專題復(fù)習(xí)五求最短路徑問題

1、專題三、求最短路徑問題最短路徑問題在中考中出現(xiàn)的頻率很高，這類問題一般與垂線段最短、兩點(diǎn)之間線段最短關(guān)系密切類型1利用“垂線段最短”求最短路徑問題如圖所示，AB是一條河流，要鋪設(shè)管道將河水引到C，D兩個(gè)用水點(diǎn)，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案方案一：分別過C，D作AB的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，沿CE，DF鋪設(shè)管道；方案二：連接CD交AB于點(diǎn)P，沿PC、PD鋪設(shè)管道問：這兩種鋪設(shè)管道的方案中哪一種更節(jié)省材料，為什么？【思路點(diǎn)撥】方案一管道長(zhǎng)為CEDF，方案二管道長(zhǎng)為PCPD，利用垂線段最短即可比較出大小本題易錯(cuò)誤的利用兩點(diǎn)之間線段最短解決，解答時(shí)需要準(zhǔn)確識(shí)圖，找到圖形對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)1(2015·保

2、定一模)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B(a，a)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )A(0，0) B(，)C(，) D(，)2(2015·杭州模擬)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P落在直線x2y60上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|的最小值為( )A. B3 C. D.3(2013·內(nèi)江)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A(13，0)，直線ykx3k4與O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)的最小值為_4(2015·碑林區(qū)期中)如圖，平原上有A，B，C，D四個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池(1)不考慮其他因素，請(qǐng)你畫圖確定蓄水池H點(diǎn)的位置，使它到

3、四個(gè)村莊距離之和最小；(2)計(jì)劃把河水引入蓄水池H中，怎樣開渠最短并說明根據(jù)類型2利用“兩點(diǎn)之間線段最短”求最短路徑問題(2015·樂陵模擬)(1)如圖1，直線同側(cè)有兩點(diǎn)A，B，在直線MN上求一點(diǎn)C，使它到A、B之和最小；(保留作圖痕跡不寫作法)(2)知識(shí)拓展：如圖2，點(diǎn)P在AOB內(nèi)部，試在OA、OB上分別找出兩點(diǎn)E、F，使PEF周長(zhǎng)最短；(保留作圖痕跡不寫作法)(3)解決問題：如圖3，在五邊形ABCDE中，在BC，DE上分別找一點(diǎn)M，N，使得AMN周長(zhǎng)最?。?保留作圖痕跡不寫作法)若BAE125°，BE90°，ABBC，AEDE，AMNANM的度數(shù)為_【思路點(diǎn)撥

4、】(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，作A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE交直線MN于C，即可解決；(2)作P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD交OA、OB于E、F，此時(shí)PEF周長(zhǎng)有最小值；(3)取點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P，關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ與BC相交于點(diǎn)M，與DE相交于點(diǎn)N，PQ的長(zhǎng)度即為AMN的周長(zhǎng)最小值；根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出PQ，再根據(jù)三角形的外角以及三角形內(nèi)角和知識(shí)運(yùn)用整體思想解決“兩點(diǎn)(直線同側(cè))一線型”在直線上求一點(diǎn)到兩點(diǎn)的和最短時(shí)，利用軸對(duì)稱的知識(shí)作一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)；“一點(diǎn)兩線型”求三角形周長(zhǎng)最短問題，作

5、點(diǎn)關(guān)于兩直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)與兩直線分別有兩個(gè)交點(diǎn)，順次連接所給的點(diǎn)與兩交點(diǎn)即可得三角形；“兩點(diǎn)兩線型”求四邊形的周長(zhǎng)最短類比“一點(diǎn)兩線型”即可1(2015·內(nèi)江)如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PDPE最小，則這個(gè)最小值為( )A. B2 C2 D.2(2015·遵義)如圖，在四邊形ABCD中，C50°，BD90°，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，EAF的度數(shù)為( )A50° B60° C70° D80°3(201

6、5·攀枝花)如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，則BEDE的最小值為_4(2015·鄂州)如圖，AOB30°，點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，OP平分AOB，且OP6，當(dāng)PMN的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形PMON的面積為_5(2015·涼山)菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B(2，0)，DOB60°，點(diǎn)P是對(duì)角線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E(0，1)，當(dāng)EPBP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_6(2015·廣元改編)如圖，已知拋物線y(x2)(xm)(m0)與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A在

7、點(diǎn)B的左側(cè)(1)若拋物線過點(diǎn)G(2，2)，求實(shí)數(shù)m的值； (2)在(1)的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使AHCH最小，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo)7(2015·成都改編)如圖，一次函數(shù)yx4的圖象與反比例y(k為常數(shù)，且k0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)在x軸上找一點(diǎn)P，使PAPB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)8如圖所示，已知點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，B是的中點(diǎn)，P是直徑MN上的一動(dòng)點(diǎn)，O的半徑為1，請(qǐng)問：P在MN上什么位置時(shí)，APBP的值最?。坎⒔o出APBP的最小值9(2015·達(dá)州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，已知A(0，4)、C(5，0)，二次函數(shù)yx2bxc的圖象拋物線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)(1