三角恒等變換問題典型題型_第1頁
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1、 三角恒等變換問題三角恒等變換是三角函數(shù)部分?？嫉闹R點(diǎn)，是求三角函數(shù)極值與最值的一個過渡步驟，有時求函數(shù)周期求函數(shù)對稱軸等需要將一個三角函數(shù)式化成一個角的一個三角函數(shù)形式，其中化簡的過程就用到三角恒等變換，有關(guān)三角恒等變換?？嫉念}型及解析總結(jié)如下，供大家參考。例1 （式的變換-兩式相加減，平方相加減）已知求的值.解：兩式平方得， 兩式相加得， 化簡得， 即· 方法評析：式的變換包括：Ø 1、tan(±)公式的變用Ø 2、齊次式Ø 3、 “1”的運(yùn)用（1±sin, 1±cos湊完全平方）Ø 4、兩式相加減，平方相加

2、減Ø 5、一串特殊的連鎖反應(yīng)（角成等差，連乘）例2 （角的變換-已知角與未知角的轉(zhuǎn)化）已知，求及解：由題設(shè)條件，應(yīng)用兩角差的正弦公式得，即由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得故 由和式得，于是故方法評析：1.本題以三角函數(shù)的求值問題考查三角變換能力和運(yùn)算能力，可從已知角和所求角的內(nèi)在聯(lián)系（均含）進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到2.在求三角函數(shù)值時，必須靈活應(yīng)用公式，注意隱含條件的使用，以防出現(xiàn)多解或漏解的情形例3（合一變換-輔助角公式）設(shè)關(guān)于的方程在內(nèi)有相異二解.求的取值范圍.解: ， 方程化為.方程在內(nèi)有相異二解, . 又 (等于和時僅有一解), , 即. 的取值范圍是. 方法評析：要注意三角函數(shù)實根個數(shù)

3、與普通方程的區(qū)別，這里不能忘記這一條件. 例4（ ，一題多解型） 若求的值. 解： 方法一：(“1”的運(yùn)用)將已知式兩端平方得方法二：(合一變換)，其中，再由知,，所以，所以 方法三：(式的變換)令，和已知式平方相加得，故，即，故方法四：(與單位圓結(jié)合)我們可以認(rèn)為點(diǎn)在直線上，而點(diǎn)又在單位圓上，解方程組可得，從而這個解法和用方程組求解實質(zhì)上是一致的 方法評析：本題考查利用三角恒等變換求值的能力，試題的根源是考生所常見的“已知，求的值（人教A版必修4第三章復(fù)習(xí)題B組最后一題第一問）”之類的題目,背景是熟悉的,但要解決這個問題還需要學(xué)生具有相當(dāng)?shù)闹R遷移能力 有關(guān)三角恒等變換的一般解題思路為“五遇六想”，即：遇

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