八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第十三章第二節(jié)立方根

1、 2011-2012學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第十三章第一節(jié) 立方根一、教學(xué)內(nèi)容：1、立方根的概念、表示、求法 2、用估算的方法求無(wú)理數(shù)的近似值3、用計(jì)算器進(jìn)行開方運(yùn)算二、教學(xué)目標(biāo)1、了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.2、能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，了解立方根的性質(zhì).3、能通過估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，能估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比較兩個(gè)數(shù)的大小。4、能應(yīng)用立方根的概念及性質(zhì)解決實(shí)際問題。三、知識(shí)要點(diǎn)分析1、立方根的概念（這是重點(diǎn)）如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根。數(shù)的立方根記作，這里的“”是根指數(shù)，不能省

2、略開立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.被開立方的數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0.開立方運(yùn)算的結(jié)果是立方根.立方根的性質(zhì)：每個(gè)數(shù)都有一個(gè)立方根.正數(shù)有一個(gè)正的立方根；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；0的立方根是0.兩個(gè)重要公式：(a為任意數(shù))；(a為任意數(shù))2、用估算的方法求無(wú)理數(shù)的近似值通過估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，主要是依據(jù)兩個(gè)公式：；（2）(a為任意數(shù))估算一個(gè)根號(hào)表示的無(wú)理數(shù)所采用的方法可概括為“逐步逼近”.例如要估算的大小，要求精確到小數(shù)點(diǎn)后一位.首先找出與43鄰近的兩個(gè)完全平方數(shù)，如364349，則_，由此可得的整數(shù)部分是_，然后再由6.52=42.25，6.62=43.56，得6.56.6

3、，從而知的一位小數(shù)應(yīng)為5，即6.5或6.6. 3、用計(jì)算器開方（這是重、難點(diǎn)）開方運(yùn)算要用到鍵“”和鍵“”。對(duì)于開平方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋骸啊保婚_方數(shù)，“”；對(duì)于開立方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋骸啊保婚_方數(shù)，“”?！镜湫屠}】考點(diǎn)一：立方根的概念 例1：求下列各數(shù)的立方根（1）2（2）-0.008 (3)-343 （4）0.512【思路分析】由立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)a的立方根，先找出立方等于a的數(shù)，寫出立方式，再由立方式寫出a的立方根的值，并用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示開立方的結(jié)果。正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0。解：（1）因?yàn)?=，（）3=，所以2的立方根為，即=。（2）因?yàn)椋?0.2）

4、3=-0.008，所以-0.008的立方根為-0.2，即=-0.2。(3)因?yàn)椋?7）3=0.343，所以-343的立方根是-7，即=-7。（4）因?yàn)椋?.8）3=0.512，所以0.512的立方根是0.8，即=0.8。方法與規(guī)律:不論是正數(shù)還是負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方根.考點(diǎn)二：用估算的方法求無(wú)理數(shù)的近似值例2： 校園里有旗桿高11米，如果想要在旗桿頂部點(diǎn)A與地面一固定點(diǎn)B之間拉一根直的鐵絲，小強(qiáng)已測(cè)量固定點(diǎn)B到旗桿底部C的距離是8m，小軍已準(zhǔn)備好一根長(zhǎng)12.3m的鐵絲，你認(rèn)為這一長(zhǎng)度夠用嗎? 【思路分析】如圖，由題意可知，AC=11m，BC=8m，因?yàn)槠鞐UAC垂直于地面，所以ABC是直角三角形，由

5、勾股定理可求出AB2的值，用此值與12.32比較大小，即可得出是否夠用.解：由勾股定理得AB2=AC2+BC2=112+82=185.因?yàn)?2.32=151.29185，所以，因此這一長(zhǎng)度不夠用.方法與規(guī)律:利用勾股定理解決實(shí)際問題是近幾年中考的熱點(diǎn)問題，往往與求算術(shù)平方根相結(jié)合，要注意掌握.例3. 下列估算結(jié)果是否正確？為什么？(1)6.8；(2)20.【思路分析】 通過估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，一般首先考慮兩個(gè)數(shù)的數(shù)量級(jí)是否相同，像第(1)小題，不難看出10，結(jié)論自然是不難得出；如果兩個(gè)數(shù)看起來(lái)比較接近，再去進(jìn)行精確度更高的估算.解：(1)錯(cuò)，因?yàn)?10，而顯然6.810；(2)錯(cuò)，因?yàn)?

6、10，而2010.過程與方法：熟記檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性的兩個(gè)公式是解決本題的關(guān)鍵.考點(diǎn)三：利用計(jì)算器開方例4. 用計(jì)算器求21.52的平方根(精確到0.001)【思路分析】先用計(jì)算器求出21.52的算術(shù)平方根,然后按題意寫出其平方根按鍵順序?yàn)?“”，21.52，“”，顯示結(jié)果為：4.6389654解：±±4.639方法與規(guī)律:掌握用計(jì)算器開方的按鍵順序，根據(jù)題意準(zhǔn)確地寫出結(jié)果.考點(diǎn)四：思維能力拓展 例5: 求下列各式中x的值。(1); (2).【思路分析】通過移項(xiàng)將(1)式化為;將(2)式化為,然后利用立方根的定義求解.解: (1),.(2) ,即,.方法規(guī)律總結(jié):解此類題

7、,一般將其化為或的形式,再利用立方根的定義求解. 例6. 已知A=是m+n+10的算術(shù)平方根,B=是4m+6n-1的立方根,求B-A的立方根.【思路分析】因?yàn)锳是m+n+10的算術(shù)平方根,可知m-n=2;B是4m+6n-1的立方根,m-2n+3=3,通過解方程組求出m、n的值，再求出A、B，問題得以解決。解：根據(jù)題意有 解方程組得，所以A=,B=所以B-A=3-4=-1,.方法規(guī)律總結(jié):解決此類題的關(guān)鍵就是進(jìn)一步透徹理解算術(shù)平方根、平方根及立方根的意義及其表示方法。 例7. 麗麗同學(xué)去海南旅游時(shí)買回了一顆珍珠，經(jīng)測(cè)量體積為7.23456立方厘米。現(xiàn)在，她打算做一個(gè)正方體盒子來(lái)裝這顆珍珠，那么盒

8、子的棱長(zhǎng)可以為多少厘米？請(qǐng)你提供兩個(gè)數(shù)據(jù)供麗麗參考。（球的體積：r3,其中取3.14）【思路分析】當(dāng)盒子的棱長(zhǎng)比珍珠的直徑大時(shí)，才能將這顆珍珠裝進(jìn)正方體盒子里。解：設(shè)這顆珍珠的半徑為x厘米，根據(jù)題意，得x3=7.23456,所以x3=1.728，解得，那么珍珠的直徑為2.4厘米。所以盒子的棱長(zhǎng)應(yīng)略大于2.4厘米，可取2.5厘米等。方法規(guī)律總結(jié): 本題屬于結(jié)論開放性題目，像這類題目的答案實(shí)際上有很多種，只要滿足盒子的棱長(zhǎng)大于珍珠的直徑即可?！颈局v涉及的數(shù)學(xué)思想和方法】本講主要講了立方根的意義及性質(zhì)、用估計(jì)的方法求無(wú)理數(shù)的近似值和用計(jì)算器開方。在學(xué)習(xí)立方根的意義及性質(zhì)時(shí)，我們利用了類比的數(shù)學(xué)思想方

9、法，通過類比前面學(xué)過的平方根的性質(zhì)來(lái)掌握立方根的性質(zhì)；在利用立方根的概念和性質(zhì)解決問題時(shí)，我們還用到了方程的數(shù)學(xué)思想。預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案(實(shí)數(shù)）一、預(yù)習(xí)前知1、什么是實(shí)數(shù)？2、如何對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類？3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系是什么？二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)探究與反思探究任務(wù)1：實(shí)數(shù)的概念1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。2、用數(shù)軸表示無(wú)理數(shù).【反思】（1）a是一個(gè)實(shí)數(shù)，則其相反數(shù)是_,絕對(duì)值是_？（2）如果a0,則其倒數(shù)是多少?探究任務(wù)2：實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1、實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算。 2、歸納出兩個(gè)運(yùn)算公式。【反思】（1）_,題目中a,

10、b的取值范圍分別是什么？（2）_,題目中a,b的取值范圍分別是什么？1. 在實(shí)數(shù)中（ ）A、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù) B、有絕對(duì)值最大的數(shù)，也有絕對(duì)值最小的數(shù)C、沒有絕對(duì)值最大的數(shù)，但有絕對(duì)值最小的數(shù)D、沒有絕對(duì)值最大的數(shù)，也沒有絕對(duì)值最小的數(shù)2.下列命題中，錯(cuò)誤的一個(gè)是( )A、如果a、b互為相反數(shù)，那么a1和b1仍是互為相反數(shù)；B、不論x是什么實(shí)數(shù)，的值總是大于0；C、n是自然數(shù)，一定是一個(gè)無(wú)理數(shù)；D、如果是一個(gè)無(wú)理數(shù)，那么a是非完全平方數(shù)3下列計(jì)算正確的是（ ）A、2B、2 C、2D、24如果成立，則（ ）A、x6 B、x0 C、0x6 D、x為任意實(shí)數(shù)5化簡(jiǎn)：（1）_；（2）_；（3）_；

11、（4）_。【模擬試題】（共60分鐘,滿分100分）一、認(rèn)認(rèn)真真選(每小題4分,共40分)1.下列說(shuō)法不正確的是（ ）A.-1的立方根是-1 B.-1的平方是1C.-1的平方根是-1 D.1的平方根是±12.下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.-4沒有立方根B.1的立方根是±1C.的立方根是D.-5的立方根是3.在下列各式中：=,=0.1,=0.1,-=-27,其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A.1B.2C.3D.44.若m<0，則m的立方根是（ ）A.B. C.±D. 5.如果是x6的三次算術(shù)根，那么x的值為（ ）A.0 B. 3 C.5 D.66.已知x是5的算術(shù)平方根，則

12、x2-13的立方根是（ ）A.-13 B.-13 C.2 D.-27.在無(wú)理數(shù)，中，其中在與之間的有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.一個(gè)正方體的體積為28360立方厘米，正方體的棱長(zhǎng)估計(jì)為（ ）A.22厘米B.27厘米C.30.5厘米D.40厘米9已知,，則的值等于( )A485.8 B15360 C0.01536 D0.04858 10.若+有意義，則的值是( )A.0 B. C. D. 二、仔仔細(xì)細(xì)填(每小題4分,共32分)11-的立方根是 ，125的立方根是 。12的立方根是 .13=_.14-3是 的平方根，-3是 的立方根.15若，則16.將數(shù)，1按從小到大的順序排列

13、為 。17.若x<0，則=_,=_.18. 若x=()3，則=_.三、平心靜氣做(共28分)19. (本題8分)求下列各式中的x.(1)125x3=8(2)(-2+x)3=-21620. (本題10分)已知第一個(gè)正方體紙盒的棱長(zhǎng)為6 cm，第二個(gè)正方體紙盒的體積比第一個(gè)紙盒的體積大127 cm3,求第二個(gè)紙盒的棱長(zhǎng).*21. (本題10分) 如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交會(huì)，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，且A點(diǎn)到MN的距離是米.假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？說(shuō)明理由；如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18千米/時(shí)，

14、那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？【試題答案】一、1.C 【思路分析】負(fù)數(shù)沒有平方根,所以本題答案是C.2.D 【思路分析】任何數(shù)都有立方根,且一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè),據(jù)此可以排除A,B兩個(gè)選項(xiàng);由于的算術(shù)平方根是,故C選項(xiàng)也是錯(cuò)誤的.3.C 【思路分析】由于=,=0.1, -=-27,故本題答案是C.4.A 【思路分析】負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),任意一個(gè)數(shù)a的立方根都表示成,故本題答案是A.5. D【思路分析】立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。0的立方根是0。本題中6-x的立方根是它的相反數(shù)，只有0這種情況。所以6-x=0，所以x=6。6.D【思路分析】由題意知x2=5,故x2-1

15、3=-8,-8的立方根是-2.7.D【思路分析】借助計(jì)算器計(jì)算知，四個(gè)數(shù)都在與之間.8.C【思路分析】正方體體積的立方根就是正方體的棱長(zhǎng).9. D【思路分析】開平方時(shí),被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)兩位,結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向相同的方向移動(dòng)一位,故本題答案是D.10. B【思路分析】由題意可得=0和=0,得x=,故=.二、11. -,5【思路分析】本題直接根據(jù)立方根的概念求解.12.2 【思路分析】意為8的立方根,即2.13.【思路分析】=.14.9,-27【思路分析】逆用平方根,立方根的概念求解.15.0.05 【思路分析】開立方時(shí),被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)三位,則結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向相同的方向移動(dòng)一位.16. <<1<<【思路分析】當(dāng)x>0時(shí),被開方數(shù)越大,立方根越大.17. x,x【思路分析】的算術(shù)平方根有兩個(gè),分別是x,-x,其中正的平方根是它的算術(shù)平方根,故其算術(shù)平方根是-x; 根據(jù)立方根的