二次函數(shù)圖象的幾何變換講義學(xué)生版(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)圖象的幾何變換中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求二次函數(shù)1.能根據(jù)實際情境了解二次函數(shù)的意義；2.會利用描點法畫出二次函數(shù)的圖像；1.能通過對實際問題中的情境分析確定二次函數(shù)的表達式；2.能從函數(shù)圖像上認識函數(shù)的性質(zhì)；3.會確定圖像的頂點、對稱軸和開口方向；4.會利用二次函數(shù)的圖像求出二次方程的近似解；1.能用二次函數(shù)解決簡單的實際問題； 2.能解決二次函數(shù)與其他知識結(jié)合的有關(guān)問題；知識點撥一、二次函數(shù)圖象的平移變換（1）具體步驟：先利用配方法把二次函數(shù)化成的形式，確定其頂點，然后做出二次函數(shù)的圖像，將拋物線平移，使其頂點平移到.具體平移方法如圖所示：（2）

2、平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“左加右減”.二、二次函數(shù)圖象的對稱變換 二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達 1. 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 2. 關(guān)于軸對稱 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是； 3. 關(guān)于原點對稱 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是； 關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是； 4. 關(guān)于頂點對稱 關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是 5. 關(guān)于點對稱 關(guān)于點對稱后，得到的解析式是根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此永遠不變求拋物

3、線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式例題精講一、二次函數(shù)圖象的平移變換【例1】 函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象平移得到，那么平移的步驟是：（ ） 右移兩個單位，下移一個單位 右移兩個單位，上移一個單位 左移兩個單位，下移一個單位 左移兩個單位，上移一個單位【鞏固】函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象平移得到，那么平移的步驟是（ ） 右移三個單位，下移四個單位 右移三個單位，上移四個單位 左移三個單位，下移四個單位 左移四個單位，上移四個單位

4、【例2】 將拋物線向下平移個單位，得到的拋物線是（）ABCD【鞏固】把拋物線向左平移個單位，然后向上平移個單位，則平移后拋物線的解析式為ABCD【例3】 把拋物線的圖象先向右平移個單位，再向下平移個單位，所得的圖象的解析式是，則_【鞏固】一拋物線向右平移個單位，再向下平移個單位后得拋物線，則平移前拋物線的解析式為_【例4】 如圖，中，點的坐標是，以點為頂點的拋物線經(jīng)過軸上的點， 求點，的坐標 若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點，求平移后拋物線的解析式【鞏固】拋物線與軸相交于點，且過點 求的值和該拋物線頂點的坐標 請你設(shè)計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落要第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式【例

5、5】 設(shè)拋物線，把它向右平移個單位，或向下移個單位，都能使拋物線與直線恰 好有一個交點，求、的值 把拋物線向左平移個單位，向上平移個單位，則得到的拋物線經(jīng)過點和，求、的值 把拋物線向左平移個單位，向下移個單位后，所得拋物線為，其圖象經(jīng)過點，求原解析式【鞏固】已知：拋物線試寫出把拋物線向左平行移動個單位后，所得的新拋物線的解析式；以及關(guān)于軸對稱的曲線的解析式畫出和的略圖，并求： 的值什么范圍，拋物線和都是下降的； 的值在什么范圍，曲線和圍成一個封閉圖形； 求在和圍成封閉圖形上，平行于軸的線段的長度的最大值二、二次函數(shù)圖象的對稱變換【例6】 函數(shù)與的圖象關(guān)于_對稱，也可以認為是函數(shù)的圖象繞_旋轉(zhuǎn)得

6、到【例7】 已知拋物線，求 關(guān)于軸對稱的拋物線的表達式； 關(guān)于軸對稱的拋物線的表達式； 關(guān)于原點對稱的拋物線的表達式【鞏固】已知二次函數(shù)，求：關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)解析式；關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)解析式；關(guān)于原點對稱的二次函數(shù)解析式【例8】 已知二次函數(shù)的圖象是 求關(guān)于成中心對稱的圖象的函數(shù)解析式； 設(shè)曲線與軸的交點分別為，當時，求的值【鞏固】設(shè)曲線為函數(shù)的圖象，關(guān)于軸對稱的曲線為， 關(guān)于軸對稱的曲線為，則曲線的函數(shù)解析式為_【例9】 對于任意兩個二次函數(shù)：，當時， 我們稱這兩個二次函數(shù)的圖象為全等拋物線，現(xiàn)有，記過三點的二次函數(shù)拋物線為“”（“”中填寫相應(yīng)三個點的字母） 若已知，（圖1），請通過計

7、算判斷與是否為全等拋物線； 在圖2中，以三點為頂點，畫出平行四邊形 若已知，求拋物線的解析式，并直接寫出所有過平行四邊形中三個頂點且能與全等的拋物線解析式 若已知，當滿足什么條件時，存在拋物線？根據(jù)以上的探究結(jié)果，判斷是否存在過平行四邊形中三個頂點且能與全等的拋物線若存在，請寫出所有滿足條件的拋物線“”；若不存在，請說明理由課后作業(yè)1. 二次函數(shù)的圖象如何移動就得到的圖象（ ） 向左移動個單位，向上移動個單位. 向右移動個單位，向上移動個單位. 向左移動個單位，向下移動個單位. 向右移動個單位，向下移動個單位.2. 將拋物線向上平移個單位，得到拋物線的解析式是（ ） 3. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則的值為（ ）ABCD 4. 對于每個非零自然數(shù)，拋物線與軸交于兩點，以表示這兩點間的距離，則的值是（ ）ABC D5. 在平面直角坐標系中，先將拋物