2012青島市高三二模試題及答案（理數(shù)）

1、.高三自評(píng)試題 數(shù)學(xué)理科本試卷分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘本卷須知：1答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆中性筆將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類(lèi)型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆中性筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無(wú)效參考公式：錐體的體積公式為：,其中為錐體的

2、底面積，為錐體的高.第卷選擇題 共60分一、選擇題：本大題共12小題每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1集合,假如,那么等于 A B C或 D2設(shè)復(fù)數(shù)其中為虛數(shù)單位，那么的虛部為A B C D 3“是“對(duì)任意的實(shí)數(shù),成立的A充分必要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既非充分也非必要條件4函數(shù)，那么的值是A B C D5設(shè),是兩條不同的直線, ,是三個(gè)不同的平面有以下四個(gè)命題：假設(shè)，那么；開(kāi)始結(jié)束？輸出是否假設(shè)，那么； 假設(shè)，那么； 假設(shè)，那么其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是A B C D6執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸出的的值為，那么圖中判斷框內(nèi)處應(yīng)填A(yù) B

3、C D7函數(shù)的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的間隔 構(gòu)成等比數(shù)列，那么以下不可能成為該等比數(shù)列的公比的數(shù)是A B C D 8以下正確命題的個(gè)數(shù)為命題“存在，的否認(rèn)是：“不存在，；函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)； 隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，那么； 函數(shù)的圖象的切線的斜率的最大值是；線性回歸直線恒過(guò)樣本中心，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn).AB CD9設(shè)，那么二項(xiàng)式展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)和是A B C D10函數(shù)，那么下面命題中真命題的序號(hào)是的最大值為 的最小值為在上是增函數(shù) 在上是增函數(shù)A B CD11一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，其中正視圖是一個(gè)正三角形，那么這個(gè)幾何體的 正視圖側(cè)視圖俯視圖A.外接球的半徑為 B.體積為 C.外表

4、積為 D.外接球的外表積為12直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，假設(shè),那么= A B C D 第卷非選擇題 共90分二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分13假設(shè)那么 .14直線與圓交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么正實(shí)數(shù)的值為 .15設(shè)、滿足約束條件，那么目的函數(shù)的最大值為 .1045122116函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖. 以下關(guān)于的命題：函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；函數(shù)在上是減函數(shù)；假如當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)其中正確命題的序號(hào)是 三、解答題：本大題共6小題,共74分,解答時(shí)應(yīng)

5、寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17本小題總分值12分向量，設(shè)函數(shù),假設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).求函數(shù)在區(qū)間上的最大值,并求出此時(shí)的值；在中，分別是角的對(duì)邊，為銳角,假設(shè)，的面積為，求邊的長(zhǎng)18本小題總分值12分如圖，在多面體中，四邊形是正方形，.求證：面；求二面角的余弦值的大小.19本小題總分值12分甲居住在城鎮(zhèn)的處，準(zhǔn)備開(kāi)車(chē)到單位處上班，假設(shè)該地各路段發(fā)生堵車(chē)事件都是互相獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車(chē)事件最多只有一次，發(fā)生堵車(chē)事件的概率如圖例如，算作兩個(gè)路段：路段發(fā)生堵車(chē)事件的概率為，路段發(fā)生堵車(chē)事件的概率為，且甲在每個(gè)路段只能按箭頭指的方向前進(jìn)請(qǐng)你為其選擇一條由到的道路

6、，使得途中發(fā)生堵車(chē)事件的概率最小；假設(shè)記道路中遇到堵車(chē)次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及20本小題總分值12分集合,，設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,假設(shè)的任一項(xiàng),且首項(xiàng)是中的最大數(shù), .求數(shù)列的通項(xiàng)公式;假設(shè)數(shù)列滿足，令，試比較與的大小.21本小題總分值12分函數(shù).求函數(shù)的極大值；令為實(shí)常數(shù)，試判斷函數(shù)的單調(diào)性；假設(shè)對(duì)任意，不等式均成立，務(wù)實(shí)數(shù)的取值范圍. 22本小題總分值14分橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中：求的標(biāo)準(zhǔn)方程；請(qǐng)問(wèn)是否存在直線同時(shí)滿足條件：過(guò)的焦點(diǎn)；與交于不同兩點(diǎn)、，且滿足？假設(shè)存在，求出直線的方程；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由橢圓

7、的左頂點(diǎn)為，過(guò)作兩條互相垂直的弦、分別另交橢圓于、兩點(diǎn)當(dāng)直線的斜率變化時(shí)，直線是否過(guò)軸上的一定點(diǎn)，假設(shè)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo);假設(shè)不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由高三自評(píng)試題 數(shù)學(xué)理科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題每題5分，共60分 C D B A B B D C C A D A 二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分13. 14. 15. 16三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17本小題總分值12分解：由題意得： 2分所以 3分因?yàn)?，所以所以?dāng)即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為. 6分由得：化簡(jiǎn)得：又因?yàn)?，解得?9分由題

8、意知：，解得，又,所以故所求邊的長(zhǎng)為. 12分18本小題總分值12分解：取的中點(diǎn)，連結(jié)，四邊形為平行四邊形， 從而，面，面面 2分，四邊形為平行四邊形，且又是正方形，且故為平行四邊形，面，面面 4分，面面面，面 6分四邊形為正方形, , ， 由勾股定理可得：， ， ，面 ，由勾股定理可得：， 8分故以為原點(diǎn)，以為軸建立坐標(biāo)系如圖，那么，所以，.設(shè)面的法向量為，由，令，那么設(shè)面的法向量為，那么那么，令，那么 10分所以設(shè)二面角的平面角為，所以 12分19本小題總分值12分解：記路段發(fā)生堵車(chē)事件為，各路段發(fā)生堵車(chē)事件的記法與此類(lèi)同.因?yàn)楦髀范伟l(fā)生堵車(chē)事件都是獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車(chē)事件最多只有

9、一次，所以道路中遇到堵車(chē)的概率為 2分同理：道路中遇到堵車(chē)的概率為1··=小于 4分道路中遇到堵車(chē)的概率為大于顯然要使得由到的道路途中發(fā)生堵車(chē)事件的概率最小，只可能在以上三條道路中選擇.因此選擇道路，可使得途中發(fā)生堵車(chē)事件的概率最小 6分道路中遇到堵車(chē)次數(shù)可取值為0，1，2，3，.所以的分布列為 9分= 12分20本小題總分值12分解: 根據(jù)題設(shè)可得: 集合中所有的元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列；集合中所有的元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列.由此可得,對(duì)任意的,有中的最大數(shù)為,即 2分設(shè)等差數(shù)列的公差為,那么,因?yàn)? ,即由于中所有的元素可以組成以為首

10、項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列所以,由，所以5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 6分 7分 于是確定與的大小關(guān)系等價(jià)于比較與的大小由，可猜測(cè)當(dāng)時(shí)， 9分證明如下：證法1：1當(dāng)時(shí)，由上驗(yàn)算可知成立. 2假設(shè)時(shí)，那么所以當(dāng)時(shí)猜測(cè)也成立根據(jù)12可知 ，對(duì)一切的正整數(shù)，都有當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí) 12分證法2：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí) 12分21本小題總分值12分解：, 的定義域?yàn)?由于，由,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)，從而. 3分，4分 當(dāng),即時(shí)，在上為增函數(shù)；5分當(dāng)，即時(shí)，.由,假設(shè)，那么， 時(shí)，在上為增函數(shù)；7分假設(shè)，那么，時(shí)，；時(shí)，在上為增函數(shù),在上為減函數(shù).綜上可知：當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).9分由,而，要對(duì)任意，不等式均成立，必須：與不同時(shí)為0. 11分因當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，=0，所以為滿足題意必有，即. 12分 22本小題總分值14分解：設(shè)拋物線，那么有，據(jù)此驗(yàn)證個(gè)點(diǎn)知、在拋物線上，易求 2分 設(shè)：，把點(diǎn)2，0，代入得： 方程為 4分 容易驗(yàn)證直線的斜率不