2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）文數(shù)試題及答案

1、.2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試安徽卷數(shù)學(xué)文科本試卷分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分，第卷第1至第2頁，第卷第3頁至第4頁。全卷總分值150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌揪眄氈捍痤}前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定填寫自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致。務(wù)必在答題卡反面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號(hào)后兩位。答第卷時(shí)，每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答第卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡明晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置

2、繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。考試完畢后，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。參考公式：椎體體積，其中S為椎體的底面積，h為椎體的高.假設(shè)x，y，x，y，x，y為樣本點(diǎn)，為回歸直線，那么 ，說明：假設(shè)對(duì)數(shù)據(jù)適當(dāng)?shù)念A(yù)處理，可防止對(duì)大數(shù)字進(jìn)展運(yùn)算.第卷選擇題 共50分一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1設(shè) 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)為A2 B 2 C D 2集合，,那么等于A B C D 3雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是A2 B C 4 D

3、 44 假設(shè)直線過圓的圓心,那么a的值為A1 B 1 C 3 D 35假設(shè)點(diǎn)a,b在 圖像上，,那么以下點(diǎn)也在此圖像上的是A，b B10a,1b C ,b+1Da2,2b6設(shè)變量x,y滿足,那么的最大值和最小值分別為A1，1 B2，2 C 1，2 D2，17假設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是 A15 B12 C D8一個(gè)空間幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積為A 48 B32+8 C48+8 D809 從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，那么以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于A B C D 10函數(shù)在區(qū)間0,1上的圖像如下圖，那么n可能是A1 B2 C3 D4第II卷非選擇題 共100分考生

4、本卷須知：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，=，那么 .12如下圖，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是 .13函數(shù)的定義域是 . 14向量a，b滿足a+2b·a-b=-6，且=1，=2，那么a與b的夾角為 .15設(shè)=，其中a，bR，ab0，假設(shè)對(duì)一切那么xR恒成立，那么既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是存在經(jīng)過點(diǎn)a，b的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論正確的選項(xiàng)是 寫出所有正確結(jié)論的編號(hào).三、解答題：本大題共6小題，共75分，解容許寫出文字說

5、明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡的制定區(qū)域內(nèi).16本小題總分值13分在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a=，b=，求邊BC上的高.17本小題總分值13分設(shè)直線I證明與相交；II證明與的交點(diǎn)在橢圓18本小題總分值13分設(shè)，其中為正實(shí)數(shù).當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；假設(shè)為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.19本小題總分值13分如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形。證明直線；求棱錐的體積.20本小題總分值10分某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20022004200620202020需求量萬噸2362462572762

6、86利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程;利用中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2021年的糧食需求量。溫馨提示：答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀卷首所給的計(jì)算公式及說明.21本小題總分值13分在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案一、選擇題：此題考察根本知識(shí)和根本運(yùn)算，每題5分，總分值50分.1A 2B 3C 4B 5D 6B 7A 8C 9D 10A二、填空題：此題考察根本知識(shí)和根本運(yùn)算，每題5分，總分值25分.13 1215 133，2 14 15，三、解答題：本大題共6小題，共75分.解容許寫出文字說明、證明

7、過程或演算步驟.16本小題總分值13分此題考察兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)的根本關(guān)系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的邊與角之間的對(duì)應(yīng)大小關(guān)系，考察綜合運(yùn)算求和才能.解：由，得再由正弦定理，得由上述結(jié)果知設(shè)邊BC上的高為h，那么有17本小題總分值13分此題考察直線與直線的位置關(guān)系，線線相交的判斷與證明，點(diǎn)在曲線上的判斷與證明，橢圓方程等根本知識(shí)，考察推理論證才能和運(yùn)算求解才能.證明：I反證法，假設(shè)是l1與l2不相交，那么l1與l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得此與k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛盾. 從而相交. II方法一由方程組解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)為而此即說明交點(diǎn)方法二交點(diǎn)P的坐

8、標(biāo)滿足整理后，得所以交點(diǎn)P在橢圓18本小題總分值13分此題考察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，極值點(diǎn)的判斷，導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)變化之間的關(guān)系，求解二次不等式，考察運(yùn)算才能，綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問題的才能.解：對(duì)求導(dǎo)得 I當(dāng)，假設(shè)綜合,可知+00+極大值極小值所以,是極小值點(diǎn),是極大值點(diǎn).II假設(shè)為R上的單調(diào)函數(shù)，那么在R上不變號(hào)，結(jié)合與條件a>0，知在R上恒成立，因此由此并結(jié)合，知19本小題總分值13分此題考察空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，空間直線平行的證明，多面體體積的計(jì)算，考察空間想象才能，推理論證才能和運(yùn)算求解才能. I證明：設(shè)G是線段DA與EB延長(zhǎng)線的交點(diǎn). 由于OAB與ODE

9、都是正三角形，所以=，OG=OD=2，同理，設(shè)是線段DA與FC延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，有又由于G和都在線段DA的延長(zhǎng)線上，所以G與重合.=在GED和GFD中，由=和OC，可知B和C分別是GE和GF的中點(diǎn)，所以BC是GEF的中位線，故BCEF. II解：由OB=1，OE=2，而OED是邊長(zhǎng)為2的正三角形，故所以過點(diǎn)F作FQDG，交DG于點(diǎn)Q，由平面ABED平面ACFD知，F(xiàn)Q就是四棱錐FOBED的高，且FQ=，所以20本小題總分值10分此題考察回歸分析的根本思想及其初步應(yīng)用，回歸直線的意義和求法，數(shù)據(jù)處理的根本方法和才能，考察運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用問題的才能.解：I由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來配回歸直線方程，為此對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份200642024需求量257211101929對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線方程為即 II利用直線方程，可預(yù)