二倍角正弦余弦正切公式

1、二倍角的正弦、余弦、正切王業(yè)奇教案設(shè)計(jì)說明教材分析二倍角公式的重要性：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，而二倍角公式又是三角函數(shù)中的重中之重，有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，在高考中占有相當(dāng)大的比重；本節(jié)重點(diǎn)：二倍角公式的推導(dǎo)；二倍角公式的簡單應(yīng)用；教學(xué)要求：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律；讓學(xué)生體會化歸這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識；課時(shí)分配：3課時(shí)； 教學(xué)對象分析教學(xué)對象：省一級重點(diǎn)中學(xué)高一學(xué)生學(xué)生情況分析：相對于同年齡層次的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較扎實(shí)，對數(shù)學(xué)求知欲較強(qiáng)，有不斷自我提升的需要；對于知識的掌握程度還停留在表層，把知識只做為一個(gè)個(gè)獨(dú)立的模塊來認(rèn)識，沒有把知識與知識互相聯(lián)系起來對待

2、；領(lǐng)悟能力強(qiáng)，模仿創(chuàng)新能力強(qiáng)；教學(xué)設(shè)計(jì)基本觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，知識與知識之間有著很強(qiáng)的聯(lián)系性，只要找到它們之間的規(guī)律，就會對新的知識有比較深刻的理解；學(xué)習(xí)三角函數(shù)，特別是兩角和差的正弦、余弦、正切公式與二倍角公式時(shí)，許多學(xué)生往往因?yàn)橛洸蛔」蕉鵁?，這主要是因?yàn)閷W(xué)生沒有很好的利用這些公式之間的關(guān)系，沒有很好地理解公式，只是一味地死記硬背；基本思路：讓學(xué)生推導(dǎo)倍角公式，從而了解它們之間、以及它們與和角公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而加深對倍角公式的理解，同時(shí)培養(yǎng)邏輯推理能力；教學(xué)過程程序教學(xué)行為教學(xué)意圖知識引入一、復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：二、提出問題：若，則得二倍角的正弦、余

3、弦、正切公式。讓學(xué)生板演得下述二倍角公式：剖析：1每個(gè)公式的特點(diǎn)，囑記：尤其是“倍角”的意義是相對的，如：是的倍角。2熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角降次，降角升次）3特別注意這只公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形： 這兩個(gè)形式今后常用由已掌握的認(rèn)識得出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，找到知識之間的聯(lián)系程序教學(xué)行為教學(xué)意圖知識鞏固一、例題：例一、（公式鞏固性練習(xí)）求值：1sin22°30cos22°30=234例二、1對公式的反復(fù)的基礎(chǔ)運(yùn)用，以加深影響，并由此得到一些公式的變形知識鞏固234例三、若tan q = 3，求sin2q - cos2q 的值。 解：sin2q - cos2

4、q =例四、條件甲：，條件乙：，那么甲是乙的什么條件？解： 即 當(dāng)a在第三象限時(shí)，甲 乙；當(dāng)a > 0時(shí)，乙 甲甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件。例五、（P43 例一）已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值。解： sin2a = 2sinacosa = cos2a = tan2a = 程序教學(xué)行為教學(xué)意圖知識應(yīng)用一、關(guān)于“升冪”“降次”的應(yīng)用注意：在二倍角公式中，“升次”“降次”與角的變化是相對的。在解題中應(yīng)視題目的具體情況靈活掌握應(yīng)用。（以下四個(gè)例題可視情況酌情選用）例一、 求函數(shù)的值域。解： 降次 例二、求證：的值是與a無關(guān)的定值。證： 降次 的值與a無關(guān)例三、化簡： 升冪解：例四、求證： 升冪證：原式等價(jià)于： 左邊右邊二、三角公式的