定熵流動(dòng)過(guò)程中，可能從過(guò)熱蒸汽變?yōu)轱柡驼羝蚴菨裾羝?，這些都使的水蒸氣的定熵流動(dòng)過(guò)程比較復(fù)雜。為使為題簡(jiǎn)化，假定水蒸氣也符合的關(guān)系式，但此時(shí)，而是一個(gè)純經(jīng)驗(yàn)值。這樣可將經(jīng)驗(yàn)值代入式（7-15）從而求得水蒸氣的臨界壓力比值。水蒸汽的經(jīng)驗(yàn)值和理想氣體的等熵指數(shù)，以及將它們代入式（7-15）而計(jì)算出的值，均列于表7-2中。臨界壓力比是一個(gè)很重要的參數(shù)，根據(jù)它才能計(jì)算出在一定進(jìn)口條

10、件下，氣體壓力下降到多少時(shí)流速恰好等于當(dāng)?shù)芈曀?，達(dá)到臨界狀態(tài)。由表7-2中的數(shù)值可看出各類(lèi)工質(zhì)的大約為0.5左右，這說(shuō)明當(dāng)工質(zhì)壓力大約降到噴管進(jìn)口壓力的一半時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)臨界狀態(tài)。另外還要指出，水蒸氣在定熵流動(dòng)過(guò)程中，可能從過(guò)熱蒸汽變?yōu)轱柡驼羝驖裾羝@三種不同的蒸汽狀態(tài)有不同的k值和值。在工程上一般規(guī)定以水蒸氣的進(jìn)口狀態(tài)為準(zhǔn)，選著相應(yīng)的值和值。將式（7-15）代入到式（7-14）中可得理想氣體臨界流速計(jì)算公式為 （7-16）上式是從理想氣體性質(zhì)推導(dǎo)出來(lái)的，故只適用與理想氣體等熵流動(dòng)中臨界流速的計(jì)算。顯然該臨界流速也是漸縮噴管中所能達(dá)到的最大出口流速。若用臨界焓代替式（7-12）中的出口焓，

11、則臨界流速也可由下式計(jì)算 （7-17）式（7-17）適用于任何工質(zhì)的可逆和不可逆絕熱穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程。水蒸氣的臨界流速計(jì)算，可根據(jù)表7-2中所列的臨界壓力比值，求出相應(yīng)的臨界壓力。這樣在圖上等壓線(xiàn)與通過(guò)進(jìn)口狀態(tài)點(diǎn)1的定熵線(xiàn)的相交點(diǎn)，即為臨界狀態(tài)點(diǎn)。從而可查出其余臨界參數(shù)等。最后由式（7-17）求出其臨界流速。2、 根據(jù)臨界壓力確定噴管形狀如前所訴，對(duì)于漸縮噴管，工質(zhì)在其中降壓增速時(shí)，出口流速最大只能達(dá)到臨界流速，出口壓力最低只能降到臨界壓力。因此，當(dāng)噴管出口外界壓力（簡(jiǎn)稱(chēng)背壓）大于臨界壓力（）時(shí)，噴管出口截面處的壓力，出口流速小于當(dāng)?shù)芈曀?，。隨著背壓降低，當(dāng)時(shí)，出口速度可達(dá)到。若背壓繼續(xù)降低，當(dāng)時(shí)

12、，噴管出口截面處的壓力仍等于臨界壓力而不等于背壓，即，出口流速仍為聲速，由于臨界壓力降到背壓的膨脹在噴管外面完成，這種現(xiàn)象稱(chēng)為膨脹不足。對(duì)于縮放噴管，由于有漸擴(kuò)部分保證了氣流在達(dá)到臨界流速后的繼續(xù)膨脹，因此可以獲得超聲速氣流。充分利用噴管進(jìn)口壓力和出口外的背壓之間的壓差來(lái)降壓增速，在選擇噴管時(shí)，可以根據(jù)噴管出口外的背壓與噴管進(jìn)口工質(zhì)初壓之比值和臨界壓力比相比較，從而決定選用哪一種形式的噴管。當(dāng)即，時(shí)，應(yīng)選漸縮形噴管；當(dāng)，即時(shí)，應(yīng)選縮放形噴管。3、 噴管流量的計(jì)算縮放噴管與漸縮漸擴(kuò)噴管的質(zhì)量流量 都是受最小截面積所控制，所以漸縮噴管按出口截面積計(jì)算質(zhì)量流量，漸縮漸擴(kuò)噴管按喉部截面積計(jì)算質(zhì)量流量。

13、1、 漸縮噴管質(zhì)量流量的計(jì)算由式（7-1）可知噴管質(zhì)量流量為 對(duì)水蒸氣等實(shí)際氣體通過(guò)噴管的質(zhì)量流量可安焓差計(jì)算，即 （7-18）式中 噴管出口截面積， 噴管出口截面上氣體的流速 噴管出口截面上氣體的比體積， 噴管進(jìn)出口截面上氣體的比焓值，。對(duì)于理想氣體定熵流動(dòng)過(guò)程，質(zhì)量流量為 （7-19）由上式可知，當(dāng)及一定時(shí)，質(zhì)量流量取決噴管進(jìn)口、出口壓力比。質(zhì)量流量隨壓力比的變化關(guān)系如圖7-1所示。需要指出的是，式（7-19）中的是噴管出口截面處的壓力，只有在背壓時(shí)，才等于；當(dāng)背壓時(shí)，則而保持不變。所以實(shí)際的氣體質(zhì)量流量隨壓力比的變化如圖（7-1）中的a-b-c所示。當(dāng)背壓時(shí)，則。若，在進(jìn)口氣流速度時(shí)，質(zhì)

14、量流量=0，說(shuō)明當(dāng)噴管進(jìn)出口壓力相等時(shí)，氣體不會(huì)流動(dòng)，對(duì)應(yīng)圖（7-1）中a點(diǎn)。隨背壓降低，相應(yīng)降低，并始終保持，直至。當(dāng)時(shí)，此時(shí)出口壓力與進(jìn)口壓力之比，就是臨界壓力比達(dá)到最大值（圖7-1中點(diǎn)b），這一變化過(guò)程如曲線(xiàn)a-b所示。若背壓繼續(xù)降低（），則不再降低而保持不變，即，所以質(zhì)量流量也保持不變，如圖7-1中n-c所示。將式（7-15）代入式（7-19）可求得漸縮噴管的最大流量，即臨界流量 （7-20）式（7-20）適用于理想氣體定熵流動(dòng)過(guò)程。也可應(yīng)用臨界流速和而連續(xù)性方程計(jì)算臨界流量 （7-21）式（7-21）適用于任何工質(zhì)任何過(guò)程。2、 漸縮漸擴(kuò)噴管質(zhì)量流量的計(jì)算漸縮漸擴(kuò)噴管喉部（最小截面積

15、）處所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為臨界值，所以無(wú)論噴管出口壓力比臨界壓力低多少，只要進(jìn)口氣體參數(shù)與臨界參數(shù)不變，質(zhì)量流量保持。所以漸縮漸擴(kuò)噴管的質(zhì)量流量可按喉部截面積計(jì)算，即 (7-22)和 （7-23）對(duì)于實(shí)際水蒸氣等實(shí)際氣體可用焓差計(jì)算 （7-24）【例 7-2】有壓力，溫度的水蒸氣，經(jīng)噴管射入壓力為的容積中，為保證水蒸氣在噴管中充分定熵膨脹， 應(yīng)選擇何種形式的噴管？當(dāng)水蒸氣質(zhì)量流量 時(shí)，求該噴管出口處水蒸氣的流速及噴管的主要截面積。 解：根據(jù)、查附表5知水蒸氣處于過(guò)熱蒸汽狀態(tài)，查表7-2得。故 由于，根據(jù)選擇噴管的原則，應(yīng)選縮放形噴管。由于噴管進(jìn)口參數(shù)、，臨界參數(shù)，及出口參數(shù)，查水蒸氣圖可得下列數(shù)值 縮

16、放噴管的臨界流速為 喉部截面積為 出口流速為 出口截面為 4、 噴管內(nèi)有摩阻的絕熱流動(dòng)前面對(duì)工質(zhì)在噴管內(nèi)絕熱流動(dòng)的討論均認(rèn)為是可逆絕熱流動(dòng)，即圖7-2所示的定熵過(guò)程1-2。而工質(zhì)在實(shí)際流動(dòng)過(guò)程中存在內(nèi)部摩擦以及工質(zhì)與管壁的摩擦，這樣使一部分動(dòng)能重新轉(zhuǎn)化為熱能而被工質(zhì)吸收，所以實(shí)際的噴管內(nèi)流動(dòng)是過(guò)程是不可逆絕熱過(guò)程，工質(zhì)的熵是增大的，其過(guò)程在圖上不是定熵線(xiàn)而是一條增熵線(xiàn)。如圖7-2中虛線(xiàn)所示的，1-2過(guò)程即為管內(nèi)工質(zhì)經(jīng)歷的實(shí)際絕熱流動(dòng)過(guò)程線(xiàn)。由圖7-2可知，有摩擦的絕熱流動(dòng)過(guò)程與可逆絕熱流動(dòng)過(guò)程相比，工質(zhì)雖然經(jīng)歷了相同的壓力降（），但焓降減小，根據(jù)能量方程式（7-3）可知，必然使噴管出口的動(dòng)能減

17、小，即工質(zhì)的實(shí)際出口流速小于可逆絕熱流動(dòng)時(shí)的出口流速。工程上常用速度系數(shù)或能量損失系數(shù)來(lái)表示氣流出口速度的下降和動(dòng)能的減少，即 （7-25） （7-26） 速度系數(shù)通常由實(shí)驗(yàn)確定，其大小與氣體性質(zhì)、噴管形式、噴管尺寸、壁面粗糙度等因素有關(guān)，其數(shù)值一般在之間。工程上常按可逆絕熱過(guò)程先求出，再根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估算值而求得，即 第4節(jié) 絕熱節(jié)流流體在管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)，當(dāng)流經(jīng)閥門(mén)、孔板等截面突然縮小的設(shè)備時(shí)，由于截面突變，流體局部受阻，使流體的壓力明顯降低的現(xiàn)象，稱(chēng)為節(jié)流。如果節(jié)流時(shí)，流體與外界沒(méi)有熱量交換，就稱(chēng)為絕熱節(jié)流，也簡(jiǎn)稱(chēng)為節(jié)流。 絕熱節(jié)流是典型的不可逆過(guò)程。因?yàn)榱黧w在縮孔處產(chǎn)生了強(qiáng)烈的摩擦與擾動(dòng)，造成流

18、體壓力的降低，使其做功能力減小。但在距縮孔一定的距離的地方，如圖7-3中截面1-1和2-2，流體仍處于平衡狀態(tài)，應(yīng)用穩(wěn)定流動(dòng)能量方程可得 由于絕熱節(jié)流過(guò)程中， 故 （7-28）該式為絕熱節(jié)流的基本方程式。經(jīng)過(guò)節(jié)流后，氣體和蒸汽的焓值不變，這是絕熱節(jié)流過(guò)程的重要熱力學(xué)特征。但由于絕熱節(jié)流過(guò)程（1-2）是不可逆過(guò)程，不能各截面的焓值，所以不能把節(jié)流過(guò)程看成定焓過(guò)程，也就無(wú)法在狀態(tài)圖中繪出真實(shí)的過(guò)程曲線(xiàn)，只能形象的用虛線(xiàn)連接初、終態(tài)點(diǎn)來(lái)近似表示。理想氣體和水蒸氣絕熱節(jié)流前后的狀態(tài)參數(shù)變化情況如圖7-4所示。節(jié)流后狀態(tài)參數(shù)的變化為：壓力下降；比體積增大，比熵增大，。對(duì)于理想氣體，由，焓值不變，。對(duì)于水蒸氣等實(shí)際氣體，問(wèn)題較復(fù)雜，焓隨不變，但溫度卻可以降低、升高，也可以不變。若節(jié)流后溫度升高，稱(chēng)為熱效應(yīng)；若節(jié)流前后的溫度不變，稱(chēng)為零效應(yīng)；若節(jié)流后溫度降低，稱(chēng)為冷效應(yīng)。大多數(shù)氣體節(jié)流后溫度都是降低的，因此利用這一特性可使氣體通過(guò)節(jié)流獲得低溫和使氣體液化。絕熱節(jié)流而引起流體溫度變化的現(xiàn)象稱(chēng)為絕熱節(jié)流溫度效應(yīng)，或稱(chēng)焦耳湯姆遜效應(yīng)。在制冷技術(shù)中可以利用節(jié)