直線與平面平行的判定222平面與平面平行的判定

1、2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1 直線與平面平行的判定2.2.2 平面與平面平行的判定 當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), , 轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面是怎樣的位置關(guān)系呢？的平面是怎樣的位置關(guān)系呢？活動(dòng)板房各個(gè)面是怎樣拼在一起的，它們都有什么關(guān)活動(dòng)板房各個(gè)面是怎樣拼在一起的，它們都有什么關(guān)系呢？系呢？木工師傅用氣泡式水準(zhǔn)儀在桌面上交叉放兩次，木工師傅用氣泡式水準(zhǔn)儀在桌面上交叉放兩次，如果水準(zhǔn)儀的氣泡都是居中的，就可以判定這個(gè)如果水準(zhǔn)儀的氣泡都是居中的，就可以判定這個(gè)桌面和水平面平行，這是什么道理？桌面和水平面平行，這是什么道理？1.1.理解直線與平面

2、平行的判定定理理解直線與平面平行的判定定理. .（重點(diǎn)）（重點(diǎn)） 2.2.會(huì)用判定定理證明簡(jiǎn)單的線面平行的問題會(huì)用判定定理證明簡(jiǎn)單的線面平行的問題. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）3.3.理解并掌握兩平面平行的判定定理及其應(yīng)用理解并掌握兩平面平行的判定定理及其應(yīng)用. .（重點(diǎn)、（重點(diǎn)、難點(diǎn)）難點(diǎn)）4.4.進(jìn)一步進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力力提示：提示： 根據(jù)定義，根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)但是，直線無限伸長(zhǎng)，定直線與平面有沒有公共點(diǎn)但是，直線無限伸長(zhǎng)，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有

3、公共點(diǎn)呢？平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？a微課微課1 1 如何判定直線和平面平行？如何判定直線和平面平行？ab1.1.直線直線 在平面在平面 內(nèi)還是在平面內(nèi)還是在平面 外？外？2.2.直線直線 與直線與直線b b共面嗎？共面嗎？3.3.假如假如直線直線 與平面與平面 相交，交點(diǎn)會(huì)在哪？相交，交點(diǎn)會(huì)在哪？直線直線在平面在平面 外外與與b b共面共面在直線在直線b b上上 如圖，直線如圖，直線 與平面與平面 內(nèi)的直線內(nèi)的直線b b平行，回答以下問題：平行，回答以下問題：直線與平面平行的判定定理直線與平面平行的判定定理 平面外平面外一條直線與此一條直線與此平面內(nèi)平面內(nèi)的一條直線平行，

4、的一條直線平行，則該直線與此平面平行則該直線與此平面平行. .ba判定直線與平面判定直線與平面平行的條件有幾平行的條件有幾個(gè)，是什么？個(gè)，是什么？用符號(hào)語言可概括為：用符號(hào)語言可概括為：/ / /abaabba定理中的三個(gè)條件定理中的三個(gè)條件 在平面在平面 內(nèi)，即內(nèi)，即b；b 與與 平行，即平行，即 ( (平行平行).).ab/ /ab簡(jiǎn)稱：線線平行簡(jiǎn)稱：線線平行線面平行線面平行 在平面在平面 外，即外，即a ；a如果兩直線如果兩直線abab, ,且且aa, ,則則b b與與的位置關(guān)系的位置關(guān)系是是( () )A.A.相交相交B.bB.bC.bC.bD.bD.b或或b bD 【即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練

5、】對(duì)判定定理的再認(rèn)識(shí)對(duì)判定定理的再認(rèn)識(shí)應(yīng)用定理時(shí)，應(yīng)注意三個(gè)條件是缺一不可的；應(yīng)用定理時(shí)，應(yīng)注意三個(gè)條件是缺一不可的；要證明直線與平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出要證明直線與平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條直線與已知直線平行，把證明一條直線與已知直線平行，把證明線面問題轉(zhuǎn)化為線面問題轉(zhuǎn)化為證明線線證明線線問題問題ba它是證明直線與平面平行最常用最簡(jiǎn)易的方法；它是證明直線與平面平行最常用最簡(jiǎn)易的方法；【提升總結(jié)提升總結(jié)】例例1 1 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于另外兩邊所在的平面于另外兩邊所在的平面CADEF已知：如圖，空間四邊形已知：如圖，空間四

6、邊形ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F分別是分別是ABAB，ADAD的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：求證：EF/EF/平面平面BCDBCD分析：分析：先寫出已知，求證先寫出已知，求證. . 再結(jié)合圖形證明再結(jié)合圖形證明. .B證明：證明：連接連接BD.BD.因?yàn)橐驗(yàn)锳E = EB,AF = FD,AE = EB,AF = FD,所以所以EF/BDEF/BD（三角形中位線的性質(zhì)）（三角形中位線的性質(zhì)）. .因?yàn)?，E EF F平平面面B BC CD D, ,B BD D平平面面B BC CD D由直線與平面平行的判定定理得由直線與平面平行的判定定理得EF/EF/平面平面BCD.BCD.CADEFB 要證明直

7、線要證明直線EFEF與平面與平面BCDBCD平行，只要在這個(gè)平面平行，只要在這個(gè)平面BCDBCD內(nèi)找出一條直線與直線內(nèi)找出一條直線與直線EFEF平行，把證明線面問題平行，把證明線面問題轉(zhuǎn)化為證明線線問題轉(zhuǎn)化為證明線線問題【解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵】在在BDDBDD1 1中，中， C C1 1C CB BA AB B1 1D DA A1 1D D1 1E EO O1.1.如圖，正方體如圖，正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E為為DDDD1 1的中點(diǎn)，證的中點(diǎn)，證明明BDBD1 1平面平面AECAEC證明：證明：連接連接BDBD交交ACAC于于O, ,連接

8、連接EO, , 而而EOEO平面平面AEC,AEC,因?yàn)橐驗(yàn)镋,OE,O分別為分別為DDDD1 1與與BDBD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以 平面平面AEC.AEC.1BD12所以所以EOEO1.BDBDBD1 1 平面平面AECAEC，【變式練習(xí)變式練習(xí)】A A2.2.設(shè)設(shè)AB,BC,CDAB,BC,CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段是不在同一平面內(nèi)的三條線段, ,則經(jīng)則經(jīng)過它們中點(diǎn)的平面和直線過它們中點(diǎn)的平面和直線ACAC的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( )( )A.A.平行平行 B.B.相交相交C.C.平行或相交平行或相交 D.ACD.AC在此平面內(nèi)在此平面內(nèi)1.1.要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理

9、要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理. .線線平行線線平行 線面平行線面平行2.2.能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個(gè)字：能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個(gè)字：“面外、面外、面內(nèi)、平行面內(nèi)、平行”3.3.運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理會(huì)用到三角形中位線定理. . ba/ab/a【提升總結(jié)提升總結(jié)】1.1.如果兩個(gè)平面平行如果兩個(gè)平面平行, ,那么在其中一個(gè)平面內(nèi)的所那么在其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個(gè)平面平行有直線一定都和另一個(gè)平面平行; ;提示：提示：由兩個(gè)平面平行的定義可得由兩個(gè)平面平行的定義可得: :2.2.反過來反

10、過來, ,如果一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都和另一個(gè)如果一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都和另一個(gè)平面平行平面平行, ,那么這兩個(gè)平面平行那么這兩個(gè)平面平行. .面面平行面面平行線面平行線面平行轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化啟示啟示微課微課2 2 如何判定平面與平面平行？如何判定平面與平面平行？1.1.三角板三角板ABCABC只有一條邊只有一條邊BCBC與桌面平行，如圖與桌面平行，如圖三角板三角板ABCABC所在的平面與桌面所在的平面與桌面平行嗎？平行嗎？提示：提示：不平行不平行2.2.當(dāng)三角板當(dāng)三角板ABCABC的兩條邊的兩條邊BCBC，ABAB都平行桌面都平行桌面時(shí)，時(shí)，如圖如圖三角板三角板ABCABC所在的平面是否平行于桌面所在

11、的平面是否平行于桌面？CBA提示：提示：平行平行平行于同一直線的兩個(gè)平面平行平行于同一直線的兩個(gè)平面平行. . （ ） a a【易錯(cuò)點(diǎn)撥易錯(cuò)點(diǎn)撥】提示：提示：在長(zhǎng)方體的平面在長(zhǎng)方體的平面ABCDABCD中，中，直線直線ADAD平行于平面平行于平面BCCBCC1 1B B1 1，但平面，但平面ABCDABCD與與平面平面BCCBCC1 1B B1 1不平行不平行. .D D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA A平面平面 內(nèi)有一條直線與平面內(nèi)有一條直線與平面 平行，平行， 嗎？嗎？a如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與另一個(gè)平面平行，如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與另一個(gè)平面平行，這兩

12、個(gè)平面不一定平行這兩個(gè)平面不一定平行.結(jié)論結(jié)論平面平面 內(nèi)有兩條平行直線與平面內(nèi)有兩條平行直線與平面 平行，平行， ， 平行嗎？平行嗎？D D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA AE EF F提示：提示：如果平面如果平面內(nèi)的兩條直線是平行直線，平面內(nèi)的兩條直線是平行直線，平面與平面與平面不一定平行不一定平行. .如圖，如圖， EFEF， 平面平面 ，EFEF平面平面 ，但平面，但平面AAAA1 1D D1 1D D與平面與平面 不平行不平行. .1AA11DCC D1AA11DCC D11DCC Dab 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條平行直線與一個(gè)平面如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條平行

13、直線與一個(gè)平面平行，這兩個(gè)平面不一定平行平行，這兩個(gè)平面不一定平行. .結(jié)論結(jié)論a ab b若平面若平面內(nèi)有兩條直線都平行于平面內(nèi)有兩條直線都平行于平面，則，則. . （ ）【易錯(cuò)點(diǎn)撥易錯(cuò)點(diǎn)撥】 平面平面內(nèi)有兩條相交直線與平面內(nèi)有兩條相交直線與平面 平行，這兩平行，這兩個(gè)平面平行嗎？個(gè)平面平行嗎？D D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA A提示：提示：平行平行若平面若平面內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于平面內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于平面，則則. . （ ）直線的條數(shù)不是關(guān)鍵，直線的條數(shù)不是關(guān)鍵，相交才是關(guān)鍵相交才是關(guān)鍵. .【易錯(cuò)點(diǎn)撥易錯(cuò)點(diǎn)撥】 一個(gè)平面內(nèi)的兩條一個(gè)平面內(nèi)的兩條相

14、交相交直線與另一個(gè)平面直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行平行，則這兩個(gè)平面平行. .abP符號(hào)語言：符號(hào)語言：,/ / / , / /ababPab平面與平面平行的判定定理平面與平面平行的判定定理 在平面在平面 內(nèi)，即內(nèi)，即ab，；ab，定理中必需的三個(gè)條件定理中必需的三個(gè)條件 相交，即相交，即 平行，即平行，即 . ./ / , / /ababPabP；ab，線面平行線面平行面面平行面面平行【提升總結(jié)提升總結(jié)】,/ / , / / ./ / .ababPcdac bd已知：；求證：badcP,/ / ,/ /./ /.,/ /,/ /,/ /.caacabababP ab證 明 ： 因

15、為所 以同 理因 為所 以1.1.證明：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一證明：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面互相平行個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面互相平行?！净?dòng)探究互動(dòng)探究】2.2.平面和平面平行的條件可以是（平面和平面平行的條件可以是（ ）A.A.內(nèi)有無窮多條直線都與已知平面平行內(nèi)有無窮多條直線都與已知平面平行B.B.直線直線a,aa,a，且直線，且直線a a不在不在內(nèi)，也不在內(nèi)，也不在內(nèi)內(nèi)C.C.直線直線 ，直線，直線 ，且，且aa，bbD.D.內(nèi)的任何一條直線都與內(nèi)的任何一條直線都與平行平行abD D證明證明: :因?yàn)橐驗(yàn)锳B

16、CD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1為正方體，為正方體，所以所以D D1 1C C1 1 A A1 1B B1 1，D D1 1C C1 1 =A=A1 1B B1 1D D1 1A A1 1A AB BC CD DB B1 1C C1 111111111 已已知知正正方方體體ABCD-A B CABCD-A B C例例 D D2 2，111111求求證證：平平面面AB DAB D 平平面面C BD.C BD.1 11 11 11 1又又D D A AD D B B = = D D , ,所以平面所以平面ABAB1 1D D1 1 平面平面C C1 1BD.BD.D

17、D1 1A A平面平面C C1 1BDBD，同理，同理D D1 1B B1 1 平面平面C C1 1BDBD，又又ABAB A A1 1B B1 1,AB=A,AB=A1 1B B1 1，所以所以D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1 =AB=AB，由直線與平面平行的判定定理得由直線與平面平行的判定定理得所以所以D D1 1C C1 1BABA為平行四邊形，為平行四邊形，所以所以D D1 1A A C C1 1B.B.P PA AB BC CD DE EF F在三棱錐在三棱錐P-ABCP-ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D D、E E、F F分別是分別是PABPAB、PBCPBC、PAC

18、PAC的重心，的重心，求證：平面求證：平面DEF/DEF/平面平面ABC.ABC.MN NO證明：連接證明：連接PDPD并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交ABAB于點(diǎn)于點(diǎn)M M連接連接PEPE并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)N N，連接，連接PFPF并延并延長(zhǎng)交長(zhǎng)交ACAC于于O O，連接，連接MNMN，MOMO，因?yàn)橐驗(yàn)镈 D，E E分別為分別為PABPAB、PBCPBC的重心所以的重心所以 DEMNDEMN，又，又因?yàn)橐驗(yàn)镈E DE 面面ABCABC，MN MN 面面ABCABC所以所以DEDE面面ABCABC，同理：，同理：DFDF面面ABCABC又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈EDF=D DEDF=D 所以面所以面DEF

19、DEF面面ABCABC【變式練習(xí)變式練習(xí)】1.1.應(yīng)用定理時(shí)，應(yīng)用定理時(shí)，“內(nèi)內(nèi)”、“交交”、“平行平行”三個(gè)三個(gè)條件缺一不可條件缺一不可. .2.2.要證明平面與平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找要證明平面與平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線與已知平面平行，把證明出兩條相交直線與已知平面平行，把證明面面問面面問題轉(zhuǎn)化為證明線面問題即可題轉(zhuǎn)化為證明線面問題即可abP P【提升總結(jié)提升總結(jié)】D DC C2.2.如果平面外一條直線上有兩點(diǎn)到這個(gè)平面的距離如果平面外一條直線上有兩點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等相等. .那么這條直線與這個(gè)平面的位置關(guān)系是那么這條直線與這個(gè)平面的位置關(guān)系是( )( )A.A.

20、平行平行 B.B.相交相交C.C.平行或相交平行或相交 D.D.以上都不對(duì)以上都不對(duì)C CA A5.(20175.(2017濟(jì)南高一檢測(cè)濟(jì)南高一檢測(cè)) )已知直線已知直線b,b,平面平面,有以下條件有以下條件: :b b與與內(nèi)一條直線平行內(nèi)一條直線平行; ;b b與與內(nèi)所有直線都沒有公共點(diǎn)內(nèi)所有直線都沒有公共點(diǎn); ;b b與與無公共點(diǎn)無公共點(diǎn); ;b b不在不在內(nèi)內(nèi), ,且與且與內(nèi)的一條直線平行內(nèi)的一條直線平行. .其中能推出其中能推出bb的條件有的條件有. .( (把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上) )6.(20176.(2017泉州高二檢測(cè)泉州高二檢測(cè)) )在正方體在正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,E E是是DDDD1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn),