經(jīng)濟(jì)博弈論復(fù)習(xí)

1、 經(jīng) 濟(jì) 博 弈 論 復(fù) 習(xí) 精 要一 題型分值：1名詞解釋?zhuān)?分* 5 = 20分； 2.判斷題：2分* 10 = 20分；3.簡(jiǎn)答題：7分*3=21分； 4.計(jì)算題：9分*1+10分*3=39分.二.名詞解釋?zhuān)?分* 5 = 20分，5題，共20 題）1.博弈：指策略對(duì)抗，或策略有關(guān)鍵作用的游戲；博弈即一些個(gè)人、隊(duì)組或其它組織，面對(duì)一定的壞境條件，在一定的規(guī)則下，同時(shí)或先后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進(jìn)行選擇并加以實(shí)施，各自取得相應(yīng)結(jié)果的過(guò)程。2. 博弈論（Game Theory）：指系統(tǒng)研究各種各樣博弈中參與人的合理選擇及其均衡的理論，該理論思想的主要特征是博弈中各參與人的

2、策略和得益相互依存、相互依賴。3. 策略：博弈中各博弈方的選擇內(nèi)容（每個(gè)博弈方可選策略不一定完全相同，即不一定對(duì)稱）4. 得益：各博弈方從博弈中所獲得的利益（利潤(rùn)、收入、量化的效用、社會(huì)效益、福利等，有效用，有損失）5. 上策均衡：一個(gè)博弈的某個(gè)策略組合中的所有策略都是各個(gè)博弈方各自的上策，必然是該博弈比較穩(wěn)定的結(jié)果。6. 嚴(yán)格下策：不管其它博弈方策略如何變化，給一個(gè)博弈方帶來(lái)的收益總是比另一策略給他帶來(lái)收益小的策略。（嚴(yán)格下策反復(fù)消去法）7. 劃線法：指用策略之間的相對(duì)優(yōu)劣關(guān)系，而不是絕對(duì)優(yōu)劣關(guān)系來(lái)進(jìn)行博弈選擇以求納什均衡的方法。（劃線法的思路是先找出每個(gè)博弈方針對(duì)其他博弈方所有策略(或策略

3、組合)的最佳對(duì)策，然后再找出相互構(gòu)成最佳對(duì)策的各博弈方策略組成的策略組合，即納什均衡）8. 納什均衡：使每個(gè)參與人的策略是對(duì)其他參與人策略的最優(yōu)反應(yīng)的策略組合。9. 反應(yīng)函數(shù)：指一博弈方對(duì)另一博弈方每種可能的決策內(nèi)容的最佳反應(yīng)決策所構(gòu)成的函數(shù)。10. 帕累托上策均衡：指多重納什均衡中給所有博弈方帶來(lái)的得益都大于其他所有納什均衡帶來(lái)的得益的那個(gè)納什均衡。11. 風(fēng)險(xiǎn)上策均衡：如果所有博弈方在預(yù)計(jì)其他博弈方采用各種策略的概率相同時(shí)，能給博弈方帶來(lái)最大期望得益，且被各博弈方偏愛(ài)策略組合。12. 逆推歸納法：指從動(dòng)態(tài)博弈的最后一個(gè)階段博弈方的行為開(kāi)始分析，逐步倒推回前一個(gè)階段相應(yīng)博弈方的行為選擇，一直

4、到第一個(gè)階段的分析方法。13. 子博弈：指由一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈第一階段以外的某階段開(kāi)始的后續(xù)博弈階段構(gòu)成的，有初始信息集和進(jìn)行博弈所需要的全部信息，能夠自成一個(gè)博弈的原博弈部分。14. 子博弈完美納什均衡：指如果一個(gè)完美信息的動(dòng)態(tài)博弈中，各博弈方的策略構(gòu)成的一個(gè)策略組合滿足，在整個(gè)動(dòng)態(tài)博弈及它的所有子博弈中都構(gòu)成納什均衡。15. 重復(fù)博弈：指基本博弈重復(fù)進(jìn)行構(gòu)成的博弈過(guò)程。（無(wú)限，有限次重復(fù)博弈） 無(wú)限次重復(fù)博弈：一個(gè)基本博弈G一直重復(fù)博弈下去的博弈，記為G( )；16. 觸發(fā)策略：指兩博弈方先試探合作，一旦發(fā)現(xiàn)對(duì)方不合作則也用不合作報(bào)復(fù)的策略。17.有限次重復(fù)博弈民間定理：設(shè)原博弈的一次性博弈有均

5、衡得益數(shù)組優(yōu)于w，那么在該博弈的多次重復(fù)中所有不小于個(gè)體理性得益的可實(shí)現(xiàn)得益，都至少有一個(gè)子博弈完美納什均衡的極限的平均得益來(lái)實(shí)現(xiàn)它們。18.最優(yōu)反應(yīng)動(dòng)態(tài)：指少數(shù)有快速學(xué)習(xí)能力的有限理性博弈方之間的反復(fù)博弈和策略進(jìn)化調(diào)整的動(dòng)態(tài)機(jī)制。19. 復(fù)制動(dòng)態(tài)： 指學(xué)習(xí)速度很慢成員組成的大群體隨機(jī)配對(duì)的反復(fù)博弈和策略進(jìn)化調(diào)整的動(dòng)態(tài)機(jī)制。20. 進(jìn)化穩(wěn)定策略（ESS）： 指群體的大部分成員所采取的某種策略。三簡(jiǎn)答題（7分*3=21分，3題，共15 題）1.設(shè)定一個(gè)博弈模型必須確定哪幾個(gè)方面？（簡(jiǎn)答熱點(diǎn)）答：博弈模型方面：（1）博弈方；（2）策略（空間），即博弈方選擇的內(nèi)容，可以是方向、取舍選擇，也可以是連續(xù)

6、的數(shù)量水平等；（3）得益或得益函數(shù)，即博弈方行為、策略選擇的相應(yīng)后果、結(jié)果，必須是數(shù)量或者能夠折算成數(shù)量；（4）博弈次序；（5）信息結(jié)構(gòu)，即博弈方相互對(duì)其他博弈方行為或最終利益的了解程度；（6）行為邏輯和理性程度，即博弈方是依據(jù)個(gè)體理性還是集體理性行為，以及理性的程度等。2.博弈有哪些結(jié)構(gòu)內(nèi)容分類(lèi)方法,有哪些主要的類(lèi)型？（簡(jiǎn)答熱點(diǎn)）答：根據(jù)博弈方行為邏輯，是否允許存在有約束力協(xié)議，分為非合作博弈和合作博弈兩大類(lèi)； 根據(jù)博弈方的理性層次，分為完全理性博弈和有限理性博弈兩大類(lèi)，有限理性博弈就是進(jìn)化博弈；根據(jù)博弈過(guò)程分為靜態(tài)博弈、動(dòng)態(tài)博宑和重復(fù)博弈三大類(lèi)；根據(jù)博弈問(wèn)題的信息結(jié)構(gòu)，博弈方是否都有關(guān)于得

7、益和博弈過(guò)程充分信息，分為完全信息靜態(tài)博弈、不完全信息靜態(tài)博弈、完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈、完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈和不完全信息動(dòng)態(tài)博弈幾類(lèi)； ( 根據(jù)得益的特征分為零和博弈、常和博弈和變和博弈；根據(jù)博弈中博弈方的數(shù)量可將博弈分為單人博弈、兩人博弈和多人博弈；根據(jù)博弈方策略的數(shù)量；分為有限博弈和無(wú)限博弈兩類(lèi)。)3.有限次重復(fù)博弈和無(wú)限次重復(fù)博弈有何區(qū)別？這些區(qū)別對(duì)我們有什么啟發(fā)？（簡(jiǎn)答熱點(diǎn)）答：從研究對(duì)象和問(wèn)題特征看，有限次重復(fù)博弈研究的主要是有明確結(jié)束時(shí)間的(合作、競(jìng)爭(zhēng)等）關(guān)系，無(wú)限次重復(fù)博弈研究的主要是沒(méi)有明確結(jié)束時(shí)間，或者較長(zhǎng)期的關(guān)系。從分析方法的角度，動(dòng)態(tài)博弈和重復(fù)博弈分析中常用的逆推歸納

8、法在無(wú)限次重復(fù)博弈中無(wú)法直接運(yùn)用，因?yàn)闆](méi)有最后一次重復(fù)。因此無(wú)限次重復(fù)博弈分析的主要方法是構(gòu)造法，即根據(jù)特定效率意義等構(gòu)造子博弈完美納什均衡。此外，也可以運(yùn)用某些技巧解決問(wèn)題，如利用三階段討價(jià)還價(jià)博弈分析無(wú)限階段討價(jià)還價(jià)博弈的技巧。從博弈的結(jié)果看，無(wú)限次重復(fù)博弈的效率往往高于有限次重復(fù)博弈，有些在有限次重復(fù)博弈中無(wú)法實(shí)現(xiàn)的效率較高的結(jié)果，在無(wú)限次重復(fù)博弈中有可能實(shí)現(xiàn)。例如囚徒的困境型博弈的無(wú)限次重復(fù)博弈和有限次重復(fù)博弈就體現(xiàn)了這種差別。兩類(lèi)重復(fù)博弈民間定理的差異也說(shuō)明了這一點(diǎn)。最后，在重復(fù)次數(shù)不多的有限次重復(fù)博弈中不一定要考慮得益貼現(xiàn)問(wèn)題,在無(wú)限次重復(fù)博弈問(wèn)題中這是必須考慮的。上述區(qū)別在理論方

9、面對(duì)我們最主要的啟發(fā)是重視有限次和無(wú)限次重復(fù)博弈的區(qū)別，區(qū)分研究這兩類(lèi)博弈問(wèn)題是非常重要的，在實(shí)踐方面的主要啟發(fā)是促進(jìn)和保持經(jīng)濟(jì)關(guān)系的長(zhǎng)期穩(wěn)定性，對(duì)于提高社會(huì)經(jīng)濟(jì)效率等常常有非常重要的意義。- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4.“囚徒的困境”的內(nèi)在根源是什么？舉出現(xiàn)實(shí)中囚徒的困境的具體例子。答：“囚徒的困境”的內(nèi)在根源是在個(gè)體之間存在行為和利益相互制約的博弈結(jié)構(gòu)中，以個(gè)體理性和個(gè)體選擇為基礎(chǔ)的分散決策方式，無(wú)法有效地協(xié)調(diào)各方面的利益，并實(shí)現(xiàn)整體、個(gè)體利益共同的最優(yōu)。簡(jiǎn)單地說(shuō)“囚徒的困境”問(wèn)題都是個(gè)體理性與集體理性的矛盾引起的。

10、現(xiàn)實(shí)中“囚徒的困境”類(lèi)型的問(wèn)題是很多的，例如廠商之間的價(jià)格戰(zhàn)、惡性的廣告競(jìng)爭(zhēng)，初等、中等教育中的應(yīng)試教育等,其實(shí)都是“囚徒的困境”博弈的表現(xiàn)形式。 5.什么是博弈？博弈論的主要研究?jī)?nèi)容是什么？ 答：博弈：博弈就是策略對(duì)抗，或策略有關(guān)鍵作用的游戲。博弈即一些個(gè)人、隊(duì)組或其他組織，面對(duì)一定的壞境條件，在一定的規(guī)則下，同時(shí)或先后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進(jìn)行選擇并加以實(shí)施，各自取得相應(yīng)結(jié)果的過(guò)程。一個(gè)博弈必須包含博弈方、策略空間、博弈的次序和得益(函數(shù))這幾個(gè)基本的方面，信息結(jié)構(gòu)、博弈方的行為邏輯和理性層次等，其實(shí)也是博弈問(wèn)題隱含或者需要明確的內(nèi)容。博弈論：系統(tǒng)研究各種各樣博弈中參與

11、人的合理選擇及其均衡的理論。（該理論思想的主要特征是博弈中各參與人的策略和得益相互依存、相互依賴）6.上策均衡、嚴(yán)格下策反復(fù)消去法和納什均衡相互之間的關(guān)系是什么？答：上策均衡是各博弈方絕對(duì)最優(yōu)策略的組合，而納什均衡則是各博弈方相對(duì)最優(yōu)策略的組合。因此上策均衡是比納什均衡要求更高，更嚴(yán)格的均衡概念，上策均衡一定是納什均衡，但納什均衡不一定是上策均衡。對(duì)于同一個(gè)博弈來(lái)說(shuō)，上策均衡的集合是納什均衡集合的子集,但不一定是真子集。嚴(yán)格下策反復(fù)消去法與上策均衡分別對(duì)應(yīng)兩種有一定相對(duì)性的決策分析思路：嚴(yán)格下策反復(fù)消去法對(duì)應(yīng)排除法，即排除絕對(duì)最差策略的分析方法；上策均衡對(duì)應(yīng)選擇法，即選擇絕對(duì)最優(yōu)策略的均衡概念

12、。嚴(yán)格下策反復(fù)消去法和上策均衡之間并不矛盾，甚至可以相互補(bǔ)充，因?yàn)閲?yán)格下策反復(fù)消去法不會(huì)消去任何上策均衡，但卻可以簡(jiǎn)化博弈。嚴(yán)格下策反復(fù)消去法與納什均衡也是相容和補(bǔ)充的，因?yàn)閲?yán)格下策反復(fù)消去法把嚴(yán)格下策消去時(shí)不會(huì)消去納什均衡，但卻能簡(jiǎn)化博弈，使納什均衡分析更加容易 7.為什么說(shuō)納什均衡是傅弈分析中最重要的概念？答：之所以說(shuō)納什均衡是博弈分析(非合作博弈分析)最重要的概念，主要原因是納什均衡與其他博弈分析概念和分析方法相比，具有兩方面的優(yōu)秀性質(zhì)：第一是一致預(yù)測(cè)性質(zhì)，一致預(yù)測(cè)性是納什均衡的本質(zhì)屬性；第二是普遍存在性。納什均衡是惟一同時(shí)具有上述兩大性質(zhì)的博弈分析概念，而且它也是其他各種博弈分析方法和

13、均衡概念的基礎(chǔ)，因此納什均衡是博弈分析中最重要、作用最大的概念。 8.找出現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)或生活中可以用帕累托上策均衡、風(fēng)險(xiǎn)上策均衡分析的例子。答：帕累托上策均衡通常在分析存在多重納什均衡，不同納什均衡之間有優(yōu)劣關(guān)系的博弈問(wèn)題時(shí)有用，因此適合用來(lái)討論現(xiàn)實(shí)中我們常說(shuō)的共贏、多贏可能性或者條件等。例如兩個(gè)企業(yè)之間的技術(shù)、投資合作，勞資關(guān)系，或者兩個(gè)國(guó)家之間政治、軍事和外交沖突等往往都可以用帕累托上策均衡槪念進(jìn)行分析。風(fēng)險(xiǎn)上策均衡通常是在有一定不確定性，而且不確定性主要來(lái)源于客觀因素、環(huán)境因素的博弈間題。例如人們對(duì)就業(yè)行業(yè)和職業(yè)的選擇,人們?cè)阢y行存款和股市投資之間的選擇，以及投資和產(chǎn)品、技術(shù)開(kāi)發(fā)方面的決策等

14、問(wèn)題都可以用風(fēng)險(xiǎn)上策均衡概念進(jìn)行分析。 9.多重納什均衡是否會(huì)影響納什均衡的一致預(yù)測(cè)性質(zhì)，對(duì)博弈分析有什么不利影響？答：多重納什均衡不會(huì)影響納什均衡的一致預(yù)測(cè)性質(zhì)。這是因?yàn)橐恢骂A(yù)測(cè)性不是指各個(gè)博弈方有一致的預(yù)測(cè)，而是指每個(gè)博弈方自己的策略選擇與自己的預(yù)測(cè)一致。對(duì)博弈分析主要的不利影響是，當(dāng)博弈存在多重納什均衡，而且相互之間沒(méi)有明確的優(yōu)劣之分時(shí)，會(huì)造成預(yù)測(cè)分析的困難，影響以納什均衡為核心的博弈分析的預(yù)測(cè)能力。存在帕累托上策均衡、風(fēng)險(xiǎn)上策均衡、聚點(diǎn)均衡或相關(guān)均衡的可能性，并且博弈方相互之間有足夠的默契和理解時(shí)，多重納什均衡造成的不利影響會(huì)較小。 10.博弈求解法：上策均衡；嚴(yán)格下策反復(fù)消去法；劃線

15、法；箭頭法；反應(yīng)函數(shù)法。11.動(dòng)態(tài)博弈分析中為什么要引進(jìn)子博弈完美納什均衡，它與納什均衡是什么關(guān)系？答：子博弈完美納什均衡即動(dòng)態(tài)博弈中具有這樣特征的策略組合：它們不僅在整個(gè)博弈中構(gòu)成納什均衡，而且在所有的子博弈中也都構(gòu)成納什均衡。在動(dòng)態(tài)博弈分析中引進(jìn)子博弈完美納什均衡概念的原因在于，動(dòng)態(tài)博弈中各個(gè)博棄方的行為有先后次序，因此往往會(huì)存在相機(jī)抉擇問(wèn)題，也就是博弈方可能在博弈過(guò)程中改變均衡策略設(shè)定的行為，從而使得均衡策略存在可信性問(wèn)題,而且納什均衡無(wú)法消除這種問(wèn)題，只有子博弈完美納什均衡能夠解決它。子博弈完美納什均衡一定是納什均衡，但納什均衡不一定是子博弈完美納什均衡。因此一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈的所有子博弈完

16、美納什均衡是該博弈所有納什均衡的一個(gè)子集。 12.導(dǎo)論中圖1.12的先來(lái)后到博弈中有幾個(gè)納什均衡，子博弈完美納什均衡是什么？導(dǎo)論中圖1.12的先來(lái)后到博弈的擴(kuò)展形表示如下： 根據(jù)納什均衡的定義，不難判斷(打進(jìn)，和平）和(不進(jìn)，打擊)是本博弈的兩個(gè)納什均衡，因?yàn)檫@兩個(gè)策略組合都滿足這一條件：任一方單獨(dú)改變策略不可能增加利益，相反卻可能損害自己的利益。運(yùn)用逆推歸納法不難找出，（打進(jìn)，和平)是本博弈惟一的子博弈完美納什均衡，而(不進(jìn)，打擊）不是子博弈完美納什均衡，因?yàn)锳針對(duì)B打進(jìn)的打擊是不可信的威脅。 13.博弈方理性問(wèn)題對(duì)動(dòng)態(tài)博弈分析的影響是否比對(duì)靜態(tài)博弈分析影響更大？為什么？答：博弈方的理性問(wèn)題

17、對(duì)動(dòng)態(tài)博弈分析的影響肯定比對(duì)靜態(tài)博弈分析的影響更大。雖然博弈方的理性問(wèn)題，博弈方實(shí)際理性與博弈分析假設(shè)的有差距，對(duì)博弈分析的影響在靜態(tài)博弈分析中也存在，教材第二章多次提到了這個(gè)問(wèn)題，但博弈方的理性問(wèn)題對(duì)動(dòng)態(tài)博弈分析的影響肯定更大。因?yàn)橐宰硬┺耐昝兰{什均衡和逆推歸納法為核心的動(dòng)態(tài)博弈分析，對(duì)博弈方理性的要求比靜態(tài)博弈的納什均衡分析的更高，而且博弈方理性的缺陷還會(huì)引出理性判斷的動(dòng)態(tài)調(diào)整等更復(fù)雜的問(wèn)題。例如某個(gè)博弈方由于理性問(wèn)題在某時(shí)刻“犯錯(cuò)誤”，采用偏離子博弈完美納什均衡的行為、路徑，這時(shí)候后面階段行為博弈方的判斷和行為選擇就會(huì)有困難。這種困難是動(dòng)態(tài)博弈所特有的，在靜態(tài)博弈分析中并不存在。14.如

18、果T次重復(fù)齊威王田忌賽馬，雙方在該重復(fù)博弈中的策略是什么？博弈結(jié)果如何？答：齊威王田忌賽馬博弈是只有混合策略納什均衡的嚴(yán)格競(jìng)爭(zhēng)零和博弈，對(duì)一方有利的策略組合總是對(duì)另一方不利，沒(méi)有一個(gè)策略組合雙方同時(shí)愿意接受。根據(jù)關(guān)于兩人零和博弈有限次重復(fù)博弈的結(jié)論次重復(fù)該博弈時(shí)雙方的策略是每次都采用原博弈的混合策略，即都以1/6的相同概率在各自的六個(gè)可選策略中隨機(jī)選擇。這就是該重復(fù)博弈惟一的子博弈完美納什均衡。期望平均得益仍然是齊王1，田忌-1。 15.若三次重復(fù)2.3.1的古諾模型，子博弈完美納什均衡是什么？答：古諾模型是一個(gè)典型的囚徒的困境型博弈，有惟一的純策略納什均衡。根據(jù)關(guān)于有惟一策略納什均衡的有限次

19、重復(fù)博弈的定理，這個(gè)三次重復(fù)博弈的子博弈完美納什均衡是，兩個(gè)廠商在每次重復(fù)時(shí)都會(huì)釆用一次性博弈的納什均衡，也就是2單位的古諾產(chǎn)量。 四.計(jì)算題（9分*1+10分*3=39分，4題，共12 題）1.兩次重復(fù)得益矩陣表示的靜態(tài)博弈。如果你是博弈方1,你會(huì)采用怎樣的策略。（作業(yè)題） 用畫(huà)線法容易找出該博弈的兩個(gè)純策略納什均衡(T,L)和 (M,R)。這兩個(gè)納什均衡的得益都帕累托劣于(B,S)。一次性博弈中效率較高的(B,S)不可能實(shí)現(xiàn)。但該博弈的結(jié)構(gòu)表明存在雙方合作的利益，在兩次重復(fù)博弈中也有構(gòu)造懲罰機(jī)制的條件，因此我會(huì)考慮運(yùn)用試探合作的觸發(fā)策略爭(zhēng)取部分實(shí)現(xiàn)（B,S)，提高博弈的效率。作為博弈方1會(huì)

20、采用這樣的觸發(fā)策略：第一次重復(fù)采用B；第二次重復(fù)時(shí)，如果前一次的結(jié)果是（B,S),則采用M，如果前一次的結(jié)果是其他，則采用T。如果另一個(gè)博弈方有同樣的分析能力，或者比較有經(jīng)驗(yàn)，那么他(或她)也會(huì)采用相似的觸發(fā)策略：在第一次重復(fù)時(shí)采用S；第二次重復(fù)時(shí)，如果前一次的結(jié)果是(B,S),則采用R,否則采用L。雙方采用上述觸發(fā)策略構(gòu)成一個(gè)子博弈完美納什均衡，因此是穩(wěn)定的。這時(shí)候前一次重復(fù)實(shí)現(xiàn)了(B,S)，提高了博弈的效率。當(dāng)然，上述觸發(fā)策略也是有風(fēng)險(xiǎn)的，因?yàn)楫?dāng)另一個(gè)博弈方不理解和沒(méi)有采用上述策略時(shí)，我的得益會(huì)較低。當(dāng)然如果考慮到人們具有學(xué)習(xí)進(jìn)步的能力，而且缺乏分析和學(xué)習(xí)能力，采用效率較低策略的博弈方長(zhǎng)期

21、中會(huì)逐步被淘汰掉，那么采用上述觸發(fā)策略的合理性就得到了進(jìn)一步的支持。2.分析下列得益矩陣表示博弈的最優(yōu)反應(yīng)動(dòng)態(tài)的策略穩(wěn)定性，假設(shè)：（a）群體中有4個(gè)博弈方，沿一圓周分布，各自對(duì)相鄰博弈方的前期策略作最優(yōu)反應(yīng)；（b）群體中有4個(gè)博弈方，各個(gè)博弈方對(duì)所有博弈方的上期策略作最優(yōu)反應(yīng)。（作業(yè)題） (a)先分析博弈方根據(jù)最優(yōu)反應(yīng)動(dòng)態(tài)調(diào)整策略的規(guī)則。設(shè)t時(shí)期博弈方i的鄰居中采用A策略的數(shù)量為，采用B策略的數(shù)量為，其中只能取0、1、2，那么只有在博弈方采用A的得益大于采用B的得益： 即時(shí)，博弈i在t+1時(shí)期會(huì)采用A,否則會(huì)采用B。由于只能取0、1、2三個(gè)數(shù)值，因此只要博弈方i的兩個(gè)鄰居中有1個(gè)在t時(shí)期采用A

22、，博弈方i在t+1時(shí)期就會(huì)采用A,如果兩個(gè)鄰居一個(gè)都沒(méi)有釆用A，博弈方i在t+1時(shí)期應(yīng)采用B。這對(duì)4個(gè)博弈方都適用。該博弈中博弈方采用不同策略的初始情況總共有種可能性。根據(jù)上述策略調(diào)整規(guī)則，初始都采用A或B的不會(huì)變化；有3個(gè)A的四種情況，有相鄰2個(gè)A的四種情況，都會(huì)收斂到所有博弈方都采用A；有分隔2個(gè)A的兩種情況，以及只有1個(gè) A的四種情況，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)會(huì)反復(fù)循環(huán)而不會(huì)收斂。(b)這部分請(qǐng)讀者自己練習(xí)。提示:先設(shè)t時(shí)期博弈方i以外的三個(gè)博弈方中采用A策略的數(shù)量為，然后根據(jù)t時(shí)期采用兩種策略得益的大小確定選擇策略的標(biāo)準(zhǔn),再根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)討論不同初始情況的進(jìn)化博弈結(jié)果。3.你正在考慮是否投資100萬(wàn)元開(kāi)設(shè)

23、一家飯店。假設(shè)情況是這樣的：你決定開(kāi)，則0. 35的概率你將收益300萬(wàn)元（包括投資），而0.65的概率你將全部虧損掉；如果你不開(kāi)，則你能保住本錢(qián)但也不會(huì)有利潤(rùn)。請(qǐng)你（a）用得益矩陣和擴(kuò)展形表示該博弈。（b）如果你是風(fēng)險(xiǎn)中性的，你會(huì)怎樣選擇？（c）如果成功概率降到0.3,你怎樣選擇？（d）如果你是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，且期望得益的折扣系數(shù)為0.9,你的策略選擇是什么？（e）如果你是鳳險(xiǎn)偏好的，期望得益折算系數(shù)為1.2,你的選擇又是什么？（a）根據(jù)問(wèn)題的假設(shè)，該博弈的得益矩陣和擴(kuò)展形表示分別如下： （b）如果我是風(fēng)險(xiǎn)中性的，那么根據(jù)開(kāi)的期望收益與不開(kāi)收益的比較：0. 35 X 300 + 0. 65 X

24、0 = 105 > 100，肯定會(huì)選擇開(kāi)。（c）如果成功的概率降低到0.3，那么因?yàn)檫@時(shí)候開(kāi)的期望收益與不開(kāi)的收益比較：0. 30 X 300 + 0. 70 X 0 = 90 < 100 ，因此會(huì)選擇不開(kāi)，策略肯定會(huì)變化。（d）如果我是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，開(kāi)的期望收益為：0. 9 X (0. 35 X 300 + 0. 65 X 0) = 0. 9 X 105 = 94. 5 < 100 因此也不會(huì)選擇開(kāi)（e）如果我是風(fēng)險(xiǎn)偏好的，那么因?yàn)殚_(kāi)的期望收益為：1. 2 X (0. 35 X 300 + 0.65 X 0) = 1. 2 X 105 = 126 > 100，因此這時(shí)候

25、肯定會(huì)選擇開(kāi)。 4下面的得益矩陣表示兩博弈方之間的一個(gè)靜態(tài)博弈。該博弈有沒(méi)有純策略納什均衡？博弈的結(jié)果是什么？ 首先，運(yùn)用嚴(yán)格下策反復(fù)消去法的思想，不難發(fā)現(xiàn)在博宑方1 的策略中，B是相對(duì)于T的嚴(yán)格下策，因此可以把該策略從博弈方1的策略空間中消去。把博弈方1的B策略消去后又可以發(fā)現(xiàn)，博弈方2的策略中C是相對(duì)于R的嚴(yán)格下策，從而也可以消去。在下面的得益矩陣中相應(yīng)策略和得益處劃水平線和垂直線表示消去了這些策略。 兩個(gè)博弈方各消去一個(gè)策略后的博弈是如下的兩人2 X 2博弈，已經(jīng)不存在任何嚴(yán)格下策。再運(yùn)用劃線法或箭頭法，很容易發(fā)現(xiàn)這個(gè)2 X 2博弈有兩個(gè)純策略納什均衡（M, L)和(T，R)。 由于兩個(gè)

26、純策略納什均衡之間沒(méi)有帕累托效率意義上的優(yōu)劣關(guān)系，雙方利益有不一致性，因此如果沒(méi)有其他進(jìn)一步的信息或者決策機(jī)制，一次性靜態(tài)博弈的結(jié)果不能肯定。由于雙方在該博弈中可能采取混合策略，因此實(shí)際上該博弈的結(jié)果可能是4個(gè)純策略組合中的任何一個(gè)。 5.求出下圖中得益矩陣所表示的博弈中的混合策略納什均衡。 根據(jù)計(jì)算混合策略納什均衡的一般方法，設(shè)博弈方1采用T策略的概率為p，則采B策略的概率為1-p，再設(shè)博弈方2采用策略L的概率為q,那么采用策略R的概率是1-q，根據(jù)上述概率分別計(jì)算兩個(gè)博弈方采中各自兩個(gè)純策略的期望得益，并令它們相等：解上述兩個(gè)方程，即該博弈的混合策略納什均衡為：博弈方1以概率分布2/3和1

27、/3在T和B中隨機(jī)選擇；博弈方2以概率分3/4和1/4在L和R中隨機(jī)選擇。 6.博弈方1和博弈方2就如何分10 000萬(wàn)元錢(qián)進(jìn)行討價(jià)還價(jià)。假設(shè)確定了以下規(guī)則：雙方同時(shí)提出自己要求的數(shù)額和，。如果，則兩博弈方的要求都得到滿足，即分別得和，但如果，則該筆錢(qián)就被沒(méi)收。問(wèn)該博弈的純策略納什均衡是什么？如果你是其中一個(gè)博弈方，你會(huì)選擇什么數(shù)額，為什么？我們用反應(yīng)函數(shù)法來(lái)分析這個(gè)博弈。先討論博弈方1的選擇。根據(jù)問(wèn)題的假設(shè)，如果博弈方2選擇金額，則博弈方1選擇的利益為：因此博弈方1采用時(shí)，能實(shí)現(xiàn)自己的最大利益。因此就是博弈方1的反應(yīng)函數(shù)。博弈方2與博弈方1的利益函數(shù)和策略選擇是完全相似的，因此對(duì)博弈方1所選

28、擇的任意金額，博弈方2的最優(yōu)反應(yīng)策略，也就是反應(yīng)函數(shù)顯然，上述博弈方1的反應(yīng)函數(shù)與博弈方2的反應(yīng)函數(shù)是完全重合的，因此本博弈有無(wú)窮多個(gè)納什均衡，所有滿足該反應(yīng)函數(shù)，也就是的數(shù)組都是本博弈的純策略納什均衡。如果我是兩個(gè)博弈方中的-個(gè)，那么我會(huì)要求得到5 000元。 理由是在該博弈的無(wú)窮多個(gè)純策略納什均衡中，（5 000, 5 000)既是比較公平和容易被雙方接受的，也是容易被雙方同時(shí)想到的一個(gè)，因此是一個(gè)聚點(diǎn)均衡。 7.甲、乙兩公司分屬兩個(gè)國(guó)家，在開(kāi)發(fā)某種新產(chǎn)品方面有下面得益矩陣表示的博弈關(guān)系（單位:百萬(wàn)美元）。該博弈的納什均衡有哪些？如果乙公司所在國(guó)政府想保護(hù)本國(guó)公司利益，有 什么好的方法？

29、(1)用劃線法（常用）或箭頭法等不難找出本博弈的兩個(gè)純策略納什均衡（開(kāi)發(fā)，不開(kāi)發(fā)）和(不開(kāi)發(fā)，開(kāi)發(fā)），即甲乙兩個(gè)公司中只有一家公司開(kāi)發(fā)是納什均衡，而兩家公司都開(kāi)發(fā)或都不開(kāi)發(fā)不是納什均衡。此外該博弈還冇一個(gè)混合策略納什均衡。根據(jù)混合策略納什均衡的計(jì)算方法，不難算出本博弈的混合策略納什均衡是兩個(gè)公司都以的概率分布隨機(jī)選擇開(kāi)發(fā)或不開(kāi)發(fā)。本博弈的兩個(gè)純策略納什均衡前一個(gè)對(duì)甲有利，后一個(gè)對(duì)乙有利?；旌喜呗约{什均衡也并不是好的選擇，因?yàn)榻Y(jié)果除了仍然最多是對(duì)一方有利的純策略納什均衡以外，還可能出現(xiàn)大家不開(kāi)發(fā)浪費(fèi)了機(jī)會(huì),或者大家開(kāi)發(fā)撞車(chē)的可能。 (2)根據(jù)上述分析我們知道，如果沒(méi)有其他因素的影響，該博弈的兩個(gè)

30、博弈方誰(shuí)都無(wú)法保證博弈結(jié)果有利于自己。乙公司所在國(guó)政府可能保護(hù)本國(guó)公司利益,促使博弈結(jié)果有利于本國(guó)乙公司途徑，是設(shè)法改變上述博弈的利益結(jié)枸，從而促使有利于本國(guó)乙公司的均衡出現(xiàn)。政府改變博弈得益結(jié)構(gòu)的有效方法是對(duì)本國(guó)公司的開(kāi)發(fā)活動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)貼。例如若乙公司所在國(guó)政府對(duì)乙公司開(kāi)發(fā)活動(dòng)提供 20單位(百萬(wàn)美元)財(cái)政補(bǔ)貼，則該博弈的得益矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)?不難發(fā)現(xiàn)乙公司所在國(guó)政府對(duì)乙公司開(kāi)發(fā)活動(dòng)的補(bǔ)貼，已經(jīng)使得開(kāi)發(fā)變成乙公司相對(duì)于不開(kāi)發(fā)的嚴(yán)格上策，即使甲公司選擇開(kāi)發(fā)，乙公司選擇開(kāi)發(fā)也比選擇不開(kāi)發(fā)更有利，因此乙公司此時(shí)的惟一選擇是開(kāi)發(fā)。根據(jù)上述得益矩陣，甲公司完全可以判斷出乙公司的選擇，甲公司只能選擇不開(kāi)發(fā)，因此現(xiàn)

31、在該博弈惟一的納什均衡是（不開(kāi)發(fā)，開(kāi)發(fā)）結(jié)果是乙公司可以保證獲得120單位的利潤(rùn)。雖然乙公司所在國(guó)政府為此付出了20單位的代價(jià)，但這顯然是值得的。如果乙公司所在國(guó)政府能從乙公司的利潤(rùn)中獲得20單位或以上的稅收或其他利益，那么政府最終也沒(méi)有損失甚至還能獲利。這正是現(xiàn)代世界各國(guó)政府對(duì)本國(guó)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)進(jìn)行補(bǔ)貼的主要理論根據(jù)。 8.運(yùn)用均衡概念和思想討論下列得益矩陣表示的靜態(tài)博弈。解答提示：在納什均衡分析的基礎(chǔ)上，再進(jìn)一步考慮運(yùn)用其他均衡概念或分析方法，如風(fēng)險(xiǎn)上策均衡等進(jìn)行分析。 首先，很容易根據(jù)劃線法等找出本博弈的兩個(gè)純策略納什均衡（U，R）和（D，L）。本博弈還有一個(gè)混合策略納什均衡，即兩博弈方

32、備自以2/3、1/3的概率在自己的兩個(gè)策略U、D和L、R中隨機(jī)選擇。但本博弈的兩個(gè)純策略納什均衡中沒(méi)有帕累托上策均衡，兩個(gè)博弈方各偏好其中一個(gè)，而且另一個(gè)策略組合(U, L)從整體利益角度優(yōu)于這兩個(gè)純策略納什均衡，因此博弈方很難在兩個(gè)純策略納什均衡的選擇上達(dá)成共識(shí)?；旌喜呗约{什均衡的效率也不是很高，因?yàn)橛幸欢ǜ怕蕰?huì)出現(xiàn)(D，R)的結(jié)果。根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)上策均衡的思想進(jìn)行分析，當(dāng)兩個(gè)博弈方各自的兩種策略都有一半可能性被選到時(shí)，本博弈的兩個(gè)純策略納什均衡都不是風(fēng)險(xiǎn)上策均衡，而策略組合（U, L)卻是風(fēng)險(xiǎn)上策均衡。因?yàn)榇藭r(shí)博弈方1選擇U的期望得益是4,選擇D的期望得益是3.5,博弈方2選擇L的期望得益是4,

33、選擇R的期望得益是3.5。 因此當(dāng)兩個(gè)博弈方考慮到上述風(fēng)險(xiǎn)因素時(shí)，他們的選擇將是（U, L）,結(jié)果反而比較理想。（如果博弈問(wèn)題的基本背景支持,對(duì)本博弈還可以用相關(guān)均衡的思想進(jìn)行分析。讀者可自己作一些討論。）9.如果開(kāi)金礦博弈中第三階段乙選擇打官司后的結(jié)果尚不能肯定，即下圖中a、b的數(shù)值不確定。試討論本博弈有哪幾種可能的結(jié)果。如果要本博弈中的“威脅”和“承諾”是可信的，a或b應(yīng)滿足什么條件？ 括號(hào)中的第一個(gè)數(shù)字代表乙的得益，第二個(gè)數(shù)字代表甲的得益，所以a表示乙的得益，而b表示甲的得益。根據(jù)分析我們可以看出，該博弈比較明確可以預(yù)測(cè)的結(jié)果有這樣幾種情況：（l)a <0,此時(shí)本博弈的結(jié)果是乙在第一階段不愿意借給對(duì)方，結(jié)束博弈，雙方得益（l,0),不管這時(shí)候b的值是多少；（2) 0< a <1且b >2,此時(shí)博弈的結(jié)果仍然是乙在第一階段選擇不借，結(jié)束博弈，雙方得益（1,0)；（3） a >1且b >2，此時(shí)博弈的結(jié)果是乙在第一階段選擇借，甲在第二階段選擇不分，乙在第三階段選擇打，最后結(jié)果是雙方得益（a,b）（4）a> 0且b < 2,此時(shí)乙在第一階段會(huì)選擇借，甲在第二階段會(huì)選擇分，雙方得益(2,2)。要本博弈的“