三角函數(shù)的概念同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式誘導(dǎo)公式重難點分析與出題角歸納

1、Xx學(xué)校學(xué)科教師輔導(dǎo)講義講義編號：學(xué)員編號： 年級：高一下 課時數(shù)：3學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：學(xué)科組長簽名及日期：教學(xué)副校長簽名及日期：課 題三角函數(shù)的概念同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式誘導(dǎo)公式重難點分析與出題角度歸納授課時間：2012年3月16日備課時間： 2012年3月15日教學(xué)目標(biāo)1 復(fù)習(xí)與鞏固角的概念與弧度制、三角函數(shù)的定義、同角的基本函數(shù)關(guān)系式與誘導(dǎo)公式。2 掌握分類討論的技巧。重點、難點1. 象限角的表示。2. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式應(yīng)用的基本題型。3. 誘導(dǎo)函數(shù)在求值時的應(yīng)用考點及考試要求角的取值范圍；三角函數(shù)的概念；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容一

2、）、知識點一、定義：角可以看作成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置到另一個位置所稱的圖形。旋轉(zhuǎn)開始時的射線、終止時的射線分別叫作_、_,射線的端點O叫做_.按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做_,順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做_,若一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，稱它形成了一個_。二、在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角：（1）角的頂點在原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊（除端點外）在第幾項先，就說這個角是第幾象限角（或者說這個角屬于第幾象限）；例如：30°、390°、-330°等都是第一象限角；120°、480°、-240°等都是第二象限角；240°、6

3、00°、-120°等都是第三象限角；-30°、-390°、330°等都是第四象限角。注意：銳角_第一象限角，但第一象限角_銳角；鈍角_第二象限角，但第二象限角_鈍角。（填“都是”或者“不都是”）（2）若角的終邊在坐標(biāo)軸上，就說這個角不屬于任一象限。例如：直角、周角、平角都不屬于任一象限。三、終邊相同的角（重點）所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S=，即任一與角終邊相同的角都可以表示為角與整個周角的和。四、1弧度角的定義：我們把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角。單位符號是 rad,讀作弧度。2、弧度數(shù)：在單位圓中，當(dāng)圓心角

4、為周角時，它所對的弧長為2，所以周角的弧度數(shù)為2，周角是2rad 的角. 任意一個0°360°的角的弧度數(shù)必然適合不等式 0x<2. 任一正角的弧度數(shù)都是一個正實數(shù)；,任一負(fù)角的弧度數(shù)都是一個負(fù)實數(shù)； 零角的弧度數(shù)是0.五、弧度制與角度制的換算360°=2rad；180°=rad；1°=rad0.01745rad；1rad=57.30°57°18。六、弧長公式l= 七、設(shè)a是一個任意角，在a的終邊上任?。ó愑谠c的）一點P（x,y）則P與原點的距離八、比值叫做a的正弦 記作： ； 比值叫做a的余弦 記作： ； 比值叫做

5、a的正切 記作： ； 比值叫做a的余切 記作： ；比值叫做a的正割 記作： ；比值叫做a的余割 記作： 。 定義域： 三角函數(shù)定義域第一象限第二象限第三象限第四象限九公式: 十、公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2k+）=sin kz ；cos（2k+）=cos kz ；tan（2k+）=tan kz 。公式二： 設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（+）=sin ；cos（+）=cos ；tan（+）=tan 。公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）=sin ；cos（）=cos ；tan（）=tan 公式四： 利

6、用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）=sin ；cos（）=cos ；tan（）=tan 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2）=sin ；cos（2）=cos ；tan（2）=tan 公式六： /2±與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（/2+）=cos ；cos（/2+）=sin ；tan（/2+）=cot。 sin（/2）=cos ；cos（/2）=sin ；tan（/2）=cot 。推算公式：3/2±與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（3/2+）=cos ；cos（3/2+）=sin ；tan（3/

7、2+）=cot 。 sin（3/2）=cos ；cos（3/2）=sin ；tan（3/2）=cot 。誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。 “奇、偶”指的是/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。（反之亦然成立）“符號看象限”的含義是：把角看做銳角，不考慮角所在象限，看n·(/2)±是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負(fù)號。 符號判斷口訣： “一全正；二正弦；三兩切；四余弦”。這十二字口訣的意思就是說： 第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+”； 第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“”； 第三象限

8、內(nèi)只有正切和余切是“+”，其余全部是“”； 第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“”。二）、重難點分析一、象限角的表示。例 1、寫出終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸，y軸正半軸、負(fù)半軸上的角的集合。例 2、寫出終邊在x軸，y周上的角的集合。例 3、寫出終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合。練習(xí)一：1、寫出第一、二、三、四象限角的集合。二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式應(yīng)用的基本題型。1、求值題型。已知一個角的某個函數(shù)值，求該角的其它函數(shù)值。（1）已知一個角的一個具體的三角函數(shù)值及這個角所在象限。求該角的其他三角函數(shù)值。例 4、 已知，并且是第二象限角，求的其他三角函數(shù)值練習(xí)二：1已知 ， 象限角 求的值 （2）已知一

9、個角的一個具體的三角函數(shù)值但該角所在的象限沒有給出，解題時首先要根據(jù)已知的三角函數(shù)確定這個角所在的象限，然后分不同的情況來求解。例 5、已知，求sin、tan的值練習(xí)三：1已知，求的值。（3）一個角的某一個三角函數(shù)值是用字母給出的，但該角所在象限沒有給出，這時一般有兩組解。例 6、已知a，求的值。練習(xí)四：1.已知b，求的值。2、化簡題型。化簡三角函數(shù)式的一般要求是：能求出值得要求求出值；函數(shù)種類盡可能少；化簡后的式子項數(shù)盡可能少；函數(shù)次數(shù)盡可能低；盡可能使分母不含三角形式和根號等。3、證明題型。證明三角形等式和條件等式的實際是消除兩端的詫異，就是有目標(biāo)的化簡。根據(jù)不同題型，可采用：（1）左邊右邊；（2）右邊左邊；（3）右邊、左邊中間例 8、證明：。例9、證明：（其中A、B、C為ABC的內(nèi)角）練習(xí)五 ：1、已知A、B是銳角：A+B=的充分必要條件是（1+tanA）（1+tanB）=2. 2、求值：三）出題角度歸納一、角的取值范圍例 10、如果是第一象限角，那么-，2，4，的終邊落在何處？練習(xí)六：1、如果是第三象限角，那么-，2， 的終邊落在何處？ 2、已知點P（tan，cos）在第三象限，則角的終邊在第幾象限？二、三角函數(shù)的概念例11、設(shè)是第四象限角，其終邊上的一點是P（x，-），且cos=，求sin和tan。例12、求函數(shù)的值域。練習(xí)七：1、若sinco