基本不等式經(jīng)典例題(學(xué)生用)

1、基本不等式知識(shí)點(diǎn)：2/1 .(1)若a,bR,則a2b22ab(2)若a,bR,則aba一-(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”22 .(1)若a,bR*,則a_b畫(2)若2笛R*,則ab2Vab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”)22(3)若a,bR*,則ab史上(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”)213 .若x0,則x2（當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“=”）x1若x0,則x2（當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“=”）x若x0,則x12即x12或x-2（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取"=”）xxx4.若 ab2 (當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=")若ab0,則芻b b a-2 (當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”）,2.25.若a,bR,則（a_b）2a_b_（當(dāng)

2、且僅當(dāng)ab時(shí)取"二”）22汪思：(1)當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”(2)求最值的條件“一正，二定，三取等“(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實(shí)際問題方面有廣泛的應(yīng)用應(yīng)用一：求最值例：求下列函數(shù)的值域（1）y = 3x 2 + 22 x1 y=x+x技巧一：湊項(xiàng)-一5一，1,一一例已知x,求函數(shù)y4x2的取大值。44x5技巧二：湊系數(shù)例：當(dāng)時(shí)，求y x(8 2 x)的最大值。3變式：設(shè)0 x 求函數(shù)y 4x(3 2x)的最大值。技巧三：分離換元2_ 一x

3、2 7x 10例：求y (x 1)的值域。x 1技巧五：在應(yīng)用最值定理求最值時(shí)，若遇等號(hào)取不到的情況，結(jié)合函數(shù)f(x) x W的單調(diào)性。x例：求函數(shù)yx2 5x 的值域。x2 4技巧六：整體代換(“1”的應(yīng)用)多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)。19例：已知x0,y0,且一一1,求xy的最小值。xy技巧七2例：已知x,y為正實(shí)數(shù)，且x2+y2=1,求x.+y2的最大值.技巧八：已知a,b為正實(shí)數(shù)，2b+ab+a=30,求函數(shù)y=ab的最小值.技巧九、取平方例：求函數(shù)y2x(加一函1x5)的最大值。22應(yīng)用二：利用均值不等式證明不等式一rr.,、111例：已知a、b、cR,且abc1。求證：一1一1一18abc應(yīng)用三：均值不等式與恒成立問題-一119例：已知x0,y0且一一1,求使不等式xym恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍。xy應(yīng)用四：均值定理在比較大小中的應(yīng)用：例：若1一