56能追上小明嗎教學設計

1、第五章 一元一次方程6應用一元一次方程追趕小明一、學生起點分析學生在小學已經(jīng)學過有關(guān)行程問題的應用題，熟悉路程、時間、速度之間的關(guān)系，已能利用“線段圖”來解決一些簡單的應用題，初步感受到方程是解決實際問題的一種有效途徑通過本章前幾節(jié)的學習，對一元一次方程的有關(guān)知識及應用也有了一定的了解及掌握，但對于有些問題還有待進一步的學習及鞏固二、教學任務分析本節(jié)內(nèi)容是學生學習了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的應用問題中的追及問題通過本節(jié)課的學習要求學生能借助“線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關(guān)系，并利用方程解決此類問題，幫助學生從數(shù)量關(guān)系的角度更準確、清晰地描述和把握現(xiàn)實世界，體現(xiàn)數(shù)學知識的形成

2、與應用過程，使學生明確方程是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學模型，為以后學習列方程解應用題打下基礎，這也正體現(xiàn)了數(shù)學教學前后的聯(lián)系，由淺入深，由知識的掌握到能力的提升的規(guī)律三、教學目標1、能借助“線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問題熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關(guān)系，從而實現(xiàn)從文字語言到符號語言的轉(zhuǎn)換2、經(jīng)歷畫“線段圖”找等量關(guān)系，列出方程解決問題的過程，進一步體驗畫“線段圖”也是解決實際問題的有效途徑.體會“方程”是解決實際問題的有效模型，并進一步培養(yǎng)學生的文字語言、符號語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換能力四、教學過程設計本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情景導入；第二環(huán)節(jié)：探

3、究新課；第三環(huán)節(jié)：運用鞏固；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：當堂檢測；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).教學流程：環(huán)節(jié)一、情景導入活動內(nèi)容：學生以小品的形式演繹一位同學早晨忘帶作業(yè)，他剛出門不久，父母就發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)，于是趕快加速趕往學校給他送作業(yè)，最終在去學校的路上追上了他目的：通過小品的形式揭示生活中蘊含著我們數(shù)學的一個常見問題追及問題，從而引出課題及例題實際活動效果：采用生動活潑的小品，讓學生感受生活中我們常常會遇到類似的問題，從學生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，激發(fā)學生的好奇心，進而輕松地引入本節(jié)所要探討的主要問題、便于引起每位同學的興趣環(huán)節(jié)二、探究新課1. 追

4、及問題：活動內(nèi)容：教材實例分析：例：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多長時間？ （2）追上小明時，距離學校還有多遠？目的：分析出發(fā)時間不同的追及問題，能畫出線段圖，進行圖形語言、符號語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學生思維的靈活性，進一步列出方程，解決問題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問題.實際活動效果：教師引導學生根據(jù)題目已知條件，畫出線段圖：找出等量關(guān)系：小明所用時間5爸爸所

5、用時間；小明走過的路程爸爸走過的路程.板書規(guī)范寫出解題過程：解：（1）設爸爸追上小明用了x分鐘，據(jù)題意得 80×580x=180x.解，得x=4. 答：爸爸追上小明用了4分鐘 （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明時，距離學校還有280米作出小結(jié):同向而行 甲先走，乙后走；等量關(guān)系：甲的路程=乙的路程；甲的時間=乙的時間時間差.活動內(nèi)容：變換條件，研究起點不同的追及問題：例：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛65千米，一列慢車從乙站開出，每小時行駛85千米設兩車同時開出，同向而行，則快車幾小時后追上慢車？目的

6、：分析起點不同的追及問題，能畫出線段圖，進行圖形語言、符號語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學生思維的靈活性，能主動地使用“線段圖”分析等量關(guān)系，進一步列出方程，解決問題實際活動效果：通過個別學生分析已知條件，引導大家正確畫出線段圖：找出等量關(guān)系：快車所用時間慢車所用時間；快車行駛路程慢車行駛路程相距路程.板書規(guī)范寫出解題過程： 解：設快車x小時追上慢車，據(jù)題意得 85x=450+65x. 解，得x=22.5. 答：快車22.5小時追上慢車作出小結(jié):同向而行 甲、乙同時走；等量關(guān)系：甲的時間=乙的時間；乙的路程=甲的路程起點距離.2. 相遇問題：活動內(nèi)容：知識拓展，與學生共

7、同探討相遇問題，借助“線段圖”歸納出其中的關(guān)系.例3：甲、乙兩人相距280，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？目的：分析相遇問題，能正確地畫出線段圖，正確得出其中的等量關(guān)系，正確列出方程，解決問題，最終能規(guī)范寫出解題過程.實際活動效果：學生獨立思考，正確畫出線段圖：找出等量關(guān)系：甲所用時間乙所用時間；甲路程乙路程甲乙相距路程. 板書規(guī)范寫出解題過程： 解：設t秒后甲、乙相遇， 據(jù)題意得8t+6t =280. 解，得t=20. 答：甲出發(fā)20秒與乙相遇作出小結(jié):相向而行等量關(guān)系：甲所用時間=乙所用時間；甲的路程乙的路程=總路程3. 相遇和追及的綜合問題：活

8、動內(nèi)容： 將前兩類題綜合起來，形成一道綜合題目.例4：七年級一班列隊以每小時6千米的速度去甲地.王明從隊尾以每小時10千米的速度趕到隊伍的排頭后又以同樣的速度返回排尾，一共用了7.5分鐘，求隊伍的長.目的：會將復雜的行程問題剖析出其中的追及問題和相遇問題，從而使綜合問題轉(zhuǎn)化成簡單問題.實際活動效果：教師引導分析：思路：把綜合問題分解成2個簡單問題，使難度降低.例如：一列隊伍，一個人從隊尾追到排頭，接著返回隊尾的題目.分解：追上排頭追及問題；返回隊尾相遇問題.找出等量關(guān)系：追及問題：隊尾追排頭；相遇問題：排頭回隊尾.板書規(guī)范寫出解題過程： 解：7.5分鐘0.125小時.設王明追上排頭用了x小時，

9、則返回用了（0.125x）小時，據(jù)題意得10 x6 x =10（0.125x）6（0.125x）.解，得x=0.1. 此時，10×0.16×0.1 =0.4（千米）=400（米）. 答：隊伍長為400米環(huán)節(jié)三、運用鞏固活動內(nèi)容：練習1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？分析：先畫線段圖：寫解題過程：解：設小明t秒鐘追上小兵， 據(jù)題意得 6(4t) =7t.解，得t=24. 答：小明24秒鐘追上小兵練習2：甲騎摩托車，乙騎自行車同時從相距150千米的兩地相向而行，經(jīng)過5小時相遇，已知甲每小時行駛的路程是乙每小時行駛的路程的3倍少6千米，求乙騎自

10、行車的速度.解：設乙騎自行車的速度為x千米/時， 據(jù)題意得 5(3x6)+5x =150. 解，得x=9. 答：乙騎自行車的速度為9千米/時目的：給學生提供進一步鞏固建立方程模型的基本過程和方法的熟悉機會，讓學生活學活用，真正讓學生學會借線段圖分析行程問題的方法，得出其中的等量關(guān)系，從而正確地建立方程求解問題，同時還需注意檢驗方程解的合理性.實際活動效果： 由于題目較簡單，所以學生分析解答時很有信心，且正確率也比較高，同時也進一步體會到了借助“線段圖”分析行程問題的優(yōu)越性.環(huán)節(jié)四、歸納小結(jié)活動內(nèi)容：學生歸納總結(jié)本節(jié)課所學知識：1.會借線段圖分析行程問題.2.各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.同向

11、追及問題：同時不同地甲路程路程差乙路程； 甲時間乙時間.同地不同時甲時間時間差乙時間； 甲路程乙路程.相向的相遇問題：甲路程乙路程總路程； 甲時間乙時間.目的：強調(diào)本課的重點內(nèi)容是要學會借線段圖來分析行程問題，并能掌握各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.引導學生自己對所學知識和思想方法進行歸納和總結(jié)，從而形成自己對數(shù)學知識的理解和解決問題的方法策略.實際活動效果：通過交流學生認識到借線段圖來分析行程問題的好處，發(fā)現(xiàn)行程問題中的一些規(guī)律，并感受到運用方程解決實際問題的優(yōu)勢.充分體現(xiàn)了數(shù)學課堂由單純傳播知識的殿堂轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生主動從事學習活動.讓學生自己總結(jié)，不但使學生懂得親身實踐、合作交流是一種重要的學

12、習方法，而且提高了學生學習的積極性環(huán)節(jié)五、當堂檢測活動內(nèi)容：1：小華和小玲同時從相距700米的兩地相對走來，小華每分鐘走60米，小玲每分鐘走80米幾分鐘后兩人相遇？分析：先畫線段圖：假設x分鐘后兩人相遇，此時小華走了 米，小玲走了 米，兩人一共走了 米找出當小華和小玲相遇時的等量關(guān)系： 寫解題過程：2：一個自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35千米/小時的速度前進。突然，1號隊員以45千米/小時的速度獨自行進，行進10千米后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以45千米/小時的速度往回騎，直到與其他隊員會合，1號隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經(jīng)過了多長時間？目的：檢測學生本節(jié)課掌握知識點的情況，及時反饋學生學習中存在的問題.實際活動效果：由于時間關(guān)系，只能要求學生在課堂上分析其中的等量關(guān)系，列出方程，而沒有時間解方程，但也達到了檢測的目的，知道了學生本課時知識掌握中的共性問題及教師沒有考慮到的問題.環(huán)節(jié)六、作業(yè)習題5.9 13五、教學反思本節(jié)課以學生的實際生活為起點，通過對各種情況的行程問題的講解、例題分析、鞏固提高這種傳統(tǒng)的教學模式來進行教學，同時又將新課標的精神融入其中，注重學生興趣、激情的提高.這樣做的好處是：能使大部