兩角差的余弦公式的說課稿

1、兩角差的余弦公式說課稿  教材分析1、教材所處的地位和作用： 兩角差的余弦公式是新課標人教版數(shù)學必修四第三章第一課時的教學內容，是本模塊第一章三角函數(shù)和第二章平面向量相關知識的延續(xù)和拓展。其中心任務是通過已學知識,探索建立兩角差的余弦公式。它不僅是前面已學的誘導公式的推廣，也是后面其它和（差）角公式推導的基礎和核心，具有承前啟后的作用，是本章的重點內容之一。2、重點，難點以及確定的依據：對本節(jié)課來說，學生最大的困惑在于如何得到公式所以，本節(jié)課的教學重點是：兩角差的余弦公式的探究和應用；教學難點是：兩角差的余弦公式的由來及證明；引導學生通過主動參與,獨立探索。教學目標設計（1）知識與技

2、能：本節(jié)課的知識技能目標定位在公式的向量法證明和應用上；學會運用分類討論思想完善證明；學會正用、逆用、變用公式；學會運用整體思想，抓住公式的本質在新舊知識的沖撞過程中，讓學生自主地對知識進行重組、構建，形成屬于自己的知識結構體系  （2）過程與方法：創(chuàng)設問題情景，調動學生已有的認知結構，激發(fā)學生的問題意識，展開提出問題、分析問題、解決問題的學習活動，讓學生體會從“特殊”到“一般”的探究過程；在探究過程中體會化歸、數(shù)形結合等數(shù)學思想；在公式的證明過程中，培養(yǎng)學生反思的好習慣；在公式的理解記憶過程中，讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的簡潔、對稱美；在公式的運用過程中，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S習慣和自我糾錯能力

3、（3）情感、態(tài)度與價值觀： 體驗科學探索的過程，鼓勵學生大膽質疑、大膽猜想，培養(yǎng)學生的“問題意識”，使學生感受科學探索的樂趣，激勵勇氣，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和良好的團隊合作意識 通過對猜想的驗證，對公式證明的完善，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度和科學精神教法設計1、學情分析： 學生剛剛學習了同角三角函數(shù)的變換及平面向量的知識，對用舉反例推翻猜想、運用單位圓、用向量解決三角問題已經有了一定的基礎，但還遠未達到綜合運用這些方法自主探究和證明的水平2、 教學手段：(1)從知識的認知程序上看，老師看問題從整體到局部，而學生卻是從局部到整體。本節(jié)課嘗試將“帶著知識走向學生”的接受式教學模式轉變?yōu)椤皫е鴮W生走向知識”

4、的探究式教學模式，充分尊重學生的主體地位(2)本節(jié)課的教法采用了“一個主題兩種教學”的設計模式一個主題：公式探究與應用，兩種教學：顯形教學（知識能力教學）、隱性教學（情商培養(yǎng)），實踐兩種教學相互促進的人性化教學理念(3)在課堂上營造民主、開放、平等的教學氛圍，注重教學評價的多元性，將簡單的結果評價上升為對過程的評價；將一味的知識評價拓展為能力評價，突出學生的主體性，實現(xiàn)顯形教學與隱性教學的雙重評價，為全面發(fā)展學生打下基礎(4)通過計算機技術，給學生提供一種驗證猜想合理性的途徑. （教學媒體設計）課堂結構設計：引入課題，提出猜想，實驗探究，嚴謹證明，例題訓練，課堂小結教學過程設計1、引入課題：F

5、例：如圖所示,一個斜坡的高為6m,斜坡的水平長度為8m,已知作用在物體上的力F與水平方向的夾角為60°,且大小為10N ,在力F的作用下物體沿斜坡運動了m,求力F作用在物體上的功WS解： W = 6m= 30 提問：1、解決問題需要求什么?8m 2、你能找到哪些與有關的條件?3、能否利用這些條件求出？如果能，提出你的猜想 4、怎樣檢驗這些猜想是否正確？【設計意圖】生活實例引入，體現(xiàn)數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，也與物理（功的定義）、哲學（透過現(xiàn)象看本質）等相關學科相聯(lián)系，增強學生的應用意識，激發(fā)學生的學習熱情，同時也讓學生體會數(shù)學知識的產生、發(fā)展過程2、提出猜想：從特殊情況去猜測公式的結構形

6、式 令令分析：可見，我們的公式的形式應該與均有關系？他們之間存在怎樣的代數(shù)關系呢？請同學們根據下表中數(shù)據，相互交流討論，提出你的猜想用具體值檢驗猜想的合理性令則三角函數(shù)三角函數(shù)值猜想：【設計意圖】鼓勵學生發(fā)揮想象力，大膽猜測，然后再去驗證其合理性，增強學生探索問題、挑戰(zhàn)困難的勇氣4、嚴謹證明： （利用向量）y-1-111B Ax0前一章我們剛剛學習完向量，并用向量知識解決了相關的幾何問題，這里，我們能否用向量知識來推導兩角差的余弦公式呢？我們來仔細觀察猜想的結構，我們在什么地方見到過類似結構？在向量部分，求角的余弦有什么方法嗎？ （學生：向量的數(shù)量積?。┳C明：在平面直角坐標系xOy內作單位圓O

7、，以Ox為始邊作角，它們終邊與單位圓O的交點分別為A、B，則： =， = （0）思考：1、作為兩向量的夾角，有沒有限制條件？2、如果不在，這個區(qū)間內，我們的結論還會成立嗎？怎樣給出證明？（引導學生找到與夾角之間的關系）【設計意圖】讓學生經歷用向量知識解出一個數(shù)學問題的過程，體會向量方法在數(shù)學探究過程中的簡潔性。思考：1、作為兩向量的夾角，有沒有限制條件？2、如果不在，這個區(qū)間內，我們的結論還會成立嗎？怎樣給出證明？（引導學生找到與夾角之間的關系）推廣完善：令為、的夾角， 則無論哪種情況，都有小結：兩角差的余弦公式： （其中為任意角，簡記為）思考：請同學們仔細觀察一下公式的結構，說說公式的結構有

8、什么特點？應怎樣記憶？（對學生的回答給予及時肯定）【設計意圖】引導學生關注兩個向量的夾角與-的聯(lián)系與區(qū)別，并通過觀察和討論，增強學生用數(shù)形結合、分類討論的方法解決問題的意識，感受數(shù)學思維的嚴謹性 （介紹單位圓的三角函數(shù)線法）除了以上的證明方法，是否還有其它證法呢？我們發(fā)現(xiàn)，這里涉及的是三角函數(shù)，是這個角的余弦問題，那我們還能不能考慮在單位圓里用三角函數(shù)線來推導呢？請同學們課后自己在單位圓中畫出、，并考慮如何用角的正弦線、余弦線來表示的余弦線?這個問題作為課后思考題，請同學們課下相互討論，共同探索?！驹O計意圖】根據教學實際，對教材進行適當安排，把單位圓三角函數(shù)線證法留作課后學生思考，為學生的課后

9、探討留有空間。5、例題訓練：1、解決引例中的問題2、P127練習：已知，求（運用公式時應根據角的范圍，正確確定兩角正、余弦值的范圍）3、 公式的逆用：4、公式活用：【設計意圖】例1讓學生運用所學解決實際問題；例2利用變式突破學生在運用公式過程中的易錯點；例3對逆用公式解題加深認識；例4活用公式，加深學生對公式中兩角形式變化的認識，強化整體思想。 6：課堂小結： 公式探索的一般步驟；公式的結構和功能；公式的運用應注意的問題。7、作業(yè)：P127 練習1、2、3； .【設計意圖】讓學生通過自己小結，反思學習過程，加深對公式的推導和應用過程的理解，促進知識的內化；然后用作業(yè)鞏固本節(jié)課所學知識。（附：板書設計）§3.1.1 兩角差的余弦公式一、公式 二、證明引例： 例2：例3：例4：小結：教學評價分析1、讓學生在掌握兩角差的余弦公式探究方法的基礎上，能夠自我總結形成公式探究的一般方法。2、激發(fā)學生