第6講 整式的混合運算-華東師大版七年級數(shù)學(xué)上冊講義（機構(gòu)專用）

1、第6講 整式的混合運算知識整合1. 同類項，合并同類項 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項叫做同類項。常數(shù)項都是同類項。 同類項合并法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。2. 去括號與添括號，整式的加減去括號法則：1，括號前面是號的，把括號和它前面的加號去掉，括號里面各項都不改變正負號； 2，括號前面是號的，把括號和它前面的負號去掉，括號里各項都改變正負號；添括號法則：1，所添括號前面是號，括到括號里的各項都不改變正負號； 2，所添括號前面是號，括到括號里的各項都改變正負號；3.整式加減運算的一般步驟是：先去括號，再合并同類項。重點講解重點1、同類項，

2、合并同類項 指出下列各題的兩項是不是同類項，如果不是，請說明理由(1)x2y與x2y；(2)23與34；(3)2a3b2與3a2b3；(4)xyz與3xy.答(1)是同類項，因為x2y與x2y都含有x和y，且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1；(2)是同類項，因為23與34都不含字母，為常數(shù)項常數(shù)項都是同類項；(3)不是同類項，因為2a3b2與3a2b3中，a的指數(shù)分別是3和2，b的指數(shù)分別為2和3，所以不是同類項；(4)不是同類項，因為xyz與3xy中所含字母不同，xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同類項方法總結(jié)：(1)判斷幾個單項式是否是同類項的條件：所含字母相同；相

3、同字母的指數(shù)分別相同(2)同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)(3)常數(shù)項都是同類項 若5x2ym與xny是同類項，則mn的值為()A1B2C3D4解析：5x2ym和xny是同類項，n2，m1，mn123，故選C.方法總結(jié)：注意掌握同類項定義中的兩個“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)相同，解題時易混淆，因此成了中考的?？键c重點2：去括號與添括號 下列去括號正確嗎？如有錯誤，請改正(1)(ab)ab；(2)5x(2x1)xy5x2x1xy；(3)3xy2(xyy)3xy2xy2y；(4)(ab)3(2a3b)ab6a3b.解析：先判斷括號外面的符號，再根據(jù)去括號法則選用適當(dāng)?shù)姆?/p>

4、法去括號解：(1)錯誤，括號外面是“”號，括號內(nèi)不變號，應(yīng)該是：(ab)ab；(2)錯誤，xy沒在括號內(nèi)，不應(yīng)變號，應(yīng)該是：5x(2x1)xy5x2x1xy；(3)錯誤，括號外是“”號，括號內(nèi)應(yīng)該變號，應(yīng)該是：3xy2(xyy)3xy2xy2y；(4)錯誤，有乘法的分配律使用錯誤，應(yīng)該是：(ab)3(2a3b)ab6a9b.方法總結(jié)：本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號 先去括號，后合并同類項：(1)xx2(x2y)；(2)a(ab2)3(ab2

5、)；(3)2a(5a3b)3(2ab)；(4)333(2xx2)3(xx2)3解析：去括號時注意去括號后符號的變化，然后找出同類項，根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變解：(1)xx2(x2y)xx2x4y2x4y；(2)原式aab2ab22a；(3)2a(5a3b)3(2ab)2a5a3b6a3b3a；(4)333(2xx2)3(xx2)339(2xx2)9(xx2)927(2xx2)27(xx2)2754x27x227x27x22781x27.方法總結(jié)：解決本題是要注意去括號時符號的變化，并且不要漏乘有多個括號時要注意去各個括號時的順序重點3：整式的加減 化簡：3

6、(2x2y2)2(3y22x2)解析：先運用去括號法則去括號，然后合并同類項注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變解：3(2x2y2)2(3y22x2)6x23y26y24x210x29y2.方法總結(jié)：去括號時應(yīng)注意：不要漏乘；括號前面是“”，去括號后括號里面的各項都要變號 化簡求值：a2(ab2)(ab2)1，其中a2，b.解析：原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值解：原式a2ab2ab213ab21，當(dāng)a2，b時，原式3×2×()21614.方法總結(jié)：化簡求值時，一般先將整式進

7、行化簡，當(dāng)代入求值時，要適當(dāng)添上括號，否則容易發(fā)生計算錯誤，同時還要注意代數(shù)式中同一字母必須用同一數(shù)值代替，代數(shù)式中原有的數(shù)字和運算符號都不改變鞏固練習(xí)1， 將下列各式合并同類項(1)2a23ab4b25ab6b2；(2)ab32a3b3ab34a3b.答：(1)2a23ab4b25ab6b22a2(46)b2(35)ab2a22b28ab；(2)ab32a3b3ab34a3b(13)ab3(24)a3b2ab32a3b.解析：逆用乘法的分配律，再根據(jù)合并同類項的法則“把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”進行計算2，化簡求值：2a2b2ab33a2b4ab，其中a2，b

8、.解析：原式合并同類項得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值解：2a2b2ab33a2b4ab(23)a2b(24)ab3a2b2ab3.將a2，b代入得原式(2)2×2×(2)×31.方法總結(jié)：對多項式化簡求值時，一般先化簡，即先合并同類項，再代入值計算結(jié)果，在算式中代入負數(shù)時，要注意添加負號3，有一批貨物，甲可以3天運完，乙可以6天運完，若共有x噸貨物，甲乙合作運輸一天后還有_噸沒有運完解析：甲每天運貨物的，乙每天運貨物的，則兩個人合作運輸一天后剩余的貨物為xxxx噸，故填x.方法總結(jié)：體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活中的運用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量之間的

9、關(guān)系4，先化簡，再求值：已知x4，y，求5xy23xy2(4xy22x2y)2x2yxy2.解析：原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值解：原式5xy23xy24xy22x2y2x2yxy25xy2，當(dāng)x4，y時，原式5×(4)×()25.方法總結(jié)：解決本題是要注意去括號，去括號要注意順序，先去小括號，再去中括號，最后去大括號負數(shù)代入求值時，要加上括號5，已知式子x24x1的值是3，求式子3x212x1的值解析：若從已知條件出發(fā)先求出x的值，再代入計算，目前來說是不可能的因此可把x24x看作一個整體，采用整體代入法，則問題可迎刃而解解：因為x24x13，

10、所以x24x2，所以3x212x13(x24x)13×215.方法總結(jié)：在整式的加減運算中，運用整體思想對某些問題進行整體處理，常常能化繁為簡，解決一些目前無法解決的問題6，某商店有一種商品每件成本a元，原來按成本增加b元定出售價，售出40件后，由于庫存積壓，調(diào)整為按售價的80%出售，又銷售了60件(1)銷售100件這種商品的總售價為多少元？(2)銷售100件這種商品共盈利多少元？解析：(1)求出40件的售價與60件的售價即可確定出總售價；(2)由利潤售價成本列出關(guān)系式即可得到結(jié)果解：(1)根據(jù)題意得40(ab)60(ab)×80%88a88b(元)，則銷售100件這種商品

11、的總售價為(88a88b)元；(2)根據(jù)題意得88a88b100a12a88b(元)，則銷售100件這種商品共盈利(12a88b)元方法總結(jié)：解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則7，有這樣一道題“當(dāng)a2，b2時，求多項式3a3b3a2bb(4a3b3a2bb2)(a3b3a2b)2b23的值”，馬小虎做題時把a2錯抄成a2，王小真沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由解析：先通過去括號、合并同類項對多項式進行化簡，然后代入a，b的值進行計算解：3a3b3a2bb(4a3b3a2bb2)(a3b3a2b)2b23(341)a3b3()a2b(12)b2b3bb23.因為它不含有字母a，所以代數(shù)式的值與a的取值無關(guān)方法總結(jié)：解答此類題的思路就是把原式化簡，得到一個不含指定字母的結(jié)果，便可說明該式與指定字母的取值無關(guān)8，如圖，小紅家裝飾新家，小紅為自己的房間選擇了一款窗簾(陰影部分表示窗簾)，請你幫她計算：(1)窗戶的面積是多大？(2)窗簾的面積是多大？(3)掛上這種窗簾后，窗戶上還有多少面積可以射進陽光解析：(1)窗戶的寬為b2b，長為a，根據(jù)長方形的面積計算