《旋轉(zhuǎn)》全章復習與鞏固(提高)教師版(共16頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上旋轉(zhuǎn)全章復習與鞏固（提高）知識講解【學習目標】1、 通過具體實例認識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)2、通過具體實例認識中心對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點所連線段被對稱中心平分的性質(zhì)，了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形3、 能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，欣賞旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用4、探索圖形之間的變化關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、旋轉(zhuǎn)1. 旋轉(zhuǎn)的概念：把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點O叫

2、做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角(如AO A),如果圖形上的點A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cA，那么，這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點. 要點詮釋：旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì): (1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（OA= OA）；(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； (3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等(ABC).要點詮釋：圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，既可以按順時針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時針旋轉(zhuǎn).3. 旋轉(zhuǎn)的作圖: 在畫旋轉(zhuǎn)圖形時，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點，再將這些關(guān)鍵沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形要點詮釋：作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個關(guān)鍵點與

3、旋轉(zhuǎn)中心；(2)把連線按要求（順時針或逆時針）繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角）；(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點的對應(yīng)點；(4)連接所得到的各對應(yīng)點.要點二、特殊的旋轉(zhuǎn)中心對稱1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點要點詮釋：（1）有兩個圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同； （2）位置必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180能夠與另一個圖形重合 (全等圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個圖形一定是全等的) .2.中

4、心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心要點詮釋：(1)中心對稱圖形指的是一個圖形；（2）線段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖形.要點三、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)之間的對比平移軸對稱旋轉(zhuǎn)相同點都是全等變換（合同變換），即變換前后的圖形全等不同點定義把一個圖形沿某一方向移動一定距離的圖形變換把一個圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換把一個圖形繞著某一定點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換圖形要素平移方向平移距離對稱軸旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等任意一對對應(yīng)點所

5、連線段被對稱軸垂直平分對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)線段平行（或共線）且相等任意一對對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分*對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角， 即：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等【典型例題】類型一、旋轉(zhuǎn)1如圖1，ACB與ADE都是等腰直角三角形，ACB 和ADE都是直角，點C在AE上，如果ACB經(jīng)逆時針旋轉(zhuǎn)后能與ADE重合. 請指出其旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度；用圖1作為基本圖形，經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)可以得到圖2？【答案與解析】旋轉(zhuǎn)中心：點A； 旋轉(zhuǎn)角度：45（逆時針旋轉(zhuǎn)） 以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將圖1順時針（或逆時針

6、）旋轉(zhuǎn)90三次得到圖2.【總結(jié)升華】此類題型要把握好旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.舉一反三：【變式】如圖，在平面直角坐標系中，ABC和DEF為等邊三角形，AB=DE，點B、C、D在x軸上，點A、E、F在y軸上，下面判斷正確的是（ ）ADEF是ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到的.BDEF是ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的.CDEF是ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60得到的.DDEF是ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120得到的.【答案】A.類型二、中心對稱2. 如圖，ABC中A(-2，3)，B(-3，1)，C(-1，2)將ABC向右平移4個單位長度，畫出平移后的A1B1C1；畫出ABC關(guān)于x軸對稱的

7、A2B2C2；畫出ABC關(guān)于原點O對稱的A3B3C3；在A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3中，_與_成軸對稱，對稱軸是_；_與_成中心對稱，對稱中心的坐標是_【答案與解析】 A2B2C2與A3B3C3成軸對稱，對稱軸是y軸 A3B3C3與A1B1C1成中心對稱，對稱中心的坐標是(2，0)【總結(jié)升華】注意觀察中心對稱和旋轉(zhuǎn)對稱的關(guān)系.舉一反三：【變式】如圖是正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形【答案】類型三、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)【高清課堂:高清ID號： 關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經(jīng)典例題2-3】3.如圖，在四邊形ABCD中，ABC=30，A

8、DC=60，AD=DC 求證： ABCD【思路點撥】由求證可知應(yīng)該建立一個直角三角形，再由已知知道有30，60的角，有等線段，可以構(gòu)想通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)建直角三角形.【答案與解析】AD=CD，ADC=60 ABD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60，得到ECD， ADC=BDE=60，BADECD BD=DE， BDE為等邊三角形 BE=BD 在四邊形ABCD中，ABC30，ADC60， DCB+DAB=270，即DCB +DCE=270 BCE=90 在RtBCE中， 【總結(jié)升華】利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造直角三角形，再用勾股定理是解決此類問題的捷徑.舉一反三：【變式】如圖，ABC中，BAC=90，AC=2，AB=，ACD是等邊

9、三角形（1）求ABC的度數(shù)（2）以點A為中心，把ABD順時針旋轉(zhuǎn)60，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（3）求BD的長度【答案】（1）RtABC中，AC=2，AB=,BC=4，ABC=30（2）如圖所示：（3）連接BE由（2）知：ACEADB，AE=AB，BAE=60，BD=EC，BE=AE=AB=，EBA=60，EBC=90，又BC=2AC=4，RtEBC中，EC=4. 如圖，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF，分別交AB、AC于點E、F，給出以下五個結(jié)論：AE=CF；APE=CPF；EPF是等腰直角三角形；EF=AP；當EPF在ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時，(點

10、E不與A，B重合)，上述結(jié)論中始終正確的序號有_.【思路點撥】可以考慮運用全等三角形的知識證明，也可以考慮運用旋轉(zhuǎn)來證明.【答案與解析】方法一：這個問題的題目原型，我們在初二學習全等三角形時已經(jīng)處理過P為BC中點易證于P且在AEP與CFP中，AEPCFP(ASA)方法二：現(xiàn)在學習了旋轉(zhuǎn)后，我們可以從一個新的角度去看舊問題. 我們可以看到AEP可以看作是由CPF旋轉(zhuǎn)后得到的，因而易知AE=CFAPE=CPF又EP=FP，可知EPF為等腰直角三角形而由旋轉(zhuǎn)也可知S四邊形AEPF=SAEP+SAFP=SCFP+SAFP=SAPC而對于來說，只有在EFBC時，是特殊情況.【總結(jié)升華】運用旋轉(zhuǎn)思路解題的

11、前提是要有公共頂點的相等的線段.【高清課堂:高清ID號：關(guān)聯(lián)的位置名稱（播放點名稱）：經(jīng)典例題4-5】5.已知：點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連結(jié)PA、PB、PC，（1）若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的長.(2)若，請說明點P必在對角線AC上.【思路點撥】通過旋轉(zhuǎn)，把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個三角形，再根據(jù)兩邊的平方和等于第三邊求證直角三角形，可以求解APD【答案與解析】(1)AB=BC,ABC=90，CBP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABE,BC=BA,BP=BE,CBP=ABECBPABEAE=PCBE=BP,PBE=90，PB=4BPE=45，PE=又APB=1

12、35APE=90即AE=6,所以PC=6.(2)由（1）證得：PE=BP,PC=AEPAE=90即PAB+BAE=90又由（1）證得BAE=BCPPAB+BCP=90又ABC=90點A,P,C三點共線，即P必在對角線AC上.【總結(jié)升華】注意勾股定理及逆定理的靈活運用.舉一反三：【變式】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，K為AB上一點，N為BC上一點.若的周長等于AB的2倍，求的度數(shù).【答案】顯然，繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)至 6如圖1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，使點B、C、F、D在

13、同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3圖6中統(tǒng)一用F表示）小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決.將圖3中的ABF沿BD向右平移到圖4的位置，使點B與點F 重合，請你求出平移的距離；將圖3中的ABF繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)30到圖5的位置，A1F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；將圖3中的ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點H，請證明：AH=DH.【答案與解析】平移的距離為5cm（即） 證明： 在AHE與DHB1中 AHEDHB1（AAS） AH=DH.【總結(jié)升華】注意平移和旋轉(zhuǎn)綜合運用時找出不變量是解題的關(guān)鍵.旋轉(zhuǎn)全章復習與鞏固-鞏固練習（提高）【鞏

14、固練習】一、選擇題 1在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( ).2. 時鐘鐘面上的分針從12時開始繞中心旋轉(zhuǎn)120，則下列說法正確的是(). A.此時分針指向的數(shù)字為3B.此時分針指向的數(shù)字為6 C.此時分針指向的數(shù)字為4D.分針轉(zhuǎn)動3，但時針卻未改變3如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞某點旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是（）.AM或O或N BE或O或C CE或O或N DM或O或C4如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75至OABC的位置，若OB=，C=120，則點B的坐標為（）. A（3，） B（3，） C（，） D（，） 第3題

15、第4題 第5題5如圖，在RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后得到EDC，此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）.A30，2 B60，2 C60， D60， 6.如圖所示，在圖甲中，RtOAB繞其直角頂點O每次旋轉(zhuǎn)90轉(zhuǎn)三次得到右邊的圖形在圖乙中，四邊形OABC繞O點每次旋轉(zhuǎn)120旋轉(zhuǎn)二次得到右邊的圖形 下列圖形中，不能通過上述方式得到的是 ().7 下列圖案都是在一個圖案的基礎(chǔ)上，在“幾何畫板”軟件中拖動一點后形成的，它們的共性是都可以由一個“基本圖案”通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來，旋轉(zhuǎn)的角度是（）. A30 B

16、45 C60 D908在平面直角坐標系中，將點A1(6，1)向左平移4個單位到達點A2的位置，再向上平移3個單位到達點A3的位置，A1A2A3繞點A2逆時針方向旋轉(zhuǎn)900，則旋轉(zhuǎn)后A3的坐標為( ).A.(-2，1) B.(1，1) C.(-1，1) D.(5，1)二. 填空題9. 如圖所示，過正方形的中心C和邊上一點A隨意連一條曲線，將所畫的曲線繞C點，按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次的旋轉(zhuǎn)角度都是90，這樣就將四邊形分成四部分，這四部分之間的關(guān)系是_ 10.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，正方形AEFG的邊長為1cm如果正方形AEFG繞點A旋轉(zhuǎn)，那么C、F兩點之間的最小距離為_cm11繞一

17、定點旋轉(zhuǎn)180后與原來圖形重合的圖形是中心對稱圖形，正六邊形就是這樣的圖形小明發(fā)現(xiàn)將正六邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一個小于180的角，也可以使它與原來的正六邊形重合，請你寫出小明發(fā)現(xiàn)的一個旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)：_.12.如圖所示，在RtABC中，A90，ABAC4cm，以斜邊BC上距離B點cm的H為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90至DEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分的面積是cm213如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90至ED，連接AE、DE，ADE的面積為3，則BC的長為_14. 如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為ABC內(nèi)一點，將A

18、BP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與ACP重合，如果AP=3，那么線段PP的長等于_15如圖，在直角坐標系中，已知點P0的坐標為（1，0），進行如下操作：將線段OP0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，再將其長度伸長為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2，如此重復操作下去，得到線段OP3，OP4，則： （1）點P5的坐標為_；（2）落在x軸正半軸上的點Pn坐標是_，其中n滿足的條件是_16在平面直角坐標系中，已知點P0的坐標為(1，0)，將點P0繞著原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得點P1，延長OP1到點P2，使OP2=2OP1，再將點P2繞著原點O按逆時針

19、方向旋轉(zhuǎn)60得點P3，則點P3的坐標是_.三 綜合題 17. 如圖，已知，點P是正方ABCD內(nèi)一點，且APBPCP=123求證：APB135 18.如圖，已知點D是ABC的BC邊的中點，E、F分別是AB、AC上的點，且DEDF求證： BE + CFEF19.如圖，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連接AF、BD.(1)觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；(2)若將正方形CDEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使正方形CDEF的一邊落在ABC的內(nèi)部，請你畫出一個變換后的圖形，并對照已知圖形標記字母，題(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立？若成立，直接寫出結(jié)論

20、，不必證明；若不成立，請說明理由. 20.如圖141，142，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點.直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一條直角邊與CBM的平分線BF相交于點F.如圖141，當點E在AB邊的中點位置時：通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ； 連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；請證明你的上述兩猜想.如圖142，當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N，使得NE=BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系.【答案與解析】一、選擇題1【答案】C.2【答案】C.【解

21、析】分針每5分鐘轉(zhuǎn)動30.3【答案】A.【解析】 因為以M或O或N為旋轉(zhuǎn)中心兩個圖形能夠完全重合.4【答案】D. 【解析】因為是菱形，所以可得為等腰直角三角形.5【答案】C.【解析】BDC為正三角形，所以FDC為直角三角形，DCF=30，DF=1，F(xiàn)C=,即求得.6【答案】D.【解析】圖形應(yīng)該首先是旋轉(zhuǎn)圖形，選項D不是旋轉(zhuǎn)圖形.7【答案】D.8.【答案】C.【解析】即旋轉(zhuǎn)90后坐標為（-1,1）.二、填空題9.【答案】全等形.10.【答案】； 【解析】當點F在正方形ABCD的對角線AC上時，CF=ACAF，當點F不在正方形的對角線上時由三角形的三邊關(guān)系可知ACAFCFAC+AF，當點F在正方形ABCD的對角線AC上時，C、F兩點之間的距離最小，CF=ACAF=4=cm故答案為：.11【答案】60或120.【解析】正六邊形的中心角是60.12【答案】1. 【解析】證明FHC和FHG是等腰直角三角形，且腰長為，即得.13【答案】5.【解析】做DFBC,EGAD,交AD的延長線于點G ,則AD=BF,可證得DEGDCF,即EG=FC,又因為，所以EG=3， 即BC=BF+FC=AD+EG=5.14【答案】.【解析】由旋轉(zhuǎn)可知APP是等腰直角三角形，所以PP=.15【答案】(1) ,（2）落在x軸正半軸上的點Pn坐標是，其中n滿足的條件是n=8k（k=0，1，2，）16【答案】(